1、2006 學年第 1 學期概率論、填空題（每小題 3 分，共 15 分 ）1、已知事件 A 與 B 獨立，則2、設A、B、C是兩兩互斥的隨機事件， 、填空題（每小題 3 分，共 15 分 ）則3、從1到10的整數(shù)中任取一數(shù)，設取出數(shù) 的概率是則4、設 ，則5、設二維隨機變量（X，Y）的聯(lián)合分布律為：則注意X，Y的排法與課本不同或 二、選擇題（每小題 3 分，共 15 分） 1、設A、B、為兩個隨機事件， 2、設A、B為兩個隨機事件，則下面絕對不能成立的結論是（ ）二、選擇題（每小題 3 分，共 15 分） 3、設A、B、C為三個隨機事件，則（ ）與 相互獨立與 相互獨立二、選擇題（每小題 3

2、分，共 15 分） 4、設隨機變量X服從泊松分布 ，且有 則 為（ ）5、設隨機變量X服從正態(tài)分布 ，則 服從正態(tài)分布（ ） 三、解答題（5題，共70分）1、（本題10分）一袋子中裝有10枚一面紅色一面白色的游戲硬幣和8枚雙面都是白色的游戲硬幣，設從袋子中取出任何一枚硬幣的概率都是一樣的，今從中任取一只投擲一次，求：（1）投擲一次結果出現(xiàn)白色面的概率；（5 分）（2）若投擲一次結果出現(xiàn)白色面，求所取的是雙面白色的游 戲硬幣的概率。 （5 分）解：設A表示投擲一次結果出現(xiàn)白色面的事件， B表示所取的是雙面白色硬幣的事件，（1）（2）2、（本題10分）某種零件出現(xiàn)故障的概率為p，一設備中有10個這

3、種零件獨立工作，若有零件出現(xiàn)故障設備就會停止運作，求：（1）設備停止運作的概率； （5 分） （2）若要求設備停止運作的概率不超過0.01，問零件出 現(xiàn)故障的概率為p至多為多少？ （5 分）三、解答題（5題，共70分）解：（1）設備停止運作的概率（2）令3、（本題10分）設隨機變量三、解答題（5題，共70分）（1）求 ； （5 分）（2）求 ，使 （5 分）參考值： 解：（1）三、解答題（5題，共70分）4、（本題20分）設隨機變量X服從參數(shù)為2的指數(shù)分布，又隨機變量 ，求 即X的概率密度為：（1） ； （5 分）（2）X的分布函數(shù)； （5 分）（3）Y的概率密度； （5 分）（4）Y的數(shù)學期

4、望和方差。 （5 分）解：（1）解：（2）三、解答題（5題，共70分）4、（本題20分）設隨機變量X服從參數(shù)為2的指數(shù)分布，又隨機變量 ，求 即X的概率密度為：（2）X的分布函數(shù)； （5 分）（3）Y的概率密度； （5 分）（4）Y的數(shù)學期望和方差。 （5 分）解：（3） 當 時，X的分布函數(shù)為： 當 時，三、解答題（5題，共70分）4、（本題20分）設隨機變量X服從參數(shù)為2的指數(shù)分布，又隨機變量 ，求 即X的概率密度為：（2）X的分布函數(shù)； （5 分）（3）Y的概率密度； （5 分）（4）Y的數(shù)學期望和方差。 （5 分）解：（4）由（3）知Y服從區(qū)間 上的均勻分布,故（1） ； （5 分）或

5、等. . . . . .5、（本題20分）設二維隨機變量（X，Y）的聯(lián)合概率密度為： ，求：三、解答題（5題，共70分）（1）（X，Y）的聯(lián)合分布函數(shù)值 ； （5 分）解：（1）（2）分別關于兩個隨機變量的邊緣概率密度； （5 分）（3）分別關于兩個隨機變量的邊緣分布函數(shù)； （5 分）（4）求 。 （5 分）5、（本題20分）設二維隨機變量（X，Y）的聯(lián)合概率密度為： ，求：三、解答題（5題，共70分）（2）分別關于兩個隨機變量的邊緣概率密度； （5 分）解：（2）當 時，在其它地方，即同理可得：（3）分別關于兩個隨機變量的邊緣分布函數(shù)； （5 分）解：（3）（4）求 。 （5 分）解：（4）

6、同理或2006 學年第 2 學期概率論、填空題（每空 3 分，共 18 分 ）1、設在一次試驗中事件A發(fā)生的概率為 ，現(xiàn)進行 n 次 重復獨立試驗，則事件A至多發(fā)生一次的概率為 。、填空題（每空 3 分，共 18 分 ）2、若二維隨機變量 的聯(lián)合分布律為：XY則又設 的分布函數(shù)為則 注意（1）聯(lián)合分布律中X，Y的排法與課本不同 （2）聯(lián)合分布函數(shù)的定義也與課本不同、填空題（每空 3 分，共 18 分 ）3、設隨機變量X在區(qū)間（-2, 2）上服從均勻分布，隨機變量 則方差 、填空題（每空 3 分，共 18 分 ）4、設三臺機器相互獨立運轉，第一、第二、第三臺機器 不發(fā)生故障的概率依次為0.9,

7、0.8和0.7，則這三臺機器中至少有一臺發(fā)生故障的概率為 。5、已知隨機變量 且相互獨立， 則二、 選擇題（每小題 3 分，本題共 15 分）1、 設 X 表示連續(xù)拋擲兩次硬幣中出現(xiàn)正面的次數(shù)，則 (A) 0.5, (B) 1, (C) 1.5, (D) 22、設隨機變量X服從 上的均勻分布，則 為（ ）(A) 0.9， (B) 0.5 ， (C) 0.4 ， (D) 0.7二、 選擇題（每小題 3 分，本題共 15 分）3、設二維隨機變量（X，Y）的聯(lián)合分布律為：0.1 0.2 00.3 0.1 0.10.1 0 0.10120 1 2XY注意X，Y的排法與課本不同則 (A) 0.3, (B

8、) 0.5, (C) 0.7, (D) 0.8二、 選擇題（每小題 3 分，本題共 15 分）4、袋中有5只同樣大的球，編號分別為1，2，3，4，5，從中同時取出3只球，以X表示取出的球的最大號碼數(shù)，則X的分布律為 （ ）二、 選擇題（每小題 3 分，本題共 15 分）5、設兩個相互獨立的隨機變量 和 的方差分別為1和5， 則隨機變量 的方差是（ ）(A) 11， (B) 12， (C) 21， (D) 34三、解答題（本題 12 分） 有兩箱同種類的零件，第一箱裝50只，其中10只一級品，第二箱裝30只，其中18只一級品。今從兩箱中任取一箱，然后從該箱中取零件兩次（每次取一只，作不放回抽樣）

9、，求：（1）第一次取到的是一級品的概率。（6分）（2）第一次取到的是一級品條件下，第二次取到的也是一級 品的概率。（6分）解（1）記 為第 次取到一級品，則由全概率公式有：記 為取得第 個箱子，三、解答題（本題 12 分） 有兩箱同種類的零件，第一箱裝50只，其中10只一級品，第二箱裝30只，其中18只一級品。今從兩箱中任取一箱，然后從該箱中取零件兩次（每次取一只，作不放回抽樣），求：（1）第一次取到的是一級品的概率。（6分）（2）第一次取到的是一級品條件下，第二次取到的也是一級 品的概率。（6分）解（2）記 為第 次取到一級品，記 為取得第 個箱子，其中所以， . . . . . . 四、解

10、答題（本題 12 分）設隨機變量（X，Y）的概率密度為：（1） 分別求X的邊緣密度和Y的邊緣密度；（8分）（2） 判斷X和Y是否相互獨立。 （4分）解（1）四、解答題（本題 12 分）設隨機變量（X，Y）的概率密度為：（1） 分別求X的邊緣密度和Y的邊緣密度；（8分）（2） 判斷X和Y是否相互獨立。 （4分）解（1）. . . . . .（2）因為所以 X 與 Y 非相互獨立。五、解答題（本題 12 分）（1）設隨機變量X的概率密度函數(shù)為： 求 的概率密度函數(shù) （6分）（2）設隨機變量X的概率密度函數(shù)為：求 的概率密度函數(shù) （6分） 解（1）五、解答題（本題 12 分）（2）設隨機變量X的概率

11、密度函數(shù)為：求 的概率密度函數(shù) （6分） 解（2）其中當 時，設相互獨立，服從同一分布，且具有有限的數(shù)學期望和方差：則：即當n足夠大時，有：獨立同分布的中心極限定理也即：六、解答題（本題 9 分） 計算機在進行加法運算時，每個加數(shù)取整數(shù)（取最為接近它的整數(shù)），設所有整數(shù)的誤差是相互獨立的，且它們在區(qū)間(-0.5, 0.5) 內服從均勻分布。求1500個數(shù)相加，誤差總和的絕對值不超過15的概率。（提示： ）解：設 為第 個整數(shù)的誤差，則 ，且令 ，由中心極限定理，近似地有 （方法一）六、解答題（本題 9 分） 計算機在進行加法運算時，每個加數(shù)取整數(shù)（取最為接近它的整數(shù)），設所有整數(shù)的誤差是相互獨立的，且它們在區(qū)間(-0.5, 0.5) 內服從均勻分布。求1500個數(shù)相加，誤差總和的絕對值不超過15的概率。（提示： ），且令 ，由中心極限定理，近似地有 （方法二）解：設 為第 個整數(shù)的誤差，則七、解答題（本題 10 分） 一部無線電設備有三個這類管子，假定三個管子的壽命是相互獨立的。求：在最初使用的150小時中， （1）三個管子沒有一個要替