1、2023年山西省運城市東壚南曹中學高三數(shù)學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 過點且與曲線相切的直線方程是（ ）（A） （B） （C）（D）或 參考答案：D2. 計算機是將信息轉化為二進制數(shù)進行處理的，二進制即“逢二進一”，若1011（2）表示二進制數(shù)，將它轉換成十進制數(shù)式是了么二進制數(shù)（2）轉換成十進制數(shù)形式是 （ ） A22010-1 B22011-1 C22012-1 D22013-1參考答案：B轉換成十進制數(shù)形式：3. 在下列條件下，可判斷平面與平面平行的是A. 、都垂直于平面 B. 內(nèi)不共線的三

2、個點到的距離相等C. l,m是內(nèi)兩條直線且l,m D. l,m是異面直線,且l,m,l,m 參考答案：D4. 在ABC中，角A，B，C的對邊為,若，則角A= （ ）A30 B30或105 C60 D60或120參考答案：D5. 設全集,集合,則=（ ）A. B. C. D.參考答案：B，所以，選B.6. 設隨機變量X服從正態(tài)分布N（，2），若P（X4）=P（X0），則=（）A2B3C9D1參考答案：A【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義【分析】由題意和正態(tài)曲線的對稱性可得【解答】解：隨機變量X服從正態(tài)分布N（，2），且P（X4）=P（X0），由正態(tài)曲線的對稱性可得曲線關系x=2對稱，故

3、=2，故選：A7. 在的展開式中系數(shù)最大的項是（ ）A. 第6項 B. 第6、7項 C. 第4、6項 D. 第5、7項參考答案：D8. 已知i是虛數(shù)單位，則復數(shù)所對應的點是 （ ） A（2，2） B（-2，2） C（-2，-2） D（2，-2）參考答案：C略9. 若是夾角為的單位向量，且，則=A. B. 1 C -4 D. 參考答案：A10. 已知是等差數(shù)列的前項和，且，則等于（ ）A3 B5 C8 D15參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)y2單調遞減區(qū)間為_參考答案：12. 已知，則使函數(shù)在上單調遞增的所有值為 .參考答案：13. 在中，若，則_.參

4、考答案：略14. 若變量x,y滿足約束條件則x+y的最大值為_6_參考答案：615. 命題“”的否定是_.參考答案：16. （5分）函數(shù)f（x）=的定義域為 參考答案：（0，2）（2，3考點：函數(shù)的定義域及其求法 專題：函數(shù)的性質及應用分析：直接利用分母不為0，偶次方非負，對數(shù)的真數(shù)為正數(shù)，得到不等式組，求解即可解答：要使函數(shù)有意義，必須：，解得x（0，2）（2，3所以函數(shù)的定義域是：（0，2）（2，3故答案為：（0，2）（2，3點評：本題考查函數(shù)的定義域的求法，基本知識的考查17. 已知拋物線的準線方程為x=2，則拋物線的標準方程為參考答案：y2=8x【考點】拋物線的簡單性質【專題】計算題；

5、圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】設拋物線方程為y2=2px（p0），根據(jù)題意建立關于p的方程，解之可得p=4，得到拋物線方程【解答】解：由題意，設拋物線的標準方程為y2=2px（p0），準線方程是x=，拋物線的準線方程為x=2，=2，解得p=4，故所求拋物線的標準方程為y2=8x故答案為：y2=8x【點評】本題給出拋物線的準線，求拋物線的標準方程，著重考查了拋物線的定義與標準方程的知識，屬于基礎題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知直線l：（其中t為參數(shù)，為傾斜角）以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為

6、=（1）求C的直角坐標方程，并求C的焦點F的直角坐標；（2）已知點P（1，0），若直線l與C相交于A，B兩點，且=2，求FAB的面積參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程【分析】（1）原方程變形為2sin2=cos，利用互化公式可得：C的直角坐標方程（2）把l的方程代入y2=x得t2sin2tcos1=0，利用根與系數(shù)的關系及其已知可得：|t1t2|=2|t1t2|，平方得，可得sin2=1，即可得出【解答】解：（1）原方程變形為2sin2=cos，x=cos，y=sin，C的直角坐標方程為y2=x，其焦點為（2）把l的方程代入y2=x得t2sin2tcos1=0，則，即|t1t2|=2

7、|t1t2|，平方得，把代入得，sin2=1，是直線l的傾斜角，l的普通方程為x=1，且|AB|=2，點F到AB的距離d=1=FAB的面積為S=|AB|d=15.（本小題滿分13分）在中，角，所對的邊分別為，已知，.（）求的值；（）求的值.參考答案：解：（）因為，由正弦定理得：. 5分（）因為，可知，.則.,.則=. 13分略20. （本小題滿分7分）已知曲線C的極坐標方程為=4cos,直線l的參數(shù)方程是:(t為參數(shù)).(1)求曲線C的直角坐標方程,直線l的普通方程;(2)將曲線C橫坐標縮短為原來的,再向左平移1個單位,得到曲線C1,求曲線C1上的點到直線l距離的最小值.參考答案：(1)將曲線

8、C:=4cos化為普通方程為(x-2)2+y2=4,直線l的普通方程是x-y+2=03分(2)將曲線C:(x-2)2+y2=4橫坐標縮短為原來的,得到曲線的方程為(2x-2)2+y2=4,即4(x-1)2+y2=4,再向左平移1個單位,得到曲線C1的方程為4x2+y2=4,即x2+=1.設曲線C1上的任意一點為(cos,2sin),它到直線l的距離為d=.|2-sin(+)|3,故d.7分21. 如圖，幾何體是四棱錐，為正三角形，.(1)求證：；(2)若，M為線段AE的中點，求證：平面.參考答案：(I)設中點為O，連接OC，OE，則由知，2分又已知，所以平面OCE. 分所以，即OE是BD的垂直

9、平分線，所以分(II)取AB中點N，連接，M是AE的中點，分是等邊三角形，.由BCD120知，CBD30，所以ABC60+3090，即，所以NDBC，11分所以平面MND平面BEC，故DM平面BEC.12分22. （本小題滿分12分）某數(shù)學老師對本校2013屆高三學生的高考數(shù)學成績按1:200進行分層抽樣抽取了20名學生的成績，并用莖葉圖記錄分數(shù)如圖所示，但部分數(shù)據(jù)不小心丟失，同時得到如下所示的頻率分布表：分數(shù)段（分）50,70)70,90)90,110)110,130)130,150)總計頻數(shù)b頻率a0.25（1）求表中a，b的值及分數(shù)在90,100)范圍內(nèi)的學生人數(shù)，并估計這次考試全校學生數(shù)學成績的及格率（分數(shù)在90,150）內(nèi)為及格）：（2）從成績在100,120)范圍內(nèi)的學生中隨機選2人，求其中恰一人成績在100,110)內(nèi)的概率。參考答案：（1）由莖葉圖可知分數(shù)在50,70)范圍內(nèi)的有2人，在110,130) 范圍內(nèi)的有3人，a= b=3；分數(shù)在70,90)內(nèi)的人數(shù)2