1、函數(shù)與方程高考復(fù)習(xí)函數(shù)與方程高考復(fù)習(xí)28/28函數(shù)與方程高考復(fù)習(xí)從現(xiàn)在開(kāi)始，不留余力地努力吧，最差的結(jié)果，也但是是大器晚成第11課函數(shù)與方程最新考綱要求內(nèi)容ABC函數(shù)與方程1函數(shù)的零點(diǎn)(1)函數(shù)零點(diǎn)的定義關(guān)于函數(shù)yf(x)(xD)，把使函數(shù)yf(x)的值為0的實(shí)數(shù)x叫作函數(shù)yf(x)(xD)的零點(diǎn)(2)幾個(gè)等價(jià)關(guān)系方程f(x)0有實(shí)數(shù)根?函數(shù)yf(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)?函數(shù)yf(x)有零點(diǎn)(3)函數(shù)零點(diǎn)的判斷(零點(diǎn)存在性定理)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象是一條不中止的曲線，且f(a)f(b)0，那么，函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)上有零點(diǎn)，即存在c(a，b)，使得f(c)0，這個(gè)c

2、也就是方程f(x)0的根2二分法關(guān)于在區(qū)間a，b上連續(xù)不斷且f(a)f(b)0的函數(shù)yf(x)，經(jīng)過(guò)不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而獲得零點(diǎn)近似值的方法叫作二分法3二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與零點(diǎn)的關(guān)系b24ac000二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象當(dāng)你的才華還撐不起你的野心時(shí)，那你就應(yīng)該靜下心來(lái)學(xué)習(xí)。當(dāng)你的經(jīng)濟(jì)還撐不起你的夢(mèng)想時(shí)，那你就應(yīng)該扎實(shí)的去做！從現(xiàn)在開(kāi)始，不留余力地努力吧，最差的結(jié)果，也但是是大器晚成(x0)，與x軸的交點(diǎn)1,無(wú)交點(diǎn)1,(x2,0)(x0)零點(diǎn)個(gè)數(shù)2101(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的

3、打“”)(1)函數(shù)的零點(diǎn)就是函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)()(2)函數(shù)yf(x)，xD在區(qū)間(a，b)?D內(nèi)有零點(diǎn)(函數(shù)圖象連續(xù)不斷)，則f(a)f(b)0.()(3)若函數(shù)f(x)在(a，b)上單調(diào)且f(a)f(b)0，則函數(shù)f(x)在a，b上有且只有一個(gè)零點(diǎn)()二次函數(shù)2bxc在b24ac0時(shí)沒(méi)有零點(diǎn)()(4)yax答案(1)(2)(3)(4)教材改編)函數(shù)f(x)x3x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是_2(e1f(1)e30，f(0)10，f(x)在(1,0)內(nèi)有零點(diǎn)，又f(x)為增函數(shù)，函數(shù)f(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)3下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是_(填序號(hào))ycosx；ysinx；ylnx；yx21.由于

4、ysinx是奇函數(shù)；ylnx是非奇非偶函數(shù)，yx21是偶函數(shù)但沒(méi)有零點(diǎn)，只有ycosx是偶函數(shù)又有零點(diǎn)4函數(shù)f(x)3xx2的零點(diǎn)所在區(qū)間是_(填序號(hào))(0,1)；(1,2)；(2，1)；(1,0)f(2)35，f(1)2，93f(0)1，f(1)2，f(2)5，f(0)f(1)0，f(1)f(2)0，當(dāng)你的才華還撐不起你的野心時(shí)，那你就應(yīng)該靜下心來(lái)學(xué)習(xí)。當(dāng)你的經(jīng)濟(jì)還撐不起你的夢(mèng)想時(shí)，那你就應(yīng)該扎實(shí)的去做！從現(xiàn)在開(kāi)始，不留余力地努力吧，最差的結(jié)果，也但是是大器晚成f(2)f(1)0，f(1)f(0)0.5函數(shù)f(x)ax12a在區(qū)間(1,1)上存在一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_13，1函數(shù)f

5、(x)的圖象為直線，由題意可得f(1)f(1)0，1(3a1)(1a)0，解得3a1，1實(shí)數(shù)a的取值范圍是3，1.當(dāng)你的才華還撐不起你的野心時(shí)，那你就應(yīng)該靜下心來(lái)學(xué)習(xí)。當(dāng)你的經(jīng)濟(jì)還撐不起你的夢(mèng)想時(shí)，那你就應(yīng)該扎實(shí)的去做！從現(xiàn)在開(kāi)始，不留余力地努力吧，最差的結(jié)果，也但是是大器晚成函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的判斷(1)函數(shù)f(x)x23x18在區(qū)間1,8上_(填“存在”或“不存在”)零點(diǎn)已知函數(shù)1x2的零點(diǎn)為x，則x所在的區(qū)間是(k，k1)(k(2)f(x)lnx200Z)，則k_.2(1)存在(2)2(1)法一：f(1)13118200，f(1)f(8)0，又f(x)x23x18，x1,8的圖象是連續(xù)的，

6、故f(x)x23x18在x1,8上存在零點(diǎn)法二：令f(x)0，得x23x180，(x6)(x3)0.x61,8，x3?1,8，f(x)x23x18在x1,8上存在零點(diǎn)(2)f(x)lnx1x2在(0，)上是增函數(shù)，2又f(1)ln1121ln120，10f(2)ln220，11f(3)ln320，x0(2,3)，即k2.規(guī)律方法確定函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間的2種常用方法1定義法：使用零點(diǎn)存在性定理，函數(shù)yf(x)必須在區(qū)間a，b上是連續(xù)的，當(dāng)f(a)f(b)m，其中m0.若存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f(x)b有三個(gè)不同的根，則m的取值范圍是_(1)(0,3)(2)(3，)(1)函數(shù)f(x)

7、2x2xa在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞增，又函數(shù)f(x)2x2xa的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則有f(1)f(2)0，(a)(41a)0，即a(a3)0，0a3.(2)作出f(x)的圖象如下列圖當(dāng)xm時(shí)，x22mx4m(xm)24mm2，要使方程f(x)b有三個(gè)不同的根，則有4mm20.又m0，解得m3.當(dāng)你的才華還撐不起你的野心時(shí)，那你就應(yīng)該靜下心來(lái)學(xué)習(xí)。當(dāng)你的經(jīng)濟(jì)還撐不起你的夢(mèng)想時(shí)，那你就應(yīng)該扎實(shí)的去做！從現(xiàn)在開(kāi)始，不留余力地努力吧，最差的結(jié)果，也但是是大器晚成思想與方法1轉(zhuǎn)變思想在函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題中的應(yīng)用方程解的個(gè)數(shù)問(wèn)題可轉(zhuǎn)變?yōu)閮蓚€(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題；已知方程有解求參數(shù)范圍問(wèn)題可轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)

8、值域問(wèn)題2判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的常用方法(1)經(jīng)過(guò)解方程來(lái)判斷(2)根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)來(lái)判斷(3)將函數(shù)yf(x)g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)yf(x)與yg(x)圖象公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)判斷3利用函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)范圍的常用方法：直接法、分別參數(shù)法、數(shù)形結(jié)合法易錯(cuò)與防范1函數(shù)的零點(diǎn)不是點(diǎn)，是方程f(x)0的實(shí)根2函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理只能判斷函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的變號(hào)零點(diǎn)，而不能判斷函數(shù)的不變號(hào)零點(diǎn)，而且連續(xù)函數(shù)在一個(gè)區(qū)間的端點(diǎn)處函數(shù)值異號(hào)是這個(gè)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)的充分不必要條件課時(shí)分層訓(xùn)練(十一)當(dāng)你的才華還撐不起你的野心時(shí)，那你就應(yīng)該靜下心來(lái)學(xué)習(xí)。當(dāng)你的經(jīng)濟(jì)還撐不起你的夢(mèng)想時(shí)，那你就應(yīng)該

9、扎實(shí)的去做！從現(xiàn)在開(kāi)始，不留余力地努力吧，最差的結(jié)果，也但是是大器晚成A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(建議用時(shí)：30分鐘)一、填空題若函數(shù)f(x)axb有一個(gè)零點(diǎn)是，那么函數(shù)2ax的零點(diǎn)是12g(x)bx_10，2由題意知2ab0，即b2a.2a1令g(x)bxax0，得x0或xb2.2(2017江期中鎮(zhèn))方程lgxsinx0的解的個(gè)數(shù)是_lgxsinx0，lgxsinx，分別作出函數(shù)ylgx與函數(shù)ysinx的圖象可知，兩個(gè)函數(shù)有3個(gè)交點(diǎn)3已知函數(shù)f(x)2x1，x1，則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為_(kāi)1log2x，x1，x11由f(x)0得，210或log2x10，解得x0或x2(舍去)4已知函數(shù)2xa(a0)在區(qū)間(

10、0,1)上有零點(diǎn)，則a的取值范圍為f(x)x_.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172061】(2,0)由x2xa0得ax2x.又yx2xx12214x(0,1)，y(2,0)即a(2,0)5已知關(guān)于x的方程x2mx60的一個(gè)根比2大，另一個(gè)根比2小，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_(，1)設(shè)函數(shù)f(x)x2mx6，則根據(jù)條件有f(2)0，即42m60，解得m1.6若函數(shù)f(x)|2x2|b有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_(0,2)由f(x)|2x2|b0得|2x2|b.當(dāng)你的才華還撐不起你的野心時(shí)，那你就應(yīng)該靜下心來(lái)學(xué)習(xí)。當(dāng)你的經(jīng)濟(jì)還撐不起你的夢(mèng)想時(shí)，那你就應(yīng)該扎實(shí)的去做！從現(xiàn)在開(kāi)始，不留余力地努力吧，最差的結(jié)果，也

11、但是是大器晚成在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出y|2x2|與yb的圖象，如下列圖，則當(dāng)0b2時(shí)，兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，進(jìn)而函數(shù)f(x)|2x2|b有兩個(gè)零點(diǎn)2已知函數(shù)f(x)x，x2，若關(guān)于x的方程f(x)kx有兩個(gè)不同7x13，0 x2，的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172062】1函數(shù)y(x1)3在R20k2上單調(diào)遞增；函數(shù)yx在2，)上單調(diào)遞減，32又因?yàn)閤2時(shí)，(x1)1且x1，所以f(x)的最大值為1，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為(2,1)，又ykx過(guò)原點(diǎn)(0,0)，所以k101可見(jiàn)1202.0k1，個(gè)不同的實(shí)根時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是_(注：e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))1，1由題意可知yf(x)與ya

12、x有2個(gè)交點(diǎn)，4e11當(dāng)a4時(shí)，易知ylnx與y4x恰有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)你的才華還撐不起你的野心時(shí)，那你就應(yīng)該靜下心來(lái)學(xué)習(xí)。當(dāng)你的經(jīng)濟(jì)還撐不起你的夢(mèng)想時(shí)，那你就應(yīng)該扎實(shí)的去做！從現(xiàn)在開(kāi)始，不留余力地努力吧，最差的結(jié)果，也但是是大器晚成設(shè)yax與ylnx的切點(diǎn)為(x0，y0)，易知當(dāng)a1時(shí)為臨界狀態(tài)，此時(shí)切線x0方程yy010恰過(guò)原點(diǎn)(xx)(0,0)x0111解得x0e，即ae，故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍為4，e.|x|210(2017啟東中學(xué)高三第一次月考)已知函數(shù)f(x)x2kx(xR)有兩個(gè)零點(diǎn)，則k的取值范圍_.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172063】(，0)(0,1)|x|kx2k|x|2(*)，由f(

13、x)0得x2顯然x0是f(x)0的一個(gè)根，故原命題等價(jià)于當(dāng)x0時(shí)，(*)式1k|x|x2有且只有一個(gè)根1分別作出yx2及yk|x|的圖象，(實(shí)線表示k0的情況，虛線表示k0，且x0時(shí)，k|x|可化為kx2kx10.由4k24k0得k1或k0(舍去)，結(jié)合圖象可知，當(dāng)k(0,1)時(shí)合題意(2)當(dāng)k0，只需f00，34a0，12a0，解得2a4.43故實(shí)數(shù)a的取值范圍為a2a0，為_(kāi)3，1，1，2由題意知f(f(x)，由1得或1，241f(x)x2x2則函數(shù)yf(f(x)1的零點(diǎn)就是使f(x)2或f(x)1的x的值21解f(x)2得x3或x4，解f(x)1得x1或x2，22進(jìn)而函數(shù)yf(f(x)1

14、的零點(diǎn)組成的會(huì)集為3，1，1，2.242x2x有實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍3若關(guān)于x的方程2aa10 x2解法一(換元法)：設(shè)t2(t0)，則原方程可變?yōu)閠ata10，(*)令f(t)t2ata1.若方程(*)有兩個(gè)正實(shí)根t1，t2，a24a10，則t1t2a0，解得1a222；t1t2a10，若方程(*)有一個(gè)正實(shí)根和一個(gè)負(fù)實(shí)根(負(fù)實(shí)根不合題意，舍去)，則f(0)a10，解得a1；當(dāng)你的才華還撐不起你的野心時(shí)，那你就應(yīng)該靜下心來(lái)學(xué)習(xí)。當(dāng)你的經(jīng)濟(jì)還撐不起你的夢(mèng)想時(shí)，那你就應(yīng)該扎實(shí)的去做！從現(xiàn)在開(kāi)始，不留余力地努力吧，最差的結(jié)果，也但是是大器晚成a若方程(*)有一個(gè)正實(shí)根和一個(gè)零根，則f(0)0且

15、20，解得a1.綜上，a的取值范圍是(，22222x1法二(分別變量法)：由方程，解得a2x1，設(shè)t2x(t0)，t212則at1tt11t12，其中t，2t111由基本不等式，得(t1)222，當(dāng)且僅當(dāng)t21時(shí)取等號(hào)，故a2t122.4已知二次函數(shù)f(x)x216xq3.(1)若函數(shù)在區(qū)間1,1上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)q的取值范圍(2)是否存在常數(shù)t(t0)，當(dāng)xt,10時(shí)，f(x)的值域?yàn)閰^(qū)間D，且區(qū)間D的長(zhǎng)度為12t(視區(qū)間a，b的長(zhǎng)度為ba)解(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)x216xq3的對(duì)稱軸是x8，所以f(x)在區(qū)間1,1上是減函數(shù)因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間1,1上存在零點(diǎn)，f10，116q30，則必有即f

16、10，116q30，所以20q12.(2)因?yàn)?t10，f(x)在區(qū)間0,8上是減函數(shù)，在區(qū)間8,10上是增函數(shù)，且對(duì)稱軸是x8.當(dāng)0t6時(shí)，在區(qū)間t,10上，f(t)最大，f(8)最小，所以f(t)f(8)12t，即t215t520，解得t1517，所以t1517；22當(dāng)6t8時(shí)，在區(qū)間t,10上，f(10)最大，f(8)最小，所以f(10)f(8)12t，解得t8；當(dāng)你的才華還撐不起你的野心時(shí)，那你就應(yīng)該靜下心來(lái)學(xué)習(xí)。當(dāng)你的經(jīng)濟(jì)還撐不起你的夢(mèng)想時(shí)，那你就應(yīng)該扎實(shí)的去做！從現(xiàn)在開(kāi)始，不留余力地努力吧，最差的結(jié)果，也但是是大器晚成當(dāng)8t0，b0.(2)等號(hào)成立的條件：當(dāng)且僅當(dāng)ab.2幾個(gè)重要的

17、不等式(1)a2b22ab(a，bR)；ba(2)ab2(a，b同號(hào)且不為零)；ab2(a，bR)；(3)ab2(4)ab2a2b222(a，bR)3算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)設(shè)a0，b0，則a，b的算術(shù)平均數(shù)為ab，幾何平均數(shù)為ab，基本不等2式可表達(dá)為：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)4利用基本不等式求最值問(wèn)題已知x0，y0，則當(dāng)你的才華還撐不起你的野心時(shí)，那你就應(yīng)該靜下心來(lái)學(xué)習(xí)。當(dāng)你的經(jīng)濟(jì)還撐不起你的夢(mèng)想時(shí)，那你就應(yīng)該扎實(shí)的去做！從現(xiàn)在開(kāi)始，不留余力地努力吧，最差的結(jié)果，也但是是大器晚成(1)如果xy是定值p，那么當(dāng)且僅當(dāng)xy時(shí)，xy有最小值是2p(簡(jiǎn)記：積定和最小)2q(2)如果

18、xy是定值q，那么當(dāng)且僅當(dāng)xy時(shí)，xy有最大值是4(簡(jiǎn)記：和定積最大)1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)1(1)函數(shù)yxx的最小值是2.()函數(shù)f(x)4，x0，的最小值等于4.()(2)cosxcosx2xy(3)x0，y0是yx2的充要條件()31(4)若a0，則aa2的最小值為2a.()答案(1)(2)(3)(4)2若a，bR，且ab0，則下列不等式中，恒成立的是()2b22abAaBab2ab112baC.ababD.ab2a2b22ab(ab)20，A錯(cuò)誤；關(guān)于B，C，當(dāng)a0，b0，22.abab安徽合肥二模)若，都是正數(shù)，則1b14a的最小值為()3(2

19、016ababA7B.8C9D.10，都是正數(shù)，1b14ab4a52b4a9，當(dāng)且C5abababab僅當(dāng)b2a0時(shí)取等號(hào)，應(yīng)選C.14若函數(shù)f(x)xx2(x2)在xa處取最小值，則a等于()當(dāng)你的才華還撐不起你的野心時(shí)，那你就應(yīng)該靜下心來(lái)學(xué)習(xí)。當(dāng)你的經(jīng)濟(jì)還撐不起你的夢(mèng)想時(shí)，那你就應(yīng)該扎實(shí)的去做！從現(xiàn)在開(kāi)始，不留余力地努力吧，最差的結(jié)果，也但是是大器晚成【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01772209】A12B.13C3D.411C當(dāng)x2時(shí)，x20，f(x)(x2)x222x2x224，當(dāng)且僅當(dāng)x21，即時(shí)取等號(hào)，即當(dāng)取得最小值時(shí)，x2(x2)x3f(x)x3即a3，選C.5(教材改編)若把總長(zhǎng)為20m的籬笆圍成

20、一個(gè)矩形場(chǎng)所，則矩形場(chǎng)所的最大面積是_m2.設(shè)矩形的一邊為xm，矩形場(chǎng)所的面積為y，1則另一邊為2(202x)(10 x)m，則yx(10 x)x10 x225，2當(dāng)且僅當(dāng)x10 x，即x5時(shí)，ymax25.利用基本不等式求最值12(1)(2015湖南高考)若實(shí)數(shù)a，b知足abab，則ab的最小值為()A.2B.2C22D.4(2)(2017鄭州二次質(zhì)量預(yù)測(cè))已知正數(shù)x，知足x22xy30，則2xy的y最小值是_(1)C(2)3(1)由12ab知a0，b0，所以ab1222，即abababab22，當(dāng)你的才華還撐不起你的野心時(shí)，那你就應(yīng)該靜下心來(lái)學(xué)習(xí)。當(dāng)你的經(jīng)濟(jì)還撐不起你的夢(mèng)想時(shí)，那你就應(yīng)該扎

21、實(shí)的去做！從現(xiàn)在開(kāi)始，不留余力地努力吧，最差的結(jié)果，也但是是大器晚成12ab，當(dāng)且僅當(dāng)即a42，b242時(shí)取“”，所以ab的最小12ab，ab值為22.3x231313x3(2)由x22xy30得y2x2x2x，則2xy2x2x2x22x23x33，當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)，等號(hào)成立，所以2xy的最小值為3.22x規(guī)律方法1.利用基本不等式求函數(shù)最值時(shí)，注意“一正、二定、三相等，和定積最大，積定和最小”2在求最值過(guò)程中若不能直接使用基本不等式，可以考慮利用拆項(xiàng)、配湊、常數(shù)代換、平方等技巧進(jìn)行變形，使之可以使用基本不等式變式訓(xùn)練1(1)(2016湖北七市4月聯(lián)考)已知a0，b0，且2ab1，21若不等式a

22、bm恒成立，則m的最大值等于()A10B.9C8D.71(2)(2016湖南雅禮中學(xué)一模)已知實(shí)數(shù)m，n知足mn0，mn1，則m1n的最大值為_(kāi)(1)B(2)4(1)2122ab2ab42b2a152baababababba121522ab9，當(dāng)且僅當(dāng)ab3時(shí)取等號(hào)又abm，m9，即m的最大值等于9，應(yīng)選B.(2)mn0，mn1，m0，n0，b0，ab1，求證：111(1)abab8；11a1b9.11111證明(1)abab2ab，ab1，a0，b0，11ababababab2ba224，3分1118(當(dāng)且僅當(dāng)ab1時(shí)等號(hào)成立).5分abab2(2)法一：a0，b0，ab1，111ab2b，

23、同理112a，aaabb11ba1a1b2a2b52ba549，10分ab1111a1b9(當(dāng)且僅當(dāng)ab2時(shí)等號(hào)成立).12分11111法二：1a1b1abab，由(1)知，1118，10分abab11111故1a1b1abab9.12分規(guī)律方法1.“1”的代換是解決問(wèn)題的重點(diǎn)，代換變形后能使用基本不等式是代換的前提，不能盲目變形2利用基本不等式證明不等式，重點(diǎn)是所證不等式必須是有“和”式或“積”式，經(jīng)過(guò)將“和”式轉(zhuǎn)變?yōu)椤胺e”式或?qū)ⅰ胺e”式轉(zhuǎn)變?yōu)椤昂汀笔?，達(dá)到當(dāng)你的才華還撐不起你的野心時(shí)，那你就應(yīng)該靜下心來(lái)學(xué)習(xí)。當(dāng)你的經(jīng)濟(jì)還撐不起你的夢(mèng)想時(shí)，那你就應(yīng)該扎實(shí)的去做！從現(xiàn)在開(kāi)始，不留余力地努力吧，

24、最差的結(jié)果，也但是是大器晚成放縮的效果，必要時(shí)，也需要運(yùn)用“拆、拼、湊”的技巧，同時(shí)應(yīng)注意多次運(yùn)用基本不等式時(shí)等號(hào)能否取到11變式訓(xùn)練2設(shè)a，b均為正實(shí)數(shù)，求證：a2b2ab22.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01772210】證明由于a，b均為正實(shí)數(shù)，11112分所以22222，3ababab11當(dāng)且僅當(dāng)a2b2，即ab時(shí)等號(hào)成立，又因?yàn)?ab22，ababab222當(dāng)且僅當(dāng)abab時(shí)等號(hào)成立，112所以a2b2ababab22，8分11即ab4當(dāng)且僅當(dāng)a2b2，時(shí)取等號(hào).12分22ab，ab基本不等式的實(shí)際應(yīng)用運(yùn)貨卡車(chē)以每小時(shí)x千米的速度勻速行駛130千米，按交通法規(guī)限制50 x100(單位：千米/時(shí))假設(shè)汽

25、油的價(jià)格是每升2元，而汽車(chē)每小時(shí)耗x2油2360升，司機(jī)的薪水是每小時(shí)14元(1)求這次行車(chē)總費(fèi)用y關(guān)于x的表達(dá)式；(2)當(dāng)x為何值時(shí)，這次行車(chē)的總費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用的值130解(1)設(shè)所用時(shí)間為tx(h)，130 x2130yx2236014x，x50,100.2分所以這次行車(chē)總費(fèi)用y關(guān)于x的表達(dá)式是130182130yx360 x，x50，100.當(dāng)你的才華還撐不起你的野心時(shí)，那你就應(yīng)該靜下心來(lái)學(xué)習(xí)。當(dāng)你的經(jīng)濟(jì)還撐不起你的夢(mèng)想時(shí)，那你就應(yīng)該扎實(shí)的去做！從現(xiàn)在開(kāi)始，不留余力地努力吧，最差的結(jié)果，也但是是大器晚成234013(或yx18x，x50，100).5分130182130(2)y

26、x360 x2610，130182130當(dāng)且僅當(dāng)x360 x，即x1810，等號(hào)成立.8分故當(dāng)x1810千米/時(shí)，這次行車(chē)的總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用的值為2610元.12分規(guī)律方法1.設(shè)變量時(shí)一般要把求最大值或最小值的變量定義為函數(shù)2根據(jù)實(shí)際問(wèn)題抽象出函數(shù)的解析式后，只需利用基本不等式求得函數(shù)的最值3在求函數(shù)的最值時(shí)，一定要在定義域(使實(shí)際問(wèn)題有意義的自變量的取值范圍)內(nèi)求解變式訓(xùn)練3某化工企業(yè)2016年年關(guān)投入100萬(wàn)元，購(gòu)入一套污水辦理設(shè)備該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬(wàn)元，其他每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi)，第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬(wàn)元，由于設(shè)備老化，今后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬(wàn)元設(shè)該企業(yè)使用該設(shè)備

27、x年的年平均污水辦理費(fèi)用為y(單位：萬(wàn)元)(1)用x表示y；(2)當(dāng)該企業(yè)的年平均污水辦理費(fèi)用最低時(shí)，企業(yè)需重新更換新的污水辦理設(shè)備則該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水辦理設(shè)備解(1)由題意得，y1000.5x2462x，x100*即yxx1.5(xN).5分(2)由基本不等式得：100100yxx1.52xx1.521.5，8分100當(dāng)且僅當(dāng)xx，即x10時(shí)取等號(hào)故該企業(yè)10年后需要重新更換新的污水辦理設(shè)備.12分當(dāng)你的才華還撐不起你的野心時(shí)，那你就應(yīng)該靜下心來(lái)學(xué)習(xí)。當(dāng)你的經(jīng)濟(jì)還撐不起你的夢(mèng)想時(shí)，那你就應(yīng)該扎實(shí)的去做！從現(xiàn)在開(kāi)始，不留余力地努力吧，最差的結(jié)果，也但是是大器晚成思想與方法1基本不

28、等式擁有將“和式”轉(zhuǎn)變?yōu)椤胺e式”和將“積式”轉(zhuǎn)變?yōu)椤昂褪健钡姆趴s功能，因此可以用在一些不等式的證明中，還可以用于求代數(shù)式的最值或取值范圍如果條件等式中，同時(shí)含有兩個(gè)變量的和與積的形式，就可以直接利用基本不等式對(duì)兩個(gè)正數(shù)的和與積進(jìn)行轉(zhuǎn)變，然后經(jīng)過(guò)解不等式進(jìn)行求解2基本不等式的兩個(gè)變形：22ab2ab(a，bR，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號(hào))22aba2b2abab2，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)(2)2211(a0b0ab)ab易錯(cuò)與防范1使用基本不等式求最值，“一正”“二定”“三相等”三個(gè)條件缺一不可2“當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)等號(hào)成立”的含義是“ab”是等號(hào)成立的充要條件，這一點(diǎn)至關(guān)重要，忽略它往往會(huì)致使解題錯(cuò)誤3連續(xù)使

29、用基本不等式求最值要求每次等號(hào)成立的條件一致課時(shí)分層訓(xùn)練(七)二次函數(shù)與冪函數(shù)A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(建議用時(shí)：30分鐘)一、選擇題12，則k()1已知冪函數(shù)f(x)kx的圖象過(guò)點(diǎn)2，2【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01772040】1B.1A.23D.2C.2當(dāng)你的才華還撐不起你的野心時(shí)，那你就應(yīng)該靜下心來(lái)學(xué)習(xí)。當(dāng)你的經(jīng)濟(jì)還撐不起你的夢(mèng)想時(shí)，那你就應(yīng)該扎實(shí)的去做！從現(xiàn)在開(kāi)始，不留余力地努力吧，最差的結(jié)果，也但是是大器晚成12121C由冪函數(shù)的定義知k1.又f22，所以22，解得2，進(jìn)而3k2.函數(shù)2mx3，當(dāng)x2，)時(shí)，f(x)是增函數(shù)，當(dāng)x(2f(x)2x，2時(shí)，f(x)是減函數(shù)，則f(1)的值為()A3B.13C.7

30、D.5函數(shù)f(x)2x2mx3圖象的對(duì)稱軸為直線xm4，由函數(shù)f(x)的增減區(qū)間可知m42，m8，即f(x)2x28x3，f(1)28313.3若冪函數(shù)y(m23m3)xm2m2的圖象但是原點(diǎn)，則m的取值是()A1m2B.m1或m2Cm2D.m1由冪函數(shù)性質(zhì)可知m23m31，m2或m1.又冪函數(shù)圖象但是原點(diǎn)，m2m20，即1m2，m2或m1.4已知函數(shù)yax2bxc，如果abc且abc0，則它的圖象可能是()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01772041】ABCDcD由abc0，abc知a0，c0，則a0，除掉B，C.又f(0)c0，所以也除掉A.若函數(shù)f(x)2axa在區(qū)間0,2上的最大值為1，則實(shí)數(shù)a等于()

31、5xA1B.1C.2D.2B函數(shù)f(x)x2axa的圖象為開(kāi)口向上的拋物線，當(dāng)你的才華還撐不起你的野心時(shí)，那你就應(yīng)該靜下心來(lái)學(xué)習(xí)。當(dāng)你的經(jīng)濟(jì)還撐不起你的夢(mèng)想時(shí)，那你就應(yīng)該扎實(shí)的去做！從現(xiàn)在開(kāi)始，不留余力地努力吧，最差的結(jié)果，也但是是大器晚成函數(shù)的最大值在區(qū)間的端點(diǎn)取得f(0)a，f(2)43a，a43a，a43a，解得a1.a1，或3a，41二、填空題6(2017海八校結(jié)合測(cè)試改編上)已知函數(shù)f(x)ax22ax1b(a0)若f(x)在2,3上的最大值為4，最小值為1，則a_，b_.10因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的對(duì)稱軸為x1，又a0，f21，所以f(x)在2,3上單調(diào)遞增，所以f34，a222a21b

32、1，即a322a31b4，解方程得a1，b0.7已知P2，Q23，R13，則P，Q，R的大小關(guān)系是_.52【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01772042】233212PRQP22，根據(jù)函數(shù)yx是R上的增函數(shù)且225，31323得225，即PRQ.已知函數(shù)22ax5在(，2上是減函數(shù)，且對(duì)任意的x，x8f(x)x121，a1，總有|f(x1)f(x2)|4，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_2,3f(x)(xa)25a2，根據(jù)f(x)在區(qū)間(，2上是減函數(shù)知，a2，則f(1)f(a1)，進(jìn)而|f(x1)f(x2)|maxf(1)f(a)a22a1，由a22a14，解得1a3，又a2，所以2a3.三、解答題9已知冪函數(shù)f(x)x(m2m)1(mN*)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，2)，試確定m的值，并求知足條件f(2a)f(a1)的實(shí)數(shù)a的取值范圍解冪函數(shù)f(x)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，2)，當(dāng)你的才華還撐不起你的野心時(shí)，那你就應(yīng)該靜下心來(lái)學(xué)習(xí)。當(dāng)你的經(jīng)濟(jì)還撐不起你的夢(mèng)想時(shí)，那你就應(yīng)該扎實(shí)的去做！從現(xiàn)在開(kāi)始，不留余力地努力吧，最