1、第十章 概率 章末測試(基礎(chǔ))一、單選題(每題只有一個選項為正確答案，每題5分，8題共40分)1(2021全國高一單元測試)下列事件屬于古典概型的是( )A任意拋擲兩顆均勻的正方體骰子，所得點數(shù)之和作為基本事件B籃球運動員投籃，觀察他是否投中C測量一杯水分子的個數(shù)D在4個完全相同的小球中任取1個【答案】D【解析】判斷一個事件是否為古典概型，主要看它是否具有古典概型的兩個特征：有限性和等可能性.A選項，任意拋擲兩顆均勻的正方體骰子，所得點數(shù)之和對應(yīng)的概率不全相等，如點數(shù)之和為與點數(shù)之和為發(fā)生的可能性顯然不相等，不屬于古典概型，故A排除；B選項，“投中”與“未投中”發(fā)生的可能性不一定相等，不屬于古

2、典概型，故B排除；C選項，杯中水分子有無數(shù)多個，不屬于古典概率，故C排除；D選項，在4個完全相同的小球中任取1個，每個球被抽到的機會均等，且包含的基本事件共有4個，符合古典概型，故D正確.故選：D.2(2021全國高一課時練習(xí))先后拋擲2枚均勻的一分、二分的硬幣，觀察落地后硬幣的正反面情況，則下列事件包含3個基本事件的是( )A“至少一枚硬幣正面向上”B“只有一枚硬幣正面向上”C“兩枚硬幣都是正面向上”D“兩枚硬幣一枚正面向上，另一枚反面向上”【答案】A【解析】先后拋擲2枚均勻的一分二分的硬幣，所包含的基本事件有正，正正，反反，正反，反，“至少一枚硬幣正面向上”包含的基本事件有正，正正，反反，

3、正共三個，故A正確；“只有一枚硬幣正面向上”包含的基本事件有正，反反，正共兩個，故B錯；“兩枚硬幣都是正面向上”包含的基本事件有正，正共一個，故C錯；“兩枚硬幣一枚正面向上，另一枚反面向上” 包含的基本事件有正，反反，正共兩個，故D錯.故選：A.3(2021全國 專題練習(xí)(文)從1，2，3，4，5這五個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)，則這兩個數(shù)都是奇數(shù)的概率是( )A0.1B0.2C0.3D0.6【答案】C【解析】從1，2，3，4，5這五個數(shù)中任取兩個數(shù)，包含的基本事件有：，共個；則這兩個數(shù)都是奇數(shù)包含的基本事件有：，共個；所以這兩個數(shù)都是奇數(shù)的概率是.故選：C.4(2021浙江高一單元測試)有兩個事件

4、，事件拋擲一枚均勻的骰子，朝上的面點數(shù)為偶數(shù)；事件人中至少有人生日相同.下列說法正確的是( )A事件、都是隨機事件B事件、都是必然事件C事件是隨機事件，事件是必然事件D事件是必然事件，事件是隨機事件【答案】C【解析】對于事件，拋擲一枚均勻的骰子，朝上的面的點數(shù)可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù)，則事件為隨機事件；對于事件B，一年有天或天，由抽屜原理可知，人中至少有人生日相同，事件為必然事件.故選：C.5(2021新疆烏市八中)下列命題：對立事件一定是互斥事件；若A，B為兩個隨機事件，則P(AB)P(A)P(B)；若事件A，B，C彼此互斥，則P(A)P(B)P(C)1；若事件A，B滿足P(A)P(B)1，

5、則A與B是對立事件其中正確命題的個數(shù)是()A1B2C3D4【答案】A【解析】由題意中，根據(jù)對立事件與互斥事件的關(guān)系，可得是正確；中，當(dāng)A與B是互斥事件時，才有P(AB)P(A)P(B)，對于任意兩個事件A，B滿足P(AB)P(A)P(B)P(AB)，所以是不正確的；也不正確P(A)P(B)P(C)不一定等于1，還可能小于1；也不正確例如：袋中有大小相同的紅、黃、黑、綠4個球，從袋中任摸一個球，設(shè)事件A摸到紅球或黃球，事件B摸到黃球或黑球，顯然事件A與B不互斥，但P(A)P(B)1.6(2021安徽舒城高一期末)口袋中有100個大小相同的紅球、白球、黑球，其中紅球32個，從口袋中摸出一個球，摸出

6、白球的概率為0.23，則摸出黑球的概率為( )A0.32B0.45C0.64D0.67【答案】B【解析】由題可知，白球數(shù)為：個，則黑球數(shù)為100-32-23=45個，對應(yīng)黑球概率為：故選：B7(2021廣西平果二中)一道競賽題，三人可解出的概率依次為，若三人獨立解答，則僅有1人解出的概率為( )ABCD1【答案】B【解析】.故選：B8(2021全國高一課時練習(xí))下列敘述隨機事件的頻率與概率的關(guān)系中，說法正確的是A頻率就是概率B頻率是隨機的，與試驗次數(shù)無關(guān)C概率是穩(wěn)定的，與試驗次數(shù)無關(guān)D概率是隨機的，與試驗次數(shù)有關(guān)【答案】C【解析】頻率指的是：在相同條件下重復(fù)試驗下，事件A出現(xiàn)的次數(shù)除以總數(shù)，是

7、變化的概率指的是： 在大量重復(fù)進(jìn)行同一個實驗時，事件A發(fā)生的頻率總接近于某個常數(shù)，這個常數(shù)就是事件A的概率，是不變的故選：C二、多選題(每題至少有2個選項為正確答案，每題5分，4題共20分)9(2021浙江省桐廬中學(xué))從裝有兩個紅球和三個黑球的口袋里任取兩個球，那么不互斥的兩個事件是A“至少有一個黑球”與“都是黑球”B“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”C“恰好有一個黑球”與“恰好有兩個黑球”D“至少有一個黑球”與“都是紅球”【答案】AB【解析】“至少有一個黑球”中包含“都是黑球，A正確；“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”可能同時發(fā)生，B正確；“恰好有一個黑球”與“恰好有兩個黑球”不可能

8、同時發(fā)生，C不正確；“至少有一個黑球”與“都是紅球”不可能同時發(fā)生，D不正確.故選：AB. 10(2021全國高一單元測試)給出下列四個命題,其中正確的命題有A做100次拋硬幣的試驗,結(jié)果51次出現(xiàn)正面朝上,因此,出現(xiàn)正直朝上的概率是B隨機事件發(fā)生的頻率就是這個隨機事件發(fā)生的概率C拋擲骰子100次,得點數(shù)是1的結(jié)果有18次,則出現(xiàn)1點的頻率是D隨機事件發(fā)生的頻率不一定是這個隨機事件發(fā)生的概率【答案】CD【解析】對于A,混淆了頻率與概率的區(qū)別,故A錯誤;對于B,混淆了頻率與概率的區(qū)別,故B錯誤;對于C,拋擲骰子次,得點數(shù)是的結(jié)果有次,則出現(xiàn)點的頻率是,符合頻率定義,故C正確;對于D,頻率是概率的

9、估計值,故D正確.故選:CD. 11(2021全國高一課時練習(xí))某超市隨機選取1000位顧客,記錄了他們購買甲乙丙丁四種商品的情況,整理成如下統(tǒng)計表,其中“”表示購買,“”表示未購買.顧客人數(shù) 商品甲乙丙丁1002172003008598根據(jù)表中數(shù)據(jù),下列結(jié)論正確的是A顧客購買乙商品的概率最大B顧客同時購買乙和丙的概率約為0.2C顧客在甲乙丙丁中同時購買3種商品的概率約為0.3D顧客僅購買1種商品的概率不大于0.3【答案】BCD【解析】對于A,由于購買甲商品的顧客有685位,購買乙商品的顧客有515位,故A錯誤;對于B, 從統(tǒng)計表可以看出,在這1000位顧客中,有200位顧客同時購買了乙和丙,

10、顧客同時購買乙和丙的概率可以估計為,故B正確;對于C, 從統(tǒng)計表可以看出,在這1000位顧客中,有100位顧客同時的買了甲丙丁,另有200位顧客同時購買了甲乙丙,其他顧客最多購買了2種商品, 顧客在甲乙丙丁中同時購買3種商品的概率可以估計為,故C正確;對于D, 從統(tǒng)計表可以看出,在這1000位顧客中,有183位顧客僅購買1種商品, 顧客僅購買1種商品的概率可以估計為,故D正確.故選:BCD. 12(2021廣東珠海市第二中學(xué) ) 以下對各事件發(fā)生的概率判斷正確的是( ).A甲、乙兩人玩剪刀、石頭、布的游戲，則玩一局甲不輸?shù)母怕适荁每個大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個素數(shù)的和，例如，在不超過14的素

11、數(shù)中隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于14的概率為C將一個質(zhì)地均勻的正方體骰子(每個面上分別寫有數(shù)字l，2，3，4，5，6)先后拋擲2次，觀察向上的點數(shù)，則點數(shù)之和是6的概率是D從三件正品、一件次品中隨機取出兩件，則取出的產(chǎn)品全是正品的概率是【答案】BCD【解析】對于A，畫樹形圖如下：從樹形圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，P(甲獲勝)，P(乙獲勝)，故玩一局甲不輸?shù)母怕适牵蔄錯誤；對于B，不超過14的素數(shù)有2，3，5，7，11，13共6個，從這6個素數(shù)中任取2個，有2與3，2與5，2與7，2與11，2與13，3與5，3與7，3與11，3與13，5與7，5與11，

12、5與13，7與11，7與13，11與13共15種結(jié)果，其中和等于14的只有一組3與11，所以在不超過14的素數(shù)中隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于14的概率為，故B正確；對于C，基本事件總共有種情況，其中點數(shù)之和是6的有，共5種情況，則所求概率是，故C正確；對于D，記三件正品為，一件次品為B，任取兩件產(chǎn)品的所有可能為，共6種，其中兩件都是正品的有，共3種，則所求概率為，故D正確.故選BCD.三、填空題(每題5分，4題共20分)13(2021山東高青縣第一中學(xué) )從1，2，3，4，5中隨機取三個不同的數(shù)，則其和為奇數(shù)這一事件包含的樣本點個數(shù)為_.【答案】4【解析】從1，2，3，4，5中隨機取三個不同

13、的數(shù)有(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)共10種情況，其中(1，2，4)，(1，3，5)，(2，3，4)，(2，4，5)中三個數(shù)字之和為奇數(shù)，共有4種.故答案為：4.14(2021河北承德第一中學(xué) )若隨機事件、互斥，、發(fā)生的概率均不等于0，且分別為，則實數(shù)a的取值范圍為_【答案】【解析】因為隨機事件、互斥，、發(fā)生的概率均不等于0，所以有：，即，解得，故答案為：15(2021黑龍江哈師大附中)若三個原件A，B，C按照如圖的方式連接成一個系統(tǒng)，每個原件是否正常工作不受其他元

14、件的影響，當(dāng)原件A正常工作且B，C中至少有一個正常工作時，系統(tǒng)就正常工作，若原件A，B，C正常工作的概率依次為0.7，0.8，0.9，則這個系統(tǒng)正常工作的概率為_【答案】0.686【解析】由題意，系統(tǒng)正常工作的情況分成兩個步驟，A正常工作且B，C至少有一個正常工作的情況，其中正常工作的概率為0.7；正常工作的概率為0.8, 正常工作的概率為0.9，則與至少有一個正常工作的概率為，所以這個系統(tǒng)正常工作的概率為：0.70.980.686；故答案為：0.686； 16(2021湖北武漢市第二十三中學(xué) )現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計某運動員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨

15、機數(shù)，指定0，1表示沒有擊中目標(biāo)，2，3，4，5，6，7， 8，9表示擊中目標(biāo)，以4個隨機數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了 20組隨機數(shù)：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為_【答案】【解析】由數(shù)據(jù)得射擊4次至少擊中3次的次數(shù)有15，所以射擊4次至少擊中3次的概率為.故答案為：四、解答題(17題10分，其余每題12分，共70分)17(2021全國高一課時練習(xí))傳統(tǒng)節(jié)

16、日“元宵節(jié)”時，小麗的媽媽為小麗盛了一碗湯圓，其中一個湯圓是花生餡，一個湯圓是黑芝麻餡，兩個湯圓草莓餡，這4個湯圓除了內(nèi)部餡料不同外，其他均相同.花生餡記為A，黑芝麻餡記為B，草莓餡記為.(1)若小麗隨意吃一個湯圓，剛好吃到黑芝麻餡的概率是多少？(2)小麗喜歡草莓餡的湯圓，媽媽在盛了4個湯圓后，又為小麗多盛了2個草莓餡的湯圓，若小麗吃2個湯圓，求都是草莓餡的概率是多少？【答案】(1)；(2).【解析】所有等可能結(jié)果中，滿足吃一個湯圓，吃到黑芝麻餡的結(jié)果只有1種，吃到黑芝麻餡的概率為；列表如下：花黑草草草草花花，黑花，草花，草花，草花，草黑黑，花黑，草黑，草黑，草黑，草草草，花草，黑草，草草，草

17、草，草草草，花草，黑草，草草，草草，草草草，花草，黑草，草草，草草，草草草，花草，黑草，草草，草草，草由表知，共有30種等可能結(jié)果，2個都是草莓餡的結(jié)果有12種，所以都是草莓餡的概率是. 18(2021江蘇高一單元測試)某服務(wù)電話，打進(jìn)的電話響第1聲時被接的概率是0.1；響第2聲時被接的概率是0.2；響第3聲時被接的概率是0.3；響第4聲時被接的概率是0.35.(1)打進(jìn)的電話在響5聲之前被接的概率是多少？(2)打進(jìn)的電話響4聲而不被接的概率是多少？【答案】(1)； (2).【解析】(1)設(shè)事件“電話響第聲時被接”為，那么事件彼此互斥，設(shè)“打進(jìn)的電話在響5聲之前被接”為事件，根據(jù)互斥事件概率加

18、法公式，得 .(2)事件“打進(jìn)的電話響4聲而不被接”是事件“打進(jìn)的電話在響5聲之前被接”的對立事件，記為.根據(jù)對立事件的概率公式，得. 19(2021全國高一課時練習(xí))如圖，從參加環(huán)保知識競賽的學(xué)生中抽出名，將其成績(均為整數(shù))整理后畫出的頻率分布表和頻率分布直方圖如下，回答下列問題：分組人數(shù)頻率395,495)a0.10495,595)9x595,695)b0.15695,795)180.30795,895)15y895,99530.05 (1)分別求出的值，并補全頻率分布直方圖；(2)估計這次環(huán)保知識競賽平均分；(3)若從所有參加環(huán)保知識競賽的學(xué)生中隨機抽取一人采訪，抽到的學(xué)生成績及格的概

19、率有多大？【答案】(1)，(2)70.5(3)0.75【解析】(1)，(2)用組中值估計平均分：(3)本次競賽及格率為：， 用樣本估計總體，每個人被抽到的概率相同， 從所有參加環(huán)保知識競賽的學(xué)生中隨機抽取一人采訪，抽到的學(xué)生成績及格的概率為 20(2021湖北省直轄縣級單位 )有一種魚的身體吸收汞，當(dāng)這種魚身體中的汞含量超過其體重的(即百萬分之一)時，人食用它，就會對人體產(chǎn)生危害.現(xiàn)從一批該魚中隨機選出條魚，檢驗魚體中的汞含量與其體重的比值(單位：)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：(1)求上述數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、極差，并估計這批魚該項數(shù)據(jù)的分位數(shù)；(2)有，兩個水池，兩水池之間有個完全相同的小孔聯(lián)通，所有的小

20、孔均在水下，且可以同時通過條魚.()將其中汞的含量最低的條魚分別放入水池和水池中，若這條魚的游動相互獨立，均有的概率進(jìn)入另一水池且不再游回，求這兩條魚最終在同一水池的概率；()將其中汞的含量最低的條魚都先放入水池中，若這條魚均會獨立地且等可能地從其中任意一個小孔由水池進(jìn)入水池且不再游回水池，求這兩條魚由不同小孔進(jìn)入水池的概率.【答案】(1)中位數(shù)為；眾數(shù)為；極差為；估計這批魚該項數(shù)據(jù)的百分位數(shù)約為；(2)()；().【解析】(1)由題意知，數(shù)據(jù)的中位數(shù)為數(shù)據(jù)的眾數(shù)為數(shù)據(jù)的極差為估計這批魚該項數(shù)據(jù)的百分位數(shù)約為(2)()記“兩魚最終均在水池”為事件，則記“兩魚最終均在水池”為事件，則事件與事件互

21、斥，兩條魚最終在同一水池的概率為()記“兩魚同時從第一個小孔通過”為事件，“兩魚同時從第二個小孔通過”為事件，依次類推；而兩魚的游動獨立記“兩條魚由不同小孔進(jìn)入水池”為事件，則與對立，又由事件，事件，互斥即 21(2021全國 專題練習(xí) )2019年，我國施行個人所得稅專項附加扣除辦法，涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項專項附加扣除.某單位老、中、青員工分別有人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從該單位上述員工中抽取人調(diào)查專項附加扣除的享受情況.()應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取多少人？()抽取的25人中，享受至少兩項專項附加扣除的員工有6人，分別記為.享受情況如下表，其中“”表示享受，“”表示不享受.現(xiàn)從這6人中隨機抽取2人接受采訪.員工項目ABCDEF子女教育繼續(xù)教育大病醫(yī)療住房貸款利息住房租金贍養(yǎng)老人(i)試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；(ii)設(shè)為事件“抽取的2人享受的專項附加扣除至少有一項相同”，求事件發(fā)生的概率.【答案】(I)6人，9人，10人；(