1、5.窄帶隨機過程5.1 希爾伯特變換5.2 窄帶隨機過程的統(tǒng)計特性5.3 窄帶正態(tài)隨機過程包絡(luò)和相位的分布5.4 信號處理實例通信系統(tǒng)的抗噪性能分析5.1希爾伯特變換 復(fù)信號1、正弦型信號的復(fù)數(shù)表示法復(fù)指數(shù)形式：稱為復(fù)包絡(luò)。5.1希爾伯特變換復(fù)信號2、任意實信號的復(fù)數(shù)表示法復(fù)信號需要滿足：也稱為解析信號。則復(fù)信號定義為：希爾伯特變換實信號5.1希爾伯特變換一. 希爾伯特（Hilbert）變換的定義假定一實函數(shù)x(t)，其希爾伯特變換為：其反變換為：5.1希爾伯特變換一. 希爾伯特（Hilbert）變換的定義相頻特性為：幅頻特性為：正交濾波器5.1希爾伯特變換二. 希爾伯特（Hilbert）變換

2、的性質(zhì)三. 隨機過程的復(fù)信號表示-解析過程設(shè)X(t)為實隨機過程，其復(fù)隨機過程定義為：5.1希爾伯特變換實隨機信號1、定義三. 隨機過程的復(fù)信號表示-解析過程5.1希爾伯特變換2、解析過程的性質(zhì)：若X(t)平穩(wěn)，則 也平穩(wěn)，且聯(lián)合平穩(wěn)表明同一時刻X(t)與其希爾伯特變換正交。是奇函數(shù)。5.1希爾伯特變換400三. 隨機過程的復(fù)信號表示-解析過程窄帶系統(tǒng) 窄帶噪聲 幅度隨機變化相位隨機變化窄帶系統(tǒng)窄帶系統(tǒng) w t白噪聲寬帶噪聲 幅度隨機變化相位隨機變化白噪聲或?qū)拵г肼曂ㄟ^窄帶系統(tǒng)X(t)Y(t)X(t)Y(t)（a）（b）（c）（d）H(w)t5.2窄帶隨機過程的統(tǒng)計特性w0一個實平穩(wěn)隨機過程X

3、(t)，若它的功率譜密度：而且?guī)?滿足 ，則稱此隨機過程為窄帶平穩(wěn)隨機過程。 一. 窄帶隨機過程的定義5.2窄帶隨機過程的統(tǒng)計特性1、窄帶隨機過程的萊斯(Rice)表示式任何一個實平穩(wěn)窄帶隨機過程X(t)都可以表示為：為窄帶濾波器的中心頻率， 是另外兩個隨機過程。二. 窄帶隨機過程的表示方法5.2窄帶隨機過程的統(tǒng)計特性5.2窄帶隨機過程的統(tǒng)計特性2、窄帶隨機過程的準(zhǔn)正弦振蕩表示二. 窄帶隨機過程的表示方法任何一個實平穩(wěn)窄帶隨機過程X(t)都可以表示為：其中 都是慢變化的隨機過程。萊斯(Rice)表示：同相分量正交分量 同相分量和正交分量的統(tǒng)計特性 5.2窄帶隨機過程的統(tǒng)計特性三. 窄帶隨機過

4、程的統(tǒng)計特性 和 都是實隨機過程。 和 各自平穩(wěn)，且聯(lián)合平穩(wěn)。即 、 是相互正交的隨機信號。 若X(t)具有對稱形式的功率譜 5.2窄帶隨機過程的統(tǒng)計特性 同相分量和正交分量的統(tǒng)計特性 2. 窄帶隨機過程的統(tǒng)計特性高頻窄帶系統(tǒng)包絡(luò)檢波器理想帶通限幅器低通網(wǎng)絡(luò)相位檢波器5.3窄帶正態(tài)隨機過程包絡(luò)和相位的分布寬帶隨機過程一維分布已知零均值、方差為2的窄帶正態(tài)噪聲推導(dǎo)過程：首先確定 、 的聯(lián)合分布，后利用雅可比變換求得包絡(luò)與相位的聯(lián)合分布，最后，利用邊沿分布求包絡(luò)與相位的一維分布。5.3窄帶正態(tài)隨機過程包絡(luò)和相位的分布1. 窄帶正態(tài)噪聲的包絡(luò)和相位的分布5.3窄帶正態(tài)隨機過程包絡(luò)和相位的分布1. 窄

5、帶正態(tài)噪聲的包絡(luò)和相位的分布一維分布已知零均值、方差為2的窄帶正態(tài)噪聲瑞利(Rayleigh)分布示意圖5.3窄帶正態(tài)隨機過程包絡(luò)和相位的分布相位為均勻分布表明包絡(luò)及相位在同一時刻是相互獨立的。5.3窄帶正態(tài)隨機過程包絡(luò)和相位的分布信號：噪聲：5.3窄帶正態(tài)隨機過程包絡(luò)和相位的分布2. 窄帶正態(tài)噪聲加正弦信號的包絡(luò)和相位的分布稱為廣義瑞利概率密度，也稱為萊斯(Rice)概率密度。其中 為第一類零階修正貝塞爾函數(shù)，當(dāng)x1時5.3窄帶正態(tài)隨機過程包絡(luò)和相位的分布包絡(luò)分析當(dāng)信噪比很小時，即 時趨近瑞利分布；當(dāng)信噪比很大時趨近正態(tài)分布。5.3窄帶正態(tài)隨機過程包絡(luò)和相位的分布包絡(luò)分布密度曲線024680

6、0.20.40.60/=sa1235s/tA)/(stAAf5.3窄帶正態(tài)隨機過程包絡(luò)和相位的分布當(dāng)信噪比很小時，相位趨近均勻分布當(dāng)信噪比很大時，相位趨近正態(tài)分布2/p-0tjq-00.511.5282/2=r4212/p信號加噪聲的相位分布密度)/(qjftf5.3窄帶正態(tài)隨機過程包絡(luò)和相位的分布相位分析例1、已知隨機相位正弦波其中 為【0，2】內(nèi)均勻分布的隨機變量，白噪聲N(t)的功率譜密度為N0/2，濾波器特性如圖，求：1）A點波形的功率譜及自相關(guān)函數(shù)； 2）B點波形一維概率密度。帶通濾波器包絡(luò)檢波器AB15.3窄帶正態(tài)隨機過程包絡(luò)和相位的分布帶通濾波器包絡(luò)檢波器AB1 窄帶正態(tài)噪聲包絡(luò)

7、平方的分布 高頻窄帶系統(tǒng)平方律檢波器5.3窄帶正態(tài)隨機過程包絡(luò)和相位的分布3. 窄帶正態(tài)過程包絡(luò)平方的分布指數(shù)分布正弦信號加窄帶正態(tài)噪聲包絡(luò)平方的分布習(xí)題：5.13、5.195.3窄帶正態(tài)隨機過程包絡(luò)和相位的分布5.4通信系統(tǒng)的抗噪性能分析一. 非線性變換系統(tǒng)信噪比的計算信噪比：信號平均功率 與噪聲平均功率 之比，記作SNR或S/N。 信號平均功率：噪聲平均功率：5.5通信系統(tǒng)的抗噪性能分析一. 非線性變換系統(tǒng)信噪比的計算1、同步檢波器 低通濾波器sD(t)cos2fctd(t)s(t)+n(t)窄帶中放s(t)+n (t)同步振蕩器5.5通信系統(tǒng)的抗噪性能分析一. 非線性變換系統(tǒng)信噪比的計算

8、2、包絡(luò)檢波器 包絡(luò)檢波器Y(t)X(t)s(t)+n(t)窄帶中放輸入高信噪比：5.5通信系統(tǒng)的抗噪性能分析一. 非線性變換系統(tǒng)信噪比的計算3、平方律檢波器 平方律檢波器Y(t)X(t)s(t)+n(t)窄帶中放低通濾波Z(t)5.5通信系統(tǒng)的抗噪性能分析二. 通信系統(tǒng)抗噪性能分析信號：窄帶隨機過程 傳輸：調(diào)制+解調(diào) 調(diào)制類型：連續(xù)波調(diào)制、脈沖調(diào)制分類：線性調(diào)制：幅度A(t)與調(diào)制信號呈現(xiàn)線性關(guān)系；角度調(diào)制 ：如果(t)或(t)對時間t的微分與調(diào)制信號之間呈現(xiàn)線性關(guān)系 噪聲：窄帶正態(tài)噪聲 5.5通信系統(tǒng)的抗噪性能分析二. 通信系統(tǒng)抗噪性能分析1、線性調(diào)制系統(tǒng)抗噪性能分析1.1 雙邊帶調(diào)制(D

9、SB)與解調(diào)Accos2fctDSB調(diào)制系統(tǒng) m(t)s(t) 頻譜關(guān)系：功率關(guān)系：f- B B 0 f c - B B+f c f c - f c - B - f c +B - f c 0 DSB信號的頻譜關(guān)系 M(f)- B B 0 - S(f)ff c - c c -f c - - c - c 0 5.5通信系統(tǒng)的抗噪性能分析 低通濾波器sD(t)2cos2fctd(t)s(t)+n(t)DSB解調(diào)系統(tǒng)窄帶中放s(t)+n(t)5.5通信系統(tǒng)的抗噪性能分析1.1 雙邊帶調(diào)制(DSB)與解調(diào)sD(t) =相干解調(diào) 低通濾波器sD(t)d(t)s(t)+n(t)DSB解調(diào)系統(tǒng)窄帶中放s(t)

10、+n(t)5.5通信系統(tǒng)的抗噪性能分析1.1 雙邊帶調(diào)制(DSB)與解調(diào)解調(diào)中相位誤差的影響經(jīng)低通后：f- B B 0 f c - B B+f c f c - f c - B - f c +B - f c 0 DSB信號的頻譜關(guān)系 M(f)- B B 0 - S(f)ff c - c c -f c - - c - c 0 5.5通信系統(tǒng)的抗噪性能分析5.5通信系統(tǒng)的抗噪性能分析二. 通信系統(tǒng)抗噪性能分析1、線性調(diào)制系統(tǒng)抗噪性能分析1.2 單邊帶調(diào)制(SSB)與解調(diào)：同步檢波器5.5通信系統(tǒng)的抗噪性能分析二. 通信系統(tǒng)抗噪性能分析1、線性調(diào)制系統(tǒng)抗噪性能分析1.3 幅度調(diào)制與解調(diào)：包絡(luò)檢波器、平方律檢波器5.5通信系統(tǒng)的抗噪性能分析二. 通信系統(tǒng)抗