1、七年級數(shù)學(xué)下冊全部學(xué)問點(diǎn)歸納 第一章：整式的運(yùn)算 單項(xiàng)式整 式多項(xiàng)式同底數(shù)冪的乘法 整式 冪的乘方的 積的乘方 運(yùn)算冪運(yùn)算同底數(shù)冪的除法零指數(shù)冪負(fù)指數(shù)冪整式的加減 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘整式運(yùn)算整式的乘法多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘平方差公式完全平方公式 單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式 整式的除法多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式一,單項(xiàng)式1,都是數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫做；第 1 頁,共 32 頁2,單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)；3,單項(xiàng)式中全部字母的指數(shù)和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)；4,單獨(dú)一個數(shù)或一個字母也是單項(xiàng)式；5,只含有字母因式的單項(xiàng)式的系數(shù)是 1 或1；6,單獨(dú)的一個數(shù)字是,它的系數(shù)是它本身；7,單獨(dú)的一個非零

2、常數(shù)的次數(shù)是 0；8,單項(xiàng)式中只能含有乘法或乘方運(yùn)算,而不能含有加,減等其他運(yùn)算；9,單項(xiàng)式的系數(shù)包括它前面的符號；10 ,單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時,應(yīng)化成假分?jǐn)?shù)；11 ,單項(xiàng)式的系數(shù)是1或1時,通常省略數(shù)字“1”；12 ,單項(xiàng)式的次數(shù)僅與字母有關(guān),與單項(xiàng)式的系數(shù)無關(guān)；二,多項(xiàng)式1,幾個單項(xiàng)式的和叫做；2,多項(xiàng)式中的每一個單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)；3,多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)；4,一個多項(xiàng)式有幾項(xiàng),就叫做幾項(xiàng)式；5,多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括項(xiàng)前面的符號；6,多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)的概念,但有次數(shù)的概念；7,多項(xiàng)式中,叫做這個多項(xiàng)式的次數(shù)；三,整式1,單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為；2,單項(xiàng)式或多項(xiàng)式都是整式；第 2

3、 頁,共 32 頁3,整式不愿定是單項(xiàng)式；4,整式不愿定是多項(xiàng)式；5,分母中含有字母的代數(shù)式不是整式；而是今后將要學(xué)習(xí)的分式；四,整式的加減1,整式加減的理論依據(jù)是：去括號法就,合并同類項(xiàng)法就,以及乘法支配律；2,幾個整式相加減,關(guān)鍵是正確地運(yùn)用去括號法就,然后精確合并同類項(xiàng)；3,幾個整式相加減的一般步驟：（1）列出代數(shù)式：用括號把每個整式括起來,再用加減號連接；（2）按去括號法就去括號；（3）合并同類項(xiàng)；4,代數(shù)式求值的一般步驟：（1）代數(shù)式化簡；（2）代入運(yùn)算（3）對于某些特殊的代數(shù)式,可接受“整體代入”進(jìn)行運(yùn)算；五,同底數(shù)冪的乘法1,n 個相同因式（或因數(shù)）a 相乘,記作an,讀作a 的

4、n 次方（冪）,其中a為底數(shù),n 為指數(shù),an 的結(jié)果叫做冪；2,底數(shù)相同的冪叫做同底數(shù)冪；3,同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算法就：同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,；即：aman=am+n ；4,此法就也可以逆用,即：am+n = a man；5,開頭底數(shù)不相同的冪的乘法,假如可以化成底數(shù)相同的冪的乘法,先化成同第 3 頁,共 32 頁底數(shù)冪再運(yùn)用法就；六,冪的乘方 1,冪的乘方是指幾個相同的冪相乘；（am）n 表示n 個am 相乘；2,冪的乘方運(yùn)算法就：冪的乘方,底數(shù)不變,3,此法就也可以逆用,即：amn =（am）n=（an）m；七,積的乘方1,積的乘方是指底數(shù)是乘積形式的乘方；2,積的乘方運(yùn)算法就：積的乘方

5、,等于把積中的 的冪相乘；即（ab）n=anbn；3,此法就也可以逆用,即：anbn =（ab）n；八,三種“冪的運(yùn)算法就”異同點(diǎn)1,共同點(diǎn)：（1）法就中的底數(shù)不變,只對指數(shù)做運(yùn)算；（am）n=amn；,然后把所得（2）法就中的底數(shù)（不為零）和指數(shù)具有普遍性,即可以是數(shù),也可以是式（單 項(xiàng)式或多項(xiàng)式）；（3）對于含有3 個或3 個以上的運(yùn)算,法就仍然成立；2,不同點(diǎn)：（1）同底數(shù)冪相乘是指數(shù)相加；（2）冪的乘方是指數(shù)相乘；（3）積的乘方是每個因式分別乘方,再將結(jié)果相乘；九,同底數(shù)冪的除法1,同底數(shù)冪的除法法就：同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,即：aman=am-n第 4 頁,共 32 頁（a0）；2,

6、此法就也可以逆用,即：十,零指數(shù)冪am-n = aman（a0）；1,零指數(shù)冪的意義：任何不等于 0的數(shù)的0次冪都等于1,即：a0=1（a0）；十一,負(fù)指數(shù)冪1 ,任何不等于零的數(shù)的 p 次冪,等于這個數(shù)的p次冪的倒數(shù),即：a p a 1 p a 0 注：在同底數(shù)冪的除法,零指數(shù)冪,負(fù)指數(shù)冪中底數(shù)不為 0；十二,整式的乘法（一）單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘1 ,單項(xiàng)式乘法法就：單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘,把它們的系數(shù),相同字母的 冪,其余字母連同它的指數(shù)不變,作為積的因式；2,系數(shù)相乘時,留意符號；3,相同字母的冪相乘時,底數(shù)不變,指數(shù)相加；4,對于只在一個單項(xiàng)式中含有的字母,連同它的指數(shù)一起寫在積里,作為積的

7、 因式；5,單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的結(jié)果仍是單項(xiàng)式；6,單項(xiàng)式的乘法法就對于三個或三個以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用；（二）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘1,單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法就：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,就是依據(jù)支配率用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式中的每一項(xiàng),再把所得的積相加；即：ma+b+c=ma+mb+mc ；2,運(yùn)算時留意積的符號,多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號；第 5 頁,共 32 頁3,積是一個多項(xiàng)式,其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同；4,混合運(yùn)算中,留意運(yùn)算次序,結(jié)果有同類項(xiàng)時要合并同類項(xiàng),從而得到最簡 結(jié)果；（三）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘1,多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法就：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個多項(xiàng)式的,再把

8、所得的積相加；即：m+na+b=ma+mb+na+nb ；2,多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,必需做到不重不漏；相乘時,要按確定的次序進(jìn)行,即一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)；項(xiàng)數(shù)等于兩個多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積；在未合并同類項(xiàng)之前,積的3,多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包含它前面的符號,確定積中每一項(xiàng)的符號時應(yīng)用“同號得正,異號得負(fù)”；4,運(yùn)算結(jié)果中有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)；5,對于含有同一個字母的一次項(xiàng)系數(shù)是1 的兩個一次二項(xiàng)式相乘時,可以運(yùn)用下面的公式簡化運(yùn)算：x+ax+b=x 2+a+bx+ab ；十三,平方差公式1,（a+b）a-b=a2-b2,即：,等于它們的平方之差；2,平方差公式中的a,b 可以是單項(xiàng)式,

9、也可以是多項(xiàng)式；3,平方差公式可以逆用,即：a2-b2 =（a+b）a-b；4,平方差公式仍能簡化兩數(shù)之積的運(yùn)算,解這類題,第一看兩個數(shù)能否轉(zhuǎn)化成（a+b）.a-b的形式,然后看 十四,完全平方公式a2 與b2 是否簡潔運(yùn)算；1 ,a 2 b a22 2ab b , a 2 b a22 ab 2 b , 即：兩數(shù)和（或差）的平方,加上（或減去）它們的；2,公式中的a,b 可以是單項(xiàng)式,也可以是；3,把握懂得完全平方公式的變形公式：2（1）a b2a 2 b 2ab 2 a b 2ab 1 22 a b 2 a b （2）a 2 b 2 a b 4ab b2 , a 22ab b 2 , 的二次

10、三項(xiàng)式稱作完全平（3）ab 1 a b 42a b2 4,完全平方式：我們把形如: a22ab 方式；5,當(dāng)運(yùn)算較大數(shù)的平方時,利用完全平方公式可以簡化數(shù)的運(yùn)算；6,完全平方公式可以逆用,即：a22ab b22 2a b ,a 2 ab b22 a b . 十五,整式的除法（一）單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法就1,單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法就：一般地,單項(xiàng)式相除,把系數(shù),同底數(shù)冪分別相除后,作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母,就連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式；2,依據(jù)法就可知,單項(xiàng)式相除與單項(xiàng)式相乘運(yùn)算方法類似,也是分成系數(shù),相同字母與不相同字母三部分分別進(jìn)行考慮；（二）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法就1,多項(xiàng)

11、式除以單項(xiàng)式的法就：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,先把這個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式,再把所得的商相加；用字母表示為：a b c mambm c m. 第 7 頁,共 32 頁2,多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,留意多項(xiàng)式各項(xiàng)都包括前面的符號；其次章 平行線與相交線余角 余角補(bǔ)角補(bǔ)角角兩線相交對頂角平同位角行三線八角內(nèi)錯角線與相同旁內(nèi)角交線平行線的判定 平行線 平行線的性質(zhì) 尺規(guī)作圖一,平行線與相交線平行線：,不相交的兩條直線叫做平行線；如兩條直線只有一個公共點(diǎn),我們稱這兩條直線為相交線；第 8 頁,共 32 頁二,余角與補(bǔ)角1,假如兩個角的和是直角,那么稱這兩個角 個角是另一個角的余角；2,假如兩個角的和是平角,那

12、么稱這兩個角 個角是另一個角的補(bǔ)角；,簡稱為互余,稱其中一,簡稱為互補(bǔ),稱其中一3,互余和互補(bǔ)是指兩角和為直角或兩角和為平角,它們只與角的度數(shù)有關(guān),與 角的位置無關(guān)；4,余角和補(bǔ)角的性質(zhì)：同角或等角的余角,同角或等角的補(bǔ)角相等；5,余角和補(bǔ)角的性質(zhì)用數(shù)學(xué)語言可表示為：（1）12 0 090 180 , 13 0 090 180 , 就同角的余角（或補(bǔ)角）相等；（2）12 900 180 0 , 34 900 180 0 , 且14, 就等角的余角（或補(bǔ)角）相等；6,余角和補(bǔ)角的性質(zhì)是證明兩角相等的一個重要方法；三,對頂角1,兩條直線相交成四個角,其中不相鄰的兩個角是對頂角；2,一個角的兩邊分別

13、是另一個角的兩邊的 3,對頂角的性質(zhì)：對頂角相等；,這兩個角叫做對頂角；4,對頂角的性質(zhì)在今后的推理說明中應(yīng)用特殊廣泛,它是證明兩個角相等的依 據(jù)及重要橋梁；第 9 頁,共 32 頁5,對頂角是從位置上定義的,對頂角確定相等,但相等的角不愿定是對頂角；四,垂線及其性質(zhì) 1,垂線：兩條直線相交成直角時,叫做相互垂直,其中一條叫做另一條的垂線；2,垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1：過一點(diǎn)有且只有 與已知直線垂直；性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的全部線段中,；五,同位角,內(nèi)錯角,同旁內(nèi)角 1,兩條直線被第三條直線所截,形成了 8 個角；2,同位角：兩個角都在兩條直線的同側(cè),并且在第三條直線（截線）的同旁,這樣

14、的一對角叫做；3,內(nèi)錯角：兩個角都在兩條直線之間,并且在第三條直線（截線）的兩旁,這 樣的一對角叫做；4,同旁內(nèi)角：兩個角都在兩條直線之間,并且在第三條直線（截線）的同旁,這樣的一對角叫；5,這三種角只與位置有關(guān),與大小無關(guān),通常情形下,它們之間不存在固定的 大小關(guān)系；六,六類角 1,補(bǔ)角,余角,對頂角,同位角,內(nèi)錯角,同旁內(nèi)角六類角都是對兩角來說的；2,余角,補(bǔ)角只有數(shù)量上的關(guān)系,與其位置無關(guān)；第 10 頁,共 32 頁3,同位角,內(nèi)錯角,同旁內(nèi)角只有位置上的關(guān)系,與其數(shù)量無關(guān)；4,對頂角既有數(shù)量關(guān)系,又有位置關(guān)系；七,平行線的判定方法 1,兩直線平行；2,兩直線平行；3,兩直線平行；4,假

15、如兩條直線都平行于第三條直線,那么這兩條直線平行；5,在同一平面內(nèi),假如兩條直線都垂直于第三條直線,那么這兩條直線平行；八,平行線的性質(zhì) 1,同位角相等；2,兩直線平行,；3,同旁內(nèi)角互補(bǔ)；4,平行線的判定與性質(zhì)具備互逆的特點(diǎn),其關(guān)系如下：在應(yīng)用時要正確區(qū)分積極向上的題設(shè)和結(jié)論；九,尺規(guī)作線段和角1,在幾何里,只用的直尺和圓規(guī)作圖稱為尺規(guī)作圖；2,尺規(guī)作圖是最基本,最常見的作圖方法,通常叫基本作圖；第 11 頁,共 32 頁3,尺規(guī)作圖中直尺的功能是：（1）在兩點(diǎn)間連接一條線段；（2）將線段向兩方延長；4,尺規(guī)作圖中圓規(guī)的功能是：（1）以任意一點(diǎn)為圓心,任意長為半徑作一個圓；（2）以任意一點(diǎn)為

16、圓心,任意長為半徑畫一段?。?,嫻熟把握以下作圖語言：（1）作射線；（2）在射線上截取=；（3）在射線上依次截取=；（4）以點(diǎn)為圓心,為半徑畫弧,交于點(diǎn)；（5）分別以點(diǎn),點(diǎn)為圓心,以,為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)；（6）過點(diǎn)和點(diǎn)畫直線（或畫射線；）（7）在的外部（或內(nèi)部）畫=；6,在作較復(fù)雜圖形時,涉及基本作圖的地方,不必重復(fù)作圖的詳細(xì)過程,只用 一句話概括表達(dá)就可以了；（1）畫線段=；（2）畫=；第三章 三角形三角形三邊關(guān)系三角形 三角形內(nèi)角和定理角平分線第 12 頁,共 32 頁三條重要線段 中線高線全等圖形的概念全等三角形的性質(zhì)SSS 三角形全等三角形全等三角形的判定SAS ASA AAS

17、全等三角形的應(yīng)用 利用全等三角形測距離作三角形一,三角形概念1,條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形,稱為三角形,可以用符號“”表示；2,頂點(diǎn)是A,B,C的三角形,記作“ABC ”,讀作“三角形 ABC ”；3,組成三角形的三條線段叫做三角形的邊,即邊AB,BC,AC,有時也用a,b,c 來表示,頂點(diǎn)A 所對的邊BC 用a 表示,邊AC,AB 分別用b,c 來表示；4,A,B,C 為 ABC 的三個內(nèi)角；二,三角形中三邊的關(guān)系1,三邊關(guān)系：三角形任意兩邊之和,任意兩邊小于第三邊；用字母可表示為a+bc,a+cb,b+ca ；a-bc,a-c b-cc,a+cb,b+ca 同時成立時,能組

18、成三角形；（2）當(dāng)兩條較短線段之和大于最長線段時,就可以組成三角形；3,確定第三邊（未知邊）的取值范疇時,它的取值范疇為大于兩邊的差而小于兩邊的和,即abc a b. 三,三角形中三角的關(guān)系1,三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個內(nèi)角的和等于；2,三角形按內(nèi)角的大小可分為三類：（1）銳角三角形,即三角形的（2）直角三角形,即有一個內(nèi)角是都是銳角的三角形；的三角形,我們通常用“Rt ”表示“直角三角形”,其中直角C所對的邊 AB 稱為直角三角表的斜邊,夾直角的兩邊稱為直 角三角形的；注：直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個銳角互余；（3）鈍角三角形,即有一個內(nèi)角是 的三角形；3,判定一個三角形的形狀主要

19、看三角形中 的度數(shù)；4,直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的一半；5,任意一個三角形都具備六個元素,即三條邊和三個內(nèi)角；都具有三邊關(guān)系和 三內(nèi)角之和為180 0 的性質(zhì)；6,三角形內(nèi)角和定理包含一個等式,它是我們列出有關(guān)角的方程的重要等量關(guān) 系；四,三角形的三條重要線段 1,三角形的三條重要線段是指三角形的角平分線,中線和；第 14 頁,共 32 頁2,三角形的角平分線：（1）三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交,這個角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之 間的線段叫做三角形的；（2）任意三角形都有三條角平分線,并且它們相交于三角形；3,三角形的中線：（1 ）在三角形中,連接一個頂點(diǎn)與它對邊中點(diǎn)的線段,叫做這個

20、三角形的；（2）三角形有三條中線,它們相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)；4,三角形的高線：（1）從三角形的一個頂點(diǎn)向它的對邊所在的直線做垂線,頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做,簡稱為三角形的高；（2）任意三角形都有三條高線,它們所在的直線相交于一點(diǎn)；中線平分對邊區(qū)別相同三條中線交于三角形內(nèi)部角平分線平分內(nèi)角三條角平分線交于三角表內(nèi)部（1）都是線段銳角三角形：三條高線都在三角形內(nèi)（2）都從頂點(diǎn)畫出垂直于對高線邊（或其部（3）所在直線相交于一直角三角形：其中兩條恰好是直角邊點(diǎn)延長線）鈍角三角形：其中兩條在三角表外部五,全等圖形1,的圖形稱為全等圖形；2,全等圖形的性質(zhì)：全等圖形的形狀和大小都相同；第 15 頁,共 32

21、 頁3,全等圖形的面積或周長均相等；4,判定兩個圖形是否全等時,形狀相同與大小相等兩者缺一不行；5,全等圖形在平移,旋轉(zhuǎn),折疊過程中仍然全等；6,全等圖形中的對應(yīng)角和對應(yīng)線段都分別相等；六,全等分割1,把一個圖形分割成兩個或幾個全等圖形叫做把一個圖形全等分割；2,對一個圖形全等分割：（1）第一要觀看分析該圖形,發(fā)覺圖形的構(gòu)成特點(diǎn)；（2）其次要大膽嘗試,敢于動手,必要時可接受運(yùn)算,溝通,爭辯等方法完成；七,全等三角形1,的兩個三角形是全等三角形,用符號“”連接,讀作“全等于；” 2,用“”連接的兩個全等三角形,表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上；3,全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的 角相等的重要依

22、據(jù)；,對應(yīng)角相等；這是今后證明邊,4,兩個全等三角形,精確判定對應(yīng)邊,對應(yīng)角,即找準(zhǔn)對應(yīng)頂點(diǎn)是關(guān)鍵；八,全等三角形的判定1,簡寫為“邊邊邊”或S“SS ”；2,兩角和它們的 對應(yīng)相等的兩個三角形全等,簡寫為“角邊角”或“ASA ”；3,兩角和其中一角的 對應(yīng)相等的兩個三角形全等,簡寫為“角角邊”或A“AS ”；4,兩邊和它們的 對應(yīng)相等的兩個三角形全等,簡寫為“邊角邊”或“SAS ”；5,留意以下內(nèi)容（1）三角形全等的判定條件中必需是三個元素,并且確定有 對應(yīng)相等；第 16 頁,共 32 頁（2）三邊對應(yīng)相等,兩邊及夾角對應(yīng)相等,一邊及任意兩角對應(yīng)相等,這樣的 兩個三角形全等；（3）兩邊及其中

23、一邊的對應(yīng)相等不能判定兩三角形全等；6,嫻熟運(yùn)用以下內(nèi)容（1）嫻熟運(yùn)用三角形判定條件,是解決此類題的關(guān)鍵；（2）已知“SS”,可考慮A：第三邊,即“SSS ”；B：夾角,即“SAS ”；（3）已知“SA ”,可考慮A：另一角,即“AAS ”或A“SA ”；B：夾角的另一邊,即“SAS ”；（4）已知“AA”,可考慮A：任意一邊,即“AAS ”或A“SA ”；7,三角形的穩(wěn)固性：依據(jù)三角形全等的判定方法（SSS ）可知,只要三角形三邊的長度確定了,這個三角形的形狀和大小就完全確定了,三角形的這個性質(zhì)叫做三角形的；九,作三角形1,作圖題的一般步驟：（1）已知,即將條件詳細(xì)化；（2）求作,即詳細(xì)表達(dá)

24、所作圖形應(yīng)中意的條件；（3）分析,即查找作圖方法的途徑（通常是畫出草圖）；（4）作法,即依據(jù)分析所得的作圖方法,作出正式圖形,并依次表達(dá)作圖過程；（5）證明,即驗(yàn)證所作圖形的正確性（通常省略不寫）；2,嫻熟以下三種三角形的作法及依據(jù)；（1）已知三角形的兩邊及其夾角,作三角形；（2）已知三角形的兩角及其夾邊,作三角形；（3）已知三角形的三邊,作三角形；第 17 頁,共 32 頁十,利用三角形全等測距離1,利用三角形全等測距離,實(shí)際上是利用已有的全等三角形,或構(gòu)造出全等三 角形,運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)（對應(yīng)邊相等）,把較難測量或無法測量的距離轉(zhuǎn)化成已知線段或較簡潔測量的線段的長度,從而得到被測距離；

25、2,運(yùn)用全等三角形解決實(shí)際問題的步驟：（1）先明的確際問題應(yīng)當(dāng)用哪些幾何知道解決；（2）依據(jù)實(shí)際問題抽象出幾何 圖形；（3）結(jié)合圖形和題意分析已知條件；（4）找到解決問題的途徑；十一,分析-綜合法 1,我們在平常解幾何題時,接受的解題方法通常有兩種,綜合法與分析法；2,綜合法：從問題的條件動身,通過分析條件,依據(jù)所學(xué)學(xué)問,逐步探究,直 到得出問題的結(jié)論；3,分析法：從問題的結(jié)論動身,不斷查找使結(jié)論成立的條件,直至已知條件；4,在詳細(xì)解題中,通常是兩種方法結(jié)合起來使用,既運(yùn)用綜合法,又運(yùn)用分析 法；第四章 變量之間的關(guān)系自變量變量的概念因變量第 18 頁,共 32 頁變量之間的關(guān)系 表格法關(guān)系式

26、法變量的表達(dá)方法 速度時間圖象圖象法路程時間圖象一,變量,自變量,因變量1,在某一變化過程中,不斷變化的量叫做；2,假如一個變量y 隨另一個變量x 的變化而變化,就把x 叫做,y 叫 做；3,自變量與因變量的確定：（1）自變量是先發(fā)生變化的量；因變量是后發(fā)生變化的量；（2）自變量是主動發(fā)生變化的量,因變量是隨著自變量的變化而發(fā)生變化的量；（3）利用詳細(xì)情境來體會兩者的依存關(guān)系；二,表格1,表格是表達(dá),反映數(shù)據(jù)的一種重要形式,從中獵取信息,爭辯不同量之間的 關(guān)系；（1）第一要明確表格中所列的是哪兩個量；（2）分清哪一個量為自變量,哪一個量為因變量；（3）結(jié)合實(shí)際情境懂得它們之間的關(guān)系；2,繪制表

27、格表示兩個變量之間關(guān)系（1）列表時第一要確定各行,各列的欄目；（2）一般有兩行,第一行表示自變量,其次行表示因變量；第 19 頁,共 32 頁（3）寫出欄目名稱,有時仍依據(jù)問題內(nèi)容寫上單位；（4）在第一行列出自變量的各個變化取值；其次行對應(yīng)列出因變量的各個變化 取值；（5）一般情形下,自變量的取值從左到右應(yīng)按由小到大的次序排列,這樣便于 反映因變量與自變量之間的關(guān)系；三,關(guān)系式 1,用關(guān)系式表示因變量與自變量之間的關(guān)系時,通常是用含有自變量（用字母 表示）的代數(shù)式表示因變量（也用字母表示）,這樣的數(shù)學(xué)式子（等式）叫做關(guān) 系式；2,關(guān)系式的寫法不同于方程,必需將因變量單獨(dú)寫在等號的左邊；3,求兩

28、個變量之間關(guān)系式的途徑：（1）將自變量和因變量看作兩個未知數(shù),依據(jù)題意列出關(guān)于未知數(shù)的方程,并 最終寫成關(guān)系式的形式；（2）依據(jù)表格中所列的數(shù)據(jù)寫出變量之間的關(guān)系式；（3）依據(jù)實(shí)際問題中的基本數(shù)量關(guān)系寫出變量之間的關(guān)系式；（4）依據(jù)圖象寫出與之對應(yīng)的變量之間的關(guān)系式；4,關(guān)系式的應(yīng)用：（1）利用關(guān)系式能依據(jù)任何一個自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值；（2）同樣也可以依據(jù)任何一個因變量的值求出相應(yīng)的自變量的值；（3）依據(jù)關(guān)系式求值的實(shí)質(zhì)就是解一元一次方程（求自變量的值）或求代數(shù)式 的值（求因變量的值）；四,圖象第 20 頁,共 32 頁1,圖象是刻畫變量之間關(guān)系的又一重要方法,其特點(diǎn)是特殊直觀,形象

29、；2,圖象能清楚地反映出因變量隨自變量變化而變化的情形；3,用圖象表示變量之間的關(guān)系時,通常用水平方向的數(shù)軸（又稱橫軸）上的點(diǎn)表示自變量,用豎直方向的數(shù)軸（又稱縱軸）上的點(diǎn)表示因變量；4,圖象上的點(diǎn)：（1）對于某個詳細(xì)圖象上的點(diǎn),過該點(diǎn)作橫軸的垂線,垂足的數(shù)據(jù)即為該點(diǎn)自變量的取值；（2）過該點(diǎn)作縱軸的垂線,垂足的數(shù)據(jù)即為該點(diǎn)相應(yīng)因變量的值；（3）由自變量的值求對應(yīng)的因變量的值時,可在橫軸上找到表示自變量的值的點(diǎn),過這個點(diǎn)作橫軸的垂線與圖象交于某點(diǎn),足所表示的數(shù)據(jù)即為因變量的相應(yīng)值；再過交點(diǎn)作縱軸的垂線,縱軸上垂（4）把以上作垂線的過程過來可由因變量的值求得相應(yīng)的自變量的值；5,圖象懂得（1）懂

30、得圖象上某一個點(diǎn)的意義,一要看橫軸,縱軸分別表示哪個變量；（2）看該點(diǎn)所對應(yīng)的橫軸,縱軸的位置（數(shù)據(jù)）；（3）從圖象上仍可以得到隨著自變量的變化,因變量的變化趨勢；五,速度圖象1,弄清哪一條軸（通常是縱軸）表示速度,哪一條軸（通常是橫軸）表示時間；2,精確讀懂不同走向的線所表示的意義：（1）上升的線：從左向右呈上升狀的線,其代表速度增加；（2）水平的線：與水平軸（橫軸）平行的線,其代表勻速行駛或靜止；（3）下降的線：從左向右呈下降狀的線,其代表速度減?。坏?21 頁,共 32 頁六,路程圖象1,弄清哪一條軸（通常是縱軸）表示路程,哪一條軸（通常是橫軸）表示時間；2,精確讀懂不同走向的線所表示的

31、意義：（1）上升的線：從左向右呈上升狀的線,其代表勻速遠(yuǎn)離起點(diǎn)（或已知定點(diǎn)）；（2）水平的線：與水平軸（橫軸）平行的線,其代表靜止；（3）下降的線：從左向右呈下降狀的線,其代表反向運(yùn)動返回起點(diǎn)（或已知定點(diǎn)）；七,三種變量之間關(guān)系的表達(dá)方法與特點(diǎn)：表達(dá)方法 特 點(diǎn)表格法 多個變量可以同時顯現(xiàn)在同一張表格中關(guān)系式法 精確地反映了因變量與自變量的數(shù)值關(guān)系圖象法 直觀,形象地給出了因變量隨自變量的變化趨勢第五章生活中的軸對稱軸對稱圖形軸對稱分類軸對稱角平分線軸對稱實(shí)例 線段的垂直平分線等腰三角形第 22 頁,共 32 頁等邊三角形 生活中的軸對稱 軸對稱的性質(zhì) 軸對稱的性質(zhì) 鏡面對稱的性質(zhì)圖案設(shè)計(jì) 軸

32、對稱的應(yīng)用 鑲邊與剪 一,軸對稱圖形 1,假如一個圖形沿一條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠完全重合,那么這個 圖形叫做,這條直線叫做對稱軸；2,懂得軸對稱圖形要抓住以下幾點(diǎn)：（1）指一個圖形；（2）存在一條直線（對稱軸）；（3）圖形被直線分成的兩部分相互重合；（4）軸對稱圖形的對稱軸有的只有一條,有的就存在多條；（5）線段,角,長方形,正方形,菱形,等腰三角形,圓都是軸對稱圖形；二,軸對稱 1,對于,假如沿一條直線對折后,它們能相互重合,那么稱這兩個 圖形成軸對稱,這條直線就是對稱軸；可以說成：這兩個圖形關(guān)于某條直線對稱；2,懂得軸對稱應(yīng)留意：第 23 頁,共 32 頁（1）有兩個圖形；（2）

33、沿某一條直線對折后能夠完全重合；（3）軸對稱的兩個圖形確定是全等形,但兩個全等的圖形不愿定是軸對稱圖形；（4）對稱軸是直線而不是線段；區(qū)分軸對稱圖形軸對稱是一個圖形自身的對稱特性是兩個圖形之間的對稱關(guān)系共同點(diǎn)對稱軸可能不止一條對稱軸只有一條沿某條直線對折后都能夠相互重合假如軸對稱的兩個圖形看作一個整體,那么它就是一個軸對稱圖形；假如把軸對稱圖形分成兩部分（兩個圖形）,那么這兩部分關(guān)于這條對稱軸成軸對 稱；三,角平分線的性質(zhì) 1,角平分線 是該角的對稱軸；2,性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個角的 相等；四,線段的垂直平分線 1,垂直于一條線段并且平分這條線段的直線叫做這條線段的,又叫 線段的中垂線；2

34、,性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到 的距離相等；五,等腰三角形 1,有兩條邊相等的三角形叫做；2,相等的兩條邊叫做腰；另一邊叫做底邊；3,兩腰的夾角叫做頂角,腰與底邊的夾角叫做底角；第 24 頁,共 32 頁4,三條邊都相等的三角形也是等腰三角形；5,等腰三角形是軸對稱圖形,有對稱軸（等邊三角形除外）,其底邊上的高或頂角的平分線,或底邊上的中線所在的直線都是它的對稱軸；6,等腰三角形的三條重要線段不是它的對稱軸,它們 才是等腰三角形的對稱軸；7,等腰三角形底邊上的高,底邊上的中線,頂角的平分線相互重合,簡稱為“ ” ；8,“三線合一”是 所特有的性質(zhì),一般三角形不具備這一重要性質(zhì)；9,“三線合一”

35、是等腰三角形特有的性質(zhì),是指其頂角平分線,底邊上的高和中線,這三線,并非其他；10 ,等腰三角形的兩個底角相等,簡寫成“ ”；11 ,判定一個三角形是等腰三角形常用的兩種方法：（1）兩條邊相等的三角形是等腰三角形；（2）假如一個三角形有兩個角相等,那么它們所對的邊也相等相等,簡寫為“ ” ；六,等邊三角形1,等邊三角形是指的三角形,又稱正三角形,是最特殊的三角形；2,等邊三角形是底與腰相等的等腰三角形,所以等邊三角形具備等腰三角形的 全部性質(zhì)；3,等邊三角形有三條對稱軸,三角形的高,角平分線和中線所在的直線都是它 的對稱軸；4,等邊三角形的三邊都相等,三個內(nèi)角都是 600；第 25 頁,共 3

36、2 頁圖形定義性質(zhì)1,兩腰相等,兩底角相等；2,頂角=180 0-2 底角；底角=（1800 -頂角）有兩邊等腰三相等的/2；角形3,頂角的平分線,底邊上的中線和高“三線合三角形一”；4,軸對稱圖形,有一條對稱軸；等邊三1,三邊都相等,三內(nèi)角相等,且每個內(nèi)角都角形三邊都等于60 0；（又叫 相等的2,具有等腰三角形的全部性質(zhì)；正三角 三角形3,軸對稱圖形,有三條對稱軸；形）七,軸對稱的性質(zhì)1,兩個圖形沿一條直線對折后,能夠重合的點(diǎn)稱為對應(yīng)點(diǎn)（對稱點(diǎn)）,能夠重合的線段稱為對應(yīng)線段,能夠重合的角稱為對應(yīng)角；2,關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等圖形；3,假如兩個圖形關(guān)于某條直線對稱,那么對應(yīng)點(diǎn)所連的

37、線段被；4,假如兩個圖形關(guān)于某條直線對稱,那么 5,類似地,軸對稱圖形的性質(zhì)有：,對應(yīng)角都相等；（1）軸對稱圖形對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分；（2）軸對稱圖形的對應(yīng)線段,對應(yīng)角相等；第 26 頁,共 32 頁（3）依據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)可求作軸對稱圖形的對應(yīng)點(diǎn),對應(yīng)線段或?qū)?yīng)角,并由此能補(bǔ)全軸對稱圖形；八,圖案設(shè)計(jì)1,作出簡潔平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形,實(shí)際上是軸對稱圖形的性質(zhì)的靈敏 運(yùn)用；2,作出簡潔平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形的步驟: ；（1）第一要確定一個簡潔平面圖形上的幾個（2）然后利用軸對稱的性質(zhì),作出其相應(yīng)的對稱點(diǎn)（對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱 軸垂直平分）；（3）分別連接其對稱點(diǎn),就可

38、得其對稱圖形；3,表達(dá)方式（以點(diǎn)M 為例）：（1）過點(diǎn)M 作對稱軸l 的垂線,垂足為A；（2）延長MA 到M到,使MA=MA ,就點(diǎn)M就是點(diǎn)M 關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)；（3）在復(fù)雜的作圖中,也可以表達(dá)為：作出點(diǎn)M 關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)M. 4,在運(yùn)用軸對稱設(shè)計(jì)圖案時,就留意以下幾點(diǎn)：（1）要有明確的設(shè)計(jì)意圖；（2）創(chuàng)意要新穎特殊；（3）設(shè)計(jì)出的圖案要符合要求；（4）能清楚地表達(dá)自己的設(shè)計(jì)意圖和制作過程；5,圖案的設(shè)計(jì)除接受對稱的手段外,通常仍綜合接受旋轉(zhuǎn),倒置,重復(fù)等手段 和形式；第 27 頁,共 32 頁6,設(shè)計(jì)的圖案要美觀,大方,積極向上,反映時代特色；九,鏡面對稱1,鏡面對稱的有關(guān)性質(zhì)：（1）

39、任何一個平面圖形（物體）在鏡子中的像與它是可以重合的；因此,一個軸對稱圖形在鏡子中的像仍是軸對稱圖形；（2）如一個平面圖形正對鏡面,就其左（右）側(cè)在鏡中的像是其右（左）側(cè)；（3）如一個平面圖形（物體）垂直于鏡面擺放,就靠近鏡面的部分,其像也靠近鏡面；2,關(guān)于數(shù)字0,1,3,8 在鏡面中像的兩個結(jié)論：（1）假如寫數(shù)字的紙條垂直于鏡面擺放,就紙條上寫的 與原先的數(shù)字完全一樣；0,1,3,8 所成的像（2）假如紙條正對鏡面擺放,就紙條上寫的 0,1,8 這三個數(shù)字在鏡中的像和原先的數(shù)字完全一樣；3,像與物體到鏡面的距離相等；第 28 頁,共 32 頁4,像與物體的對應(yīng)點(diǎn)連線被鏡面垂直平分；5,由鏡中的時間來判定真實(shí)時間是近幾年來中考的一個熱點(diǎn)；時間的表示有用一般數(shù)字表示的,也有直接用鐘表來表示的；在判定時,大家要留意靈敏利用鏡面對稱的學(xué)問來加以解決；第六章 概率必定大事大事 不行能大事不確定大事概率等可能性玩耍的公平性概率的定義概率 幾何概率設(shè)計(jì)概率模型一,大事1,大事分為必定大事,不行能大事,；2,必定大事