1、2.3圓及其方程2.3.3直線與圓的位置關(guān)系第二章 平面解析幾何重點(diǎn)：直線與圓位置關(guān)系的判斷和應(yīng)用難點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生熟練地解二元二次方程組1.理解直線與圓的三種位置關(guān)系.2.會(huì)用代數(shù)法和幾何法判斷直線與圓的位置關(guān)系.3.能解決直線與圓位置關(guān)系的綜合問(wèn)題.學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)梳理直線與圓的位置關(guān)系dr?？碱}型題組一直線與圓的位置關(guān)系判斷直線與圓的位置關(guān)系例1 已知集合M（x，y）|x，y為實(shí)數(shù)，且x2+y22，N（x，y）|x，y為實(shí)數(shù)，且x+y2，則MN中的元素的個(gè)數(shù)是（）A.0B.1C.2D.3【解題提示】集合M表示圓上的點(diǎn)構(gòu)成的集合，集合N表示直線上的點(diǎn)構(gòu)成的集合，所以可以把兩個(gè)方程聯(lián)立判斷直線與圓交

2、點(diǎn)的個(gè)數(shù)；也可以直接求圓心到直線的距離，利用幾何法來(lái)判斷直線與圓的位置關(guān)系.【變式訓(xùn)練】2020山東青島高二檢測(cè)已知直線l：ykx+2（kR），圓M：（x-1）2+y26，圓N：x2+（y+1）29，則（）A.直線l必與圓M相切，直線l不可能與圓N相交B.直線l必與圓M相交，直線l不可能與圓N相切C.直線l必與圓M相切，直線l不可能與圓N相切D.直線l必與圓M相交，直線l不可能與圓N相離解析： 直線l：ykx+2（kR）過(guò)定點(diǎn)（0，2）， 點(diǎn)（0，2）在圓M：（x-1）2+y26內(nèi)， 直線l必與圓M相交.又 點(diǎn)（0，2）在圓N：x2+（y+1）29上， 直線l不可能與圓N相離. 【方法技巧】判

3、斷直線與圓的位置關(guān)系的常用方法1.幾何法：利用圓心到直線的距離d與圓的半徑r的關(guān)系進(jìn)行判斷，（1）dr直線與圓相離.2.代數(shù)法：聯(lián)立直線與圓的方程，消元之后利用判別式的符號(hào)進(jìn)行判斷，（1）0直線與圓相交；（2）0直線與圓相切；（3）0）上有且只有四個(gè)點(diǎn)到直線5x+12y10的距離等于1，則r的取值范圍是（）A.（4，6）B.（6，+） C.（0，4）D.4，6【變式訓(xùn)練】1.若直線ax+by+70與圓x2+y2+4x-10切于點(diǎn)P（-3，2），則ab的值為 .【變式訓(xùn)練】-2【變式訓(xùn)練】C【方法技巧】已知圓外一點(diǎn)，求過(guò)該點(diǎn)的圓的切線方程例5 已知方程x2+y2+6mx-4my+120（mR）.

4、（1）若此方程表示圓，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若此方程表示圓C，且點(diǎn)A（-2，2）在圓C上，求過(guò)點(diǎn)P（1，1）的圓C的切線方程.【解題提示】（1）若此方程表示圓，則根據(jù)D2+E2-4F0，即可得解；（2）將點(diǎn)A（-2，2）的坐標(biāo)代入圓C的方程可求得m的值，從而得圓C的方程及圓心和半徑，先判斷點(diǎn)P與圓C的位置關(guān)系，然后根據(jù)具體的類型進(jìn)行求解.已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），且圓心為C（1，2）.（1）寫出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)P（2，-1）作圓C的切線，求該切線的方程.【變式訓(xùn)練】【方法技巧】過(guò)圓外一點(diǎn)（x0，y0）的圓的切線方程的求法1.幾何法：當(dāng)切線斜率存在時(shí)，設(shè)為k，則切線方程為y-y0k

5、（x-x0），即kx-y-kx0+y00，由圓心到直線的距離等于半徑求出k，即可得切線方程；當(dāng)切線斜率不存在時(shí)，結(jié)合圖形可得切線方程為xx0. 2.代數(shù)法：當(dāng)切線斜率存在時(shí)，設(shè)為k，則切線方程為y-y0k（x-x0），即ykx-kx0+y0.代入圓的方程，得到一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，由判別式0求得k，即可求得切線方程； 當(dāng)切線斜率不存在時(shí)，結(jié)合圖形可得切線方程為xx0.已知圓M過(guò)兩點(diǎn)A（1，-1），B（-1，1），且圓心M在直線x+y-20上.（1）求圓M的方程；（2）設(shè)P是直線3x+4y+80上的動(dòng)點(diǎn)，PC，PD是圓M的兩條切線，C，D為切點(diǎn)，求四邊形PCMD面積的最小值.【變式訓(xùn)練】【方

6、法技巧】題組三圓的弦長(zhǎng)問(wèn)題求圓的弦長(zhǎng)例6 2020河北石家莊高二檢測(cè)已知圓C過(guò)點(diǎn)A（1，0）和B（3，0），且圓心在直線yx上.（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求直線l：3x-4y+10被圓C截得的弦長(zhǎng).【解題提示】（1）設(shè)出圓心坐標(biāo)和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，將點(diǎn)A，B的坐標(biāo)代入求出結(jié)果即可；（2）利用圓心到直線的距離和圓的半徑解直角三角形求得弦長(zhǎng).【變式訓(xùn)練】【方法技巧】中點(diǎn)弦問(wèn)題例7 2020河南濮陽(yáng)高三檢測(cè)若P（2，-2）為圓（x-1）2+y2100的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程為（）A.2x-y-60B.x+2y+20C.2x+y-20 D.x-2y-60已知圓的弦長(zhǎng)，求參數(shù)例8 2020河北唐

7、山高二檢測(cè)已知圓C與x軸交于A（-2，0），B（6，0）兩點(diǎn)，且圓心C在直線3x+2y0上.（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）過(guò)點(diǎn)（6，-1）的直線l與圓C相交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|6，求直線l的方程.【解題提示】（1）根據(jù)題意列方程求出圓心坐標(biāo)，求得圓的半徑r，寫出圓的方程；（2）分過(guò)點(diǎn)（6，-1）的直線l斜率不存在和斜率存在兩種情況，求出對(duì)應(yīng)直線的方程.【變式訓(xùn)練】D【方法技巧】以圓內(nèi)一點(diǎn)（x0，y0）為中點(diǎn)的弦所在直線的方程的求法根據(jù)圓的幾何性質(zhì)：過(guò)弦的中點(diǎn)與圓心的直線與弦所在直線垂直.利用直線垂直的條件，即可求出弦所在直線的斜率（斜率存在且不為0），再利用點(diǎn)斜式方程寫出弦所在直線的方程

8、即可.若弦所在直線的斜率不存在或斜率為0，則可直接寫出其方程為xx0或yy0.題組四由直線與圓的位置關(guān)系求圓的方程例9 2020甘肅鎮(zhèn)原二中高二檢測(cè)求圓心在直線3x-y0上，與x軸相切，且被直線x-y0截得的弦長(zhǎng)為 的圓的方程.【解題提示】設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心到直線x-y=0的距離，根據(jù)圓心在直線3x-y0上，圓與x軸相切以及勾股定理建立方程組，即可得到所求圓的方程.【變式訓(xùn)練】【方法技巧】已知P（a，b）為圓C：x2+y2-2x-4y+40上任意一點(diǎn)，則 的最大值為（）A.2B.- C. D.0【變式訓(xùn)練】C【方法技巧】題組六實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題例11 如圖，直線l是森林的邊界線，圖中陰影部分

9、是與l垂直的一道鐵絲網(wǎng)，兔子和狼分別位于草原上點(diǎn)A和點(diǎn)B處，其中ABBC1 km，現(xiàn)兔子隨機(jī)的沿直線AD，以速度2v準(zhǔn)備越過(guò)森林邊界l逃入森林，同時(shí)，狼沿線段BM以速度v進(jìn)行追擊，若狼比兔子先到或同時(shí)到達(dá)點(diǎn)M處，狼就會(huì)吃掉兔子.某同學(xué)為了探究兔子能否逃脫狼的追捕，建立了平面直角坐標(biāo)系xCy，并假設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y）.（1）求兔子的所有不幸點(diǎn)M（即兔子被狼吃掉的地方）組成的區(qū)域的面積S；（2）若兔子隨機(jī)沿與AC成銳角（CAD）的路線越過(guò)l向森林逃跑，求兔子能夠逃脫的的取值范圍.【解題提示】（1）由題意，可知狼要想吃掉兔子，就必須先到達(dá)M點(diǎn)或與兔子同時(shí)到達(dá)M點(diǎn)，即t狼t兔，由此可得x，y滿足的不等式，再求面積.（2）先尋找兔子能夠逃脫的邊界線AD0，然后結(jié)合圖形，即可求出兔子能夠逃脫的的取值范圍.如圖，已知一艘船O上配有雷達(dá)，其監(jiān)測(cè)范圍是半徑為25 km的圓形區(qū)域，一艘輪船從位于船O正東40 km的A處出發(fā)，徑直駛向位于船O正北30 km的B處島嶼，速度為28 km/h.問(wèn)：這艘輪船能否被船O監(jiān)測(cè)到？若能，求出持續(xù)時(shí)間.（要求用坐標(biāo)法）【變式訓(xùn)練】【方法技巧】與直線與圓有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題的解題方法首先，