1、第十七章達(dá)標(biāo)測試卷一、選擇題(每題3分，共30分)1設(shè)直角三角形的兩條直角邊長分別為a和b，斜邊長為c，已知b12，c13，則a()A1 B5 C10 D252下列各組長度的線段能構(gòu)成直角三角形的是()A30，40，50 B7，12，13C5，9，12 D3，4，63下列命題的逆命題不成立的是()A如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么它們的和等于0B如果兩個角相等，那么這兩個角的補角也相等C如果兩個數(shù)相等，那么它們的平方相等D如果|a|b|，那么ab4如圖，三角形紙片ABC，ABAC，BAC90，點E為AB的中點沿過點E的直線折疊，使點B與點A重合，折痕EF交BC于點F.已知EFeq f(3,2)，則B

2、C的長是()A.eq f(3r(2),2) B3eq r(2) C3 D3eq r(3) (第4題) (第5題) (第6題)5如圖，ABC和DCE都是邊長為4的等邊三角形，點B，C，E在同一條直線上，連接BD，則BD的長為()A.eq r(3) B2eq r(3) C3eq r(3) D4eq r(3) 6如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點P的坐標(biāo)為(2，3)，以點O為圓心，以O(shè)P的長為半徑畫弧，交x軸的負(fù)半軸于點A，則點A的橫坐標(biāo)介于()A4和3之間 B3和4之間 C5和4之間 D4和5之間7如圖，小巷左右兩側(cè)都是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左端墻腳的距離為0.7 m，頂端距離地面2

3、.4 m，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面2 m，則小巷的寬度為()A0.7 m B1.5 m C2.2 m D2.4 m (第7題) (第8題) (第9題) (第10題)8如圖是臺階的示意圖，已知每級臺階的寬度都是30 cm，每級臺階的高度都是15 cm，連接AB，則AB等于()A195 cm B200 cm C205 cm D210 cm9如圖是一塊長、寬、高分別是6 cm，4 cm，3 cm的長方體木塊，一只螞蟻要從長方體木塊的一個頂點A處，沿著長方體的表面到長方體上和A相對的頂點B處吃食物，那么它需爬行的最短路程是()A(32eq r(13) ) cm B.e

4、q r(97) cm C.eq r(85) cm D.eq r(109) cm10“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b.若ab8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長為()A9 B6 C4 D3二、填空題(每題3分，共24分)11已知在ABC中，A，B，C所對的邊為a，b，c，C90，c10，a:b3:4，則a_.12已知正方形的面積為8，則其對角線的長為_13已知命題：“如果兩個三角形全等，那么這兩個三角形的面積相等”寫出它的逆命題：_，

5、該逆命題是_(填“真”或“假”)命題14已知a，b，c是ABC的三邊長，且滿足關(guān)系式eq r(c2a2b2)|ab|0，則其形狀為_15一艘輪船以16 n mile/h的速度離開港口向東南方向航行，另一艘輪船在同時同地以12 n mile/h的速度向西南方向航行，則1.5 h后兩船相距_n mile.16如圖，在ABC中，ABAC13，BC10，點D為BC的中點，DEAB于點E，則DE_. (第16題) (第17題)17把兩個同樣大小的含45角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個三角尺的銳角頂點與另一個三角尺的直角頂點重合于點A，且另三個銳角頂點B，C，D在同一直線上若ABeq r(2)，則

6、CD_18若a，b，c是直角三角形的三條邊長(c為斜邊長)，斜邊上的高是h，給出下列結(jié)論：長為a2，b2，c2的三條線段能組成一個三角形；長為eq r(a)，eq r(b)，eq r(c)的三條線段能組成一個三角形；長為ab，ch，h的三條線段能組成直角三角形；長為eq f(1,a)，eq f(1,b)，eq f(1,c)的三條線段能組成直角三角形其中所有正確結(jié)論的序號為_三、解答題(1922題每題10分，23題12分，24題14分，共66分)19如圖，在ABC中，CDAB于D，ABAC13，BD1.求：(1)CD的長；(2)BC的長(第19題)20如圖所示是一塊菜地，已知AD8 m，CD6

7、m，D90，AB26 m，BC24 m，求這塊菜地的面積(第20題)21如圖，在ABC中，ABBCCA345，且周長為36 cm，點P從點A開始沿AB邊向B點以每秒1 cm的速度移動；點Q從點B開始沿BC邊向點C以每秒2 cm的速度移動如果同時出發(fā)，經(jīng)過3 s，PBQ的面積為多少？(第21題)22如圖，OAOB，OA45 cm，OB15 cm，一機器人在B處發(fā)現(xiàn)有一個小球自A點出發(fā)沿著AO方向勻速滾向點O，機器人立即從B處出發(fā)以相同的速度勻速直線前進去攔截小球，在點C處截住了小球，求機器人行走的路程BC.(第22題)23如圖，某沿海城市A接到臺風(fēng)警報，在該城市正南方向260 km的B處有一臺風(fēng)

8、中心，沿BC方向以15 km/h的速度向C移動，已知城市A到BC的距離AD100 km，那么臺風(fēng)中心經(jīng)過多長時間從B點移動到D點？如果在距臺風(fēng)中心30 km的圓形區(qū)域內(nèi)都將受到臺風(fēng)的影響，正在D點休息的游人在接到臺風(fēng)警報后的幾小時內(nèi)撤離才可以免受臺風(fēng)的影響？ (第23題)24問題背景在ABC中，AB，BC，AC的長分別為eq r(5)，eq r(10)，eq r(13)，求這個三角形的面積曉輝同學(xué)在解答這道題時，先建立一個正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為1)，再在網(wǎng)格中畫出格點三角形ABC(即ABC的三個頂點都在小正方形的頂點處)，如圖所示，這樣不需求ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積(

9、1)請你直接寫出ABC的面積：_. (2)我們把上述求ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法若ABC的三邊長分別為eq r(5)a，2eq r(2)a，eq r(17)a(a0)，請利用圖的正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為a)畫出相應(yīng)的ABC，并求出它的面積探索創(chuàng)新(3)若ABC的三邊長分別為eq r(m216n2)，eq r(9m24n2)，2eq r(m2n2)(m0，n0，且mn)，試運用構(gòu)圖法(自己重新設(shè)計一個符合結(jié)構(gòu)特征的網(wǎng)格)求出這個三角形的面積(第24題)答案一、1. B2.A3.C4.B5.D6.A7C8.A9C點撥：將長方體表面展開后，由兩點之間線段最短，可得有三種可能的行走方式，路程分

10、別為eq r(（64）232)eq r(109) (cm)，eq r(（63）242)eq r(97) (cm)，eq r(（34）262)eq r(85) (cm)所以最短路程為eq r(85) cm.10D二、11. 612.413如果兩個三角形的面積相等，那么這兩個三角形全等；假14等腰直角三角形1530點撥：如圖，東南方向即南偏東45，西南方向即南偏西45，故兩艘輪船航行的方向OA，OB成直角，OA161.524(n mile)，OB121.518(n mile)連接AB，在RtAOB中，由勾股定理得AB2AO2BO2242182900，所以AB30(n mile)(第15題)16.

11、eq f(60,13)17.eq r(3)118點撥：直角三角形的三條邊長滿足a2b2c2，因而長為a2，b2，c2的三條線段不能滿足兩邊之和大于第三邊，故不能組成一個三角形，故錯誤；直角三角形的三邊有abc(a，b，c中c最大)，而在eq r(a)，eq r(b)，eq r(c)三個數(shù)中eq r(c)最大，如果能組成一個三角形，則有eq r(a)eq r(b)eq r(c)成立，即(eq r(a)eq r(b)2(eq r(c)2，即ab2eq r(ab)c，由abc知不等式成立，從而滿足兩邊之和大于第三邊，則長為eq r(a)，eq r(b)，eq r(c)的三條線段能組成一個三角形，故正

12、確；ab，ch，h這三個數(shù)中ch一定最大，(ab)2h2a2b22abh2，(ch)2c2h22ch，又2ab2ch，a2b2c2，(ab)2h2(ch)2，根據(jù)勾股定理的逆定理知長為ab，ch，h的三條線段能組成直角三角形，故正確；假設(shè)a3，b4，c5，則eq f(1,a)，eq f(1,b)，eq f(1,c)為eq f(1,3)，eq f(1,4)，eq f(1,5)，長為這三個數(shù)的線段不能組成直角三角形，故錯誤三、19.解：(1)AB13，BD1，AD13112.在RtACD中，CDeq r(AC2AD2)eq r(132122)5.(2)在RtBCD中，BCeq r(BD2CD2)e

13、q r(1252)eq r(26).20解：如圖，連接AC.在RtACD中，AD8 m，CD6 m，AC10 m.AC2BC2102242676AB2.ACB90.這塊菜地的面積eq f(1,2)1024eq f(1,2)681202496(m2)21解：依題意，設(shè)AB3k cm，BC4k cm，AC5k cm，則3k4k5k36，k3.AB9 cm，BC12 cm，AC15 cm.AB2BC2AC2，ABC是直角三角形且B90.點P，Q分別從點A，B同時出發(fā)3 s后，BP9136 (cm)，BQ236 (cm)，SPBQeq f(1,2)BPBQeq f(1,2)6618 (cm2)22解：小球滾動的速度與機器人行走的速度相等，運動時間相等，BCCA.設(shè)BCCAx cm，則OC(45x)cm，由勾股定理可知OB2OC2BC2，即152(45x)2x2，解得x25.答：機器人行走的路程BC是25 cm.23解：在RtABD中，AB260 km，AD100 km，BDeq r(26021002)240(km)臺風(fēng)中心從B點移動到D點所用的時間為eq f(240,15)16(h)在D點休息的游人應(yīng)在臺風(fēng)中