1、(2019陜西寶雞二模)22y1設D為橢圓x1上任意一點，A(0，2)，B(0，2)，延長AD至點P，使得|PD|BD|，則點P的軌跡方程為()x2(y2)220ABx2(y2)220Cx2(y2)25Dx2(y2)25x2y21，得a25，b21，c1B分析：由橢圓方程a2b22，則A(0，52)，B(0，2)為橢圓兩焦點，|DA|DB|2a25.|PD|BD|，|PA|PD|DA|BD|DA|25.點P的軌跡是以A為圓心，以25為半徑的圓，其方程為x2(y2)220.應選B.2(2019江西九江一模)若直線l：xy10與拋物線y24x訂交于A，B兩點，則|AB|()A4B6C7D82Dxy

2、10，得x26x10，則x1分析：設A(x1，y1)，B(x2，y2)，聯(lián)立方程y24x，x26.又直線l：xy10經過y24x的焦點(1，0)，則|AB|x1x2p628.應選D.x2y23(2019廣東肇慶三模)已知雙曲線C：221的右極點為A，右焦點為F，O是坐標ab原點，過A且與x軸垂直的直線交雙曲線的漸近線于M，N兩點若四邊形OMFN是菱形，則C的離心率為()A2B.21C.3D.23A分析：由四邊形OMFN是菱形，可得c2a，因此e2.應選A.2x2y24.(2019陜西榆林三模)已知拋物線y2px(p0)交雙曲線a2b21(a0，b0)的漸近線于A，B兩點(異于坐標原點O)若雙曲

3、線的離心率為5，AOB的面積為32，則拋物線的焦點為()A(2，0)B(4，0)C(6，0)D(8，0)c5，可得b2a，因此漸近線方程為4B分析：由雙曲線的離心率為5，可得a2xy0.由拋物線y22px與2xy0可得xp，yp.由于AOB的面積為32，因此122p2p32，解得p8，因此拋物線的焦點坐標為(4，0)應選B.25(2019廣東廣州仲元中學等七校結合體沖刺)已知橢圓、雙曲線均是以直角三角形ABC的斜邊AC的兩端點為焦點的曲線，且都過B點，它們的離心率分別為11)e1，e2，則22(e1e2A.23B2.53C2D225B分析：設A(c，0)，C(c，0)，B為第一象限內的點，設橢

4、圓方程為x2y21(a22abb0)，雙曲線的方程為x2y21(m，n0)，|AB|s，|CB|t，可得st2a，st2m，mn22解得sam，tam.在直角三角形ABC中，可得4c2s2t22a22m2，則a2m22，cc1222.應選B.e1e26(2019湖北黃岡模擬)拋物線y28x的焦點為F，設A(x1，y1)，B(x2，y2)是拋物線上的兩個動點，若xx2343|AB|，則AFB的最大值為()12A.33B.4.5.2C6D323236D分析：由于x1x243|AB|，|AF|BF|x1x24，因此|AF|BF|3|AB|.在AFB中，由余弦定理得|AF|2|BF|2|AB|2cos

5、AFB2|AF|BF|4122|AB|2|AB|2|AB|21.又由|AF|BF|2（|AF|BF|）2|AF|BF|AB|31332|AF|BF|2|AF|BF|2|AF|BF|312|AF|BF|1的1，AFB|AB|2|AF|BF|，得|AF|BF|3|AB|.因此cosAFB2|AF|BF|2最大值為23.應選D.7平面直角坐標系xOy中，已知MN是C：(x1)2(y2)22的一條弦，且CMCN，P是MN的中點當弦MN在圓C上運動時，直線l：x3y50上存在兩點A，B，使得APB2恒成立，則線段AB長度的最小值是_7.2102分析：由于P為MN的中點，因此CPMN.又由于CMCN，因此

6、三角形CMN為等腰直角三角形，因此CP1，即點P在以C為圓心，以1為半徑的圓上，點P所P所在的圓在以AB為直在圓的方程為(x1)2(y2)21.要使得APB恒成立，則點2徑的圓的內部，而AB在直線l：x3y50上，C到直線l：x3y50的距離d|1325|10.因此以AB為直徑的圓的半徑的最小值為r101，因此AB的最小值1232為2r2102.x2y2128(2019山西運城一模)已知雙曲線a2b21(a0，b0)的左、右焦點分別為F，F(xiàn)，過點F且垂于x軸的直線與該雙曲線的左支交于A，B兩點，AF，BF分別交y軸于P，Q兩122點若PQF2的周長為8，則ab獲得最大值時，該雙曲線的離心率是_

7、23分析：由PQF2的周長為8，PQ為三角形ABF2的中位線，可得ABF2的周8.32b2，4b2長為16,|AF2|BF2|AB|16.|AF2|BF2|AB|4a，|AB|164a，b2aaa(4a)令ya2b2a3(4a)，則y4a2(3a)，當0a3時，y0；當a3時，y0，a3時，ya2b2獲得最大值，此時ab獲得最大值，且b3，c9323，23ea3.9(2019安徽合肥三模)已知直線l：x3ya0與圓C：(x3)2(y3)24交于點M，N，點P在圓C上，且MPN3，則實數(shù)a的值等于()A2或10B.4或8C622D6239B分析：由MPN可得MCN2MPN233.在MCN中，CM

8、CN2，CMNCNM3)到直線MN，即直線l：x3ya0的距離為，可得點C(3，63（3）a|1，解得a4或8.應選B.1.因此|32sin61310(2019廣西桂林、崇左一模)如圖，F(xiàn)是拋物線C：y22px(p0)的焦點，直線l過點F且與拋物線及其準線交于A，B，C三點若|BC|3|BF|，|AB|9，則拋物線C的標準方程是()Ay22xBy24xCy28xDy216x10C分析：設|BF|t(t0)，則|AF|9t，|BC|3t.設準線與x軸的交點為P，|FP|p，A，B在準線上的射影分別為D，E.由拋物線的定義可得|BE|BF|t，|AD|AF|9t.在CPF中，|BE|BC|，即t3

9、；在ACD中，|BE|BC|，即t3t，解得t|PF|CF|p4|AD|AC|9t93t3，可得p4，則拋物線的方程為y28x.應選C.11(2019四川涼山州二診)已知拋物線C：y24x的焦點為F，過點F分別作兩條直線l1，l2，直線l1與拋物線C交于A，B兩點，直線l2與拋物線C交于D，E兩點若l1與l2的斜率的平方和為1，則|AB|DE|的最小值為()1620ABC24D3211C分析：拋物線C：y24x的焦點F(1，0)，設直線l112：yk(x1)，直線l：y22yk1（x1），222k2(x1)由題意可知，k1k21.聯(lián)立整理得k1x2(2k14)xk10.設y24x，242k14

10、A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2222，y4)，同理可得x3x42k.設D(x3，y3)，E(x4k1142.由拋物線的性質可得|AB|x1x2p442，|DE|x3x4p442，因此|AB|DE|k2k1k244224414（k1k2）24，當且僅當22時，上式822822822822k1k2k1k2k1k21k2（k1k22k）22“”成立因此|AB|DE|的最小值為24.應選C.12(2019四川華文大教育締盟二模)如圖，已知橢圓x2y2C：221(ab0)的左、右焦ab點分別為F1(c，0)，F(xiàn)2(c，0)，P是橢圓C上一點，O為坐標原點若F1PF260，且22|PO|3

11、a，則橢圓C的離心率是()23A.2B.22C.3D.312C分析：由題意可得|PF222222c2222221|c(3a)3acosPOF1，|PF2|c(3a)22c232acosPOF2，4c2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos60.代入可得|PF1|PF2|16a22c2.由|PF1|PF2|2a，|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|4a2，整理可得2c2916216222222c22c(0，1)，可得e6，解得2.又由e.應選9a2(9a2c)4a，可得caaaC.333x2y213(2019安徽馬鞍山二模)已知M，N為橢圓a2b21(ab0)上關于長軸對稱的

12、兩點，A，B分別為橢圓的左、右極點，設k1，k2分別為直線MA，NB的斜率，則|k14k2|的最小值為()3bA2bB.a4b5bD.aD.a22b22（ax）13.C分析：設M(x0，y0)，y00，則N(x0，y0)，y00.由A(a，0)，a2B(a，0)，則k1y0，k2y0y0，|k14k2|y04y0|2y04y0 x0ax0aax0 x0aax0 x0ax0a2b4b4b|4y0|的最小值為.應選C.22|4|，|k14k2aax0aax2y214(2019陜西寶雞三模)雙曲線a2b21(a0，b0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，漸近線分別為l1，l2，過點F1且與l1垂直的直線

13、分別交l1，l2于P，Q兩點若滿足OF1OQ)2OP，則雙曲線的漸近線方程為(AyxBy2xCy3xDy2x2214C分析：雙曲線x2y21(a0，b0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，F(xiàn)1(c，abbb0)，F(xiàn)2(c，0)，雙曲線的兩條漸近線方程為yax，yax.OF1OQ2OP，點P是線段F1Q的中點，且xPF1OP，POF1POQQOF23.kOQ3.雙曲線的漸近線方程為y3x.應選C.x2215(2019安徽黃山二模)已知橢圓C：4y1，以原點O為圓心，橢圓C的短軸長為直徑作圓O，以左極點A為圓心，橢圓C的長軸長為直徑作圓A，則圓O與圓A的公共弦長_15.15分析：橢圓C：x2y21，以

14、原點O為圓心，橢圓C的短軸長為直徑作圓O，24則圓心O(0，0)，半徑為1，圓O的方程為x2y21；以左極點A為圓心，橢圓C的長軸長為直徑作圓A，圓心A(2，0)，半徑為2，圓A的方程為(x2)2y24，因此兩個圓的公共弦所在的直線方程為x1，公共弦長為21（1）215.442x2y2216(2019安徽巢湖一模)如圖，P為橢圓431上一個動點，過點P作圓C：(x1)2的兩條切線，切點分別為A，B，則當四邊形y1PACB面積最大時，PAPB的值為_能力提高練16.56分析：連接PC，設APC，由切線性質可得|PA|PB|，四邊形PACB的面91|PC|21，結合橢積S|PA|12|PA|，當四

15、邊形PACB面積最大時，|PA|最大，|PA|22，則sin1，圓性質可合適點P在橢圓左極點時，|PC|最大，此時|PA|PC|2121563|PA|2PAPB的值為2)9.cos28(19壓軸大題打破練(1)1(2019山東濟寧二模)已知拋物線y28x的焦點為F，過點F的直線與該拋物線交于11A，B兩點，且16|AB|24，O為坐標原點記直線OA，OB的斜率分別為k1，k2，則k1k2的取值范圍是()A2，22，2B2，11，2C2，11，2D2，21B分析：由題意可知拋物線y28x的焦點F的坐標為(2，0)過點F的直線與該22A，BAB的方程為12拋物線交于兩點，則可設直線xmy2，A(y

16、，y1)，B(y，y2)聯(lián)立88xmy2，1y1y2m，|AB|y8x，得y28my160，則y1y28m，y1y216，因此1kk88212（1m2）（y1y2）2（1m2）（y1y2）24y1y28(1m2)又由于16|AB|24，即168(1m2)24，解得2m1或1m2，因此11的取值范圍是k1k22，11，2應選B.x2y22(2019河北唐山三模)設雙曲線C：a2b21(a0，b0)的兩條漸近線的夾角為，1)且cos，則雙曲線C的離心率為(3567A.2B.2C.2D2b2B分析：ab0，漸近線yax的斜率小于1，又兩條漸近線的夾角為，cos1211，即c2a213，e6，則cos

17、2，sin2，tan2a2，e22.應選B.323232222x2y23(2019廣東湛江二模)設橢圓C：a2b21(ab0)的右焦點為F，經過原點O的直線與橢圓C訂交于點A，B.若|AF|2，|BF|4，橢圓C的離心率為7)，則AFB的面積是(3A.5B25C23D.33C分析：設橢圓的左焦點為F，由橢圓的對稱性可知|AF|BF|4，|AF|AF|2462a，a3.又e7，c7.由余弦定理可得cosFAF164281，32422故sinFAF32.SAFBSAFF1142323.應選C.|AF|AF|sinFAF2224(2019四川成都雙流中學一模)已知M是拋物線x24y上一點，F(xiàn)為其焦點

18、，C為圓(x1)2(y2)21的圓心，則|MF|MC|的最小值為()2345ABCD4B分析：設拋物線x24y的準線方程為l：y1，C為圓(x1)2(y2)21的圓心，因此C的坐標為(1，2)過M作l的垂線，垂足為E.依據拋物線的定義可知|MF|ME|，因此|MF|MC|的最小值就轉變成|ME|MC|的最小值由平面幾何的知識可知，C，M，E在一條直線上時，CEl，|ME|MC|有最小值，最小值為CE2(1)3.應選B.5(2019河南鄭州三模)已知橢圓x2y2C1：a2b21(ab0)與雙曲線y2C2：x219有公共焦點，C2的一條漸近線與以C1的長軸為直徑的圓訂交于A，B兩點，若C1恰好將線

19、段AB三均分，則()Aa2878Ba212292CbDb125.C分析：雙曲線C2：x2y1的焦點坐標為(10，0)，a2b210.取C2的一9y3x，2a2b229a2b2條漸近線y3x，設與橢圓訂交于點M，N.聯(lián)立xy22解得x22，y22，M9abMba2b21，9a40a2b222C1的長軸為直徑的圓訂交于A，B兩點，|MN|24(xMyM)22.C2的一條漸近線與以9ab且C1恰好將線段40a2b21聯(lián)立，解得a289，b2AB三均分，22(2a)2，與a2b21089ab998.應選C.6橢圓x225且經過點Q(2，22y21(ab0)的離心率為5)，此中F1，F(xiàn)2為橢圓的ab33

20、左、右焦點求橢圓的方程；從橢圓的第一象限部分上一點P向圓x2y21引切線PA，PB，切點分別為A，B，PF1F2的面積等于15，求直線AB的方程6解：(1)由題意可得c5，422021，a2b2c2.a3a9b聯(lián)立解得a3，b2，c5.22xy橢圓的方程為1.94(2)由題意可知橢圓的焦點分別為F1(5，0)，F(xiàn)2(5，0)三角形PF1F2的面積等于15，點P在第一象限，125yP15，解得yP3.22333xP，3).1，解得xP.P(9422以OP為直徑的圓的方程為x(x3)y(y3)0，2x2y21相減可得3x23y20.直線AB的方程為3x23y20.7(2019遼寧省實驗中學等五校高

21、三期末)已知拋物線C的方程y22px(p0)，焦點為F，已知點P在C上，且點P到點F的距離比它到y(tǒng)軸的距離大1.試求出拋物線C的方程若拋物線C上存在兩動點M，N(M，N在x軸雙側)，滿足OMON(O為坐標原點)，過點F作直線交C于A，B兩點若ABMN，線段MN上能否存在定點|EM|EN|E，使得4|AB|恒成立？若存在，央求出點E的坐標；若不存在，請說明原由7解：(1)由于點P到點F的距離比它到y(tǒng)軸的距離大1，由題意和拋物線定義得p1，2p2，因此拋物線C的方程為y24x.(2)存在定點E(4，0)滿足題意n2當直線MN的斜率不存在時，設N(4，n)，n0，2由題意可得，nn?n4或n0(舍去

22、)，4N(4，4)，M(4，4)由直線AB過點F且平行于MN，可得|AB|4.E(4，m)，則由|EM|EN|4，可得（m4）（4m）4，解得m0，因此E(4，|AB|40)，滿足題意當直線MN的斜率存在時，由題意可知kMN0.224，設M(y，yy，y1241)，N(42)(y20y1)由OMON，得y1y216.直線MN的斜率k122yy因此直線MN的方程為yy14y1412(x4)，整理可得y12yyyy由題意，得直線AB的方程為yk(x1)，與C的方程聯(lián)立得設A(xAABBAB4，yAB4.，y)，B(x，y)，則yyky因此|AB|11|yAB1k2y|4(12)k若點E存在，設點E

23、坐標為(x0，y0)，(x4)ky24y4k0.則|EM|EN|1112(y1y2)y0(112(y0y1)12(y2y0)(12)y1y2y014y0kkk2)k2)(16y0k當|EM|EN|24y016，|AB|4時，16y0k4解得y00或y0k(舍去)，則點E為(4，0)經檢驗，此點在線段MN上且滿足題意綜上所述，定點E為(4，0)x2y2F1，F(xiàn)2，點8(2019遼寧丹東二模)已知橢圓C：221(ab0)的左、右焦點分別為abP是橢圓C上的一點，若PF1PF2，|F1F2|2，F(xiàn)1PF2的面積為1.求橢圓C的方程；(2)過F2的直線l與C交于A，B兩點，設O為坐標原點，若OEOAO

24、B，求四邊形AOBE面積的最大值8解：(1)由題設|PF1|2|PF2|24，12|PF1|PF2|1，a|PF1|PF2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|2.22c1，ba2c21.橢圓C的方程為x2y21.2(2)由題設知AB不平行于x軸，故設直線AB：xmy1.xmy1，聯(lián)立x2y21，得(m22)y22my10，2則8(m21)0，解得y1，2m2（m21）m22.OEOAOB，四邊形AOBE為平行四邊形平行四邊形AOBE的面積S2SAOB|y1y222（m21）22.|2m21m21m21m2112，當且僅當m0時取等號，m21四邊形AOBE面積的最大值為2.19(2019

25、重慶沙坪壩區(qū)高三模擬)如圖，C，D是離心率為的橢圓的左、右極點，F(xiàn)1，2F2是該橢圓的左、右焦點，A，B是直線x4上兩個動點，連接AD和BD，它們分別與橢圓交于E，F(xiàn)兩點，且線段EF恰好過橢圓的左焦點F1.當EFCD時，點E恰為線段AD的中點求橢圓的方程求證：以AB為直徑的圓一直與直線EF相切9(1)解：當EFCD時，點E恰為線段AD的中點，ac4c.又ec1，聯(lián)立解得c1，a2，b3，a2x2y2橢圓的方程為1.1122(2)證明：設EF的方程為xmy1，E(x，y)，F(xiàn)(x，y)x2y2聯(lián)立431，化為(3m24)y26my90，xmy1，36m236(3m24)0，6m9y1y23m24

26、，y1y23m24.又設A(4，yA)，由A，E，D三點共線得yA6y16y1，同理可得yB6y2.112x2my3my36y16y22my1212）yAyB6y3（yym2y1y23m（y1y2）9my13my23936m62m3m243m2496m.3m6m9m23m243m24|yA6y16y212B|my13|yy|y|my2318m2y1y23m（y1y2）9（6m）294183m243m24m21.96m23m6m93m243m24設線段AB的中點為M，則M的坐標為(4，yAyB)，即(4，3m)，|43m21|2m2111點M到直線EF的距離d3|yAyB|AB|.1m222故以

27、AB為直徑的圓一直與直線EF相切x2y2310(2019江蘇蘇州三模)已知橢圓E：a2b21(ab0)過點D(1，2)，右焦點為F(1，0)，右極點為A.過點F的直線交橢圓于B，C兩點，直線BA和CA分別交直線l：xm(m2)于P，Q兩點(1)求橢圓的方程；(2)若FPFQ，求m的值10解：(1)由題意得12921，a2b21，解得a24，b23，a4b22xy因此橢圓的方程為1.43000y0(x1)，(2)設B(x，y)，則直線BC的方程為yx1xyyy0（x1），22x10與橢圓E：431聯(lián)立，得方程組22xy1，43解得xx0，yy0或x85x0，y3y0，因此52x052x03y02

28、29（1x0）052x00004y3y3y9.y22x0285x02x02x02x04x04452x09明顯kABkAP，kACkAQ，因此kAPkAQ4.設Q(m，y1)，則kFQ1y1m2m2ykAQ，m1m2m1m1同理kFPm2kAP，m1因此kFPFQm22APAQ9m221.k(m1)kk4(m1)85x03y0C(，)，kABkACm2，因此m22，因此m4.m13壓軸大題打破練(2)22xy1(2019山東臨沂、棗莊二模)已知雙曲線E：a2b21(a0，b0)的右極點為A，拋物線C：y212ax的焦點為F若在E的漸近線上存在點P使得PAFP，則E的離心率的取值范圍是()23A(

29、1，2)B(1，3C(2，)23D，)3x2y21(a0，b0)的右極點A(a，0)，拋物線C：y212ax1B分析：雙曲線E：a22bbbb的焦點為F(3a，0)，雙曲線的漸近線方程為m)，yx，可設P(m，m)，則AP(ma，aab2abFP(m3a，m)由PAFP，可得APFP0，即(ma)(m3a)2m20，整理得(12a2ab2)m24ma3a20.由題意可得16a24(1b2)3a20，即a23b23(c2a2)，則3c2aa4a2，因此ec2323a3.由e1，可得10)的焦點為F，O為坐標|MO|原點設M為拋物線上的動點，則|MF|的最大值為()23A.3B1C.3D.33D分

30、析：設拋物線上點M(m，n)(m0)，則n22pm，可得|MO|m2n2m22pm.由拋物線的定義得|MF|mp，因此|MO|m22pmm22pm2mpm2pmp2|MF|24p2pm41m2pmp2.4令pmp2t，tp2，則mtp，因此|MO|12t9p211244p4|MF|t3tt39p22p2216p2216t1123，當且僅當t9p，即t3p時，等號成立應選D.33p216t4x2y24(2019福建福州二模)已知O為坐標原點，過雙曲線a2b21(a0，b0)的左焦點F作一條直線，與圓x2y2a2相切于點T，與雙曲線右支交于點P，M為線段FP的中點若該雙曲線的離心率為|MF|OM|

31、)3，則(|TF|22A.4B.2C.2D24B分析：以以下圖，設F是雙曲線的右焦點，連接PF點.M，O分別為線段PF，111FF的中點，由三角形的中位線定理可得|OM|2|PF|2(|PF|2a)2|PF|a|MF|a.連接OT，由PT是圓的切線，得OTFT.在RtFOT中，|OF|c，|OT|a，因此|FT|OF|2|OT|2b，可得|MF|OM|a3，可得c3a，即bc2a2|TF|.雙曲線的離心率為b2a，可得a2.應選B.b25(2019安徽黃山三模)已知P是圓C：(x2)2(y2)21上一動點，過點P作拋物線x28y的兩條切線，切點分別為A，B，則直線AB斜率的最大值為().1.3

32、.3.1A4B4C8D25B分析：依據題意，PA，PB的斜率都存在，分別設為k1，k2，其切點A(x1，y1)，22yk(xm)n，聯(lián)立yk（xm）n，B(x，y)設P(m，n)，過點P的拋物線的切線方程為x28y，整理可得x28kx8km8n0，則64k232km32n0，即2k2kmn0，且k1k2mn11，k1k2.又由x28y，得yx2，則yx，因此x14k1，x24k2.又由x28y，則228422y112，y2k22，則ky2y12k22k1k2k1m2(y2)212k2AB212124.由于P是圓C：(x2)xx4k4k上一動點，因此1m3，則kABm3，即直線AB的斜率最大值為

33、3.應選B.4446(2019廣東珠海二模)橢圓T的中心在原點，左焦點F1(1，0)，長軸長為22.求橢圓T的標準方程；(2)過左焦點F1的直線交曲線T于A，B兩點，過右焦點F2的直線交曲線T于C，D兩點，凸四邊形ABCD為菱形，求直線AB的方程x2y26解：(1)設橢圓T的方程為a2b21(ab0)，焦距為2c.由題意可知c1，2a22，故ba2c21，因此橢圓T的方程為x2y21.2(2)由橢圓的對稱性可知菱形ABCD的中心為原點O，則OAOB.A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2y1y20.當直線AB的斜率不存在時，直線AB的方程為x1，代入橢圓方程可得x1x21，y12，y2

34、2，22明顯x1x2y1y20，不符合題意因此直線AB的斜率存在設AB的斜率為k，則直線AB的方程為yk(x1)，代入橢圓方程得(12k2)x24k2x2k220，因此x1x22k224k212k2，x1x212，2kk2y1y2k2(x11)(x21)k2(x1x2x1x21)12k2，因此2k22k20，解得k2.12k212k2因此直線AB的方程是y2(x1)或y2(x1)227(2019青海西寧四中、五中、十四中三校聯(lián)考)橢圓xyC：a2b21(ab0)的左、右焦3點分別為F1(1，0)，F(xiàn)2(1，0)，橢圓過點(1，)求橢圓C的方程(2)若A，B為橢圓的左、右極點，P(x0，y0)(

35、y00)為橢圓上一動點，設直線AP，BP分別交直線l：x6于點M，N，判斷以線段MN為直徑的圓能否經過定點若過定點，求出該定點坐標；若但是定點，說明原由7解：(1)由已知c1，a2b21.9橢圓過點(1，3)，12421.2abx2y2聯(lián)立得a24，b23，橢圓方程為1.43(2)設P(x0，y0)，已知A(2，0)，B(2，0)y00，x02，AP，BP的斜率都存在，002yyk，ky，k02APx02BPx02APkBPx04.222x0y02x01，y03(14)4323（1x0）3將代入得kAPkBP4x044.2AP的方程為yk(x2)，BP的方程為y3(x2)，4kM(6，8k)，

36、N(6，3)kx軸上設該定點為T(t，0)，由對稱性可知，若存在定點，則該定點必在(6t，8k)(6t，32(24)0，則TMTN，TMTN)(6t)k(6t)224，t626，存在定點(626，0)或(626，0)，以線段MN為直徑的圓恒過該定點(2019廣西柳州高三一模x2y21)如圖，已知橢圓C：a2b21(ab0)的左、右焦點分別為F，F(xiàn)2，點A為橢圓C上任意一點，A關于原點O的對稱點為B，有|AF1|BF1|4，且F1AF2的最大值為3.求橢圓C的標準方程；若A是A關于x軸的對稱點，設點N(4，0)，連接NA與橢圓C訂交于點E，直線AEx軸訂交于點M，試求|NF1|MF2|的值8.解：(1)由橢圓的對稱性可知|BF1|AF2|，|AF1|BF1|AF1|AF2|4，故2a4，即a2.又當A為橢圓的短軸極點時，F(xiàn)1AF2獲得最大值，b3c，又b2c2a24，a2，b3，c1.22橢圓方程為xy1.43(2)設直線AN的方程為yk(x4)，22代入橢圓方程xy1得(34k2)x232k2x64k2120.4364k212設A(x1，y1)，E(x2，y2)，則x1x