1、12.2 三角形全等的判定 高頻易錯必刷題匯編一、選擇題1（重慶）如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E共線，BE，BFEC，添加一個條件，不能判斷ABCDEF的是（）AABDEBADCACDFDACFD2（湘西州模擬）在測量一個小口圓形容器的壁厚時，小明用“X型轉(zhuǎn)動鉗”按如圖方法進(jìn)行測量，其中OAOD，OBOC，測得ABa，EFb，圓形容器的壁厚是（）AaBbCbaD（ba）3（成都模擬）如圖，ABCD，ABCDCB，AC與BD交于點(diǎn)E，在圖中全等三角形有（）A2對B3對C4對D5對4（泉州模擬）在ABC中，AB3，AC5，則BC邊上的中線AD的取值范圍是（）A0AD5B2AD3C1AD4D3AD55（福州

2、模擬）如圖，D、E、F分別為ABC邊AC、AB、BC上的點(diǎn)，A1C，DEDF，下面的結(jié)論一定成立的是（）AAEFCBAEDECAE+FCACDAD+FCAB6（衡水模擬）如圖，已知點(diǎn)C是AOB的平分線上一點(diǎn)，點(diǎn)P、P分別在邊OA、OB上如果要得到OPOP，需要添加以下條件中的某一個即可，請你寫出所有可能的結(jié)果的序號為（）OCPOCP；OPCOPC；PCPC；PPOCABCD7（唐山模擬）如圖，有一張三角形紙片ABC，已知BCx，按下列方案用剪刀沿著箭頭方向剪開，可能得不到全等三角形紙片的是（）ABCD8（合肥模擬）如圖，O60，ACB的兩邊與O的兩邊分別交于點(diǎn)A，B，且ACB120，CACB，

3、點(diǎn)P在射線OA上，OP20，則CP的最小值是（）A10BCD159（長沙模擬）如圖，菱形ABCD中，E在邊AB上，F(xiàn)在射線BC上，DE與AF交于點(diǎn)G，DEAF，其中B45，AED30，AE2，則EG的長度為（）AB4CD10（湖北）如圖，已知ABC和ADE都是等腰三角形，BACDAE90，BD，CE交于點(diǎn)F，連接AF下列結(jié)論：BDCE；BFCF；AF平分CAD；AFE45其中正確結(jié)論的個數(shù)有（）A1個B2個C3個D4個二、填空題11（昆明模擬）小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標(biāo)有1、2、3、4的四塊），你認(rèn)為將其中的 塊帶去，就能配一塊大小和形狀與原來都一樣的三角形12（

4、石家莊模擬）如圖，ABC中，ABC2C，AP和BQ分別為BAC和ABC的角平分線，若ABQ的周長為20，BP4，則AB的長為 13（哈爾濱模擬）在ABC中，點(diǎn)D在AC上，AD5，AB+AC16，E是BD中點(diǎn)，ACBABC+2BCE，則CD 14（宿州模擬）在ABC中，已知CAB60，D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，且AED60，ED+DBCE，CDB2CDE，則DCB等于 15（上饒模擬）在直角坐標(biāo)系中，如圖有ABC，現(xiàn)另有一點(diǎn)D滿足以A、B、D為頂點(diǎn)的三角形與ABC全等，則D點(diǎn)坐標(biāo)為 16（武漢模擬）如圖，ABC中，B45，D為AB邊上一點(diǎn)，ACDC，過A作AECD于E，交BC邊于F，則 三

5、、解答題17（溫州模擬）如圖，在五邊形ABCDE中，ABCD，ABCBCD，BE，CE分別是ABC，BCD的角平分線（1）求證：ABEDCE；（2）當(dāng)A80，ABC140時，求AED的度數(shù)18（鎮(zhèn)江模擬）如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，點(diǎn)E為對角線BD上一點(diǎn)，ABEC，且ADBE（1）求證：AD+DEBC；（2）若BDC70，求ADB的度數(shù)19（北京模擬）如圖，四邊形ABCD中，ABCD，CDAD，ADC60，對角線BD平分ABC交AC于點(diǎn)PCE是ACB的角平分線，交BD于點(diǎn)O（1）請求出BAC的度數(shù)；（2）試用等式表示線段BE、BC、CP之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由20（杭州）在ADAE，

6、ABEACD，F(xiàn)BFC這三個條件中選擇其中一個，補(bǔ)充在下面的問題中，并完成問題的解答問題：如圖，在ABC中，ABCACB，點(diǎn)D在AB邊上（不與點(diǎn)A，點(diǎn)B重合），點(diǎn)E在AC邊上（不與點(diǎn)A，點(diǎn)C重合），連接BE，CD，BE與CD相交于點(diǎn)F若 ，求證：BECD注：如果選擇多個條件分別作答，按第一個解答計分12.2 三角形全等的判定 高頻易錯必刷題匯編一、選擇題1（重慶）如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E共線，BE，BFEC，添加一個條件，不能判斷ABCDEF的是（）AABDEBADCACDFDACFD解：BFEC，BF+FCEC+FC，BCEF，又BE，當(dāng)添加條件ABDE時，ABCDEF（SAS），故選項A不符

7、合題意；當(dāng)添加條件AD時，ABCDEF（AAS），故選項B不符合題意；當(dāng)添加條件ACDF時，無法判斷ABCDEF，故選項C符合題意；當(dāng)添加條件ACFD時，則ACBDFE，故ABCDEF（ASA），故選項D不符合題意；答案：C2（湘西州模擬）在測量一個小口圓形容器的壁厚時，小明用“X型轉(zhuǎn)動鉗”按如圖方法進(jìn)行測量，其中OAOD，OBOC，測得ABa，EFb，圓形容器的壁厚是（）AaBbCbaD（ba）解：連接AB在AOB和DOC中，AOBDOC（SAS），ABCDa，EFb，圓柱形容器的壁厚是（ba），答案：D3（成都模擬）如圖，ABCD，ABCDCB，AC與BD交于點(diǎn)E，在圖中全等三角形有（）A

8、2對B3對C4對D5對解：ABCDCB；ABCD，ABCDCB，BCCB，ABCDCB；ABEDCE，ABCDCB，BACCDB，ABCD，AEBDEC，ABECDE；ABDDCA，BACCDB，AEBDEC，ABDDCA，ABCD，BDAC，ABDDCA；答案：B4（泉州模擬）在ABC中，AB3，AC5，則BC邊上的中線AD的取值范圍是（）A0AD5B2AD3C1AD4D3AD5解：如圖，延長AD至E，使DEAD，連接CE，AD是BC邊上的中線，BDCD，ADBCDE，ABDECD，CEAB，在ACE中，ACCEAEAC+CE，而AB3，AC5，53AE5+3，22AD8，即1AD4答案：C

9、5（福州模擬）如圖，D、E、F分別為ABC邊AC、AB、BC上的點(diǎn)，A1C，DEDF，下面的結(jié)論一定成立的是（）AAEFCBAEDECAE+FCACDAD+FCAB解：A1，CDE1+CDFA+AED，CDFAED，在ADE和CFD中，ADECFD（AAS），AECD，ADCF，AE+FCCD+ADAC，答案：C6（衡水模擬）如圖，已知點(diǎn)C是AOB的平分線上一點(diǎn)，點(diǎn)P、P分別在邊OA、OB上如果要得到OPOP，需要添加以下條件中的某一個即可，請你寫出所有可能的結(jié)果的序號為（）OCPOCP；OPCOPC；PCPC；PPOCABCD解：若加OCPOCP，則根據(jù)ASA可證明OPCOPC，得OPOP；

10、若加OPCOPC，則根據(jù)AAS可證明OPCOPC，得OPOP；若加PCPC，則不能證明OPCOPC，不能得到OPOP；若加PPOC，則根據(jù)ASA可證明OPDOPD，得OPOP答案：C7（唐山模擬）如圖，有一張三角形紙片ABC，已知BCx，按下列方案用剪刀沿著箭頭方向剪開，可能得不到全等三角形紙片的是（）ABCD解：A、由全等三角形的判定定理SAS證得圖中兩個小三角形全等，故本選項不符合題意；B、由全等三角形的判定定理SAS證得圖中兩個小三角形全等，故本選項不符合題意；C、如圖1，DECB+BDE，x+FECx+BDE，F(xiàn)ECBDE，所以其對應(yīng)邊應(yīng)該是BE和CF，而已知給的是BDFC3，所以不能

11、判定兩個小三角形全等，故本選項符合題意；D、如圖2，DECB+BDE，x+FECx+BDE，F(xiàn)ECBDE，BDEC2，BC，BDECEF，所以能判定兩個小三角形全等，故本選項不符合題意；由于本題選擇可能得不到全等三角形紙片的圖形，答案：C8（合肥模擬）如圖，O60，ACB的兩邊與O的兩邊分別交于點(diǎn)A，B，且ACB120，CACB，點(diǎn)P在射線OA上，OP20，則CP的最小值是（）A10BCD15解：如圖，過點(diǎn)C作CMOA，CNOB，M，N為垂足，在四邊形CMON中，MCN360609090120，ACMBCABCM120BCM，BCNMCNBCM120BCM，ACMBCN，在RtCAM與RtCB

12、N中，CAMCBN（AAS），CMCN，根據(jù)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上，可得，點(diǎn)C一定在AOB的平分線上，過點(diǎn)P作PCOC交OC于點(diǎn)C，在RtOPC中，OP20，POC30，則PCPO10，即CP的最小值為10，答案：A9（長沙模擬）如圖，菱形ABCD中，E在邊AB上，F(xiàn)在射線BC上，DE與AF交于點(diǎn)G，DEAF，其中B45，AED30，AE2，則EG的長度為（）AB4CD解：如圖，作ANBF于N，AHDE于H，DMBA交BA的延長線于M四邊形ABCD是菱形，ABAD，ADBC，MADB45，ANBM90，ANBAMD（AAS），ANDM，MANF90，DEAFDMAN，RtANFRt

13、DME（HL），MEDF30，MAFB+F75，MAFAEG+AGE，AGE45，在RtAEH中，AE2，AEH30，AHAE1，EHAH，在RtAHG中，AGH45，AHGH1，EG+1，答案：D10（湖北）如圖，已知ABC和ADE都是等腰三角形，BACDAE90，BD，CE交于點(diǎn)F，連接AF下列結(jié)論：BDCE；BFCF；AF平分CAD；AFE45其中正確結(jié)論的個數(shù)有（）A1個B2個C3個D4個解：如圖，作AMBD于M，ANEC于N，設(shè)AD交EF于OBACDAE90，BADCAE，ABAC，ADAE，BADCAE（SAS），ECBD，BDAAEC，故正確DOFAOE，DFOEAO90，BDE

14、C，故正確，BADCAE，AMBD，ANEC，AMAN，F(xiàn)A平分EFB，AFE45，故正確，若成立，則EAFBAF，AFEAFB，AEFABDADB，推出ABAD，由題意知，AB不一定等于AD，所以AF不一定平分CAD，故錯誤，答案：C二、填空題11（昆明模擬）小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標(biāo)有1、2、3、4的四塊），你認(rèn)為將其中的2塊帶去，就能配一塊大小和形狀與原來都一樣的三角形解：1、3、4塊玻璃不同時具備包括一完整邊在內(nèi)的三個證明全等的要素，所以不能帶它們?nèi)?，只有?塊有完整的兩角及夾邊，符合ASA，滿足題目要求的條件，是符合題意的答案：212（石家莊模擬）如圖，

15、ABC中，ABC2C，AP和BQ分別為BAC和ABC的角平分線，若ABQ的周長為20，BP4，則AB的長為8解：BQ平分ABC，CBQABC，ABC2C，CBQC，BQCQ，BQ+AQCQ+AQAC，過點(diǎn)P作PDBQ交CQ于點(diǎn)D，如圖所示：則CPDCBQ，ADPAQB，AQBC+CBQ2C，ADP2C，ABCADP，AP平分BAC，BAPCAP，在ABP與ADP中，ABPADP（AAS），ABAD，BPPD，AB+BPAD+PDAD+CDAC，由可得，BQ+AQAB+BP；ABQ的周長為20，BP4，AB+BQ+AQAB+BP+AB20，AB8；答案：813（哈爾濱模擬）在ABC中，點(diǎn)D在AC

16、上，AD5，AB+AC16，E是BD中點(diǎn)，ACBABC+2BCE，則CD2解：延長CE于F，使CEEF，交AB于點(diǎn)G，E是BD的中點(diǎn)，BEDE，在BEF與DEC中，BEFDEC（SAS），F(xiàn)DCE，BFDC，ACBABC+2BCE，DCEACBBCEABC+BCE，AGCABC+BCE，AGCDCE，F(xiàn)DCEAGCBGF，AGAC，BFBGCD，設(shè)BFBGCDx，AD5，AB+AC16，解得：x2，CD2，答案：214（宿州模擬）在ABC中，已知CAB60，D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，且AED60，ED+DBCE，CDB2CDE，則DCB等于20解：延長AB到F使BFAD，連接CF，如圖，

17、CAD60，AED60，ADE為等邊三角形，ADDEAE，ADE60，BDE180ADE120，CDB2CDE，3CDE120，解得CDE40，CDB2CDE80，BFAD，BFDE，DE+BDCE，BF+BDCE，即DFCE，AFAD+DF，ACAE+CE，AFAC，而BAC60，AFC為等邊三角形，CFAC，F(xiàn)60，在ACD和FCB 中，ACDFCB （SAS），CBCD，CBDCDB80，DCB180（CBD+CDB）2015（上饒模擬）在直角坐標(biāo)系中，如圖有ABC，現(xiàn)另有一點(diǎn)D滿足以A、B、D為頂點(diǎn)的三角形與ABC全等，則D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）、（4，3）、（4，3）解：點(diǎn)D的可能位置如

18、下圖所示：，則可得點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（2，3）、（4，3）、（4，3）答案：（2，3）、（4，3）、（4，3）16（武漢模擬）如圖，ABC中，B45，D為AB邊上一點(diǎn)，ACDC，過A作AECD于E，交BC邊于F，則解：過點(diǎn)C作CGAD于點(diǎn)G，過點(diǎn)F作FHAB于點(diǎn)H，ACCD，AGGD，ACGDCG，AED90，GAEDCG，B45，F(xiàn)HBH，GCB45，AFC45+FAB，ACF45+ACG，ACFAFC，AFAC，CDAF，CGDAHF90，AFHCDG（AAS），GDFH，AD2GD，答案：三、解答題17（溫州模擬）如圖，在五邊形ABCDE中，ABCD，ABCBCD，BE，CE分別是ABC，B

19、CD的角平分線（1）求證：ABEDCE；（2）當(dāng)A80，ABC140時，求AED的度數(shù)（1）證明：BE，CE分別是ABC，BCD的角平分線ABECBE，BCEDCE，ABCBCD，ABEDCE，EBCECB，BECE，在ABE和DCE中，ABEDCE（SAS）；（2）解：ABEDCE，AD80，ABC140，ABCBCD140，五邊形ABCDE的內(nèi)角和是540，AED540ADABCBCD540808014014010018（鎮(zhèn)江模擬）如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，點(diǎn)E為對角線BD上一點(diǎn)，ABEC，且ADBE（1）求證：AD+DEBC；（2）若BDC70，求ADB的度數(shù)證明：（1）ADBC，ADBCBE，在ADB和EBC中，ADBEBC（ASA），BCBD，BE+DEDB，AD+DEBC；（2）BCBD，BDCBCD70，DBC40，ADB4019（北京模擬）如圖，四邊形ABCD中，ABCD，CDAD，ADC60，對角線BD