1、2021年江西省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）12的相反數(shù)是（）A2B2CD2如圖，幾何體的主視圖是（）ABCD3計(jì)算的結(jié)果為（）A1B1CD4如圖是2020年中國(guó)新能源汽車購(gòu)買用戶地區(qū)分布圖，由圖可知下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A一線城市購(gòu)買新能源汽車的用戶最多B二線城市購(gòu)買新能源汽車用戶達(dá)37%C三四線城市購(gòu)買新能源汽車用戶達(dá)到11萬(wàn)D四線城市以下購(gòu)買新能源汽車用戶最少5在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)yax2與一次函數(shù)ybx+c的圖象如圖所示，則二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象可能是（）ABCD6如圖是用七巧板拼接成的一個(gè)軸對(duì)稱圖形（忽略拼

2、接線）小亮改變的位置，將分別擺放在圖中左，下，右的位置（擺放時(shí)無(wú)縫隙不重疊），還能拼接成不同軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)為（）A2B3C4D5二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7國(guó)務(wù)院第七次全國(guó)人口普查領(lǐng)導(dǎo)小組辦公室5月11日發(fā)布，江西人口數(shù)約為45100000人，將45100000用科學(xué)記數(shù)法表示為 8因式分解：x24y2 9已知x1，x2是一元二次方程x24x+30的兩根，則x1+x1x1x2 10如表在我國(guó)宋朝數(shù)學(xué)家楊輝1261年的著作詳解九章算法中提到過(guò)，因而人們把這個(gè)表叫做楊輝三角，請(qǐng)你根據(jù)楊輝三角的規(guī)律補(bǔ)全表第四行空缺的數(shù)字是 11如圖，將ABCD沿對(duì)角線AC翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)E

3、處，CE交AD于點(diǎn)F，若B80，ACE2ECD，F(xiàn)Ca，F(xiàn)Db，則ABCD的周長(zhǎng)為 12如圖，在邊長(zhǎng)為6的正六邊形ABCDEF中，連接BE，CF，其中點(diǎn)M，N分別為BE和CF上的動(dòng)點(diǎn)若以M，N，D為頂點(diǎn)的三角形是等邊三角形，且邊長(zhǎng)為整數(shù)，則該等邊三角形的邊長(zhǎng)為 三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13（6分）（1）計(jì)算：（1）2（2021）0+|；（2）如圖，在ABC中，A40，ABC80，BE平分ABC交AC于點(diǎn)E，EDAB于點(diǎn)D，求證：ADBD14（6分）解不等式組：并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)15（6分）為慶祝建黨100周年，某大學(xué)組織志愿者周末到社區(qū)進(jìn)行黨史學(xué)習(xí)宣講，決定從A，B，

4、C，D四名志愿者中通過(guò)抽簽的方式確定兩名志愿者參加抽簽規(guī)則：將四名志愿者的名字分別寫(xiě)在四張完全相同不透明卡片的正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下名字，再?gòu)氖Ｓ嗟娜龔埧ㄆ须S機(jī)抽取第二張，記下名字（1）“A志愿者被選中”是 事件（填“隨機(jī)”或“不可能”或“必然”）；（2）請(qǐng)你用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法表示出這次抽簽所有可能的結(jié)果，并求出A，B兩名志愿者被選中的概率16（6分）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，請(qǐng)僅用無(wú)刻度直尺按下列要求作圖（保留作圖痕跡）（1）在圖1中，將直線AC繞著正方形ABCD的中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45；（2）在圖2中，將直線

5、AC向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度17（6分）如圖，正比例函數(shù)yx的圖象與反比例函數(shù)y（x0）的圖象交于點(diǎn)A（1，a）在ABC中，ACB90，CACB，點(diǎn)C坐標(biāo)為（2，0）（1）求k的值；（2）求AB所在直線的解析式四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18（8分）甲，乙兩人去市場(chǎng)采購(gòu)相同價(jià)格的同一種商品，甲用2400元購(gòu)買的商品數(shù)量比乙用3000元購(gòu)買的商品數(shù)量少10件（1）求這種商品的單價(jià)；（2）甲，乙兩人第二次再去采購(gòu)該商品時(shí)，單價(jià)比上次少了20元/件，甲購(gòu)買商品的總價(jià)與上次相同，乙購(gòu)買商品的數(shù)量與上次相同，則甲兩次購(gòu)買這種商品的平均單價(jià)是 元/件，乙兩次購(gòu)買這種商品的平均單價(jià)是 元/件（3

6、）生活中，無(wú)論油價(jià)如何變化，有人總按相同金額加油，有人總按相同油量加油，結(jié)合（2）的計(jì)算結(jié)果，建議按相同 加油更合算（填“金額”或“油量”）19（8分）為了提高農(nóng)副產(chǎn)品的國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)力，我國(guó)一些行業(yè)協(xié)會(huì)對(duì)農(nóng)副產(chǎn)品的規(guī)格進(jìn)行了劃分某外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為75g的雞腿，現(xiàn)有兩個(gè)廠家提供貨源，它們的價(jià)格相同，雞腿的品質(zhì)相近質(zhì)檢員分別從兩廠的產(chǎn)品中抽樣調(diào)查了20只雞腿，它們的質(zhì)量（單位：g）如下：甲廠：76，74，74，76，73，76，76，77，78，74，76，70，76，76，73，70，77，79，78，71；乙廠：75，76，77，77，78，77，76，71，74，75，79，71，72，

7、74，73，74，70，79，75，77甲廠雞腿質(zhì)量頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表質(zhì)量x（g）頻數(shù)頻率68x7120.171x7430.1574x7710a77x8050.25合計(jì)201分析上述數(shù)據(jù)，得到下表：統(tǒng)計(jì)量廠家平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲廠7576b6.3乙廠7575776.6請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息完成下列問(wèn)題：（1）a ，b ；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）如果只考慮出口雞腿規(guī)格，請(qǐng)結(jié)合表中的某個(gè)統(tǒng)計(jì)量，為外貿(mào)公司選購(gòu)雞腿提供參考建議；（4）某外貿(mào)公司從甲廠采購(gòu)了20000只雞腿，并將質(zhì)量（單位：g）在71x77的雞腿加工成優(yōu)等品，請(qǐng)估計(jì)可以加工成優(yōu)等品的雞腿有多少只？20（8分）圖1是疫情期間測(cè)溫員用“額

8、溫槍”對(duì)小紅測(cè)溫時(shí)的實(shí)景圖，圖2是其側(cè)面示意圖，其中槍柄BC與手臂MC始終在同一直線上，槍身BA與額頭保持垂直量得胳膊MN28cm，MB42cm，肘關(guān)節(jié)M與槍身端點(diǎn)A之間的水平寬度為25.3cm（即MP的長(zhǎng)度），槍身BA8.5cm（1）求ABC的度數(shù)；（2）測(cè)溫時(shí)規(guī)定槍身端點(diǎn)A與額頭距離范圍為35cm在圖2中，若測(cè)得BMN68.6，小紅與測(cè)溫員之間距離為50cm問(wèn)此時(shí)槍身端點(diǎn)A與小紅額頭的距離是否在規(guī)定范圍內(nèi)？并說(shuō)明理由（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）（參考數(shù)據(jù)：sin66.40.92，cos66.40.40，sin23.60.40，1.414）五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21（9分）

9、如圖1，四邊形ABCD內(nèi)接于O，AD為直徑，點(diǎn)C作CEAB于點(diǎn)E，連接AC（1）求證：CADECB；（2）若CE是O的切線，CAD30，連接OC，如圖2請(qǐng)判斷四邊形ABCO的形狀，并說(shuō)明理由；當(dāng)AB2時(shí)，求AD，AC與圍成陰影部分的面積22（9分）二次函數(shù)yx22mx的圖象交x軸于原點(diǎn)O及點(diǎn)A感知特例（1）當(dāng)m1時(shí)，如圖1，拋物線L：yx22x上的點(diǎn)B，O，C，A，D分別關(guān)于點(diǎn)A中心對(duì)稱的點(diǎn)為B，O，C，A，D，如表：B（1，3）O（0，0）C（1，1）A（ ， ）D（3，3）B（5，3）O（4，0）C（3，1）A（2，0）D（1，3）補(bǔ)全表格；在圖1中描出表中對(duì)稱后的點(diǎn)，再用平滑的曲線依次連

10、接各點(diǎn)，得到的圖象記為L(zhǎng)形成概念我們發(fā)現(xiàn)形如（1）中的圖象L上的點(diǎn)和拋物線L上的點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A中心對(duì)稱，則稱L是L的“孔像拋物線”例如，當(dāng)m2時(shí)，圖2中的拋物線L是拋物線L的“孔像拋物線”探究問(wèn)題（2）當(dāng)m1時(shí)，若拋物線L與它的“孔像拋物線”L的函數(shù)值都隨著x的增大而減小，則x的取值范圍為 ；在同一平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)m取不同值時(shí)，通過(guò)畫(huà)圖發(fā)現(xiàn)存在一條拋物線與二次函數(shù)yx22mx的所有“孔像拋物線”L都有唯一交點(diǎn)，這條拋物線的解析式可能是 （填“yax2+bx+c”或“yax2+bx”或“yax2+c”或“yax2”，其中abc0）；若二次函數(shù)yx22mx及它的“孔像拋物線”與直線ym有且只有三個(gè)

11、交點(diǎn)，求m的值六、（本大題共12分）23（12分）課本再現(xiàn)（1）在證明“三角形內(nèi)角和定理”時(shí)，小明只撕下三角形紙片的一個(gè)角拼成圖1即可證明，其中與A相等的角是 ；類比遷移（2）如圖2，在四邊形ABCD中，ABC與ADC互余，小明發(fā)現(xiàn)四邊形ABCD中這對(duì)互余的角可類比（1）中思路進(jìn)行拼合：先作CDFABC，再過(guò)點(diǎn)C作CEDF于點(diǎn)E，連接AE，發(fā)現(xiàn)AD，DE，AE之間的數(shù)量關(guān)系是 ；方法運(yùn)用（3）如圖3，在四邊形ABCD中，連接AC，BAC90，點(diǎn)O是ACD兩邊垂直平分線的交點(diǎn)，連接OA，OACABC求證：ABC+ADC90；連接BD，如圖4，已知ADm，DCn，2，求BD的長(zhǎng)（用含m，n的式子表

12、示）2021年江西省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）12的相反數(shù)是（）A2B2CD【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)【解答】解：根據(jù)相反數(shù)的定義，2的相反數(shù)是2故選：A2如圖，幾何體的主視圖是（）ABCD【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單組合體的三視圖的畫(huà)法得出該組合體的主視圖即可【解答】解：從正面看該組合體，長(zhǎng)方體的主視圖為長(zhǎng)方形，圓柱體的主視圖是長(zhǎng)方形，因此選項(xiàng)C中的圖形符合題意，故選：C3計(jì)算的結(jié)果為（）A1B1CD【分析】根據(jù)分式的加減運(yùn)算法則即可求出答案【解答】解：原式1，故選：A4如圖是2020年中國(guó)新能源

13、汽車購(gòu)買用戶地區(qū)分布圖，由圖可知下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A一線城市購(gòu)買新能源汽車的用戶最多B二線城市購(gòu)買新能源汽車用戶達(dá)37%C三四線城市購(gòu)買新能源汽車用戶達(dá)到11萬(wàn)D四線城市以下購(gòu)買新能源汽車用戶最少【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)一一分析即可判斷【解答】解：A、一線城市購(gòu)買新能源汽車的用戶最多，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；B、二線城市購(gòu)買新能源汽車用戶達(dá)37%，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；C、由扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)不能得出三四線城市購(gòu)買新能源汽車用戶達(dá)到11萬(wàn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D、四線城市以下購(gòu)買新能源汽車用戶最少，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：C5在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)yax2與

14、一次函數(shù)ybx+c的圖象如圖所示，則二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象可能是（）ABCD【分析】根據(jù)二次函數(shù)yax2與一次函數(shù)ybx+c的圖象，即可得出a0、b0、c0，由此即可得出：二次函數(shù)yax2bx+c的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸x0，與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，再對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)中的圖象即可得出結(jié)論【解答】解：觀察函數(shù)圖象可知：a0，b0，c0，二次函數(shù)yax2bx+c的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸x0，與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸故選：D6如圖是用七巧板拼接成的一個(gè)軸對(duì)稱圖形（忽略拼接線）小亮改變的位置，將分別擺放在圖中左，下，右的位置（擺放時(shí)無(wú)縫隙不重疊），還能拼接成不同軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)為（）A2B3C4D

15、5【分析】能拼剪為等腰梯形，等腰直角三角形，矩形，由此即可判斷【解答】解：觀察圖象可知，能拼接成不同軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)為3個(gè)故選：B二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7國(guó)務(wù)院第七次全國(guó)人口普查領(lǐng)導(dǎo)小組辦公室5月11日發(fā)布，江西人口數(shù)約為45100000人，將45100000用科學(xué)記數(shù)法表示為 4.51107【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：451000004.51107，故答案為：4.511

16、078因式分解：x24y2（x+2y）（x2y）【分析】直接運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解【解答】解：x24y2（x+2y）（x2y）9已知x1，x2是一元二次方程x24x+30的兩根，則x1+x1x1x21【分析】直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2、x1x2的值，再代入計(jì)算即可【解答】解：x1，x2是一元二次方程x24x+30的兩根，x1+x24，x1x23則x1+x2x1x2431故答案是：110如表在我國(guó)宋朝數(shù)學(xué)家楊輝1261年的著作詳解九章算法中提到過(guò)，因而人們把這個(gè)表叫做楊輝三角，請(qǐng)你根據(jù)楊輝三角的規(guī)律補(bǔ)全表第四行空缺的數(shù)字是 3【分析】根據(jù)表中的數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)的變化特點(diǎn)，可以發(fā)現(xiàn)：每一行

17、中間的數(shù)字都等于這個(gè)數(shù)字上一行左上角和右上角的數(shù)字之和，然后即可寫(xiě)出第四行空缺的數(shù)字【解答】解：由表可知，每一行中間的數(shù)字都等于這個(gè)數(shù)字上一行左上角和右上角的數(shù)字之和，故第四行空缺的數(shù)字是1+23，故答案為：311如圖，將ABCD沿對(duì)角線AC翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，CE交AD于點(diǎn)F，若B80，ACE2ECD，F(xiàn)Ca，F(xiàn)Db，則ABCD的周長(zhǎng)為 4a+2b【分析】由B80，四邊形ABCD為平行四邊形，折疊的性質(zhì)可證明AFC為等腰三角形所以AFFCa設(shè)ECDx，則ACE2x，在ADC中，由三角形內(nèi)角和定理可知，2x+2x+x+80180，解得x20，由外角定理可證明DFC為等腰三角形所以DCFCa故

18、平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為2（DC+AD）2（a+a+b）24a+2b【解答】解：B80，四邊形ABCD為平行四邊形D80由折疊可知ACBACE，又ADBC，DACACB，ACEDAC，AFC為等腰三角形AFFCa設(shè)ECDx，則ACE2x，DAC2x，在ADC中，由三角形內(nèi)角和定理可知，2x+2x+x+80180，解得：x20由三角形外角定理可得DFC4x80，故DFC為等腰三角形DCFCaADAF+FDa+b，故平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為2（DC+AD）2（a+a+b）24a+2b故答案為：4a+2b12如圖，在邊長(zhǎng)為6的正六邊形ABCDEF中，連接BE，CF，其中點(diǎn)M，N分別為BE和CF上

19、的動(dòng)點(diǎn)若以M，N，D為頂點(diǎn)的三角形是等邊三角形，且邊長(zhǎng)為整數(shù)，則該等邊三角形的邊長(zhǎng)為 9或10或18【分析】連接DF,DB,BF則DBF是等邊三角形解直角三角形求出DF,可得結(jié)論當(dāng)點(diǎn)N在OC上，點(diǎn)M在OE上時(shí)，求出等邊三角形的邊長(zhǎng)的最大值，最小值，可得結(jié)論【解答】解：連接DF,DB,BF則DBF是等邊三角形設(shè)BE交DF于J六邊形ABCDEF是正六邊形，由對(duì)稱性可知，DFBE,JEF60,EFED6,FJDJEFsin6069,DF18,當(dāng)點(diǎn)M與B重合，點(diǎn)N與F重合時(shí)，滿足條件，DMN的邊長(zhǎng)為18，如圖，當(dāng)點(diǎn)N在OC上，點(diǎn)M在OE上時(shí)，等邊DMN的邊長(zhǎng)的最大值為610.39，最小值為9，DMN的

20、邊長(zhǎng)為整數(shù)時(shí)，邊長(zhǎng)為10或9，綜上所述，等邊DMN的邊長(zhǎng)為9或10或18故答案為：9或10或18三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13（6分）（1）計(jì)算：（1）2（2021）0+|；（2）如圖，在ABC中，A40，ABC80，BE平分ABC交AC于點(diǎn)E，EDAB于點(diǎn)D，求證：ADBD【分析】(1)根據(jù)乘方的意義、零指數(shù)冪和絕對(duì)值的意義計(jì)算；（2）先證明AABE得到ABE為等腰三角形，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到結(jié)論【解答】（1）解：原式11+；(2)證明：BE平分ABC交AC于點(diǎn)E，ABEABC8040，A40，AABE，ABE為等腰三角形，EDAB，ADBD14（6分）解不等式組：

21、并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集【解答】解：解不等式2x31，得：x2，解不等式1，得：x4，則不等式組的解集為4x2，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：15（6分）為慶祝建黨100周年，某大學(xué)組織志愿者周末到社區(qū)進(jìn)行黨史學(xué)習(xí)宣講，決定從A，B，C，D四名志愿者中通過(guò)抽簽的方式確定兩名志愿者參加抽簽規(guī)則：將四名志愿者的名字分別寫(xiě)在四張完全相同不透明卡片的正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下名字，再?gòu)氖Ｓ嗟娜龔埧ㄆ须S機(jī)抽取第二張，記下名字（1）“A志愿者

22、被選中”是 隨機(jī)事件（填“隨機(jī)”或“不可能”或“必然”）；（2）請(qǐng)你用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法表示出這次抽簽所有可能的結(jié)果，并求出A，B兩名志愿者被選中的概率【分析】（1）根據(jù)隨機(jī)事件、不可能事件及必然事件的概念求解即可；（2）列表得出所有等可能結(jié)果數(shù)，再?gòu)闹姓业椒蠗l件的結(jié)果數(shù)，繼而利用概率公式求解即可【解答】解：（1）“A志愿者被選中”是隨機(jī)事件，故答案為：隨機(jī)；（2）列表如下：ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中A，B兩名志愿者被選中的有2種結(jié)果，所以A，B兩

23、名志愿者被選中的概率為16（6分）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，請(qǐng)僅用無(wú)刻度直尺按下列要求作圖（保留作圖痕跡）（1）在圖1中，將直線AC繞著正方形ABCD的中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45；（2）在圖2中，將直線AC向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可作出圖形；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)即可作出圖形【解答】解：（1）如圖1，直線l即為所求；（2）如圖2中，直線a即為所求17（6分）如圖，正比例函數(shù)yx的圖象與反比例函數(shù)y（x0）的圖象交于點(diǎn)A（1，a）在ABC中，ACB90，CACB，點(diǎn)C坐標(biāo)為（2，0）（1）求k的值；（2）求AB所在直線的解析式【分析】

24、(1)先求得A的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得k的值；（2）作ADx軸于D,BEx軸于E,通過(guò)證得BCECAD，求得B(3,3),然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線AB的解析式【解答】解：（1）正比例函數(shù)yx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，a），a1,A(1,1),點(diǎn)A在反比例函數(shù)y（x0）的圖象上，k111；(2)作ADx軸于D,BEx軸于E,A(1,1),C(2,0),AD1,CD3,ACB90，ACD+BCE90,ACD+CAD90,BCECAD,在BCE和CAD中，,BCECAD(AAS),CEAD1,BECD3,B(3,3),設(shè)直線AB的解析式為ymx+n,解得,直線AB的解析式為y+四、（本大題

25、共3小題，每小題8分，共24分）18（8分）甲，乙兩人去市場(chǎng)采購(gòu)相同價(jià)格的同一種商品，甲用2400元購(gòu)買的商品數(shù)量比乙用3000元購(gòu)買的商品數(shù)量少10件（1）求這種商品的單價(jià)；（2）甲，乙兩人第二次再去采購(gòu)該商品時(shí)，單價(jià)比上次少了20元/件，甲購(gòu)買商品的總價(jià)與上次相同，乙購(gòu)買商品的數(shù)量與上次相同，則甲兩次購(gòu)買這種商品的平均單價(jià)是 48元/件，乙兩次購(gòu)買這種商品的平均單價(jià)是 50元/件（3）生活中，無(wú)論油價(jià)如何變化，有人總按相同金額加油，有人總按相同油量加油，結(jié)合（2）的計(jì)算結(jié)果，建議按相同 金額加油更合算（填“金額”或“油量”）【分析】(1)設(shè)這種商品的單價(jià)為x元/件根據(jù)“甲用2400元購(gòu)買的

26、商品數(shù)量比乙用3000元購(gòu)買的商品數(shù)量少10件”找到相等關(guān)系，列出方程,解出方程即可得出答案；(2)先計(jì)算出第二次購(gòu)買該商品時(shí)甲購(gòu)買的數(shù)量和乙購(gòu)買的總價(jià)，再用兩次總價(jià)和除以兩次的數(shù)量和即可得出兩次的平均單價(jià)；（3）通過(guò)比較（2）的計(jì)算結(jié)果即可得出答案【解答】(1)解：設(shè)這種商品的單價(jià)為x元/件由題意得：,解得：x60,經(jīng)檢驗(yàn)：x60是原方程的根答：這種商品的單價(jià)為60元/件（2）解：第二次購(gòu)買該商品時(shí)的單價(jià)為：602040（元/件），第二次購(gòu)買該商品時(shí)甲購(gòu)買的件數(shù)為：24004060（件），第二次購(gòu)買該商品時(shí)乙購(gòu)買的總價(jià)為：（300060）402000（元），甲兩次購(gòu)買這種商品的平均單價(jià)是：2

27、4002（）48（元/件），乙兩次購(gòu)買這種商品的平均單價(jià)是：（3000+2000）（2）50（元/件）故答案為：48；50（3）解：4850,按相同金額加油更合算故答案為：金額19（8分）為了提高農(nóng)副產(chǎn)品的國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)力，我國(guó)一些行業(yè)協(xié)會(huì)對(duì)農(nóng)副產(chǎn)品的規(guī)格進(jìn)行了劃分某外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為75g的雞腿，現(xiàn)有兩個(gè)廠家提供貨源，它們的價(jià)格相同，雞腿的品質(zhì)相近質(zhì)檢員分別從兩廠的產(chǎn)品中抽樣調(diào)查了20只雞腿，它們的質(zhì)量（單位：g）如下：甲廠：76，74，74，76，73，76，76，77，78，74，76，70，76，76，73，70，77，79，78，71；乙廠：75，76，77，77，78，77，76，

28、71，74，75，79，71，72，74，73，74，70，79，75，77甲廠雞腿質(zhì)量頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表質(zhì)量x（g）頻數(shù)頻率68x7120.171x7430.1574x7710a77x8050.25合計(jì)201分析上述數(shù)據(jù)，得到下表：統(tǒng)計(jì)量廠家平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲廠7576b6.3乙廠7575776.6請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息完成下列問(wèn)題：（1）a0.5，b76；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）如果只考慮出口雞腿規(guī)格，請(qǐng)結(jié)合表中的某個(gè)統(tǒng)計(jì)量，為外貿(mào)公司選購(gòu)雞腿提供參考建議；（4）某外貿(mào)公司從甲廠采購(gòu)了20000只雞腿，并將質(zhì)量（單位：g）在71x77的雞腿加工成優(yōu)等品，請(qǐng)估計(jì)可以加工成優(yōu)等品的雞腿有多少

29、只？【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關(guān)系可求出a的值，根據(jù)眾數(shù)的意義可求出b的值；（2）求出乙廠雞腿質(zhì)量在74x77的頻數(shù)，即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)綜合進(jìn)行判斷即可；（4）求出甲廠雞腿質(zhì)量在71x77的雞腿數(shù)量所占的百分比即可【解答】解：（1）20.120（個(gè)），a10200.5，甲廠雞腿質(zhì)量出現(xiàn)次數(shù)最多的是76g，因此眾數(shù)是76，即b76，故答案為：0.5，76；（2）201478（個(gè)），補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：（3）兩個(gè)廠的平均數(shù)相同，都是75g，而甲廠的中位數(shù)、眾數(shù)都是76g，接近平均數(shù)且方差較小，數(shù)據(jù)的比較穩(wěn)定，因此選擇甲廠；（4）200000.1

30、53000（只），答：從甲廠采購(gòu)了20000只雞腿中，可以加工成優(yōu)等品的大約有3000只20（8分）圖1是疫情期間測(cè)溫員用“額溫槍”對(duì)小紅測(cè)溫時(shí)的實(shí)景圖，圖2是其側(cè)面示意圖，其中槍柄BC與手臂MC始終在同一直線上，槍身BA與額頭保持垂直量得胳膊MN28cm，MB42cm，肘關(guān)節(jié)M與槍身端點(diǎn)A之間的水平寬度為25.3cm（即MP的長(zhǎng)度），槍身BA8.5cm（1）求ABC的度數(shù)；（2）測(cè)溫時(shí)規(guī)定槍身端點(diǎn)A與額頭距離范圍為35cm在圖2中，若測(cè)得BMN68.6，小紅與測(cè)溫員之間距離為50cm問(wèn)此時(shí)槍身端點(diǎn)A與小紅額頭的距離是否在規(guī)定范圍內(nèi)？并說(shuō)明理由（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）（參考數(shù)據(jù)：sin66.4

31、0.92，cos66.40.40，sin23.60.40，1.414）【分析】(1)過(guò)點(diǎn)B作BHMP,垂足為H,根據(jù)解直角三角形cosBMH0.4,即可計(jì)算出BMH的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可算出ABC的度數(shù)；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論和已知條件可計(jì)算出NMI的度數(shù)，根據(jù)三角函數(shù)即可算出MI的長(zhǎng)度，再根據(jù)已知條件即可算出PK的長(zhǎng)度，即可得出答案【解答】解：(1)過(guò)點(diǎn)B作BHMP,垂足為H,過(guò)點(diǎn)M作MIFG,垂足為I，過(guò)點(diǎn)P作PKDE,垂足為K,MP25.3cm，BAHP8.5cm，MHMPHP25.38.516.8(cm)，在RtBMH中，cosBMH0.4,BMH66.4，ABMP,BMH+

32、ABC180,ABC18066.4113.6；(2)ABC180BMH18066.4113.6BMN68.6,BMH66.4,NMI180BMNBMH18068.666.445,MN28cm，cos45,MI19.74cm，KI50cm,PKKIMIMP5019.7425.34.965.0(cm），此時(shí)槍身端點(diǎn)A與小紅額頭的距離是在規(guī)定范圍內(nèi)五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21（9分）如圖1，四邊形ABCD內(nèi)接于O，AD為直徑，點(diǎn)C作CEAB于點(diǎn)E，連接AC（1）求證：CADECB；（2）若CE是O的切線，CAD30，連接OC，如圖2請(qǐng)判斷四邊形ABCO的形狀，并說(shuō)明理由；當(dāng)AB2

33、時(shí)，求AD，AC與圍成陰影部分的面積【分析】（1）先判斷出CBED,再用等角的余角相等，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出OCAB，再判斷出BCOA，進(jìn)而得出四邊形ABCO是平行四邊形，即可得出結(jié)論；先求出AC，BC，再用面積的和，即可得出結(jié)論【解答】（1）證明：四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，CBED，AD為O的直徑，ACD90，D+CAD90，CBE+CAD90，CEAB，CBE+BCE90，CADBCE；(2)四邊形ABCO是菱形，理由：CAD30，COD2CAD60，D90CAD60，CE是O的切線，OCCE，CEAB，OCAB，DABCOD60，由（1）知，CBE+CAD90，CBE90C

34、AD60DAB，BCOA，四邊形ABCO是平行四邊形，OAOC，ABCO是菱形；由知，四邊形ABCO是菱形，OAOCAB2，AD2OA4，由知，COD60，在RtACD中，CAD30，CD2，AC2，AD，AC與圍成陰影部分的面積為SAOC+S扇形CODSACD+S扇形COD22+22（9分）二次函數(shù)yx22mx的圖象交x軸于原點(diǎn)O及點(diǎn)A感知特例（1）當(dāng)m1時(shí)，如圖1，拋物線L：yx22x上的點(diǎn)B，O，C，A，D分別關(guān)于點(diǎn)A中心對(duì)稱的點(diǎn)為B，O，C，A，D，如表：B（1，3）O（0，0）C（1，1）A（ 2，0）D（3，3）B（5，3）O（4，0）C（3，1）A（2，0）D（1，3）補(bǔ)全表格；

35、在圖1中描出表中對(duì)稱后的點(diǎn)，再用平滑的曲線依次連接各點(diǎn)，得到的圖象記為L(zhǎng)形成概念我們發(fā)現(xiàn)形如（1）中的圖象L上的點(diǎn)和拋物線L上的點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A中心對(duì)稱，則稱L是L的“孔像拋物線”例如，當(dāng)m2時(shí)，圖2中的拋物線L是拋物線L的“孔像拋物線”探究問(wèn)題（2）當(dāng)m1時(shí)，若拋物線L與它的“孔像拋物線”L的函數(shù)值都隨著x的增大而減小，則x的取值范圍為 3x1；在同一平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)m取不同值時(shí)，通過(guò)畫(huà)圖發(fā)現(xiàn)存在一條拋物線與二次函數(shù)yx22mx的所有“孔像拋物線”L都有唯一交點(diǎn)，這條拋物線的解析式可能是 yx2（填“yax2+bx+c”或“yax2+bx”或“yax2+c”或“yax2”，其中abc0）；若二

36、次函數(shù)yx22mx及它的“孔像拋物線”與直線ym有且只有三個(gè)交點(diǎn)，求m的值【分析】（1）根據(jù)中點(diǎn)公式即可求得答案；根據(jù)題意先描點(diǎn)，再用平滑的曲線從左到右依次連接即可；（2）當(dāng)m1時(shí)，拋物線L：yx2+2x(x+1)21，當(dāng)x1時(shí)，L的函數(shù)值隨著x的增大而減小，拋物線L：yx26x8(x+3)2+1，當(dāng)x3時(shí)，L的函數(shù)值隨著x的增大而減小，找出公共部分即可；先觀察圖1和圖2，可以看出隨著m的變化，二次函數(shù)yx22mx的所有“孔像拋物線”L對(duì)稱性分布在y軸兩側(cè)，設(shè)這條拋物線解析式為yax2，根據(jù)這條拋物線與二次函數(shù)yx22mx的所有“孔像拋物線”L都有唯一交點(diǎn)，可知關(guān)于x的一元二次方程ax2(x3

37、m)2+m2，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求解即可；觀察圖1和圖2，可知直線ym與拋物線yx22mx及“孔像拋物線”L有且只有三個(gè)交點(diǎn)，即直線ym經(jīng)過(guò)拋物線L的頂點(diǎn)或經(jīng)過(guò)拋物線L的頂點(diǎn)或經(jīng)過(guò)公共點(diǎn)A,分別建立方程求解即可【解答】解：（1）B（1，3）、B（5，3）關(guān)于點(diǎn)A中心對(duì)稱，點(diǎn)A為BB的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)A(m，n)，m2，n0，故答案為：（2，0）；所畫(huà)圖象如圖1所示，（2）當(dāng)m1時(shí)，拋物線L：yx2+2x(x+1)21，對(duì)稱軸為直線x1，開(kāi)口向上，當(dāng)x1時(shí)，L的函數(shù)值隨著x的增大而減小，拋物線L：yx26x8(x+3)2+1，對(duì)稱軸為直線x3，開(kāi)口向下，當(dāng)x3時(shí)，L的函數(shù)值隨著x的增大而減小，當(dāng)3x

38、1時(shí)，拋物線L與它的“孔像拋物線”L的函數(shù)值都隨著x的增大而減小，故答案為：3x1；設(shè)這條拋物線解析式為yax2，二次函數(shù)yx22mx的“孔像拋物線”L為：y(x3m)2+m2，關(guān)于x的一元二次方程ax2(x3m)2+m2，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，整理得：（a+1）x26mx+8m20，(6m)24(a+1)8m20，(432a)m20，m0，432a0，a，這條拋物線的解析式為yx2，故答案為：yx2；拋物線L：yx22mx(xm)2m2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（m，m2），其“孔像拋物線”L為：y(x3m)2+m2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為N（3m，m2），拋物線L與其“孔像拋物線”L有一個(gè)公共點(diǎn)A(2m，0)，二次

39、函數(shù)yx22mx及它的“孔像拋物線”與直線ym有且只有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)，有三種情況：直線ym經(jīng)過(guò)M（m，m2），mm2，解得：m1或m0（舍去），直線ym經(jīng)過(guò)N（3m，m2），mm2，解得：m1或m0(舍去)，直線ym經(jīng)過(guò)A(2m，0)，m0，綜上所述，m1或0六、（本大題共12分）23（12分）課本再現(xiàn)（1）在證明“三角形內(nèi)角和定理”時(shí)，小明只撕下三角形紙片的一個(gè)角拼成圖1即可證明，其中與A相等的角是 DCA；類比遷移（2）如圖2，在四邊形ABCD中，ABC與ADC互余，小明發(fā)現(xiàn)四邊形ABCD中這對(duì)互余的角可類比（1）中思路進(jìn)行拼合：先作CDFABC，再過(guò)點(diǎn)C作CEDF于點(diǎn)E，連接AE，發(fā)現(xiàn)AD，

40、DE，AE之間的數(shù)量關(guān)系是 AD2+DE2AE2；方法運(yùn)用（3）如圖3，在四邊形ABCD中，連接AC，BAC90，點(diǎn)O是ACD兩邊垂直平分線的交點(diǎn)，連接OA，OACABC求證：ABC+ADC90；連接BD，如圖4，已知ADm，DCn，2，求BD的長(zhǎng)（用含m，n的式子表示）【分析】(1)根據(jù)圖形的拼剪可得結(jié)論（2）利用勾股定理解決問(wèn)題即可（3）如圖3中，連接OC,作ADC的外接圓O利用圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理，即可解決問(wèn)題如圖4中，在射線DC的下方作CDTABC,過(guò)點(diǎn)C作CTDT于T利用相似三角形的性質(zhì)證明BDAT,求出AT,可得結(jié)論【解答】（1）解：如圖1中，由圖形的拼剪可知，ADCA,

41、故答案為：DCA（2）解：如圖2中，ADC+ABC90,CDEABC,ADEADC+CDE90,AD2+DE2AE2故答案為：AD2+DE2AE2（3）證明：如圖3中，連接OC,作ADC的外接圓O點(diǎn)O是ACD兩邊垂直平分線的交點(diǎn)點(diǎn)O是ADC的外心，AOC2ADC,OAOC,OACOCA,AOC+OAC+OCA180,OACABC,2ADC+2ABC180,ADC+ABC90解：如圖4中，在射線DC的下方作CDTABC,過(guò)點(diǎn)C作CTDT于TCTDCAB90,CDTABC,CTDCAB,DCTACB,DCBTCADCBTCA,2,AC:BC:BCCT:DT:CD1:2:,BDAT,ADTADC+C

42、DTADC+ABC90,DTn,ADm,AT,BD江西省2020年中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題卷一、選擇題1.3的倒數(shù)是（ ）A. 3B. 3C. D. 2.下列計(jì)算正確的是（ ）A. B. C. D. 3.教育部近日發(fā)布了2019年全國(guó)教育經(jīng)費(fèi)執(zhí)行情況統(tǒng)計(jì)快報(bào)，經(jīng)初步統(tǒng)計(jì)，2019年全國(guó)教育經(jīng)費(fèi)總投入為50175億元，比上年增長(zhǎng)8.74%，將50175億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A. B. C. D. 4.如圖，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A. B. C. D. 5.如圖所示，正方體的展開(kāi)圖為（ ）A. B. C. D. 6.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸正半軸交于點(diǎn)，連接，

43、將向右上方平移，得到，且點(diǎn)，落在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)落在拋物線上，則直線的表達(dá)式為（ ）A. B. C. D. 二、填空題7.計(jì)算：_8.若關(guān)于一元二次方程的一個(gè)根為，則這個(gè)一元二次方程的另一個(gè)根為_(kāi)9.公元前2000年左右，古巴比倫人使用的楔形文字中有兩個(gè)符號(hào)（如圖所示），一個(gè)釘頭形代表1，一個(gè)尖頭形代表10，在古巴比倫的記數(shù)系統(tǒng)中，人們使用的標(biāo)記方法和我們當(dāng)今使用的方法相同，最右邊的數(shù)字代表個(gè)位，然后是十位，百位，根據(jù)符號(hào)記數(shù)的方法，右下面符號(hào)表示一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)是_10.祖沖之是中國(guó)數(shù)學(xué)史上第一個(gè)名列正史的數(shù)學(xué)家，他把圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后7位，這是祖沖之最重要的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)，胡老師對(duì)

44、圓周率的小數(shù)點(diǎn)后100位數(shù)字進(jìn)行了如下統(tǒng)計(jì)：數(shù)字0123456789頻數(shù)881211108981214那么，圓周率的小數(shù)點(diǎn)后100位數(shù)字的眾數(shù)為_(kāi)11.如圖，平分，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為_(kāi)12.矩形紙片，長(zhǎng)，寬，折疊紙片，使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，點(diǎn)落在點(diǎn)處，展平后得到折痕，同時(shí)得到線段，不再添加其它線段，當(dāng)圖中存在角時(shí)，長(zhǎng)為_(kāi)厘米三、解答題13.（1）計(jì)算：（2）解不等式組：14.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中15.某校合唱團(tuán)為了開(kāi)展線上“百人合唱一首歌”的“云演出”活動(dòng)，需招收新成員，小賢、小晴、小藝、小志四名同學(xué)報(bào)名參加了應(yīng)聘活動(dòng)，其中小賢、小藝來(lái)自七年級(jí)，小志、小晴來(lái)自八年級(jí)，現(xiàn)對(duì)這四名

45、同學(xué)采取隨機(jī)抽取的方式進(jìn)行線上面試（1）若隨機(jī)抽取一名同學(xué)，恰好抽到小藝同學(xué)的概率為 ；（2）若隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，請(qǐng)用列表法或樹(shù)狀圖法求兩名同學(xué)均來(lái)自八年級(jí)的概率16.如圖，在正方形網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，請(qǐng)僅用無(wú)刻度直尺完成以下作圖（保留作圖痕跡）（1）在圖1中，作關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的；（2）在圖2中，作繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，頂點(diǎn)仍在格點(diǎn)上17.放學(xué)后，小賢和小藝來(lái)到學(xué)校附近的地?cái)偵腺?gòu)買一種特殊型號(hào)的筆芯和卡通筆記本，這種筆芯每盒10支，如果整盒買比單支買每支可優(yōu)惠0.5元，小賢要買3支筆芯，2本筆記本需花19元，小藝要買7支筆芯，1本筆記本需花費(fèi)26元（1）求筆記本的單價(jià)和單獨(dú)購(gòu)買一支筆芯的價(jià)

46、格；（2）小賢和小藝都還想再買一件單價(jià)為3元的小工藝品，但如果他們各自為要買的文具付款后，只有小賢還剩2元錢，他們要怎樣做才能既買到各自的文具，又都買到小工藝品，請(qǐng)通過(guò)運(yùn)算說(shuō)明18.如圖，中，頂點(diǎn)，都在反比例函數(shù)的圖象上，直線軸，垂足為，連結(jié)，并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)恰為的中點(diǎn)，若，（1）求反比例函數(shù)解析式；（2）求的度數(shù)19.為積極響應(yīng)教育部“停課不停學(xué)”的號(hào)召，某中學(xué)組織本校優(yōu)秀教師開(kāi)展線上教學(xué)，經(jīng)過(guò)近三個(gè)月的線上授課后，在五月初復(fù)學(xué)，該校為了解學(xué)生不同階段學(xué)習(xí)效果，決定隨機(jī)抽取八年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行兩次跟蹤測(cè)評(píng)，第一次是復(fù)學(xué)初對(duì)線上教學(xué)質(zhì)量測(cè)評(píng)，第二次是復(fù)學(xué)一個(gè)月后教學(xué)質(zhì)量測(cè)評(píng)，根據(jù)第一次測(cè)試

47、的數(shù)學(xué)成績(jī)制成頻數(shù)分布直方圖（圖1）復(fù)學(xué)一個(gè)月后，根據(jù)第二次測(cè)試的數(shù)學(xué)成績(jī)得到如下統(tǒng)計(jì)表：成績(jī)?nèi)藬?shù)1338156根據(jù)以上圖表信息，完成下列問(wèn)題：（1） ；（2）請(qǐng)?jiān)趫D2中作出兩次測(cè)試的數(shù)學(xué)成績(jī)折線圖，并對(duì)兩次成績(jī)作出對(duì)比分析（用一句話概述）；（3）某同學(xué)第二次測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?8分，這次測(cè)試中，分?jǐn)?shù)高于78分的至少有 人，至多有 人；（4）請(qǐng)估計(jì)復(fù)學(xué)一個(gè)月后該校800名八年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀（80分及以上）的人數(shù)20.如圖1是一種手機(jī)平板支架，由托板、支撐板和底座構(gòu)成，手機(jī)放置在托板上，圖2是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖，量得托板長(zhǎng)，支撐板長(zhǎng)，底座長(zhǎng)，托板固定在支撐板頂端點(diǎn)處，且，托板可繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，支撐板可繞

48、點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）（1）若，求點(diǎn)到直線的距離；（2）為了觀看舒適，在（1）的情況下，把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，再將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)落在直線上即可，求旋轉(zhuǎn)的角度（參考數(shù)據(jù)：，）21.已知的兩邊分別與圓相切于點(diǎn)，圓的半徑為（1）如圖1，點(diǎn)在點(diǎn)，之間優(yōu)弧上，求的度數(shù)；（2）如圖2，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)最大時(shí)，要使四邊形為菱形，的度數(shù)應(yīng)為多少？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若交圓于點(diǎn)，求第（2）問(wèn)中對(duì)應(yīng)的陰影部分的周長(zhǎng)（用含的式子表示）22.已知拋物線（，是常數(shù)，）的自變量與函數(shù)值的部分對(duì)應(yīng)值如下表：-2-10120-3-3（1）根據(jù)以上信息，可知拋物線開(kāi)口向 ，對(duì)稱軸為 ；（2）求拋物線的表達(dá)式及的值；（

49、3）請(qǐng)?jiān)趫D1中畫(huà)出所求的拋物線，設(shè)點(diǎn)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，的中點(diǎn)為，描出相應(yīng)的點(diǎn)，再把相應(yīng)的點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái)，猜想該曲線是哪種曲線？（4）設(shè)直線（）與拋物線及（3）中的點(diǎn)所在曲線都有兩個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)從左到右依次為，請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出線段，之間的數(shù)量關(guān)系 23.某數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組在學(xué)習(xí)了勾股定理之后，針對(duì)圖1中所示的“由直角三角形三邊向外側(cè)作多邊形，它們的面積，之間的關(guān)系問(wèn)題”進(jìn)行了以下探究：類比探究（1）如圖2，在中，為斜邊，分別以為斜邊向外側(cè)作，若，則面積，之間的關(guān)系式為 ；推廣驗(yàn)證（2）如圖3，在中，為斜邊，分別以為邊向外側(cè)作任意，滿足，則（1）中所得關(guān)系式是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明你的

50、結(jié)論；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；拓展應(yīng)用（3）如圖4，在五邊形中，點(diǎn)在上，求五邊形的面積江西省2020年中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題卷解析版一、選擇題1.3的倒數(shù)是（ ）A. 3B. 3C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義求解【詳解】-3的倒數(shù)為故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求倒數(shù)的關(guān)鍵2.下列計(jì)算正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分別利用合并同類項(xiàng)法則以同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案【詳解】解：A、，不能合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故此選項(xiàng)正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘

51、除法運(yùn)算以及合并同類項(xiàng)，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵3.教育部近日發(fā)布了2019年全國(guó)教育經(jīng)費(fèi)執(zhí)行情況統(tǒng)計(jì)快報(bào)，經(jīng)初步統(tǒng)計(jì)，2019年全國(guó)教育經(jīng)費(fèi)總投入為50175億元，比上年增長(zhǎng)8.74%，將50175億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【詳解】解：將數(shù)字50175億用科學(xué)記數(shù)法表示為故本題選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式

52、，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a與n的值4.如圖，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由可對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可對(duì)B進(jìn)行判斷；求出C，根據(jù)大角對(duì)大邊，小角對(duì)小邊可對(duì)D進(jìn)行判斷；求出可對(duì)C進(jìn)行判斷【詳解】，故選項(xiàng)A正確；，又，故選項(xiàng)B正確；，故選項(xiàng)D正確；，而，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握性質(zhì)與判定是解答此題的關(guān)鍵5.如圖所示，正方體的展開(kāi)圖為（ ）A. B. C D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)正方體的展開(kāi)圖的性質(zhì)判斷即可；【詳解】A中展開(kāi)圖正確；B中對(duì)號(hào)面和等號(hào)面是

53、對(duì)面，與題意不符；C中對(duì)號(hào)的方向不正確，故不正確；D中三個(gè)符號(hào)的方位不相符，故不正確；故答案選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體的展開(kāi)圖考查，準(zhǔn)確判斷符號(hào)方向是解題的關(guān)鍵6.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸正半軸交于點(diǎn)，連接，將向右上方平移，得到，且點(diǎn)，落在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)落在拋物線上，則直線的表達(dá)式為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)和對(duì)稱軸，先確定三角形向右平移了1個(gè)單位長(zhǎng)度，求得B的坐標(biāo)，再確定三角形向上平移5個(gè)單位，求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法即可求解【詳解】解：當(dāng)y=0時(shí)，解得x1=-1，x2=3，當(dāng)x=0時(shí)，y=-

54、3，A（0，-3），B（3，0），對(duì)稱軸為直線，經(jīng)過(guò)平移，落在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)落在拋物線上，三角形向右平移1個(gè)單位，即B橫坐標(biāo)為3+1=4，當(dāng)x=4時(shí)，y=42-24-3=5，B（4，5），三角形向上平移5個(gè)單位，此時(shí)A（0+1，-3+5），A（1，2），設(shè)直線的表達(dá)式為y=kx+b，代入A（1，2），B（4，5），可得解得：，故直線的表達(dá)式為，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、圖形的平移和待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖形和性質(zhì)二、填空題7.計(jì)算：_【答案】【解析】【分析】運(yùn)用完全平方公式展開(kāi)，即可完成解答.【詳解】解：【點(diǎn)睛

55、】本題考查了平方差公式，即；靈活運(yùn)用該公式是解答本題的關(guān)鍵.8.若關(guān)于一元二次方程的一個(gè)根為，則這個(gè)一元二次方程的另一個(gè)根為_(kāi)【答案】-2【解析】【分析】由題目已知x=1是方程的根，代入方程后求出k的值，再利用一元二次方程的求根方法即可答題【詳解】解：將x=1代入一元二次方程有：，k=-1，方程即方程的另一個(gè)根為x=-2故本題的答案為-2【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程用已知根求方程未知系數(shù)以及利用因式分解法解一元二次方程，其中利用已知根代入方程求出未知系數(shù)是解題的關(guān)鍵9.公元前2000年左右，古巴比倫人使用的楔形文字中有兩個(gè)符號(hào)（如圖所示），一個(gè)釘頭形代表1，一個(gè)尖頭形代表10，在古巴比倫

56、的記數(shù)系統(tǒng)中，人們使用的標(biāo)記方法和我們當(dāng)今使用的方法相同，最右邊的數(shù)字代表個(gè)位，然后是十位，百位，根據(jù)符號(hào)記數(shù)的方法，右下面符號(hào)表示一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)是_【答案】25【解析】【分析】根據(jù)所給圖形可以看出左邊是2個(gè)尖頭，表示2個(gè)10，右邊5個(gè)釘頭表示5個(gè)1，由兩位數(shù)表示法可得結(jié)論【詳解】根據(jù)圖形可得：兩位數(shù)十位上數(shù)字是2，個(gè)位上的數(shù)字是5，因此這個(gè)兩位數(shù)是210+51=25，故答案為：25【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清題中的數(shù)字的表示法是解本題的關(guān)鍵10.祖沖之是中國(guó)數(shù)學(xué)史上第一個(gè)名列正史的數(shù)學(xué)家，他把圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后7位，這是祖沖之最重要的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)，胡老師對(duì)圓周率的小數(shù)點(diǎn)后

57、100位數(shù)字進(jìn)行了如下統(tǒng)計(jì)：數(shù)字0123456789頻數(shù)881211108981214那么，圓周率的小數(shù)點(diǎn)后100位數(shù)字的眾數(shù)為_(kāi)【答案】9【解析】【分析】眾數(shù)：眾數(shù)數(shù)樣本觀測(cè)值在頻數(shù)分布表中頻數(shù)最多的那一組的組中值，即在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，是一組數(shù)據(jù)中的原數(shù)據(jù)，而不是相應(yīng)的次數(shù)【詳解】解：由題目的頻數(shù)分布表可觀察到數(shù)字9的頻數(shù)為14，出現(xiàn)次數(shù)最多；故本題答案為9【點(diǎn)睛】本題主要考查眾數(shù)的定義，即一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，是一組數(shù)據(jù)中的原數(shù)據(jù)，而不是相應(yīng)的次數(shù)11.如圖，平分，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為_(kāi)【答案】【解析】【分析】如圖，連接，延長(zhǎng)與交于點(diǎn)利用等腰三角形的三線

58、合一證明是的垂直平分線，從而得到 再次利用等腰三角形的性質(zhì)得到：從而可得答案【詳解】解：如圖，連接，延長(zhǎng)與交于點(diǎn) 平分， 是的垂直平分線， 故答案為： 【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的三線合一是解題的關(guān)鍵12.矩形紙片，長(zhǎng)，寬，折疊紙片，使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，點(diǎn)落在點(diǎn)處，展平后得到折痕，同時(shí)得到線段，不再添加其它線段，當(dāng)圖中存在角時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)厘米【答案】或【解析】【分析】分ABE=30和AEB=30兩種情況求解即可【詳解】當(dāng)ABE=30時(shí)，AB=4cm，A=90，AE=ABtan30=厘米；當(dāng)AEB=30時(shí)，則ABE=60AB=4cm，A=90，AE=ABtan60=厘

59、米；故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，解直角三角形，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，分類討論是解答本題的關(guān)鍵三、解答題13.（1）計(jì)算：（2）解不等式組：【答案】（1）3；（2）1x3【解析】【分析】（1）先根據(jù)零次冪、絕對(duì)值和負(fù)整數(shù)次冪化簡(jiǎn)，然后計(jì)算即可；（2）先分別求出各不等式的解集，然后再求不等式組的解集【詳解】解：（1）=3；（2）由得：x1由得：x3所以該不等式組的解集為：1x3【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算和不等式組的解法，掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則和解不等式的方法是解答本題的關(guān)鍵14.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】先進(jìn)行分式減法的計(jì)算，在進(jìn)行除法計(jì)算，化簡(jiǎn)之后帶值計(jì)算即可

60、；【詳解】原式=，=，=，把代入上式得，原式=【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，準(zhǔn)確進(jìn)行分式化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵15.某校合唱團(tuán)為了開(kāi)展線上“百人合唱一首歌”的“云演出”活動(dòng)，需招收新成員，小賢、小晴、小藝、小志四名同學(xué)報(bào)名參加了應(yīng)聘活動(dòng)，其中小賢、小藝來(lái)自七年級(jí)，小志、小晴來(lái)自八年級(jí)，現(xiàn)對(duì)這四名同學(xué)采取隨機(jī)抽取的方式進(jìn)行線上面試（1）若隨機(jī)抽取一名同學(xué)，恰好抽到小藝同學(xué)的概率為 ；（2）若隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，請(qǐng)用列表法或樹(shù)狀圖法求兩名同學(xué)均來(lái)自八年級(jí)的概率【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接利用概率公式可得答案；（2）分別記小賢、小藝、小志、小晴為，畫(huà)好樹(shù)狀圖，利用概率公式計(jì)算即可