1、 永久免費(fèi)組卷搜題網(wǎng) 永久免費(fèi)組卷搜題網(wǎng)【考點(diǎn)23】 拋物線1.(2007寧夏海南文7)已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)、在拋物線上，且，則有 ( ) A. B.C. D.2.(2007廣東文11)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱,頂點(diǎn)在原點(diǎn)O,且過點(diǎn)P(2,4), 則該拋物線的方程是 .3.(2008上海文6)若直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn),則a= .4.(2009上海春5)拋物線的準(zhǔn)線方程是 .5.(2008廣東文20)（14分）設(shè)橢圓方程為拋物線方程為如圖所示，過點(diǎn)軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為G.已知拋物線在點(diǎn)G的切線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)F1. （1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程

2、； （2）設(shè)A、B分別是橢圓長軸的左、右端點(diǎn)，試探究在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得ABP為直角三角形？若存在，請(qǐng)指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？并說明理由（不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)）.6.(2009天津9)設(shè)拋物線=2x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)M（，0）的直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線相交于C，=2，則BCF與ACF的成面積之比=（A） （B） （C） （D） 7.（2009福建理13）過拋物線的焦點(diǎn)F作傾斜角為450的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，線段AB的長為8，則 8.（2009浙江文22）已知拋物線上一點(diǎn)A（m,4）到其焦點(diǎn)的距離為.（）求p與m的值；（）設(shè)拋物線C上一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，過P的直線

3、交C于另一點(diǎn)Q，交x軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)Q作PQ的垂線交C于另一點(diǎn)N.若MN是C的切線，求t的最小值.9.（2009上海文9）過點(diǎn)A（1，0）作傾斜角為的直線，與拋物線交于兩點(diǎn)，則= 。10.（2009山東文10）設(shè)斜率為2的直線過拋物線的焦點(diǎn)F，且和軸交于點(diǎn)A，若（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為4，則拋物線方程為（A）（B）（C）（D）11.(2009海南寧夏文14）已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，直線與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，若為AB的中點(diǎn)，則拋物線C的方程為 .12. (2009福建文22) 已知直線經(jīng)過橢圓的左頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)D，橢圓的右頂點(diǎn)為，點(diǎn)和橢圓上位于軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線，與直線分別交

4、于兩點(diǎn)。 （I）求橢圓的方程； （）求線段MN的長度的最小值； （）當(dāng)線段MN的長度最小時(shí)，在橢圓上是否存在這樣的點(diǎn)，使得的面積為？若存在，確定點(diǎn)的個(gè)數(shù)，若不存在，說明理由高考真題答案與解析數(shù) 學(xué)（文）【考點(diǎn)23】 拋物線1. 答案：C【解析】故選C.2. 答案： 【解析】設(shè)拋物線方程又拋物線圖象過則3.答案： 【解析】拋物線的焦點(diǎn)在直線上，4.答案： 【解析】由，得2故準(zhǔn)線方程為即5（本小題滿分14分）【解析】（1）由得，當(dāng)?shù)?，G點(diǎn)的坐標(biāo)為，過點(diǎn)G的切線方程為即，令得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，由橢圓方程得點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，即橢圓和拋物線的方程分別為和； （2）過作軸的垂線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn),以為直角的只

5、有一個(gè)，同理 以為直角的只有一個(gè).若以為直角，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和，關(guān)于的二次方程有一大于零的解，有兩解，即以為直角的有兩個(gè)，因此拋物線上存在四個(gè)點(diǎn)使得為直角三角形.6.答案A【解析】因?yàn)?2，,直線AB的方程，與拋物線=2x聯(lián)立，求出A點(diǎn)坐標(biāo)，直線AB與直線聯(lián)立，求出C點(diǎn)坐標(biāo)，再求出,因?yàn)榈牡走吂簿€，高相等，故選A.7.【答案】2【解析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，過拋物線的焦點(diǎn)F作傾斜角為450的直線方程為把代入得，。因?yàn)?所以2。8.【解析】 （I）解：由拋物線的定義，得又所以 （）解：由，得拋物線的方程為由題意可知，直線PQ的斜率存在且不為0。設(shè)直線PQ的方程為：令，得解方程組得由，

6、得直線NQ的方程為解方程組得于是拋物線C在點(diǎn)N處的切線方程為 將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入式，得當(dāng)時(shí)，故此時(shí)，當(dāng)時(shí)，由式得即此時(shí)，因?yàn)樗援?dāng)時(shí)，符合題意。綜上，的最小值為9.【答案】 【解析】 由已知條件可得直線方程為,代入拋物線方程可得,設(shè)M(,),N(,), 由可得10.【答案】B【解析】不論a值正負(fù)，過拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)都是，故直線的方程為令得，故的面積為，故。11.【答案】 【解析】設(shè)拋物線的方程為，由方程組得交點(diǎn)坐標(biāo)為，而點(diǎn)是AB的中點(diǎn)，從而有，故所求拋物線C的方程為。12.【解析】解法一： （I）由已知得，橢圓C的左頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為故橢圓C的方程為 （）直線AS的斜率顯然存在，且，故可設(shè)直線AS

7、的方程為從而由得設(shè)則得即又故直線BS的方程為由得故又當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立。時(shí)，線段MN的長度取最小值 （III）由（）可知，當(dāng)MN取最小值時(shí)，此時(shí)BS的方程為，要使橢圓C上存在點(diǎn)T，使得的面積等于，只須點(diǎn)T到直線BS的距離等于，所以T在平行于BS且與BS距離等于的直線上。設(shè)直線則由當(dāng)時(shí)，由由于，故直線與橢圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，由由于故直線與橢圓C沒有交點(diǎn)。綜上所述，當(dāng)線段MN的長度最小時(shí)，橢圓上權(quán)存在兩個(gè)不同的點(diǎn)T，使得的面積等于，解法二： （i）同解法一。 （ii）設(shè)則故設(shè)則則故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立。即MN的長度的最小值為 （III）由（）可知，當(dāng)MN取最小值時(shí)，此時(shí)BS的方程為設(shè)與直線BS平行的直線方程為由得