1、安徽省宣城市高級(jí)職業(yè)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若，且，則下列不等式中，恒成立的是（ ）（A）. （B）. （C）. （D）.來(lái)源:學(xué)。科。參考答案：D本題考查基本不等式及其應(yīng)用，難度中等.逐個(gè)判斷.當(dāng)時(shí)，所以（A）錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，（B）和（C）都錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以（D）恒成立.2. 雅禮中學(xué)教務(wù)處采用系統(tǒng)抽樣方法，從學(xué)校高三年級(jí)全體1000名學(xué)生中抽50名學(xué)生做學(xué)習(xí)狀況問(wèn)卷調(diào)查現(xiàn)將1000名學(xué)生從1到1000進(jìn)行編號(hào)，求得間隔數(shù)k=20，即分50組每組20人在第一組中隨機(jī)抽

2、取一個(gè)號(hào)，如果抽到的是17號(hào)，則第8組中應(yīng)取的號(hào)碼是（）A177B157C417D367參考答案：B【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義進(jìn)行計(jì)算即可得到結(jié)論【解答】解：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義可知抽取的號(hào)碼構(gòu)成以17為首項(xiàng)，公差d=20的等差數(shù)列an，an=17+20（n1）=20n3，n=8，a8=157，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，根據(jù)系統(tǒng)抽樣轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)3. sin182cos28cos2sin28的值為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)【專題】計(jì)算題；函數(shù)

3、思想；三角函數(shù)的求值【分析】直接利用誘導(dǎo)公式以及兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)求解即可【解答】解：sin182cos28cos2sin28=sin2cos28cos2sin28=sin30=故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力4. 已知函數(shù)是定義在R上的不恒為0的偶函數(shù)，且對(duì)任意都有，則（ ） A； 0 B： C： 1 D：參考答案：A略5. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則( )A B C. D參考答案：D6. “”是“”的（A）充分必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充分而不必要條件 （D）既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】充分條件與必要條件【試題解析】若，

4、則成立；反過(guò)來(lái)，若，不一定成立，還可能所以“”是“”的充分而不必要條件。7. 設(shè)、 為兩個(gè)不同的平面，l、m為兩條不同的直線，且l，m，有如下的兩個(gè)命題：若，則lm；若，則那么（ ）A是真命題，是假命題 B是假命題，是真命題C都是真命題 D都是假命題參考答案：B略8. (2009湖北卷理)設(shè)球的半徑為時(shí)間t的函數(shù)。若球的體積以均勻速度c增長(zhǎng)，則球的表面積的增長(zhǎng)速度與球半徑A.成正比，比例系數(shù)為C B. 成正比，比例系數(shù)為2CC.成反比，比例系數(shù)為C D. 成反比，比例系數(shù)為2C 參考答案：D解析：由題意可知球的體積為，則，由此可得，而球的表面積為，所以，即，故選D9. 若為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)等于

5、（ ）（A） （B）（C） （D）參考答案：D10. 已知等差數(shù)列an中，a7+a9=16，S11=，則a12的值是（）A15B30C31D64參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】根據(jù) a7+a9=16求得 a8=8，再由求得 a6=，設(shè)公差等于d，則有8=+2d，求得d的值，再由a12=a8+4d 求得結(jié)果【解答】解：等差數(shù)列an中，a7+a9=16=2a8，a8=8=11a6，a6=設(shè)公差等于d，則有8=+2d，故 d=a12=a8+4d=15，故選A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 曲線和曲線圍成的圖形面積是 參考答案：略12. 若等

6、差數(shù)列an的前7項(xiàng)和S7=21，且a2=1，則a6= 參考答案：7【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】由等差數(shù)列an的性質(zhì)可得：a1+a7=a2+a6再利用求和公式即可得出【解答】解：由等差數(shù)列an的性質(zhì)可得：a1+a7=a2+a6S7=21=，且a2=1，則a6=7故答案為：713. 設(shè)為虛數(shù)單位，則_. 參考答案：因?yàn)椤Ｋ?4. 已知集合若則_.參考答案：15. 一個(gè)袋中放了相同的標(biāo)號(hào)為的三個(gè)小球.每次從袋中摸一個(gè)小球，記下標(biāo)號(hào)然后放回，共摸球次.若拿出球的標(biāo)號(hào)是奇數(shù),則得分,否則得分，則次所得分?jǐn)?shù)之和的數(shù)學(xué)期望是 參考答案：2 命題意圖：考查學(xué)生對(duì)二項(xiàng)分布的理解及二項(xiàng)分布期望公式的應(yīng)用。

7、16. 20世紀(jì)30年代，里克特（CFRichter）制定了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用地震儀測(cè)量地震能量的等級(jí)，地震能量越大，地震儀記錄的地震曲線的振幅就越大，這就是我們常說(shuō)的里氏震級(jí)M，其計(jì)算公式為：，其中A是被測(cè)地震的最大振幅，是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅（使用標(biāo)準(zhǔn)地震振幅是為了修正測(cè)震儀距實(shí)際震中的距離造成的偏差）假設(shè)在一次地震中，一個(gè)距離震中100km的測(cè)震儀記錄的最大振幅是20，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅為0001，則此次地震的震級(jí)為 (精確到01，已知）參考答案：4.317. 定義區(qū)間的長(zhǎng)度均為，其中.則滿足不等式的構(gòu)成的區(qū)間長(zhǎng)度之和為 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分

8、。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線C上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換得到曲線C（1）求曲線C的普通方程（2）若點(diǎn)A在曲線C上，點(diǎn)B（3，0）當(dāng)點(diǎn)A在曲線C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求AB中點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡方程參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程【分析】（1）利用坐標(biāo)轉(zhuǎn)移，代入?yún)?shù)方程，消去參數(shù)即可求曲線C的普通方程；（2）設(shè)P（x，y），A（x0，y0），點(diǎn)A在曲線C上，點(diǎn)B（3，0），點(diǎn)A在曲線C上，列出方程組，即可求AB中點(diǎn)P的軌跡方程【解答】解：（1）將代入，得C的參數(shù)方程為曲線C的普通方程為x2+y2=1 （2）設(shè)P（x，y），A（x0，y0

9、），又B（3，0），且AB中點(diǎn)為P有：又點(diǎn)A在曲線C上，代入C的普通方程得（2x3）2+（2y）2=1動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為（x）2+y2= 19. (本題滿分12分)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的首項(xiàng)為a12，且4a1是2a2，a3等差中項(xiàng)（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，b1b2，求參考答案：20. （本小題滿分12分）某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢問(wèn)調(diào)查，將他們?cè)谀扯胃咚俟返能囁伲╧m/t）分成六段：后得到如圖4的頻率分布直方圖問(wèn)：（1）求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值.（2）若從車速在的車輛中任抽取

10、2輛，求抽出的2輛車中車速在的車輛數(shù)的分布列及其均值（即數(shù)學(xué)期望）參考答案：（1）眾數(shù)的估計(jì)值為最高的矩形的中點(diǎn)，即眾數(shù)的估計(jì)值等于（2分）設(shè)圖中虛線所對(duì)應(yīng)的車速為，則中位數(shù)的估計(jì)值為：，解得即中位數(shù)的估計(jì)值為 (5分)（2）從圖中可知，車速在的車輛數(shù)為：（輛），車速在的車輛數(shù)為：（輛） (7分)， ，的分布列為012 (10分)均值. (12分)21. （本小題滿分13分）某科考試中，從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各抽取10名同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，兩班成績(jī)的莖葉圖如圖所示，成績(jī)不小于90分為及格 （）從兩班10名同學(xué)中各抽取一人，已知有人及格，求乙班同學(xué)不及格的概率； （）從甲班10人中取一人，乙班10

11、人中取兩人，三人中及格人數(shù)記為X，求X的分布列和期望參考答案：解：（）甲班有4人及格，乙班有5人及格事件“從兩班10名同學(xué)中各抽取一人，已知有人及格”記作，事件“從兩班10名同學(xué)中各抽取一人，乙班同學(xué)不及格”記作，則（）X取值為0,1,2,3；所以X的分布列為X0123P(X)所以略22. 為豐富市民的文化生活，市政府計(jì)劃在一塊半徑為200m，圓心角為120的扇形地上建造市民廣場(chǎng)規(guī)劃設(shè)計(jì)如圖：內(nèi)接梯形ABCD區(qū)域?yàn)檫\(yùn)動(dòng)休閑區(qū)，其中A，B分別在半徑OP，OQ上，C，D在圓弧上，CDAB；OAB區(qū)域?yàn)槲幕故緟^(qū)，AB長(zhǎng)為m；其余空地為綠化區(qū)域，且CD長(zhǎng)不得超過(guò)200m（1）試確定A，B的位置，使O

12、AB的周長(zhǎng)最大？（2）當(dāng)OAB的周長(zhǎng)最大時(shí)，設(shè)DOC=2，試將運(yùn)動(dòng)休閑區(qū)ABCD的面積S表示為的函數(shù)，并求出S的最大值參考答案：考點(diǎn)： 解三角形的實(shí)際應(yīng)用專題： 應(yīng)用題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；解三角形分析： （1）設(shè)OA=m，OB=n，m，n（0，200，在OAB中，利用余弦定理，結(jié)合基本不等式，即可得出結(jié)論；（2）利用梯形的面積公式，結(jié)合導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求出S的最大值解答： 解：（1）設(shè)OA=m，OB=n，m，n（0，200，在OAB中，即，2分所以，4分所以m+n100，當(dāng)且僅當(dāng)m=n=50時(shí)，m+n取得最大值，此時(shí)OAB周長(zhǎng)取得最大值答：當(dāng)OA、OB都為50m時(shí)，OAB的周長(zhǎng)最大6分（2）當(dāng)AOB的周長(zhǎng)最大時(shí)，梯形ACBD為等腰梯形過(guò)O作OFCD交CD于F，交AB于E，則E、F分別為AB，CD的中點(diǎn)，所以DOE=，由CD200，得8分在ODF中，DF=200sin，OF=200cos又在AOE中，故EF=