1、安徽省池州市仙寓中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知角的終邊上有一點(diǎn)，則的最小值為 A B1 C D2參考答案：B2. 在數(shù)列中，則（ ）A數(shù)列單調(diào)遞減 B數(shù)列單調(diào)遞增 C數(shù)列先遞減后遞增 D數(shù)列先遞增后遞減參考答案：A由，知，則有由-得，即，與同號(hào)由，易知，即，由此可知數(shù)列單調(diào)遞減，故選A3. 設(shè)向量 且,則銳角為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B略4. 拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線的距離為( )A1B2CD參考答案：C考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 專(zhuān)題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性

2、質(zhì)與方程分析：求出拋物線的焦點(diǎn)和雙曲線的漸近線方程，再由點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算即可得到所求解：拋物線的焦點(diǎn)為（0，2），雙曲線的一條漸近線為y=x，則焦點(diǎn)到漸近線的距離為d=故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線和雙曲線的性質(zhì)，主要考查漸近線方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式是解題的關(guān)鍵5. 函數(shù)（）（其中）的圖象如圖所示，為了得到sin的圖象，可以將的圖象A向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：A略6. 若，且，則（ ）A B C. D參考答案：A7. 已知命題p、q，則“pq是真命題”是“p為假命題”的（）A充要條件B充分而不必要條件C必要而不充

3、分條件D既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)復(fù)合命題之間的關(guān)系結(jié)合充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論【解答】解：若pq是真命題，則p，q都是真命題，則p是假命題，即充分性成立，若p是假命題，則p是真命題，此時(shí)pq是真命題，不一定成立，即必要性不成立，故“pq是真命題”是“p是假命題”的充分不必要條件，故選：B8. 已知是定義在（3，3）上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的圖像如下圖所示，那么不等式的解集是A BC D參考答案：答案：A9. 一個(gè)圓柱挖去一部分后，剩余部分的三視圖如圖所示，則剩余部分的表面積等于（ ）A B C D參考答案：B試題分析：由三視圖

4、可知剩余幾何體是圓柱挖去一個(gè)圓錐的幾何體.表面積為一個(gè)圓面圓柱的側(cè)面和圓錐的側(cè)面三部分,其面積之和為,故應(yīng)選B.考點(diǎn)：三視圖及圓柱圓錐的面積及運(yùn)算【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題考查的是三視圖的閱讀和理解及幾何體的體積面積的計(jì)算的的問(wèn)題.解答時(shí)要充分借助題設(shè)中提供的三視圖中所給的圖形信息和數(shù)據(jù)信息,先確定三視圖所提供的幾何體的形狀,再根據(jù)幾何體的形狀特征選擇所運(yùn)用的幾何體的體積和公式運(yùn)算求解.如本題所提供的是一個(gè)圓柱挖去一同底的圓錐所剩幾何體的表面積問(wèn)題.求解時(shí)借助圖中所提供的數(shù)據(jù)可以看出:圓柱圓錐的半徑均為,高為,再運(yùn)用直角三角形求出圓錐母線長(zhǎng)為,圓錐的側(cè)面積是解答本題的關(guān)鍵.10. 設(shè)平面向量等于 （A）

5、4 （B）5 （C）3 （D）4 參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知全集，集合，則 . 參考答案：略12. 雙曲線的漸近線方程為_(kāi)；離心率為_(kāi).參考答案：由雙曲線的方程可知雙曲線的焦點(diǎn)在軸，所以，即，所以雙曲線的漸近線為，離心率。13. 函數(shù)圖象上存在點(diǎn)，滿足約束條件，則實(shí)數(shù)的最大值為 參考答案：114. 展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)等于 （用數(shù)字作答）.參考答案：答案： 15. 以下四個(gè)命題：從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每20分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是分層抽樣兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1在回歸直線=0.2x+

6、12中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.2單位對(duì)分類(lèi)變量X與Y，它們的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來(lái)說(shuō)，k越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大其中正確的命題是參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)；推理和證明【分析】根據(jù)抽樣方法的定義，可判斷；根據(jù)相關(guān)系數(shù)與相關(guān)性的關(guān)系，可判斷；根據(jù)相關(guān)系數(shù)的幾何意義，可判斷；根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法和步驟，可判斷【解答】解：從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每20分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是系統(tǒng)抽樣，故錯(cuò)誤；兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1；兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越弱，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近

7、于0，故正確；在回歸直線=0.2x+12中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.2單位，故正確；對(duì)分類(lèi)變量X與Y，它們的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來(lái)說(shuō)，k越大，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大，故錯(cuò)誤；故正確的命題是：，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷為載體，考查了抽樣方法，相關(guān)系數(shù)，回歸分析，獨(dú)立性檢驗(yàn)等知識(shí)點(diǎn)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題16. 九章算術(shù)中有一個(gè)“兩鼠穿墻”問(wèn)題：“今有垣（墻，讀音）厚五尺，兩鼠對(duì)穿，大鼠日（第一天）一尺，小鼠也日（第一天）一尺大鼠日自倍（以后每天加倍），小鼠日自半（以后每天減半）問(wèn)何日相逢，各穿幾何？”在兩鼠“相逢”時(shí)，大鼠與小鼠“穿墻”的“進(jìn)度”之

8、比是 ： 參考答案：59，26【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】第一天的時(shí)候，大鼠打了1尺，小鼠1尺；第二天的時(shí)候，大鼠打了2尺，小鼠打了尺；第三天設(shè)大鼠打了X尺，小鼠則打了（0.5X）尺，則X4=（0.5x），由此能求出大鼠與小鼠“穿墻”的“進(jìn)度”之比【解答】解：第一天的時(shí)候，大鼠打了1尺，小鼠1尺，一共2尺，還剩3尺；第二天的時(shí)候，大鼠打了2尺，小鼠打了尺，這一天一共打了2.5尺，兩天一共打了4.5尺，還剩0.5尺第三天按道理來(lái)說(shuō)大鼠打4尺，小鼠尺，可是現(xiàn)在只剩0.5尺沒(méi)有打通了，所以在第三天肯定可以打通我們現(xiàn)在設(shè)大鼠打了X尺，小鼠則打了（0.5X）尺則打洞時(shí)間相等：X

9、4=（0.5x）解方程得X=，所以大鼠在第三天打了8/17尺，小鼠打了0.5=尺所以三天總的來(lái)說(shuō)：大鼠打了3+=尺，小鼠打了5尺，大鼠與小鼠“穿墻”的“進(jìn)度”之比是59：26故答案為：59，26【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列在生產(chǎn)生活中的實(shí)際應(yīng)用，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用17. 已知直線與曲線切于點(diǎn)，則的值為_(kāi).參考答案：3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 2017年是某市大力推進(jìn)居民生活垃圾分類(lèi)的關(guān)鍵一年，有關(guān)部門(mén)為宣傳垃圾分類(lèi)知識(shí)，面向該市市民進(jìn)行了一次“垃圾分類(lèi)知識(shí)”的網(wǎng)絡(luò)問(wèn)卷調(diào)查，每位市民

10、僅有一次參與機(jī)會(huì)，通過(guò)抽樣，得到參與問(wèn)卷調(diào)查中的1000人的得分?jǐn)?shù)據(jù)，其頻率分布直方圖如圖所示：（）求a的值；（）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，此次問(wèn)卷調(diào)查的得分Z服從正態(tài)分布，近似為這1000人得分的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表），利用該正態(tài)分布，求；（）在（）的條件下，有關(guān)部門(mén)為此次參加問(wèn)卷調(diào)查的市民制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：（）得分不低于可獲贈(zèng)2次隨機(jī)話費(fèi)，得分低于則只有1次；（）每次贈(zèng)送的隨機(jī)話費(fèi)和對(duì)應(yīng)概率如下：贈(zèng)送話費(fèi)（單位：元）1020概率現(xiàn)有一位市民要參加此次問(wèn)卷調(diào)查，記X（單位：元）為該市民參加問(wèn)卷調(diào)查獲贈(zèng)的話費(fèi)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：，若，則，參考答案：（）由，得.（）

11、從這人問(wèn)卷調(diào)查得到的平均值為，因?yàn)橛捎诘梅址恼龖B(tài)分布，所以.（）設(shè)得分不低于分的概率為，則，的取值為，所以的分布列為：10203040所以.19. (本題滿分14分；第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分8分)已知，其中是常數(shù)（1）當(dāng)時(shí)， 是奇函數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，的圖像上不存在兩點(diǎn)、，使得直線平行于軸參考答案：20. 選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）解不等式；（2）已知，若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）等價(jià)于，當(dāng)時(shí)原不等式轉(zhuǎn)化為，即，此時(shí)空集；當(dāng)時(shí)原不等式轉(zhuǎn)化為，即，此時(shí)；當(dāng)時(shí)原不等式轉(zhuǎn)化為，即，此時(shí).綜上可得，原不等式解集為.（2）.又由柯西不等式，得，由題意知，

12、解得.21. 畫(huà)糖是一種以糖為材料在石板上進(jìn)行造型的民間藝術(shù)，常見(jiàn)于公園與旅游景點(diǎn).某師傅制作了一種新造型糖畫(huà)，為了進(jìn)行合理定價(jià)先進(jìn)性試銷(xiāo)售，其單價(jià)x（元）與銷(xiāo)量y（個(gè)）相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：?jiǎn)蝺r(jià)x(元)8.599.51010.5銷(xiāo)量y(個(gè))1211976（1）已知銷(xiāo)量y與單價(jià)x具有線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線性相關(guān)方程；（2）若該新造型糖畫(huà)每個(gè)的成本為7.7元，要使得進(jìn)入售賣(mài)時(shí)利潤(rùn)最大，請(qǐng)利用所求的線性相關(guān)關(guān)系確定單價(jià)應(yīng)該定為多少元？（結(jié)果保留到整數(shù)）參考公式：線性回歸方程中斜率和截距最小二乘法估計(jì)計(jì)算公式：.參考數(shù)據(jù)：.參考答案：（1）；（2）10【分析】（1）由表中數(shù)據(jù)計(jì)算、，求出回歸系數(shù)，寫(xiě)出回歸方程；（2）由題意寫(xiě)出利潤(rùn)函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出x為何值時(shí)函數(shù)值最大【詳解】（1）由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算（8.5+9+9.5+10+10.5）9.5，（12+11+9+7+6）9，則3.2，所以y關(guān)于x的線性相關(guān)方程為y3.2x+39.4；（2）設(shè)定價(jià)為x元，則利潤(rùn)函數(shù)為y（3.2x+39.4）（x7.7），其中x7.7；則y3.2x2+64.04x303.38，所以x10（元），為使得進(jìn)入售賣(mài)時(shí)利潤(rùn)最大，確定單價(jià)應(yīng)該定為10元【點(diǎn)睛】本題考查回歸分析，考查線性回歸直線過(guò)樣本中心點(diǎn)，在一組具有相關(guān)關(guān)系的變量的數(shù)據(jù)間，這樣的直線