1、變質(zhì)量氣體問題歸納例析 閆俊仁 對(duì)理想氣體變質(zhì)量問題，可根據(jù)不同情況用克拉珀龍方程、理想氣體狀態(tài)方程和氣體分態(tài)式方程進(jìn)行解答。 我們知道，若理想氣體在狀態(tài)變化過程中，質(zhì)量為m的氣體分成兩個(gè)不同狀態(tài)的部分，或由若干個(gè)不同狀態(tài)的部分的同種氣體的混合，則應(yīng)用克拉珀龍方程易推出： 上式表示在總質(zhì)量不變的前提下，同種氣體進(jìn)行分、合變態(tài)過程中各參量之間的關(guān)系，可謂之“分態(tài)式”狀態(tài)方程。下面分類舉例說明。 1. 打氣問題 向球、輪胎中打氣是一個(gè)典型的變質(zhì)量氣體問題。只要選擇球內(nèi)原有氣體和即將打入的氣體的整體作為研究對(duì)象，就可把打氣過程中的變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為氣體總質(zhì)量不變的狀態(tài)變化問題。類似的問題還有將一個(gè)大容

2、器里的氣體分裝到多個(gè)小容器中等，處理的方法也類似。 例1. 足球的容積為5L，原來有1.2atm的空氣，欲使球內(nèi)氣壓增至2atm，需向球內(nèi)打入1atm的空氣多少？（設(shè)打氣過程中溫度不變，足球的容積不變） 解析：選取足球內(nèi)原有空氣和即將打入的空氣（設(shè)體積為V）的整體作為研究對(duì)象。打入空氣前整體的狀態(tài)： 打入空氣后整體的狀態(tài) 依題設(shè)，打入空氣前后。由此有分態(tài)式： 代入數(shù)據(jù)解得：例2. 某容積為20L的氧氣瓶里裝有30atm的氧氣，現(xiàn)把氧氣分裝到容積為5L的小鋼瓶中，使每個(gè)小鋼瓶中氧氣的壓強(qiáng)為4atm，如每個(gè)小鋼瓶中原有氧氣壓強(qiáng)為1atm。問最多能分裝多少瓶？（設(shè)分裝過程中無漏氣，且溫度不變） 解析

3、：設(shè)最多能分裝N個(gè)小鋼瓶，并選取氧氣瓶中的氧氣和N個(gè)小鋼瓶中的氧氣整體為研究對(duì)象。 按題設(shè)，分裝前后溫度T不變。 分裝前整體的狀態(tài) 分裝后整體的狀態(tài)： 由此有分類式： 代入數(shù)據(jù)解得： ，取34瓶 說明：分裝后，氧氣瓶中剩余氧氣的壓強(qiáng)應(yīng)大于或等于小鋼瓶中氧氣應(yīng)達(dá)到的壓強(qiáng)，即，但通常取。千萬不能認(rèn)為，因?yàn)橥ǔＧ闆r下不可能將氧氣瓶中的氧氣全部灌入小鋼瓶中。2. 抽氣問題 從容器內(nèi)抽氣的過程中，容器內(nèi)氣體質(zhì)量不斷減少，這屬于變質(zhì)量問題。分析時(shí)，若將每次抽氣過程中抽出的氣體和剩余氣體的整體作為研究對(duì)象，則其質(zhì)量不變，抽氣過程一般也可看成是等溫膨脹過程。類似的問題還有容器的漏氣，它可看作等壓膨脹過程處理方

4、法與抽氣問題的相同。 例3. 用真空泵抽出某容器中的空氣。若容器的容積為，真空泵一次抽出空氣的體積為V，設(shè)抽氣時(shí)氣體溫度不變，容器內(nèi)原來空氣的壓強(qiáng)為。求：抽氣N次后容器中氣體的壓強(qiáng)是多少？ 解析：以未抽氣前容器中的整個(gè)氣體為研究對(duì)象，設(shè)第一次抽氣后容器內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為，因抽氣過程氣體溫度不變，據(jù)玻意耳定律有： 所以， 以第一次抽氣后容器內(nèi)剩余氣體為研究對(duì)象，設(shè)第二次抽氣后容器內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為，由玻意耳定律有： 所以， 同理，可求得第N次抽氣后容器內(nèi)氣體壓強(qiáng)為： 3. 氣體混合問題 兩個(gè)或兩個(gè)以上容器的氣體混合在一起的過程也是變質(zhì)量氣態(tài)變化問題。 例5. 如圖2所示，兩個(gè)充有空氣的容器A、B，以裝有活塞栓的細(xì)管相連通，容器A浸在溫度為的恒溫箱中，而容器B浸在的恒溫箱中，彼此由活塞栓隔開。容器A的容積為，氣體壓強(qiáng)為；容器B的容積為，氣體壓強(qiáng)為，求活塞栓打開后，氣體的穩(wěn)定壓強(qiáng)是多少？ 解析：設(shè)活塞栓打開前為初狀態(tài)，打開后穩(wěn)定的狀態(tài)為末狀態(tài)，活塞栓打開前后兩個(gè)容器中的氣體總質(zhì)量沒有變化，且是同種氣體，只不過是兩容器中的氣體有所遷移流動(dòng)，故可用分態(tài)式求解。 將兩容器中的氣體看成整