1、一、選擇題（本大題共5小題,每題2分，共10分） a-b = a + b 八、工，、.成立的條件是（ ）D. allb TOC o 1-5 h z A.。與人同向； B.。與匕反向； C.設三個向量，5，2滿足+5 + 2 = 0,那么axb =（）D. axeD. axe A. bxa ；b. ex/?；c. bxc ；x = t,BC0）5.方程A-X B-2 C-2表示單葉雙曲面的條件是 （）A. A A.b. CA B.c. BA 設（x/7）c = l,那么Z?（cx）=.設A, B, C三點在直角坐標系下的坐標分別是（1,0,0）, （0,1,0）, （0,0,1）, 那么 ABC

2、的面積S=.設曲面的矢量參數(shù)方程為了=(sinacos0f + (sinasin0/ + (cosa)Z,那么其坐 標方程是.x2 + y2 -z2 = 1.曲線= 2對yOz面的射影柱面方程為.從坐標原點指向平面%+ 2y -2z-1 = 0的單位法矢量的第一分量是7,點(1, -3, 1)到平面2xy2z+3 = 0的距離為.f 222P +2 -上=1 4916.將曲線卜二繞x軸旋轉所得旋轉面的方程為.二次曲線,-2盯+ V 1 = O的直徑的一般方程為.二次曲線3/ _ 2V + 6% + 4y +1 = 0奇異點的坐標是.三、判斷題(正確的打“ J ”，錯誤的打“義” .本大題共5小

3、題，每題2分, 共10分).(xBj = .(Bxc) *().雙葉雙曲面/ + c2 - 在面上的主截線是Y 丁 _ i.二次曲線為線心曲線的充要條件是12 =,4=0.圓柱面的準線一定是 圓.5.假設共面，那么必存在不全為零的實數(shù)4, ，使得四、計算題（本大題共3小題，每題10分，共30分）.求=亨=繞：=旋轉所得的旋轉曲面的方程.1-121-1292294 16.求過單葉雙曲面三 +匕二=1上的點*6,2,8）的直母線方程.化簡二次曲線V孫+尸+214y =。的方程，并作出它的圖形.五、證明題（本大題共2小題，每題10分，共20分）x-3 y-8 z-3 x + 3 y + 7 z-6x

4、-3 y-8 z-3 x + 3 y + 7 z-6.證明（axb）2 +（a-b）2 =a2b2.證明兩直線3- -3一4與-3一2-4異面，并求出它們之間 的距離.測試題10答案一、選擇題1-5 CDAAB二、填空題.1,2.1,3.V3x + y + z =1x + y + z =1-y =37.2, 8.9. x y = 020. (-1, 1)三、判斷題（四、計算題1.解任取母線,+1-上一點那么過的緯圓方程為(%-%1)-( j-jI)-2(z-zI) = 0, x2 + y2 +(z-l)2 =%； + y； +(4 -l)2又M在母線上，有又M在母線上，有1-12 1 聯(lián)立消去

5、參數(shù)有5x2 +5y2 +2z2 + 2xy - 4xz + 4yz + 4x-4y-4z-6 = 0.解兩族直母線方程分別為、X Z+ 3 4J、X Z+ 3 4J(y=t 1 + ,I 2j(y=w 1u + 13 41 丁1i把點（6,2,8）分別代入上面兩組方程，求得w: = l:2 與代入直母線族方程，得過（6,2,8）的兩條直母線分別為(X z、2=1-21-2 = 0,2- = 0, 13 44x-12y+ 3z-24 = 0, 4x + 3y-3z-6 = 0y-2 = 0, 4x-3z = 0.解 二次曲線的矩陣是21221-20 )( n1 2A =1 + 1 = 2 ,人

6、= 1I 2)9322-22 + - = 0,4= 1:1所以曲線的特征方程是解得兩特征根為因而兩曲線的兩個主方向為X：Y=_x2：y2=-曲線的兩條主直徑為(y XF 1尤+y 2 0尤+y 2 0 x-y + 2 = 0.取這兩條主直徑為新坐標軸，得坐標變換公式為x + y-2J解出x與y_V2 V2 ,x -x Hy ,22血，夜，Gy = _-x+-y +2,代入曲線方程，經(jīng)過整理得曲線在新坐標系下得的方程為+2 X3 - 2+2 X3 - 2 4 = 0,所以曲線的標準方程為+8+8y2這是一個橢圓.圖形略五、證明題1.證因為所以=a h sin2 Z(,B) + cos2-2-2=a b2.證這兩直線的方向向量分別為彳= 3,-3,4, W = -324,在其上各取點M 3,8,3, M2-3,-7,6,所以有而歷=-6,75,3,因為1-6-15325A =3-34=-33-3-324-32