1、課題 解決問(wèn)題教學(xué)目標(biāo)能靈活選擇方法解決實(shí)際問(wèn)題；分析數(shù)量關(guān)系，明確解決問(wèn)題的思路；明確解決問(wèn)題的步驟；重點(diǎn)、難點(diǎn)弄清楚所求問(wèn)題需要知道什么條件；靈活選擇問(wèn)題的策略解決實(shí)際問(wèn)題；考點(diǎn)及考試要求1、弄清楚所求問(wèn)題需要知道什么條件；2、靈活選擇問(wèn)題的策略解決實(shí)際問(wèn)題；教學(xué)內(nèi)容知識(shí)框架一、火車(chē)過(guò)橋（過(guò)山洞）【內(nèi)容概述】火車(chē)過(guò)橋也是行程問(wèn)題的一種情況。 關(guān)鍵：要清楚列車(chē)通過(guò)一段橋，是從車(chē)頭上橋到車(chē)尾離橋，火車(chē)運(yùn)動(dòng)的總路程是橋長(zhǎng)加車(chē)長(zhǎng)；2、【數(shù)量關(guān)系】 火車(chē)走過(guò)的路程=車(chē)長(zhǎng)+橋長(zhǎng) 橋長(zhǎng)車(chē)速通過(guò)時(shí)間車(chē)長(zhǎng) 車(chē)長(zhǎng)車(chē)速通過(guò)時(shí)間橋長(zhǎng) 火車(chē)速度=（火車(chē)長(zhǎng)度+橋的長(zhǎng)度）通過(guò)的時(shí)間 火車(chē)過(guò)橋：過(guò)橋時(shí)間（車(chē)長(zhǎng)橋長(zhǎng)）車(chē)速

2、火車(chē)追及：追及時(shí)間（甲車(chē)長(zhǎng)乙車(chē)長(zhǎng)距離）（甲車(chē)速乙車(chē)速） 火車(chē)相遇：相遇時(shí)間（甲車(chē)長(zhǎng)乙車(chē)長(zhǎng)距離）（甲車(chē)速乙車(chē)速）例1、一座大橋長(zhǎng)2400米，一列火車(chē)以每分鐘900米的速度通過(guò)大橋，從車(chē)頭開(kāi)上橋到車(chē)尾離開(kāi)橋共需要3分鐘。這列火車(chē)長(zhǎng)多少米？解：火車(chē)3分鐘所行的路程，就是橋長(zhǎng)與火車(chē)車(chē)身長(zhǎng)度的和。（1）火車(chē)3分鐘行多少米？90032700（米）（2）這列火車(chē)長(zhǎng)多少米？27002400300（米） 列成綜合算式90032400300（米）答：這列火車(chē)長(zhǎng)300米。例2、一列長(zhǎng)200米的火車(chē)以每秒8米的速度通過(guò)一座大橋，用了2分5秒鐘時(shí)間，求大橋的長(zhǎng)度是多少米？解：火車(chē)過(guò)橋所用的時(shí)間是2分5秒125秒，所走的

3、路程是（8125）米，這段路程就是（200米橋長(zhǎng)），所以，橋長(zhǎng)為 8125200800（米） 答：大橋的長(zhǎng)度是800米。例3、一列長(zhǎng)225米的慢車(chē)以每秒17米的速度行駛，一列長(zhǎng)140米的快車(chē)以每秒22米的速度在后面追趕，求快車(chē)從追上到追過(guò)慢車(chē)需要多長(zhǎng)時(shí)間？解：從追上到追過(guò)，快車(chē)比慢車(chē)要多行（225140）米，而快車(chē)比慢車(chē)每秒多行（2217）米，因此，所求的時(shí)間為 （225140）（2217）73（秒） 答：需要73秒。例4、一列長(zhǎng)150米的列車(chē)以每秒22米的速度行駛，有一個(gè)扳道工人以每秒3米的速度迎面走來(lái)，那么，火車(chē)從工人身旁駛過(guò)需要多少時(shí)間？解：如果把人看作一列長(zhǎng)度為零的火車(chē)，原題就相當(dāng)于火

4、車(chē)相遇問(wèn)題。 150（223）6（秒） 答：火車(chē)從工人身旁駛過(guò)需要6秒鐘。二、盈虧問(wèn)題【內(nèi)容概述】1、根據(jù)一定的人數(shù)，分配一定的物品，在兩次分配中，一次有余（盈），一次不足（虧），或兩次都有余，或兩次都不足，求人數(shù)或物品數(shù)2、【數(shù)量關(guān)系】 一次盈，一次虧，則： 參加分配總?cè)藬?shù)（盈虧）分配差 兩次都盈，則： 參加分配總?cè)藬?shù)（大盈小盈）分配差 兩次都虧，則： 參加分配總?cè)藬?shù)（大虧小虧）分配差例1、給幼兒園小朋友分蘋(píng)果，若每人分3個(gè)就余11個(gè)；若每人分4個(gè)就少1個(gè)。問(wèn)有多少小朋友？有多少個(gè)蘋(píng)果？解：按照“參加分配的總?cè)藬?shù)（盈虧）分配差”的數(shù)量關(guān)系：（1）有小朋友多少人？（111）（43）12（人）（

5、2）有多少個(gè)蘋(píng)果？3121147（個(gè)）答：有小朋友12人，有47個(gè)蘋(píng)果。修一條公路，如果每天修260米，修完全長(zhǎng)就得延長(zhǎng)8天；如果每天修300米，修完全長(zhǎng)仍得延長(zhǎng)4天。這條路全長(zhǎng)多少米？解：題中原定完成任務(wù)的天數(shù)，就相當(dāng)于“參加分配的總?cè)藬?shù)”，按照“參加分配的總?cè)藬?shù)（大虧小虧）分配差”的數(shù)量關(guān)系，可以得知原定完成任務(wù)的天數(shù)為（26083004）（300260）22（天）這條路全長(zhǎng)為300（224）7800（米）答：這條路全長(zhǎng)7800米。例3、學(xué)校組織春游，如果每輛車(chē)坐40人，就余下30人；如果每輛車(chē)坐45人，就剛好坐完。問(wèn)有多少車(chē)？多少人？解：本題中的車(chē)輛數(shù)就相當(dāng)于“參加分配的總?cè)藬?shù)”，于是就

6、有（1）有多少車(chē)？（300）（4540）6（輛）（2）有多少人？40630270（人）答：有6輛車(chē)，有270人。例4、張老師身上的錢(qián)，如果買(mǎi)3件甲種商品還缺6元；如果買(mǎi)4件乙種商品還缺20元，已知乙種商品的單件是甲種商品的 eq f(7,8) ,甲種商品的單價(jià)是多少？三、工程問(wèn)題【內(nèi)容概述】1、主要研究工作量、工作效率和工作時(shí)間三者之間的關(guān)系。 關(guān)鍵：在沒(méi)有給出工作量的具體數(shù)量，只提出“一項(xiàng)工程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作”等，常常用單位“1”表示工作總量。2、【數(shù)量關(guān)系】 把工作總量看作“1”時(shí)，工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)（它表示單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾） 工作總量工作

7、效率工作時(shí)間 工作時(shí)間工作總量工作效率 工作時(shí)間工作總量（甲工作效率乙工作效率）例1、一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要15天完成，現(xiàn)在兩隊(duì)合作，需要幾天完成？解：題中的“一項(xiàng)工程”是工作總量，由于沒(méi)有給出這項(xiàng)工程的具體數(shù)量，因此，把此項(xiàng)工程看作單位“1”。由于甲隊(duì)獨(dú)做需10天完成，那么每天完成這項(xiàng)工程的1/10；乙隊(duì)單獨(dú)做需15天完成，每天完成這項(xiàng)工程的1/15；兩隊(duì)合做，每天可以完成這項(xiàng)工程的（1/101/15）。由此可以列出算式：1（1/101/15）11/66（天）答：兩隊(duì)合做需要6天完成。例2、一批零件，甲獨(dú)做6小時(shí)完成，乙獨(dú)做8小時(shí)完成。現(xiàn)在兩人合做，完成任務(wù)時(shí)甲比

8、乙多做24個(gè)，求這批零件共有多少個(gè)？解一：設(shè)總工作量為1，則甲每小時(shí)完成1/6，乙每小時(shí)完成1/8，甲比乙每小時(shí)多完成（1/61/8），二人合做時(shí)每小時(shí)完成（1/61/8）。因?yàn)槎撕献鲂枰?（1/61/8）小時(shí)，這個(gè)時(shí)間內(nèi)，甲比乙多做24個(gè)零件，所以（1）每小時(shí)甲比乙多做多少零件？241（1/61/8）7（個(gè)）（2）這批零件共有多少個(gè)？7（1/61/8）168（個(gè)）答：這批零件共有168個(gè)。解二：上面這道題還可以用另一種方法計(jì)算：兩人合做，完成任務(wù)時(shí)甲乙的工作量之比為1/61/843由此可知，甲比乙多完成總工作量的43/431/7所以，這批零件共有241/7168（個(gè)）例3、一件工作，甲獨(dú)做

9、12小時(shí)完成，乙獨(dú)做10小時(shí)完成，丙獨(dú)做15小時(shí)完成?，F(xiàn)在甲先做2小時(shí)，余下的由乙丙二人合做，還需幾小時(shí)才能完成？解：必須先求出各人每小時(shí)的工作效率。如果能把效率用整數(shù)表示，就會(huì)給計(jì)算帶來(lái)方便，因此，我們?cè)O(shè)總工作量為12、10、和15的某一公倍數(shù)，例如最小公倍數(shù)60，則甲乙丙三人的工作效率分別是601256010660154因此余下的工作量由乙丙合做還需要（6052）（64）5（小時(shí)）答：還需要5小時(shí)才能完成。例4、一個(gè)水池，底部裝有一個(gè)常開(kāi)的排水管，上部裝有若干個(gè)同樣粗細(xì)的進(jìn)水管。當(dāng)打開(kāi)4個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需要5小時(shí)才能注滿(mǎn)水池；當(dāng)打開(kāi)2個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需要15小時(shí)才能注滿(mǎn)水池；現(xiàn)在要用2小時(shí)將水池注

10、滿(mǎn)，至少要打開(kāi)多少個(gè)進(jìn)水管？解：注（排）水問(wèn)題是一類(lèi)特殊的工程問(wèn)題。往水池注水或從水池排水相當(dāng)于一項(xiàng)工程，水的流量就是工作量，單位時(shí)間內(nèi)水的流量就是工作效率。要2小時(shí)內(nèi)將水池注滿(mǎn)，即要使2小時(shí)內(nèi)的進(jìn)水量與排水量之差剛好是一池水。為此需要知道進(jìn)水管、排水管的工作效率及總工作量（一池水）。只要設(shè)某一個(gè)量為單位1，其余兩個(gè)量便可由條件推出。我們?cè)O(shè)每個(gè)同樣的進(jìn)水管每小時(shí)注水量為1，則4個(gè)進(jìn)水管5小時(shí)注水量為（145），2個(gè)進(jìn)水管15小時(shí)注水量為（1215），從而可知每小時(shí)的排水量為（1215145）（155）1即一個(gè)排水管與每個(gè)進(jìn)水管的工作效率相同。由此可知一池水的總工作量為1451515又因?yàn)樵?小

11、時(shí)內(nèi)，每個(gè)進(jìn)水管的注水量為12，所以，2小時(shí)內(nèi)注滿(mǎn)一池水至少需要多少個(gè)進(jìn)水管？（1512）（12）8.59（個(gè)）答：至少需要9個(gè)進(jìn)水管。四、正反比例問(wèn)題【內(nèi)容概述】?jī)煞N相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值一定（即商一定），那么這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。 用字母表示： 正比例應(yīng)用題是正比例意義和解比例等知識(shí)的綜合運(yùn)用。2、兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。 用字母表示： 反比例應(yīng)用題是反比例的意義和解比例等知識(shí)的綜合運(yùn)

12、用。 關(guān)鍵：判斷是正比例還是反比例 把分率（倍數(shù)）轉(zhuǎn)化為比，應(yīng)用比和比例的性質(zhì)去解應(yīng)用題。 正反比例問(wèn)題與前面講過(guò)的倍比問(wèn)題基本類(lèi)似。例1、修一條公路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修的變成未修的1/2，求這條公路總長(zhǎng)是多少米？解：由條件知，公路總長(zhǎng)不變。原已修長(zhǎng)度總長(zhǎng)度1（13）14312現(xiàn)已修長(zhǎng)度總長(zhǎng)度1（12）13412比較以上兩式可知，把總長(zhǎng)度當(dāng)作12份，則300米相當(dāng)于（43）份，從而知公路總長(zhǎng)為300（43）123600（米）答：這條公路總長(zhǎng)3600米。例2、張晗做4道應(yīng)用題用了28分鐘，照這樣計(jì)算，91分鐘可以做幾道應(yīng)用題？解：做題效率一定，做題數(shù)量與做題時(shí)間成正比例關(guān)

13、系設(shè)91分鐘可以做X應(yīng)用題則有28491X28X914X91428X13答：91分鐘可以做13道應(yīng)用題。例3、孫亮看十萬(wàn)個(gè)為什么這本書(shū)，每天看24頁(yè)，15天看完，如果每天看36頁(yè)，幾天就可以看完？解：書(shū)的頁(yè)數(shù)一定，每天看的頁(yè)數(shù)與需要的天數(shù)成反比例關(guān)系設(shè)X天可以看完，就有2436X1536X2415X10答：10天就可以看完。例4、一間教室，用面積9平方分米的方磚鋪地需要800塊。如果改用邊長(zhǎng)5分米的方磚鋪，需要多少塊？例5、一張照片長(zhǎng)10厘米，寬6厘米。如果按3：1的比把這張照片放大，放大后的照片的長(zhǎng)和寬分別是多少厘米？如果要使放大后照片的寬是30厘米，那么放大后照片的長(zhǎng)應(yīng)是多少厘米？五、按比

14、例分配問(wèn)題【內(nèi)容概述】把一個(gè)數(shù)按照一定的比分成若干份。 已知條件一般有兩種形式：用比或連比的形式反映各部分占總數(shù)量的份數(shù)； 是直接給出份數(shù)； 一般題型：已知總量和幾個(gè)部分量的比，求幾個(gè)部分量各是多少?？偡輸?shù)比的前項(xiàng)與后項(xiàng)之和 關(guān)鍵：把各部分量的比轉(zhuǎn)化為各占總量的幾分之幾，把比的前后項(xiàng)相加求出總份數(shù)， 求各部分占總量的幾分之幾（以總份數(shù)作分母，比的前后項(xiàng)分別作分子） 再按照求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的計(jì)算方法，分別求出各部分量的值。例1、學(xué)校把植樹(shù)560棵的任務(wù)按人數(shù)分配給五年級(jí)三個(gè)班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三個(gè)班各植樹(shù)多少棵？解：總份數(shù)為474845140 一班植樹(shù)560

15、47/140188（棵） 二班植樹(shù)56048/140192（棵） 三班植樹(shù)56045/140180（棵）答：一、二、三班分別植樹(shù)188棵、192棵、180棵。例2、用60厘米長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)三角形，三角形三條邊的比是345。三條邊的長(zhǎng)各是多少厘米？解：34512603/1215（厘米） 604/1220（厘米） 605/1225（厘米） 答：三角形三條邊的長(zhǎng)分別是15厘米、20厘米、25厘米。例3、從前有個(gè)牧民，臨死前留下遺言，要把17只羊分給三個(gè)兒子，大兒子分總數(shù)的1/2 eq f(1,2) eq (1,2) ，二兒子分總數(shù)的1/3，三兒子分總數(shù)的1/9，并規(guī)定不許把羊宰割分，求三個(gè)兒子各分

16、多少只羊。解：如果用總數(shù)乘以分率的方法解答，顯然得不到符合題意的整數(shù)解。如果用按比例分配的方法解，則很容易得到 1/21/31/9962 96217179/179 176/176172/172 答：大兒子分得9只羊，二兒子分得6只羊，三兒子分得2只羊。例4 、某工廠(chǎng)第一、二、三車(chē)間人數(shù)之比為81221，第一車(chē)間比第二車(chē)間少80人，三個(gè)車(chē)間共多少人？解：80（128）（81221）820（人）答：三個(gè)車(chē)間一共820人。例5、實(shí)驗(yàn)幼兒園買(mǎi)來(lái)240本圖書(shū)，其中30分給小班，剩下的圖書(shū)按7：5分給大班和中班，大班、中班和小班各分到多少本圖書(shū)？六、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)問(wèn)題【內(nèi)容概述】分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)含義表示一個(gè)數(shù)是另

17、一個(gè)數(shù)的幾分之幾，這幾分之幾通常稱(chēng)為分率表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)區(qū)別既可以表示“率”，也可以表示“量”表示“率”1、 解題步驟 找出題中單位“1”的量：“的”的前面，“比”、“是”的后面是單位“1”； 判斷單位“1”的量是已知的量，還是待求的量； 根據(jù)“知“1”用乘，求“1”用除”這個(gè)口訣列式、計(jì)算； 量率對(duì)應(yīng)(確定量率是否對(duì)應(yīng))； 檢驗(yàn)，寫(xiě)出答案。3、第一類(lèi)：求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾（百分之幾） 直接求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾（百分之幾）求幾分之幾（比較量分率） 已知 一個(gè)數(shù)（比較量） 另一個(gè)數(shù)（單位“1”）比較量單位1=比較量分率 求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾分之幾（百分之幾）多

18、幾分之幾（多的分率） 已知 一個(gè)數(shù)（比較量） 另一個(gè)數(shù)（單位“1”）(比較量-單位1)單位1=多的分率 求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少幾分之幾（百分之幾）少幾分之幾（少的分率） 已知 一個(gè)數(shù)（比較量） 另一個(gè)數(shù)（單位“1”）(單位1-比較量)單位1=少的分率 第二類(lèi)：求一個(gè)數(shù)的幾分之幾（百分之幾）是多少 求一個(gè)數(shù)的幾分之幾（百分之幾）多少（比較量） 已知 幾分之幾（比較量分率） 一個(gè)數(shù)（單位“1”）單位1比較量分率=比較量 求比一個(gè)數(shù)多幾分之幾（百分之幾）的數(shù)是多少多少（比較量） 已知 幾分之幾（多的分率） 一個(gè)數(shù)（單位“1”）單位1（1+幾分之幾）=比較量單位1幾分之幾=多的量（多的分率對(duì)應(yīng)的量） 求

19、比一個(gè)數(shù)少幾分之幾（百分之幾）的數(shù)是多少多少（比較量） 已知 幾分之幾（少的分率） 一個(gè)數(shù)（單位“1”）單位1（1-幾分之幾）=比較量單位1幾分之幾=少的量（少的分率對(duì)應(yīng)的量） 第三類(lèi)：已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾（百分之幾）是多少，求這個(gè)數(shù) 已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)（單位1） 已知 多少（比較量） 幾分之幾（比較量分率）比較量比較量分率=單位1 已知比一個(gè)數(shù)多幾分之幾（百分之幾）的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)（單位1） 已知 多少（比較量） 幾分之幾（多的分率）比較量（1+多的分率）=單位1 已知比一個(gè)數(shù)少幾分之幾（百分之幾）的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)（單位1） 已知 多少（比較量）

20、幾分之幾（少的分率）比較量（1-少的分率）=單位1 已知一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾分之幾多多少，求這個(gè)數(shù)。單位1 已知 多多少（多的量） 幾分之幾（多的分率）多的量多的分率=單位1 已知一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少幾分之幾少多少，求這個(gè)數(shù)。單位1 已知 少多少（少的量） 幾分之幾（少的分率）少的量少的分率=單位1例1、倉(cāng)庫(kù)里有一批化肥，用去720千克，剩下6480千克，用去的與剩下的各占原重量的百分之幾？解：（1）用去的占720（7206480）10%（2）剩下的占6480（7206480）90%答：用去了10%，剩下90%。例2、紅旗化工廠(chǎng)有男職工420人，女職工525人，男職工人數(shù)比女職工少百分之幾？解：

21、本題中女職工人數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)量，男職工比女職工少的人數(shù)是比較量所以（525420）5250.220%或者14205250.220%答：男職工人數(shù)比女職工少20%。例3、紅旗化工廠(chǎng)有男職工420人，女職工525人，女職工比男職工人數(shù)多百分之幾？解：本題中以男職工人數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)量，女職工比男職工多的人數(shù)為比較量，因此（525420）4200.2525%或者52542010.2525%答：女職工人數(shù)比男職工多25%例4、修一段公路，已經(jīng)修了40，再修600米就能完成全部工程的50。這段公路全長(zhǎng)多少米？例5、王老師體重60千克，小明的體重是王老師的 eq f(2,3) ,是小紅的 eq f(8,7) ,小紅的體

22、重是多少千克？畫(huà)線(xiàn)段圖解答百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題 單位“1”與比較量是包含關(guān)系 用單線(xiàn) 例：全班人數(shù)（單位“1”）與男生人數(shù)（比較量）； 公路全長(zhǎng)（單位“1”）與已修長(zhǎng)度（比較量）； 單位“1”與比較量是并列關(guān)系 用雙線(xiàn) 例：男生人數(shù)（單位“1”）與女生人數(shù)（比較量）； 計(jì)劃產(chǎn)量（單位“1”）與實(shí)際產(chǎn)量（比較量）； 基本步驟 從重點(diǎn)句中判斷出單位“1”，并用一條線(xiàn)段表示； 把并列關(guān)系中與單位“1”比較的另一個(gè)量用另一條線(xiàn)段表示； 在線(xiàn)段上標(biāo)明已知量和未知量；根據(jù)線(xiàn)段圖列出等量關(guān)系式（并注明已知量和未知量）； 根據(jù)等量關(guān)系式（或方程）解答；例1、小芳和小強(qiáng)共有112張畫(huà)片。從小強(qiáng)那里拿出 eq f(2,9) 的畫(huà)片給小芳，兩個(gè)人的畫(huà)片數(shù)就同樣多。原來(lái)兩個(gè)人各有畫(huà)片多少?gòu)垼?、百分率 發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)試驗(yàn)種子總數(shù)100 小麥的出粉率=面粉的重量小麥的重量100 產(chǎn)品的合格率=合