1、2022-2023學(xué)年云南省曲靖市沾益縣沾益鄉(xiāng)龍華中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列說法中，正確的是 （ ）A.任何一個集合必有兩個子集 B.若C.任何集合必有一個真子集 D. 若為全集，參考答案：D2. 如圖，將一個邊長為1的正三角形的每條邊三等分，以中間一段為邊向外作正三角形，并擦去中間一段，得圖（2），如此繼續(xù)下去，得圖（3），設(shè)第n個圖形的邊長為an，則數(shù)列an的通項公式為（ ） A B C D 參考答案：D分析：觀察得到從第二個圖形起，每一個三角形的邊長組成了以1為首項，以為公

2、比的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項寫出即可.詳解：由題得，從第二個圖形起，每一個三角形的邊長組成了以1為首項，以為公比的等比數(shù)列，所以第個圖形的邊長為=.故選D.3. 下列圖形中，不能表示以x為自變量的函數(shù)圖象的是（）ABCD參考答案：B【考點】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素【分析】利用函數(shù)定義，根據(jù)x取值的任意性，以及y的唯一性分別進行判斷【解答】解：B中，當(dāng)x0時，y有兩個值和x對應(yīng)，不滿足函數(shù)y的唯一性，A，C，D滿足函數(shù)的定義，故選：B4. 已知a，bR，且ab，則下列不等式中成立的是（）ABa2b2Clg（ab）0D參考答案：D【考點】71：不等關(guān)系與不等式【分析】此題要結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象，利

3、用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解決【解答】解：由指數(shù)函數(shù)x圖象與性質(zhì)得，此指數(shù)函數(shù)在R是減函數(shù)，又ab，故選D5. 的圖象 （ ） A關(guān)于原點對稱 B關(guān)于直線y=x對稱 C關(guān)于x軸對稱 D關(guān)于y軸對稱參考答案：D略6. 函數(shù)=的定義域為（ ）A1，+） B（，1 C（，+） D ，1參考答案：B7. 數(shù)列滿足，且則（ ）A B C D參考答案：A略8. 已知全集,集合,則為（）A B C D參考答案：C9. （5分）設(shè)集合A=x|1x2，B=x|xa若A?B，則a的范圍是（）Aa1Ba1Ca2Da2參考答案：B考點：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用 分析：根據(jù)題意，A?B，在數(shù)軸上表示集合A，分析a的值，可得答案

4、解答：根據(jù)題意，A?B，而A=x|1x2，在數(shù)軸上表示可得，必有a1，故選B點評：本題考查集合間的包含關(guān)系的運用，難點在于端點的分析，有時需要借助數(shù)軸來分析10. 如圖，若長方體ABCD-A1B1C1D1的六個面中存在三個面的面積分別是2,3,6，則該長方體中線段BD1的長是（ ）A. B. C. 28D. 參考答案：A【分析】由長方體的三個面對面積先求出同一點出發(fā)的三條棱長，即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)長方體從一個頂點出發(fā)的三條棱的長分別為，且，則，所以長方體中線段的長等于.【點睛】本題主要考查簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題型.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的定

5、義域_.參考答案：略12. 設(shè)，則與的大小關(guān)系是_.參考答案：A113. 若對于任意的x，不等式1恒成立，則實數(shù)a的最小值為參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】若對于任意的x，不等式1恒成立，則對于任意的x，不等式a2x恒成立，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最大值，可得答案【解答】解：若對于任意的x，不等式1恒成立，即對于任意的x，不等式1+axx?2x恒成立，即對于任意的x，不等式axx?2x1恒成立，即對于任意的x，不等式a2x恒成立，由y=2x，x為增函數(shù)，y=，x為減函數(shù)，故y=2x，x為增函數(shù)，故當(dāng)x=2時，y取最大值，即a，故實數(shù)a的最小

6、值為，故答案為：【點評】本題考查的知識點是函數(shù)恒成立問題，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，是解答的關(guān)鍵14. 在銳角ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若ABC的面積為，且，則ABC的周長的取值范圍是_.參考答案：【分析】通過觀察的面積的式子很容易和余弦定理聯(lián)系起來，所以，求出，所以.再由正弦定理即可將的范圍通過輔助角公式化簡利用三角函數(shù)求出范圍即可?！驹斀狻恳驗榈拿娣e為，所以，所以.由余弦定理可得，則，即，所以.由正弦定理可得，所以.因為為銳角三角形，所以，所以，則，即.故的周長的取值范圍是.【點睛】此題考察解三角形，熟悉正余弦定理，然后一般求范圍的題目轉(zhuǎn)化為求解三角函數(shù)值域即可，

7、易錯點注意轉(zhuǎn)化后角的范圍區(qū)間，屬于中檔題目。15. f（x）是定義在（，+）上的偶函數(shù)，且在 （，0上是增函數(shù)，設(shè)a=f（log47），b=f（），c=f（0.20.6），則a，b，c大小關(guān)系是 參考答案：cab【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】對于偶函數(shù)，有f（x）=f（|x|），在0，+）上是減函數(shù)，所以，只需比較自變量的絕對值的大小即可，即比較3個正數(shù)|log23|、|log47|、|0.20.6|的大小，這3個正數(shù)中越大的，對應(yīng)的函數(shù)值越小【解答】解：f（x）是定義在（，+）上的偶函數(shù)，且在 （，0上是增函數(shù)，故f（x）在0，+）上是減函數(shù)，

8、a=f（log47），b=f（），c=f（0.20.6），log47=log21， =log23=log491，00.20.61，|log23|log47|0.20.6|0，f（0.20.6）f（ log47）f（），即 cab，故答案為：cab【點評】本題考查偶函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題16. 執(zhí)行右邊的程序框圖，若p0.8，則輸出的n.參考答案：417. 某數(shù)學(xué)大會會徽的主體圖案是由一連串直角三角形演化而成的(如圖)，其中，記，的長度構(gòu)成的數(shù)列為，則an的通項公式an =_.參考答案：根據(jù)題意：OA1=A1A2=A2A3=A7A8=1，是以1為首項，以1為公差的等差數(shù)列.點睛

9、：數(shù)列的遞推關(guān)系是給出數(shù)列的一種方法，根據(jù)給出的初始值和遞推關(guān)系可以依次寫出這個數(shù)列的各項，由遞推關(guān)系求數(shù)列的通項公式，常用的方法有：求出數(shù)列的前幾項，再歸納猜想出數(shù)列的一個通項公式；將已知遞推關(guān)系式整理、變形，變成等差、等比數(shù)列，或用累加法、累乘法、迭代法求通項三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù).（1）求的最小正周期T和上的單調(diào)增區(qū)間：（2）若對任意的和恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：(1) T=，單調(diào)增區(qū)間為， (2) 【分析】（1）化簡函數(shù)得到，再計算周期和單調(diào)區(qū)間.（2）分情況的不同奇偶性討論，根據(jù)函數(shù)的最值得到答案.【

10、詳解】解：（1）函數(shù)故的最小正周期由題意可知：，解得：，因為，所以的單調(diào)增區(qū)間為，（2）由（1）得，若對任意的和恒成立，則的最小值大于零當(dāng)為偶數(shù)時，所以，當(dāng)為奇數(shù)時，所以，綜上所述，的范圍為.【點睛】本題考查了三角函數(shù)化簡，周期，單調(diào)性，恒成立問題，綜合性強，意在考查學(xué)生的計算能力和綜合應(yīng)用能力.19. 已知函數(shù)（1）求f(x)的最小正周期和對稱中心；（2）求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）當(dāng)時，求函數(shù)f(x)的最小值及取得最小值時x的值參考答案：（1）最小正周期為；對稱中心為；（2） ；（3）當(dāng)時，函數(shù)取最小值為【分析】（1）利用二倍角降冪公式、輔助角公式可得出，利用周期公式可計算出函數(shù)的最小

11、正周期，解方程可得出函數(shù)的對稱中心坐標；（2）解不等式，可得出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）由，計算出的取值范圍，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可得出該函數(shù)的最小值以及對應(yīng)的的值.【詳解】（1），所以，函數(shù)的最小正周期為.由，可得，函數(shù)的對稱中心為；（2）解不等式，解得.因此，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；（3）當(dāng)時，當(dāng)時，即當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，最小值為【點睛】本題考查正弦型函數(shù)周期、對稱中心、單調(diào)區(qū)間以及最值的求解，解題的關(guān)鍵就是要將三角函數(shù)解析式化簡，借助正弦函數(shù)的基本性質(zhì)求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.20. 如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC為等邊三角形，.（1）求三棱錐的體

12、積；（2）在線段BB1上尋找一點F，使得，請說明作法和理由.參考答案：解：（1）取中點連結(jié).在等邊三角形中，又在直三棱柱中，側(cè)面面，面面，面，為三棱錐的高，又，又底面為直角三角形，三棱錐的體積（2）作法：在上取，使得，連結(jié)，即為所求直線.證明：如圖，在矩形中，連結(jié)，又，又面，而面，又，面，又面，.21. (本小題滿分8分)（1）化簡：(2)已知tan 3，計算的值參考答案：1）原式=。4分2）由原式=。8分22. 已知，且f（1）=3（1）試求a的值，并用定義證明f（x）在，+）上單調(diào)遞增；（2）設(shè)關(guān)于x的方程f（x）=x+b的兩根為x1，x2，問：是否存在實數(shù)m，使得不等式m2+m+1|x1x2|對任意的恒成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在說明理由參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）求出a的值，根據(jù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性即可；（2）由韋達定理求出x1+x2=bx1x2=1，問題轉(zhuǎn)化為只需m2+m+1（|x1x2|）max=3，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出m的范圍即可【解答】解：（1）f（1）=3，a=1，設(shè)x1，x2是，+）上任意兩個實數(shù)且x1x2，則，又x1x20，f（x1）f（x2）0，f（