1、2022-2023學(xué)年上海萬州高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在等差數(shù)列中,則的前5項和=（）A7B15C20D25 參考答案：B略2. 設(shè)z=x+y，其中實數(shù)x，y滿足，若z的最大值為12，則z的最小值為（）A3B6C3D6參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】先畫出可行域，得到角點坐標(biāo)再利用z的最大值為12，通過平移直線z=x+y得到最大值點A，求出k值，即可得到答案【解答】解：可行域如圖：由得：A（k，k），目標(biāo)函數(shù)z=x+y在x=k，y=k時取

2、最大值，即直線z=x+y在y軸上的截距z最大，此時，12=k+k，故k=6得B（12，6），目標(biāo)函數(shù)z=x+y在x=12，y=6時取最小值，此時，z的最小值為z=12+6=6，故選B【點評】本題主要考查簡單線性規(guī)劃解決此類問題的關(guān)鍵是正確畫出不等式組表示的可行域，將目標(biāo)函數(shù)賦予幾何意義3. 已知某射擊運動員，每次擊中目標(biāo)的概率都是0.8，則該射擊運動員射擊4次，至少擊中3次的概率為()A. 0.85B. 0.819 2C. 0.8D. 0.75參考答案：B解：因為某射擊運動員，每次擊中目標(biāo)的概率都是0.8，則該射擊運動員射擊4次看做4次獨立重復(fù)試驗，擇至少擊中3次的概率4. 若，則下列命題中成

3、立的是 ( ) A B C D參考答案：C略5. 點P(2,5)關(guān)于直線x+y+1=0的對稱點的坐標(biāo)為A(6,-3) B(3,-6) C(-6,-3) D(-6,3)參考答案：C6. 不等式的解集是 （ ） A B C D參考答案：D 7. 將5名報名參加運動會的同學(xué)分別安排到跳繩、接力，投籃三項比賽中（假設(shè)這些比賽都不設(shè)人數(shù)上限），每人只參加一項，則共有x種不同的方案；若每項比賽至少要安排一人時，則共有y種不同的方案，其中x+y的值為（ ）A 543 B 425 C393 D 275參考答案：C5名同學(xué)報名參加跳繩、接力，投籃三項比賽，每人限報一項，每人有3種報名方法，根據(jù)分步計數(shù)原理，x=

4、243種，當(dāng)每項比賽至少要安排一人時，先分組有（+）=25種，再排列有=6種，所以y=256=150種，所以x+y= 393故選：C8. ab0是|ab|=|a|b|的（）A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義，以及絕對值的意義進行判斷即可【解答】解：當(dāng)a=1，b=2時，不滿足|ab|=|a|b|，當(dāng)“|ab|=|a|b|”，平方得a22ab+b2=a22|ab|+b2，即|ab|=ab，可得ab0即“ab0是|ab|=|a|b|的|”的必要不充分條件故選：A9. 拋物線y=4x

5、2的準(zhǔn)線方程為（）Ax=1Bx=1Cy=Dy=參考答案：C【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，將拋物線的方程變形為標(biāo)準(zhǔn)方程，分析可得其焦點位置以及p的值，進而可得其準(zhǔn)線方程，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，拋物線y=4x2的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=，其焦點在y軸正半軸上，且p=，則其準(zhǔn)線方程為y=；故選：C10. 下列說法中正確的是（） A 三點確定一個平面 B 兩條直線確定一個平面 C 兩兩相交的三條直線一定在同一平面內(nèi) D 過同一點的三條直線不一定在同一平面內(nèi)參考答案：D考點： 平面的基本性質(zhì)及推論專題： 空間位置關(guān)系與距離分析： 根據(jù)不共線的三點確定一個平面，可判斷A是否正確；根據(jù)兩

6、條相交直線確定一個平面，第三條直線與這兩條直線分別相交且交點不重合時，也在內(nèi)，由此可判斷B正確；根據(jù)當(dāng)點在直線上時，不能確定平面來判斷C是否正確；根據(jù)空間四邊形四點不共面來判斷D是否正確解答： 解：對A，當(dāng)三點共線時，平面不確定，故A錯誤；對B，當(dāng)兩條直線是異面直線時，不能確定一個平面；故B錯誤；對C，兩兩相交且不共點的三條直線確定一個平面，當(dāng)三條直線兩兩相交且共點時，不一定在同一個平面，如墻角的三條棱；故C錯誤；對D，由C可知D正確故選：D點評： 本題考查了確定平面的條件以及直線共面的問題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知平行四邊形ABCD中，點E為CD的中點，=

7、m，=n（m?n0），若，則= 參考答案：2【考點】平行向量與共線向量 【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】由平面向量基本定理用和表示和，由向量的共線可得=，代入比較系數(shù)可得【解答】解：由題意可得=nm，=，?R，使=，即nm=（），比較系數(shù)可得n=，m=，解得=2故答案為：2【點評】本題考查向量的平行于共線，涉及平面向量基本定理，屬基礎(chǔ)題12. 在中，則最短邊的長是 。參考答案：213. 通過類比長方形，由命題“周長為定值l的長方形中，正方形的面積最大，最大值為”，可猜想關(guān)于長方體的相應(yīng)命題為表面積為定值S的長方體中，正方體的體積最大，最大值為 參考答案：【考點】F1：歸納推理【分析】類比推理的一

8、般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（猜想）在由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進行類比時，常用的思路有：由平面圖形中點的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì)，由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，由平面圖形中面的性質(zhì)類比推理出空間中體的性質(zhì)由長方形中“周長為定值l的長方形中，正方形的面積最大，最大值為”，（線面關(guān)系），我們可以推斷長方體中相關(guān)的（面體關(guān)系）【解答】解：平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進行類比時，常用的思路有：由平面圖形中點的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì)，由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，

9、由平面圖形中面的性質(zhì)類比推理出空間中體的性質(zhì)由長方形中“周長為定值l的長方形中，正方形的面積最大，最大值為”，我們可以推斷長方體中“表面積為定值S的長方體中，正方體的體積最大，最大值為”故答案為：表面積為定值S的長方體中，正方體的體積最大，最大值為14. 過點作圓的弦，其中最短的弦長為_.參考答案：略15. 已知命題不等式的解集是R，命題在區(qū)間 上是減函數(shù)，若命題“”為真，則實數(shù)的范圍是_.參考答案：16. 設(shè)是公差不為零的等差數(shù)列的前項和，若成等比數(shù)列，則 參考答案：17. 已知隨機變量是的概率分布為P（=k）=，k=2，3，n，P（=1）=a，則P（25）=參考答案：【考點】離散型隨機變量

10、及其分布列【分析】由已知條件分別求出P（=2）=，P（=3）=，P（=4）=，P（=5）=，由此能求出P（25）的值【解答】解：隨機變量是的概率分布為P（=k）=，k=2，3，n，P（=1）=a，P（=2）=，P（=3）=，P（=4）=，P（=5）=，P（25）=P（=3）+P（=4）+P（=5）=故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知三棱錐P-ABC中，PA平面ABC，ABAC，PAACAB，N為AB上一點，AB4AN，M，S分別為PB，BC的中點(I)證明：CMSN；(II)求SN與平面CMN所成角的大小參考答案：解：設(shè)PA1，

11、以A為原點，射線AB，AC，AP分別為x，y，z軸正向建立空間直角坐標(biāo)系則P(0,0,1)，C(0,1,0)，B(2,0,0)，M，N，S.(1)證明：(1，1，)，因為00，所以CMSN.(2)，設(shè)a(x，y，z)為平面CMN的一個法向量，則，取x2，得a(2,1，2)因為|cosa，|，所以SN與平面CMN所成角為45.19. 已知函數(shù)（1）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)，若存在，使不等式成立，求實數(shù)p的取值范圍.參考答案：(1)；(2).試題分析：(1)由函數(shù)的解析式可得在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是；(2)原問題等價于存在，使不等式成立.構(gòu)造新函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)可得

12、實數(shù)的取值范圍為.試題解析：（1）由得，在上單調(diào)遞增，的取值范圍是.（2）存在，使不等式成立，存在，使不等式成立.令，從而，在上單調(diào)遞增， .實數(shù)的取值范圍為.20. 如圖，P是四邊形ABCD所在平面外的一點，四邊形ABCD是DAB=60且邊長為的菱形，側(cè)面PAD為正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD若G為AD的中點，求證：BG平面PAD；求PB與面ABCD所成角 參考答案：連接BD，在菱形ABCD中，DAB=60,故ABD為正三角形,又G為D的中點，所以，GPAD為正三角形，G為AD的中點,所以，PGAD 又平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCDAD，所以，G面ABD，故 PGBG所以，G平面PAD.（2）易知PBG為等腰直角三角形，可知PB與面ABCD所成角為45。21. （本題滿分12分）如圖，在圓C：(x1)2y225內(nèi)有一點A(1，0)，Q為圓C上一點，AQ的垂直平分線與C，Q的連線交于點M，求點M的軌跡方程參考答案：由題意知，點M在線段CQ上，從而有|CQ|MQ|MC|.又點M在AQ的垂直平分線上，則|M