1、動力學普遍定理動量矩定理1第1頁，共13頁，2022年，5月20日，15點2分，星期一14-1 動量矩一、質(zhì)點的動量矩提問：力矩定義？含義：質(zhì)點相對某點“轉(zhuǎn)動”運動強度。瞬時量。問題：直線運動的質(zhì)點，對一點有動量矩嗎？一定對固定點嗎？（如書上P258）2第2頁，共13頁，2022年，5月20日，15點2分，星期一表征質(zhì)系相對定點O點“轉(zhuǎn)動”運動強度的量。1. 對定點：二、質(zhì)點系的動量矩2. 對質(zhì)心C：絕對動量矩：相對動量矩：可證：對質(zhì)心的絕對動量矩相對動量矩3. 對定點O與對質(zhì)心動量矩的關(guān)系：可證：絕對動量相對動量“絕對”動量矩 = “牽連”動量矩 + “相對”動量矩何種原理？與哪種動力學量類

2、似？3第3頁，共13頁，2022年，5月20日，15點2分，星期一1. 平動剛體的動量矩：2. 轉(zhuǎn)動剛體的動量矩（角動量）：三、剛體的動量矩3. 平面運動剛體的動量矩：（書上沒有）對質(zhì)心C：對定點O：對瞬心C：特別注意：瞬心為特殊動點。對一般動點，一般不成立。z問題：對與z平行的z軸的動量矩如何？僅當z軸過質(zhì)心！4第4頁，共13頁，2022年，5月20日，15點2分，星期一14-2 動量矩定理一、質(zhì)點的動量矩定理（對定點）牛二定律微分形式積分形式（有限形式）或0元沖量矩沖量矩5第5頁，共13頁，2022年，5月20日，15點2分，星期一二、質(zhì)點系的動量矩定理（對定點）問題：動量矩定理可求什么量

3、？求幾個？用何種方程？(角)加速度、(角)速度、約束力(偶)、主動力等任意質(zhì)點：外力矩內(nèi)力矩且微分形式: 對定點對定軸或積分形式：三、質(zhì)點系的動量矩定理（對質(zhì)心）此式成立，不證。注：對任意動點的動量矩定理較復(fù)雜，不常用，故不介紹。6第6頁，共13頁，2022年，5月20日，15點2分，星期一四、平面運動剛體的動量矩定理（對質(zhì)心、瞬心）（書上沒有）1. 對質(zhì)心2. 對瞬心的兩種情況特別注意：該關(guān)系僅僅對瞬心的這兩種情況成立，對其它情況的瞬心一般不成立。解題步驟：(一)取研究對象（取分離體）；(二)畫受力圖、運動圖（只畫外力、不畫內(nèi)力）；(三)列解方程。7第7頁，共13頁，2022年，5月20日，

4、15點2分，星期一例1（例12-1改，用動量矩定理求解）圖示系統(tǒng)。均質(zhì)滾子A、滑輪B重量和半徑均為Q和r，滾子純滾動，三角塊固定不動，重為G，傾角為，重物重量P。求滾子質(zhì)心的加速度aC ；求滾子運動到斜面中部時地面給三角塊的反力偶。設(shè)三較塊底邊長b，斜面長L。PQQCOAB分析：這兩問均可用動量矩定理求。欲用動量矩定理求aC ， aC只跟三個運動物體有關(guān)，并且有一個“軸”O(jiān)，如圖。但其中的N如何處理？事實上，滾子沿斜面法向是靜平衡的， N = Q cos。解： 求加速度aC 。研究重物、輪子、滾子整體，畫受力圖和運動圖如圖。PQQv avCaCCOABE8第8頁，共13頁，2022年，5月20

5、日，15點2分，星期一系統(tǒng)對O的動量矩：而則系統(tǒng)外力對O的力矩：注意滾子沿法向平衡：QvCaCCAE(1)則(2)式(1)(2)代入動量矩定理：PQQv avCaCCOABE9第9頁，共13頁，2022年，5月20日，15點2分，星期一得：整體對H的動量矩： 求反力偶。研究整體，畫受力圖和運動圖如圖。PQv aOBYXmQvCaCCAEDH系統(tǒng)外力對H的力矩：10第10頁，共13頁，2022年，5月20日，15點2分，星期一代入動量矩定理：例2（例14-1，歐拉渦輪方程，在流體力學中的應(yīng)用）（不講）已知水在渦輪機中的流動情況，求水對渦輪機的轉(zhuǎn)動力矩（歐拉渦輪方程）。v211第11頁，共13頁，2022年，5月20日，15點2分，星期一五、動量矩守恒定律動量矩定理微分形式：質(zhì)點系對定點O動量矩守恒質(zhì)點系對定軸 z 動量矩守恒例3（例14-4，動量矩守恒）質(zhì)量為m1 = 5kg，半徑r = 30cm的均質(zhì)圓盤，可繞鉛直軸 z 轉(zhuǎn)動，在圓盤中心用鉸鏈D連接一質(zhì)量m2 = 4kg的均質(zhì)細桿AB，AB = 2r，可繞D轉(zhuǎn)動。當AB桿在鉛直位置時，圓盤的轉(zhuǎn)速為n = 90rpm。試求桿轉(zhuǎn)到水平位置，碰到銷釘C而相對靜止時，圓盤的轉(zhuǎn)速。解：系統(tǒng)對z軸動量矩守恒。初時系統(tǒng)動量矩：末時系統(tǒng)動量矩：12第12頁，共13頁，2022年，5月20日，15點2分，星期一作