1、變異數(shù)方差分析第1頁，共40頁，2022年，5月20日，5點16分，星期二1華中科技大學(xué) 同濟醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作， 2004，102SiS1S2S3S4合計值5.99 4.15 3.78 4.71 6.65 第2頁，共40頁，2022年，5月20日，5點16分，星期二華中科技大學(xué) 同濟醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作， 2004，103第3頁，共40頁，2022年，5月20日，5點16分，星期二華中科技大學(xué) 同濟醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作， 2004，104 ANOVA 由英國統(tǒng)計學(xué)家首創(chuàng)，為紀(jì)念Fisher，以F命名，故方差分析又稱 F 檢驗 （F test）。用于推斷多個總體均數(shù)有無差異 第4頁，共40頁，20

2、22年，5月20日，5點16分，星期二華中科技大學(xué) 同濟醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作， 2004，105第十章 單向方差分析One-way analysis of variance第一節(jié) 方差分析的基本思想 將所有測量值間的總變異按照其變異的來源分解為多個部份，然后進(jìn)行比較，評價由某種因素所引起的變異是否具有統(tǒng)計學(xué)意義。第5頁，共40頁，2022年，5月20日，5點16分，星期二華中科技大學(xué) 同濟醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作， 2004，106一、離均差平方和的分解組間變異總變異組內(nèi)變異第6頁，共40頁，2022年，5月20日，5點16分，星期二華中科技大學(xué) 同濟醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作， 2004，107對于例8-1

3、（完全隨機設(shè)計）資料，共有三種不同的變異 總變異（Total variation）：全部測量值Yij與總均數(shù) 間的差異 組間變異（ between group variation ）：各組的均數(shù) 與總均數(shù) 間的差異組內(nèi)變異（within group variation )：每組的每個測量值Yij與該組均數(shù) 的差異下面用離均差平方和(sum of squares of deviations from mean，SS)反映變異的大小 第7頁，共40頁，2022年，5月20日，5點16分，星期二 1. 總變異: 所有測量值之間總的變異程度，計算公式校正系數(shù)：第8頁，共40頁，2022年，5月20日，

4、5點16分，星期二 2組間變異：各組均數(shù)與總均數(shù)的離均差平方和，計算公式為SS組間反映了各組均數(shù) 的變異程度組間變異隨機誤差+處理因素效應(yīng) 第9頁，共40頁，2022年，5月20日，5點16分，星期二 3組內(nèi)變異：在同一處理組內(nèi)，雖然每個受試對象接受的處理相同，但測量值仍各不相同，這種變異稱為組內(nèi)變異，也稱SS誤差。 用各組內(nèi)各測量值Yij與其所在組的均數(shù)差值的平方和來表示，反映隨機誤差的影響。計算公式為第10頁，共40頁，2022年，5月20日，5點16分，星期二三種“變異”之間的關(guān)系離均差平方和分解：第11頁，共40頁，2022年，5月20日，5點16分，星期二One-Factor ANO

5、VA Partitions of Total VariationVariation Due to Treatment SSBVariation Due to Random Sampling SSWTotal Variation SSTCommonly referred to as:Sum of Squares Within, orSum of Squares Error, orWithin Groups VariationCommonly referred to as:Sum of Squares Among, orSum of Squares Between, orSum of Square

6、s Model, orAmong Groups Variation=+第12頁，共40頁，2022年，5月20日，5點16分，星期二 均方差，均方(mean square，MS) 第13頁，共40頁，2022年，5月20日，5點16分，星期二 二、F 值與F分布，第14頁，共40頁，2022年，5月20日，5點16分，星期二F 分布曲線第15頁，共40頁，2022年，5月20日，5點16分，星期二15F 界值表附表5 F界值表（方差分析用，單側(cè)界值）上行：P=0.05 下行：P=0.01分母自由度2分子的自由度，11234561161200216225230234405249995403562

7、557645859218.5119.0019.1619.2519.3019.3398.4999.0099.1799.2599.3099.33254.243.392.992.762.602.497.775.574.684.183.853.635第16頁，共40頁，2022年，5月20日，5點16分，星期二16F 分布曲線下面積與概率第17頁，共40頁，2022年，5月20日，5點16分，星期二17第18頁，共40頁，2022年，5月20日，5點16分，星期二18華中科技大學(xué) 同濟醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作， 2004，1019第二節(jié) 實例8.1的方差分析第19頁，共40頁，2022年，5月20日，5點1

8、6分，星期二華中科技大學(xué) 同濟醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作， 2004，1020H0： 即4個試驗組總體均數(shù)相等 H1：4個試驗組總體均數(shù)不全相等 檢驗水準(zhǔn) 一、 建立檢驗假設(shè)第20頁，共40頁，2022年，5月20日，5點16分，星期二華中科技大學(xué) 同濟醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作， 2004，1021SiS1S2S3S4合計值5.99 4.15 3.78 4.71 6.65 第21頁，共40頁，2022年，5月20日，5點16分，星期二華中科技大學(xué) 同濟醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作， 2004，1022二、 計算離均差平方、自由度、均方第22頁，共40頁，2022年，5月20日，5點16分，星期二華中科技大學(xué) 同濟醫(yī)學(xué)

9、院 宇傳華制作， 2004，1023三、計算F值第23頁，共40頁，2022年，5月20日，5點16分，星期二華中科技大學(xué) 同濟醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作， 2004，1024四、下結(jié)論 注意：當(dāng)組數(shù)為2時，完全隨機設(shè)計的方差分析結(jié)果與兩樣本均數(shù)比較的t檢驗結(jié)果等價，對同一資料,有：第24頁，共40頁，2022年，5月20日，5點16分，星期二華中科技大學(xué) 同濟醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作， 2004，1025第三節(jié) 平均值之間的多重比較不拒絕H0，表示拒絕總體均數(shù)相等的證據(jù)不足 分析終止。拒絕H0，接受H1, 表示總體均數(shù)不全相等哪兩兩均數(shù)之間相等？哪兩兩均數(shù)之間不等？ 需要進(jìn)一步作多重比較。第25頁，共40

10、頁，2022年，5月20日，5點16分，星期二華中科技大學(xué) 同濟醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作， 2004，1026控制累積類錯誤概率增大的方法采用Bonferroni法、SNK法和Tukey法等方法第26頁，共40頁，2022年，5月20日，5點16分，星期二華中科技大學(xué) 同濟醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作， 2004，1027累積類錯誤的概率為當(dāng)有k個均數(shù)需作兩兩比較時，比較的次數(shù)共有c= k!/(2!(k-2)!)=k(k-1)/2設(shè)每次檢驗所用類錯誤的概率水準(zhǔn)為，累積類錯誤的概率為，則在對同一實驗資料進(jìn)行c次檢驗時，在樣本彼此獨立的條件下，根據(jù)概率乘法原理，其累積類錯誤概率與c有下列關(guān)系：1(1)c (8.6

11、)例如，設(shè)0.05，c=3(即k=3)，其累積類錯誤的概率為1(1-0.05)3 =1-(0.95)3 = 0.143第27頁，共40頁，2022年，5月20日，5點16分，星期二華中科技大學(xué) 同濟醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作， 2004，1028一、Bonferroni法方法：采用/c作為下結(jié)論時所采用的檢驗水準(zhǔn)。c為兩兩比較次數(shù)， 為累積I類錯誤的概率。第28頁，共40頁，2022年，5月20日，5點16分，星期二華中科技大學(xué) 同濟醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作， 2004，1029例8-1四個均值的Bonferroni法比較 設(shè)/c0.05/6=0.0083,由此t的臨界值為t（0.0083/2,20）=2.

12、9271第29頁，共40頁，2022年，5月20日，5點16分，星期二華中科技大學(xué) 同濟醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作， 2004，1030Bonferroni法的適用性 當(dāng)比較次數(shù)不多時，Bonferroni法的效果較好。 但當(dāng)比較次數(shù)較多(例如在10次以上)時，則由于其檢驗水準(zhǔn)選擇得過低，結(jié)論偏于保守。第30頁，共40頁，2022年，5月20日，5點16分，星期二華中科技大學(xué) 同濟醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作， 2004，1031二、SNK法 SNK(student-Newman-Keuls)法又稱q檢驗，是根據(jù)q值的抽樣分布作出統(tǒng)計推論（例8-1）。1將各組的平均值按由大到小的順序排列： 順序(1)(2)(3

13、)(4) 平均值28.018.718.514.8 原組號BCAD2. 計算兩個平均值之間的差值及組間跨度k，見表8-3第(2)、 (3)兩列。3. 計算統(tǒng)計量q值4. 根據(jù)計算的q值及查附表6得到的q界值（p286），作出統(tǒng)計推斷。第31頁，共40頁，2022年，5月20日，5點16分，星期二華中科技大學(xué) 同濟醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作， 2004，1032附表6第32頁，共40頁，2022年，5月20日，5點16分，星期二華中科技大學(xué) 同濟醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作， 2004，1033三、Tukey法第33頁，共40頁，2022年，5月20日，5點16分，星期二華中科技大學(xué) 同濟醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作， 20

14、04，1034第四節(jié) 方差分析的假定條件和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換 一、方差分析的假定條件（上述條件與兩均數(shù)比較的t檢驗的應(yīng)用條件相同。）1.各處理組樣本來自隨機、獨立的正態(tài)總體(D法、W法、卡方檢驗)；2.各處理組樣本的總體方差相等（不等會增加I型錯誤的概率，影響方差分析結(jié)果的判斷） 二、方差齊性檢驗1. Bartlett檢驗法2. Levene等3. 最大方差與最小方差之比3,初步認(rèn)為方差齊同。第34頁，共40頁，2022年，5月20日，5點16分，星期二華中科技大學(xué) 同濟醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作， 2004，10351. Bartlett 檢驗法第35頁，共40頁，2022年，5月20日，5點16分，星期二華

15、中科技大學(xué) 同濟醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作， 2004，10362. Levene 檢驗法 將原樣本觀察值作離均差變換，或離均差平方變換，然后執(zhí)行完全隨機設(shè)計的方差分析，其檢驗結(jié)果用于判斷方差是否齊性。 因為levene檢驗對原數(shù)據(jù)是否為正態(tài)不靈敏，所以比較穩(wěn)健。目前均推薦采用LEVENE方差齊性檢驗第36頁，共40頁，2022年，5月20日，5點16分，星期二華中科技大學(xué) 同濟醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作， 2004，1037 三、數(shù)據(jù)變換 改善數(shù)據(jù)的正態(tài)性或方差齊性。使之滿足方差分析的假定條件。平方根反正弦變換適用于二項分布率（比例）數(shù)據(jù)。平方根變換適用于泊松分布的計數(shù)資料對數(shù)變換適用于對數(shù)正態(tài)分布資料第37頁，共40頁，2022年，5月20日，5點16分，星期二華中科技大學(xué) 同濟醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作， 2004，1038第五節(jié) 完全隨機設(shè)計方法簡介將120名高血脂患者完全隨機分成4個例數(shù)相等的組 1. 編號：120名高血脂患者從1開始到120，見下面表第1行；2. 取隨機數(shù)字：從附表15中的任一行任一列開始，如第5行第7列開始，依次讀取三位數(shù)作為一個隨機數(shù)錄于編號下，見下面表的第2行；第38頁，共40頁，20