1、2021-2022學(xué)年安徽省合肥市巢湖學(xué)院附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)集合，集合 , 則（ ）A B C D參考答案：A2. 等差數(shù)列中的是函數(shù)的極值點(diǎn)，則等于A.2B.3C.4D.5參考答案：【知識點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件B11A 解析：.因?yàn)?，是函?shù)的極值點(diǎn),所以，是方程的兩實(shí)數(shù)根,則.而為等差數(shù)列,所以,即,從而,選A.【思路點(diǎn)撥】利用導(dǎo)數(shù)即可得出函數(shù)的極值點(diǎn)，再利用等差數(shù)列的性質(zhì)及其對數(shù)的運(yùn)算法則即可得出3. 命題：“若a2+b2=0，則a=0且b=0”的逆否命題是（

2、）A若a2+b2=0，則a=0且b0B若a2+b20，則a0或b0C若a=0且b=0，則 a2+b20D若a0或b0，則a2+b20參考答案：D【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系【專題】簡易邏輯【分析】根據(jù)命題“若p，則q”的逆否命題是“若q，則p”，寫出它的逆否命題即可【解答】解：命題“若a2+b2=0，則a=0且b=0”的逆否命題是：“若a0或b0，則a2+b20”故選：D【點(diǎn)評】本題考查了四種命題的關(guān)系與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目4. 已知等比數(shù)列中，若成等差數(shù)列，則公比（ ）A1 B1或2 C2或-1 D-1參考答案：【知識點(diǎn)】等比數(shù)列 等差數(shù)列D2 D3C 解析：因?yàn)?，則有，解得q=1或q=2，

3、則選C.【思路點(diǎn)撥】可利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及成等差數(shù)列得到關(guān)于q的方程，解答即可.5. 已知等差數(shù)列中，則的值為（ ）A. 15 B. 17 C.22 D.64參考答案：A6. 已知函數(shù),則函數(shù)的圖像是 ()參考答案：D7. 函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且，則A. B. C. D. 參考答案：A8. 如果等差數(shù)列an中，a1=2，a3+a4=9，那么a7=（）A21B28C8D14參考答案：C略9. 若向量a（1，2），b（2，1），c（5，1），則ca2bA. （8，1）B. （8，1）C. （0，3）D. （0，3）參考答案：A10. 設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(1, 1)，若點(diǎn)，則取得最大值時(shí)，點(diǎn)

4、B的個(gè)數(shù)是（ ） A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D無數(shù)個(gè)參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在極坐標(biāo)系中，曲線3cos+1=0上的點(diǎn)到A（1，0）的距離的最小值為 參考答案：考點(diǎn)：簡單曲線的極坐標(biāo)方程 專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程分析：曲線3cos+1=0化為（x2+y2）x+1=0，可得y2=，設(shè)P（x，y）是曲線上的任意一點(diǎn)，利用兩點(diǎn)之間的距離公式可得|PA|=，由y2=0，解得1x0，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出解答：解：曲線3cos+1=0化為（x2+y2）x+1=0，解：曲線3cos+1=0化為（x2+y2）x+1=0，y2=，設(shè)P（x，y）是曲線上的任意一

5、點(diǎn)，則|PA|=，由y2=0，解得1x0，由=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取等號|PA|min=故答案為：點(diǎn)評：本題考查了把極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)、兩點(diǎn)之間的距離公式、基本不等式的性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題12. 直線與圓在第一象限內(nèi)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 參考答案：13. 能說明“已知，若對任意的恒成立，則在0,2上，為假命題的一個(gè)函數(shù)g(x)_?（填出一個(gè)函數(shù)即可）參考答案：x【分析】可以根據(jù)這個(gè)不等式入手，令，當(dāng)時(shí)，而，顯然是假命題，當(dāng)然這樣的函數(shù)有好多，比如，等等.【詳解】因?yàn)?，所以令，?dāng)時(shí)，而，所以是假命題，當(dāng)然，也可以.【點(diǎn)睛】本題考查了兩個(gè)函數(shù)大小恒成立問題的判斷，本題如

6、果改成逆命題，就成立，也就是若對任意的有成立，那么當(dāng)時(shí)，恒成立.14. 已知函數(shù)，則_.參考答案：15. 某籃球隊(duì)6名主力隊(duì)員在最近三場比賽中投進(jìn)的三分球個(gè)數(shù)如下表所示： 隊(duì)員i123456三分球個(gè)數(shù)下圖（右）是統(tǒng)計(jì)該6名隊(duì)員在最近三場比賽中投進(jìn)的三分球總數(shù)的程序框圖，則圖中判斷框應(yīng)填 .參考答案：16. 若直線與函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)交點(diǎn)A、B，則線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為 。參考答案：17. 已知點(diǎn)，平面區(qū)域是由所有滿足的點(diǎn)組成的區(qū)域，若區(qū)域的面積為，則的最小值為_參考答案：設(shè)，即表示的可行域?yàn)槠叫兴倪呅?，如圖：由，得，由，得，,到直線的距離，.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字

7、說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)（1）當(dāng)，求不等式解集；（2）對于任意實(shí)數(shù)x，t，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）；（2）(0,2) 【分析】（1）利用零點(diǎn)分段法分別在、和上解不等式，取并集得到解集；（2）將問題轉(zhuǎn)化為，利用絕對值三角不等式求得，分段可求得的解析式，可求出，從而構(gòu)造出關(guān)于的不等式，解不等式求得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，為：當(dāng)時(shí)，不等式為：，解得：，無解當(dāng)時(shí)，不等式為：，解得：，此時(shí)當(dāng)時(shí)，不等式為：，解得：，此時(shí)綜上所述，不等式的解集為（2）對于任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立等價(jià)于因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立所以因?yàn)闀r(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為當(dāng)時(shí)，又，解

8、得：實(shí)數(shù)的取值范圍【點(diǎn)睛】本題考查絕對值不等式的求解、絕對值三角不等式的應(yīng)用、解含參數(shù)的絕對值不等式的問題，關(guān)鍵是能夠?qū)⒁阎械暮愠闪栴}轉(zhuǎn)化為最大值與最小值之間的關(guān)系，從而利用絕對值不等式部分的知識來進(jìn)行求解.19. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（ab0，為參數(shù)），且曲線C1上的點(diǎn)M（2，）對應(yīng)的參數(shù)=以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2是圓心在極軸上且經(jīng)過極點(diǎn)的圓射線與曲線C2交于點(diǎn)D（，）（1）求曲線C1的普通方程，曲線C2的極坐標(biāo)方程；（2）若A（1，），B（2，+）是曲線C1上的兩點(diǎn)，求+的值參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方

9、程【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值；坐標(biāo)系和參數(shù)方程【分析】（1）點(diǎn)M（2，）對應(yīng)的參數(shù)=代入（ab0，為參數(shù)），可得，解得a，b可得曲線C1的普通方程設(shè)圓C2的半徑為R，則曲線C2的極坐標(biāo)方程為=2Rcos，將點(diǎn)D代入得R（2）曲線C1的極坐標(biāo)方程為=+，將A（1，），B（2，+）代入即可得出【解答】解：（1）點(diǎn)M（2，）對應(yīng)的參數(shù)=代入（ab0，為參數(shù)），可得，解得：a=4，b=2曲線C1的普通方程為=1設(shè)圓C2的半徑為R，則曲線C2的極坐標(biāo)方程為=2Rcos，將點(diǎn)D代入得R=1圓C2的極坐標(biāo)方程為=2cos（2）曲線C1的極坐標(biāo)方程為=+，將A（1，），B（2，+）代入可得：=

10、+，=+=+=【點(diǎn)評】本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的互化公式、橢圓的參數(shù)方程及其應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題20. 如圖，在三棱柱中，側(cè)面為菱形， 且，是的中點(diǎn)（1）求證：平面平面；（2）求證：平面參考答案：（1）證明： 為菱形，且， 為正三角形 2分是的中點(diǎn)， ，是的中點(diǎn)， 4分，平面 6分平面，平面平面 8分（2）證明：連結(jié)，設(shè)，連結(jié)三棱柱的側(cè)面是平行四邊形，為中點(diǎn) 10分在中，又是的中點(diǎn)，12分平面，平面， 平面 14分略21. 某種商品，原來定價(jià)每件p元，每月能賣出n件，假若定價(jià)上漲x成(這里x成即，且0 x10)，每月賣出數(shù)量將減少y成，而售貨金額變成原來的z倍(1)

11、設(shè)yx，求售貨金額最大時(shí)的x值；(2)若yx，求使售貨金額比原來有所增加的x值的范圍參考答案：(1)由題意知，某商品定價(jià)若上漲x成，上漲后的定價(jià)、每月賣出數(shù)量、每月售貨金額分別是p(1)元、n(1)件、znp元znpp(1)n(1)，又yx，z(1)(2)由已知10,20，z2，當(dāng)且僅當(dāng)12，即x5時(shí)，取“”號，得x5(0,10售貨金額最大時(shí)x的值為5.(2)當(dāng)yx時(shí)，z(1)(1)(10 x)(10 x)顯然，要使售貨金額比原來有所增加，當(dāng)且僅當(dāng)z1時(shí)才滿足要求由(10 x)(10 x)1，得0 x5.使售貨金額比原來有所增加的x值的范圍是(0,5)122. 已知函數(shù).（I）討論函數(shù)的單調(diào)性；（II）求在上的最大值和最小值.參考答案：（1）=（x2+2x）ex +（x3+x2）ex= x（x+1）（x+4）ex2分因?yàn)?，令f（x）=0，解得x=0，x=1或x=4當(dāng)x4時(shí)，f（x）0，故