1、廣東省深圳市2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題：1.已知集合，則（ ）A. B. C. D.2.若，則（ ）A. B. C. D.3.已知，則的值為（ ）A. B. C. D.4.如圖，在中，為邊上的中線，為的中點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)對=（ ）A. B. C. D.5.已知直線，與平面，則能使的充分條件是（ ）A.， B.，C.， D.，6.國家三孩政策落地后，有一對夫妻生育了三個(gè)小孩，他們五人坐成一排，若爸媽坐兩邊，三個(gè)小孩坐在爸媽中間，則所有不同排法的種數(shù)為（ ）A. B. C. D.7.如圖，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上的點(diǎn)，為的外角平分線，則（ ）A.B.C. B.C.

2、 D.8.設(shè)函數(shù)，若方程有3個(gè)不同的實(shí)根，則的取值范圍為（ ）A. B. C. D.二、多選題：9.已知樣本數(shù)據(jù)，的平均數(shù)是2，方差為16，則樣本數(shù)據(jù)，的（ ）A.平均數(shù)是 B.平均數(shù)是 C.方差是 D.方差是10.已知直線，圓，則（ ）A.直線與圓相交 B.圓上的點(diǎn)到直線距離的最大值為C.直線關(guān)于圓心對稱的直線的方程為D.圓關(guān)于直線對稱的圓的方程為11.已知數(shù)列中，則（ ）A. B.C. D.12.聲音是由于物體的振動產(chǎn)生的能引起聽覺的波，每一個(gè)音都是由純音合成的，純音的數(shù)學(xué)函數(shù)為，其中影響音的響度和音長，影響音的頻率。平時(shí)我們聽到的音樂都是由許多音構(gòu)成的復(fù)合音，假設(shè)我們聽到的聲音函數(shù)是，令

3、，則下列說法正確的有（ ）A.是奇函數(shù) B.是周期函數(shù) C.的最大值為 D.在上單調(diào)遞增三、填空題：13.若是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)。14.已知雙曲線的漸近線方程是，且雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為。15.如圖，已知一個(gè)圓錐的底面半徑為，高為，它的內(nèi)部有一個(gè)正三棱柱，且該正三棱柱的下底面在圓錐的底面上，則這個(gè)正三棱柱的體積的最大值為。16.任取一個(gè)正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2。反復(fù)進(jìn)行上述兩種運(yùn)算，經(jīng)過有限次步驟后，必進(jìn)入循環(huán)圈。這就是數(shù)學(xué)史上著名的“冰雹猜想”（又稱“角谷猜想”等）。 例如：取正整數(shù)，根據(jù)上述運(yùn)算法則得出，共需5個(gè)步驟變成1，稱為5步“雹程”。

4、一般地，對于正整數(shù)，根據(jù)上述運(yùn)算法則，第一次變成1時(shí)，所需步數(shù)稱為的“雹程”，記為。則；若，則的所有可能取值的集合為。四、解答題：17.（10分）已知等比數(shù)列的首項(xiàng)，公比。在中每相鄰兩項(xiàng)之間都插入2個(gè)數(shù)，使它們和原數(shù)列的數(shù)一起構(gòu)成一個(gè)新的等比數(shù)列。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，證明：。18.（12分）記中，角，的對邊分別為，已知。（1）求；（2）若，求的面積。19.（12分）如圖（1），在直角梯形中，且，取的中點(diǎn)，連接，并將沿著翻折，翻折后，點(diǎn)，分別是線段，的中點(diǎn)，如圖（2）。（1）求證：；（2）求平面與平面夾角的余弦值。20.（12分）為慶祝共青團(tuán)成立一百周年，某校高二年級組織了一項(xiàng)知識

5、競答活動，有，三個(gè)問題。規(guī)則如下：只有答對當(dāng)前問題才有資格回答下一個(gè)問題，否則停止答題。小明是否答對，三個(gè)問題相互獨(dú)立，答對三個(gè)問題的概率及答對時(shí)獲得相應(yīng)的榮譽(yù)積分如下表：問題答對的概率0.60.50.2獲得的榮譽(yù)積分100020003000（1）若小明隨機(jī)選擇一道題，求小明答對的概率；（2）若小明按照，的順序答題所獲得的總積分為，按照（在下列條件中任選一個(gè)）的順序答題所獲得的總積分為，請分別求，的分布列，并比較它們數(shù)學(xué)期望的大小。，；，；，。注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分。21.（12分）已知拋物線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離為，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)為。（1）求拋物線的方程和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若