1、復(fù)數(shù)的幾何意義公開(kāi)課第1頁(yè)，共23頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)24分，星期二1. 對(duì) 虛數(shù)單位i 的規(guī)定 i 2=-1；可以與實(shí)數(shù)一起進(jìn)行四則運(yùn)算. 2. 復(fù)數(shù)z=a+bi(其中a、bR)中a叫z 的 、 b叫z的 . 實(shí)部虛部z為實(shí)數(shù) 、z為純虛數(shù) .b=0練習(xí):把下列運(yùn)算的結(jié)果都化為 a+bi（a、bR）的形式.2 -i = ；-2i = ；5= ；0= ；3. a=0是z=a+bi(a、bR)為純虛數(shù)的 條件. 必要但不充分課前復(fù)習(xí)第2頁(yè)，共23頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)24分，星期二 特別地，a+bi=0 . 4.已知x、yR， (1)若(2x-1)+i=y-(3-y)i

2、 ，則x= 、 y= ； (2) 若(3x-4)+(2y+3)i=0，則x= 、y= .想一想練一練第3頁(yè)，共23頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)24分，星期二在幾何上，我們用什么來(lái)表示實(shí)數(shù)?想一想？實(shí)數(shù)的幾何意義類比實(shí)數(shù)的表示，可以用什么來(lái)表示復(fù)數(shù)？實(shí)數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示.實(shí)數(shù) 數(shù)軸上的點(diǎn) (形)(數(shù))一一對(duì)應(yīng) 第4頁(yè)，共23頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)24分，星期二回憶復(fù)數(shù)的一般形式？Z=a+bi(a, bR)實(shí)部!虛部!一個(gè)復(fù)數(shù)由什么唯一確定？第5頁(yè)，共23頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)24分，星期二O思考1 ： 復(fù)數(shù)與點(diǎn)的對(duì)應(yīng)XY（） +i ；（） +i；（） i；（）

3、 i；（） ；（） i；第6頁(yè)，共23頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)24分，星期二GACFOEDBH思考2：點(diǎn)與復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)(每個(gè)小正方格的邊長(zhǎng)為1)XY第7頁(yè)，共23頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)24分，星期二復(fù)數(shù)z=a+bi有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a,b)xyobaZ(a,b) 建立了平面直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面x軸-實(shí)軸y軸-虛軸（數(shù)）（形）-復(fù)數(shù)平面 (簡(jiǎn)稱復(fù)平面)一一對(duì)應(yīng)z=a+bi復(fù)數(shù)的幾何意義（一）第8頁(yè)，共23頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)24分，星期二(A)在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)于實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在實(shí) 軸上；(B)在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)于純虛數(shù)的點(diǎn)都在 虛軸上；(C

4、)在復(fù)平面內(nèi)，實(shí)軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù) 數(shù)都是實(shí)數(shù)；(D)在復(fù)平面內(nèi)，虛軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù) 數(shù)都是純虛數(shù).例1.辨析：1下列命題中的假命題是（ ）D第9頁(yè)，共23頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)24分，星期二 2“a=0”是“復(fù)數(shù)a+bi (a , bR)是純虛數(shù)”的（ ）. (A)必要不充分條件 (B)充分不必要條件 (C)充要條件 (D)不充分不必要條件C 3“a=0”是“復(fù)數(shù)a+bi (a , bR)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上”的（ ）. (A)必要不充分條件 (B)充分不必要條件 (C)充要條件 (D)不充分不必要條件A第10頁(yè)，共23頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)24分，星期二例2 已知復(fù)

5、數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)所在象限的問(wèn)題復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部所滿足的不等式組的問(wèn)題轉(zhuǎn)化(幾何問(wèn)題)(代數(shù)問(wèn)題)一種重要的數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合思想第11頁(yè)，共23頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)24分，星期二變式一：已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x-2y+4=0上，求實(shí)數(shù)m的值. 解：復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（m2+m-6，m2+m-2）， (m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0， m=1或m=-2.第12頁(yè)，共23頁(yè)，202

6、2年，5月20日，13點(diǎn)24分，星期二復(fù)數(shù)z=a+bi直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a,b)一一對(duì)應(yīng)平面向量一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)的幾何意義（二）xyobaZ(a,b)z=a+bi小結(jié)第13頁(yè)，共23頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)24分，星期二xOz=a+biy復(fù)數(shù)的絕對(duì)值(復(fù)數(shù)的模)的幾何意義:Z (a,b)對(duì)應(yīng)平面向量 的模| |，即復(fù)數(shù) z=a+bi在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z(a,b)到原點(diǎn)的距離.| z | = | |小結(jié)第14頁(yè)，共23頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)24分，星期二實(shí)數(shù)絕對(duì)值的幾何意義:復(fù)數(shù)的模其實(shí)是實(shí)數(shù)絕對(duì)值概念的推廣xOAa|a| = |OA| 實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A到原

7、點(diǎn)O的距離.xOz=a+biy|z|=|OZ|復(fù)數(shù)的模 復(fù)數(shù) z=a+bi在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z(a,b)到原點(diǎn)的距離.的幾何意義:Z(a,b)第15頁(yè)，共23頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)24分，星期二 例3 求下列復(fù)數(shù)的模： (1)z1=-5i (2)z2=-3+4i (3)z3=5-5i(2)滿足|z|=5(zC)的z值有幾個(gè)？思考：(1)滿足|z|=5(zR)的z值有幾個(gè)？(4)z4=1+mi(mR) (5)z5=4a-3ai(a0) 這些復(fù) 數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上構(gòu)成怎樣的圖形？ 小結(jié)第16頁(yè)，共23頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)24分，星期二xyO設(shè)z=x+yi(x,yR) 滿

8、足|z|=5(zC)的復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上將構(gòu)成怎樣的圖形？5555以原點(diǎn)為圓心, 半徑為5的圓.圖形:第17頁(yè)，共23頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)24分，星期二5xyO設(shè)z=x+yi(x,yR) 滿足3|z|5(zC)的復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上將構(gòu)成怎樣的圖形？55553333圖形:以原點(diǎn)為圓心, 半徑3至5的圓環(huán)內(nèi)第18頁(yè)，共23頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)24分，星期二(1)|z(1+2i)|(2)|z+(1+2i)| 例5 已知復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)A,說(shuō)明下列各式所表示的幾何意義.點(diǎn)A到點(diǎn)(1,2)的距離點(diǎn)A到點(diǎn)(1, 2)的距離第19頁(yè)，共23頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)24分，星期二(3)|z1|(4)|z+2i|點(diǎn)A到點(diǎn)(1,0)的距離點(diǎn)A到點(diǎn)(0, 2)的距離第20頁(yè)，共23頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)24分，星期二 已知復(fù)數(shù)m=23i,若復(fù)數(shù)z滿足等式|zm|=1,則z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的集合是什么圖形?以點(diǎn)(2, 3)為圓心,1為半徑的圓.第21頁(yè)，共23頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)24分，星期二小結(jié):復(fù)數(shù)的幾何意