1、整式的加減（二）去括號(hào)與添括號(hào)知識(shí)講解及例題解析【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1掌握去括號(hào)與添括號(hào)法則，注意變號(hào)法則的應(yīng)用；2. 熟練運(yùn)用整式的加減運(yùn)算法則，并進(jìn)行整式的化簡(jiǎn)與求值【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、去括號(hào)法則如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相同；如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相反要點(diǎn)詮釋：(1)去括號(hào)法則實(shí)際上是根據(jù)乘法分配律得到的結(jié)論：當(dāng)括號(hào)前為“+”號(hào)時(shí)，可以看作+1 與括號(hào)內(nèi)的各 項(xiàng)相乘；當(dāng)括號(hào)前為“-”號(hào)時(shí)，可以看作-1 與括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)相乘（2）去括號(hào)時(shí)，首先要弄清括號(hào)前面是“+”號(hào)，還是“-”號(hào)，然后再根據(jù)法則去掉括號(hào)及前面的符號(hào) (3)

2、對(duì)于多重括號(hào)，去括號(hào)時(shí)可以先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，也可以先去中括號(hào)再去小括號(hào)但是一 定要注意括號(hào)前的符號(hào)（4）去括號(hào)只是改變式子形式，不改變式子的值，它屬于多項(xiàng)式的恒等變形要點(diǎn)二、添括號(hào)法則添括號(hào)后，括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；添括號(hào)后，括號(hào)前面是“-”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都要改變符號(hào)要點(diǎn)詮釋：(1)添括號(hào)是添上括號(hào)和括號(hào)前面的符號(hào)，也就是說，添括號(hào)時(shí)，括號(hào)前面的“ +”號(hào)或“-”號(hào)也是 新添的，不是原多項(xiàng)式某一項(xiàng)的符號(hào)“移”出來得到的(2)去括號(hào)和添括號(hào)的關(guān)系如下：如：a b c添括號(hào)去括號(hào)a (b c )，a b c添括號(hào)去括號(hào)a (b c )要點(diǎn)三、整式的加減運(yùn)算法則

3、一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)要點(diǎn)詮釋：（1）整式加減的一般步驟是：先去括號(hào)；再合并同類項(xiàng)（2）兩個(gè)整式相減時(shí)，減數(shù)一定先要用括號(hào)括起來(3)整式加減的最后結(jié)果的要求：不能含有同類項(xiàng)，即要合并到不能再合并為止；一般按照某一字 母的降冪或升冪排列；不能出現(xiàn)帶分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)【典型例題】類型一、去括號(hào)1化簡(jiǎn) mn（m+n）的結(jié)果是（ ）A 0 B 2m C 2n D 2m2n【答案】C【解析】解：原式=mnmn=2n故選 C【總結(jié)升華】解決此類題目的關(guān)鍵是熟記去括號(hào)法則，及熟練運(yùn)用合并同類項(xiàng)的法則，其是各地中考的常 考點(diǎn)注意去括號(hào)法則為：得+，+得，+得+，

4、+得1類型二、添括號(hào)2按要求把多項(xiàng)式3a 2b c 1添上括號(hào)：(1)把含 a、b 的項(xiàng)放到前面帶有“+”號(hào)的括號(hào)里，不含 a、b 的項(xiàng)放到前面帶有“-”號(hào)的括號(hào)里； (2)把項(xiàng)的符號(hào)為正的放到前面帶有“ +”號(hào)的括號(hào)里，項(xiàng)的符號(hào)為負(fù)的放到前面帶有“ -”號(hào)的括號(hào)里【答案與解析】解：(1)3a 2b c 1 (3a 2b) ( c 1)；(2)3a 2b c 1 (3a c ) (2 b 1)【總結(jié)升華】在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，要特別注意括號(hào)前面的符號(hào)，考慮是否要變號(hào) 舉一反三：【變式】添括號(hào)：（1）( x y ) 2 10 x 10 y 25 ( x y ) 2 10() 25（2）( a b

5、 c d )( a b c d ) a (_) a (_)【答案】(1)x y； (2)b c d , b c d類型三、整式的加減3一個(gè)多項(xiàng)式加上4 x3 x 2 5得3x 4 4 x3 x 2 x 8，求這個(gè)多項(xiàng)式【答案與解析】解：在解答此題時(shí)應(yīng)先根據(jù)題意列出代數(shù)式，注意把加式、和式看作一個(gè)整體，用括號(hào)括起來，然后再進(jìn) 行計(jì)算，在計(jì)算過程中找同類項(xiàng)，可以用不同的記號(hào)標(biāo)出各同類項(xiàng)，減少運(yùn)算的錯(cuò)誤(3 x44 x3x2x 8) (4 x3x25)3 x44 x3x2x 8 4 x3x253 x 4 8 x 3 x 13.答：所求多項(xiàng)式為3x 4 8 x3 x 13【總結(jié)升華】整式加減的一般步驟

6、是：先去括號(hào)；再合并同類項(xiàng) 舉一反三：【變式】化簡(jiǎn)：(1)15+3(1-x)-(1-x+x2)+(1-x+x2-x3).(2)3x2y-2x2z-(2xyz-x2z+4x2y).(3)-3(a2+1)-1 1(2a2+a)+ (a-5).6 3(4)ab-4a2b-3a2b-(2ab-a2b)+3ab.22 2 2 2 22 2 2 2 2 2 22 2 2 22 2 2 2 2 【答案】解： (1) 15+3(1-x)-(1-x+x2)+(1-x+x2-x3)15+3(1-x)-(1-x+x2)+(1-x+x2)-x318-3x-x3. 整體合并，巧去括號(hào) (2) 3x2y-2x2z-(2x

7、yz-x2z+4x2y)3x2y-2x2z+(2xy-x2z+4x2y) 由外向里，巧去括號(hào) 3x2y-2x2z+2xyz-x2z+4x2y7x2y-3x2z+2xyz.(3)3(a21 11) (2 a 2 a ) ( a 5) 6 313(a 2 1) (2 a 2 a ) ( a 5)23a23 a21 a a 5 22a21 a 22.(4)ab-4a2b-3a2b-(2ab-a2b)+3abab-4a2b+3a2b-2ab+a2b+3ab 一舉多得，括號(hào)全脫 2ab.類型四、化簡(jiǎn)求值4.先化簡(jiǎn)，再求值：3x y2x （xy 3x y）4xy ，其中|x|=2，y= ，且 xy0【思路

8、點(diǎn)撥】原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義求出 x 的值，代入原式計(jì)算即可得到 結(jié)果【答案與解析】解：原式=3x y2x +xy 3x y+4xy =5xy 2x ，|x|=2，y= ，且 xy0，x=2，y= ，則原式= 8= 【總結(jié)升華】化簡(jiǎn)求值題一般采用“一化二代三計(jì)算”，此類題最后結(jié)果的書寫格式一般為：當(dāng) x=時(shí)， 原式=.舉一反三：【變式】先化簡(jiǎn)，再求值：2x 3y 2（x y ）+6，其中 x=1，y= 【答案】解：原式=2x y +x y 3=x y 3，當(dāng) x=1，y= 時(shí)，原式=1 3=4 35. 已知 3a2-4b25，2a2+3b210求：(1)-15a2+3

9、b2 的值；(2)2a2-14b2 的值【答案與解析】顯然，由條件不能求出 a、b 的值此時(shí)，應(yīng)采用技巧求值，先進(jìn)行拆項(xiàng)變形解：(1)-15a2+3b2-3(5a2-b2)-3(3a2+2a2)+(-4b2+3b2)-3(3a2-4b2)+(2a2+3b2)-3(5+10)-45；(2)2a2-14b22(a2-7b2)2(3a2-2a2)+(-4b2-3b2)2(3a2-4b2)-(2a2+3b2)2(5-10)-10【總結(jié)升華】求整式的值，一般先化簡(jiǎn)后求值，但當(dāng)題目中含未知數(shù)的部分可以看成一個(gè)整體時(shí)，要用整 體代入法，即把“整體”當(dāng)成一個(gè)新的字母，求關(guān)于這個(gè)新的字母的代數(shù)式的值，這樣會(huì)使運(yùn)

10、算更簡(jiǎn)便 舉一反三：【變式】當(dāng)m 2時(shí)，多項(xiàng)式am 3 bm 1的值是 0，則多項(xiàng)式4a3 b512_【答案】a (2)3b 210 ， 8a32b12(4 a3b) 1 0 ，即 4 a3b124a3b51 1 1 5 52 2 26. 已知多項(xiàng)式x2ax y b 與 bx23 x 6 y 3的差的值與字母 x 無關(guān)，求代數(shù)式：3(a22 ab b2) (4 a2ab b2)的值【答案與解析】解：x2ax y b (bx23 x 6 y 3) (1b) x2( a 3) x 7 y (b 3).由于多項(xiàng)式x 2 ax y b與bx 2 3 x 6 y 3的差的值與字母x無關(guān)，可知：1 b 0

11、，a 3 0，即有b 1, a 3.又3(a22 ab b2) (4 a2ab b2) a27 ab 4b2,將b 1, a 3代入可得：(3)2 7 (3) 14 12 8.【總結(jié)升華】本例解題的關(guān)鍵是多項(xiàng)式的值與字母 x 無關(guān)“無關(guān)”意味著合并同類項(xiàng)后，其結(jié)果不含“x” 的項(xiàng)，所以合并同類項(xiàng)后，讓含 x 的項(xiàng)的系數(shù)為 0 即可類型五、整式加減運(yùn)算的應(yīng)用7.有一種石棉瓦(如圖所示)，每塊寬 60 厘米，用于鋪蓋屋頂時(shí)，每相鄰兩塊重疊部分的寬都為 10 厘米，那么 n(n 為正整數(shù))塊石棉瓦覆蓋的寬度為 ( ) A60n 厘米 B50n 厘米 C(50n+10)厘米 D(60n-10)厘米【答案】C.【解析】觀察上圖，可知 n 塊石棉瓦重疊的部分有(n-1)處，則 n 塊石棉瓦覆蓋的寬度為：60n-10(n-1)