1、20112018年新課標全國卷2文科數學試題分類匯編8.三角函數與解三角形20112018年新課標全國卷2文科數學試題分類匯編8.三角函數與解三角形10/1020112018年新課標全國卷2文科數學試題分類匯編8.三角函數與解三角形20112018年新課標全國卷2文科數學試題分類匯編8三角函數與解三角形一、選擇題(2018新課標，文7)在ABC中，cosC5，BC1，AC5，則AB（）25A42B30C29D25(2018課標，文新10)若f(x)cosxsinx在0,a是減函數，則a的最大值是（）ABC3D424（20173）函數f(x)sin(2x)的最小正周期為（）3A.4B.2C.D.

2、2（20163）函數y=Asin(x)的部分圖像以下列圖，則（）Ay2sin(2x6)By2sin(2xCy2sin(2x+6)Dy2sin(2x+3)3)（201611）函數f(x)cos2x6cos(x)的最大值為（）2A4B5C6D7（20134）在ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知b2，B，C，則ABC的64面積為（）A232B31C232D31（20136）已知sin22，則cos2()（）34A1B1C1D26323（20129）已知0，0，直線x=和x=5是函數f(x)sin(x)圖像的兩條相鄰的對稱=（44軸，則）3A4B3C2D4（20117）已知角的極點與原

3、點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y=2x上，則cos2=（）A4B3C3D45555（201111）設函數f(x)sin(2x)cos(2x)，則（）44Ay=f(x)在(0,)單調遞加，其圖像關于直線x對稱24By=f(x)在(0,)單調遞加，其圖像關于直線x對稱22Cy=f(x)在(0,)單調遞減，其圖像關于直線x對稱24Dy=f(x)在(0,)單調遞減，其圖像關于直線x對稱22二、填空題(2018新課標，文15)已知tan51，則tan_45（201713）函數f(x)2cosxsinx的最大值為.（201716）ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若2bcosB=a

4、cosC+ccosA，則B=（201615）ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若cosA4，cosC5，a=1，則b=_.513201414）函數f(x)=sin(x+)-2sincosx的最大值為_.（201316）函數ycos(2x)()的圖象向右平移個單位后，與函數ysin(2x)的圖象重合，則_.23（201115）在ABC中B=120，AC=7，AB=5，則ABC的面積為.三、解答題（201517）在sin（）求ABC中，DB；是BC上的點，AD均分BAC，BD=2DC.sinC（）若BAC=60，求B.201417）四邊形ABCD的內角A與C互補，AB=1，BC=3，C

5、D=DA=2.（）求C和BD；（）求四邊形ABCD的面積.（201217）已知a，b，c分別為ABC三個內角A，B，C的對邊，c3asinCccosA.（）求A；（）若a=2，ABC的面積為3，求b，c.20112018年新課標全國卷2文科數學試題分類匯編8三角函數與解三角形一、選擇題(2018新課標，文7)在ABC中，cosC5，BC1，AC5，則AB（）25A42B30C29D25(2018課標，文新10)若f(x)cosxsinx在0,a是減函數，則a的最大值是（）ABC3D424（2017新課標，文3）函數f(x)sin(2x3)的最小正周期為（）A.4B.2C.D.2（20173）C

6、剖析：由題意T2，應選C.2（2016新課標，文3）函數y=Asin(x)的部分圖像以下列圖，則（）Ay2sin(2x)By2sin(2x)Cy2sin(2x+)Dyx2sin(2+)6363（20163）A剖析：由T3()=2及T2得=2，由最大值2及最小值-2，的A=2，再將(，2)26|3代入剖析式，2sin(23)2，解得=-，故y2sin(2x)，應選A.66（2016新課標，文11）函數f(x)cos2x6cos(x)的最大值為（）2A4B5C6D7（201611）B剖析：由于f(x)2(sinx3)211，而sinx1,1，所以當sinx1時，取最大值5，選B.22（2013新課

7、標，文4）在ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知b2，B，C，則ABC的面積為（64）A232B31C232D31（20134）B剖析：由于B,C74,所以A6121127三角形的面積為bcsinA222sin212bc.由正弦定理得，解得c22.所以sinsin64.由于sin7sin()sincoscossin32212(31)，123434342222222所以1bcsinA222(31)31，應選B.2222（2013新課標，文6）已知sin22，則cos2()（）34A1B1C1D263231cos2()1cos(22)1sin22)4（20136）A剖析：由于cos(

8、22，4221sin2112)3所以cos(22，應選A.46（2012新課標，文9）已知0，0，直線x=和x=5是函數f(x)sin(x)圖像的兩=（44條相鄰的對稱軸，則）3A4B3C2D4（20129）A剖析：由題設知，5，=1，=k（kZ），=k（kZ），=444240，=，應選A.4（2011新課標，文7）已知角的極點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y=2x上，則cos2=（）A4B3C3D45555（20117）B剖析：易知tan=2，cos=1.由cos2=2，cos2-1=-3，應選B.55（2011新課標，文11）設函數f(x)sin(2x)cos(2x)，則（

9、）44Ay=f(x)在(0,2)單調遞加，其圖像關于直線x對稱4By=f(x)在(0,2)單調遞加，其圖像關于直線x對稱2Cy=f(x)在(0,2)單調遞減，其圖像關于直線x對稱4Dy=f(x)在(0,2)單調遞減，其圖像關于直線x對稱2（201111）D剖析：由于fx2sin(2x)2cos2x.所以f(x)在(0,)單調遞減，其圖像關于直線22對稱.應選D.2二、填空題(2018新課標，文15)已知tan51，則tan_45【答案】3剖析：由于tan51tan1tan14555244tantan1131tantan245（2017新課標，文13）函數f(x)2cosxsinx的最大值為.（

10、201713）5剖析：f(x)=5sin(x)(其中tan2)5.（2017新課標，文16）ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若2bcosB=acosC+ccosA，則B=（201716）剖析：由正弦定理可得2sinBcosBsinAcosCsinCcosAsin(AC)sinB31cosBB23（2016新課標，文15）ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若cosA4，cosC5，a=1，513則b=_.（201615）21剖析：由于cosA4,cosC5，且A,C為三角形內角，所以sinA3,sinC12，13513513sinBsin(AC)sinAcosCcosA

11、sinC13，又由于ab，所以basinB21.sinA1365sinAsinB2014新課標，文14）函數f(x)=sin(x+)-2sincosx的最大值為_.201414）1剖析：f(x)=sin(x+)-2sincosx=sinxcos+cosxsin-2sincosx=sinxcos-sincosx=sin(x-)1，f(x)的最大值為1.（2013新課標，文16）函數ycos(2x)()的圖象向右平移個單位后，與函數2ysin(2x)的圖象重合，則_.3（201316）5剖析：函數ycos(2x)，向右平移2個單位，獲取ysin(2x)，即yn(2six)633向左平移2個單位獲取

12、函數ycos(2x)，所以ysin(2x)向左平移個單位，得32ysin2(x)sin(2x)sin(2x)cos(2x)2353323cos(2x5)，即.66（2011新課標，文15）在ABC中B=120，AC=7，AB=5，則ABC的面積為.（201115）S153剖析：由余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcos120，所以BC=3，有面積公4式得S153.4三、解答題（2015新課標，文17）在ABC中，D是BC上的點，AD均分BAC，BD=2DC.（）求sinB；sinC（）若BAC=60，求B.（201517）剖析：（）由正弦定理得ADBDADDC平分sinBsinBAD,.由

13、于ADsinCsinCADBAC,DB2DC,所以sinBDC1sinCBD.2（）由于C180(BACB),BAC60，所以sinCsin(BACB)3cosB1sinB.由（）知2sinBsinC,所以22tanB3,即B30.3（2014新課標，文17）四邊形ABCD的內角A與C互補，AB=1，BC=3，CD=DA=2.（）求C和BD；（）求四邊形ABCD的面積.201417）剖析：（）在BCD中，BC=3，CD=2，由余弦定理得：BD2=BC2+CD2-2BCCDcosC=13-12cosC，在ABD中，AB=1，DA=2，A+C=，由余弦定理得：BD2=AB2+AD2-2ABADco

14、sA=5-4cosA=5+4cosC，由得：cosC1，則C=60，BD7.2（）cosC1，cosA1，sinCsinA3，則222S1ABDAsinA1BCCDsinC1123132323.222222（2012新課標，文17）已知a，b，c分別為ABC三個內角A，B，C的對邊，c3asinCccosA.（）求A；（）若a=2，ABC的面積為3，求b，c.（201217）剖析：（）由c3asinCccosA及正弦定理得3sinAsinCcosAsinCsinC，由于sinC0，所以sin(A)1A，故A.6，又023（）ABC的面積S=1bcsinA=3，故bc=4，而a2b2c22bcc

15、osA，故c2b2=8，解得2c=2.20112018年新課標全國卷2文科數學試題分類匯編8三角函數與解三角形（剖析版）一、選擇題2(20187)【答案】A剖析：由于cosC2C所以cosC25132cos1552由余弦定理可知：AB2AC2BC22ACBCcosCAB252122513325故，AB42(201810)【答案】C剖析：解法一：老例解法由于f(x)cosxsinx所以f(x)2sinx若f(x)cosxsinx在0,a是減函數40a所以研究sinx在0,a是增函數所以a解得03442a442解法二：導數法由于f(x)cosxsinxf(x)sinxcosxsinxcosx2si

16、nx所以4所以sinx0所以0a解得0a3444（20173）C剖析：由題意T2，應選C.2（20163）A剖析：由T3()=及T2得=2，由最大值2及最小值-2，的A=2，再將(，2)262|3代入剖析式，2sin(2)2，解得=-6，故y2sin(2x)，應選A.33)11，而sinx6（201611）B剖析：由于f(x)2(sinx21,1，所以當sinx1時，取最大值5，選B.22（20134）B剖析：由于B,C,所以A7.由正弦定理得bc，解得c22.所以1264sinsin1bcsinA12sin764三角形的面積為22.2212由于sin7sin(4)sincoscossin32

17、212(31)，12334342222222所以1bcsinA222(31)31，應選B.22221cos2()1cos(22)1sin22)4，（20136）A剖析：由于cos(222421sin21123，應選A.所以cos()22645（20129）A剖析：由題設知，=1，=k（kZ），=k（kZ），=444240，=，應選A.4（20117）B剖析：易知tan=2，cos=1.由cos2=2，cos2-1=-3，應選B.55（201111）D剖析：由于fx2sin(2x)2cos2x.所以f(x)在(0,)單調遞減，其圖像關于直線22對稱.應選D.2二、填空題(2018新課標，文15)

18、已知tan51，則tan_45【答案】3剖析：由于tan51tan1tan14554524tantan1131tantan245（201713）5剖析：f(x)=5sin(x)(其中tan2)5.（201716）剖析：由正弦定理可得2sinBcosBsinAcosCsinCcosAsin(AC)sinB3cosB12B3（201615）21剖析：由于cosA4,cosC5，且A,C為三角形內角，所以sinA3,sinC12，13513513sinBsin(AC)sinAcosCcosAsinC13，又由于abasinB21.，所以b1365sinAsinBsinA201414）1剖析：f(x)

19、=sin(x+)-2sincosx=sinxcos+cosxsin-2sincosx=sinxcos-sincosx=sin(x-)1，f(x)的最大值為1.（201316）5剖析：函數ycos(2x)，向右平移個單位，獲取ysin(2x)，即yn(2six)6233向左平移個單位獲取函數ycos(2x)，所以ysin(2x)向左平移個單位，得232ysin2(x)sin(2x)sin(2x)cos(2x)2353323cos(2x5)，即.66（201115）S153剖析：由余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcos120，所以BC=3，有面積公4式得S153.4三、解答題201517）在ABC中，D是BC上的點，AD均分BAC，BD=2DC.（）求sinB；sinC（）若BAC=60，求B.（201517）剖析