1、向量一根底知識回憶1平面向量根本定理對于任意a，假設(shè)以不共線的向量e1，e2作為基底，那么存在唯一的一組實(shí)數(shù)對，使ae1e2.2共線向量定理向量b與非零向量a共線的充要條件是有且只有一個實(shí)數(shù)，使ba.如果向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，那么ab的充要條件是x1y2x2y1或者x1y2x2y10，即用坐標(biāo)表示的兩個向量平行的充要條件是它們坐標(biāo)的交叉之積相等當(dāng)其中一個向量的坐標(biāo)都不是零時，這個充要條件也可以寫為eq f(x2,x1)eq f(y2,y1)，即對應(yīng)坐標(biāo)的比值相等如果eq o(OA,sup6()xeq o(OB,sup6()yeq o(OC,sup6()，那么A，B，C三點(diǎn)共線

2、的充要條件是xy1.3向量的坐標(biāo)運(yùn)算a(x1，y1)，b(x2，y2)，那么ab(x1x2，y1y2)，ab(x1x2，y1y2)，a(x1，y1)二例題分析1向量的表示與根本定理例1.如圖，平面內(nèi)有三個向量、,其中與與的夾角為120，與的夾角為30,且|1，| ，假設(shè)+，R,那么+的值為.例2在ABCD中，Aeq o(B,sup6()a，Aeq o(D,sup6()b，Aeq o(N,sup6()3Neq o(C,sup6()，M為BC的中點(diǎn)，那么Meq o(N,sup6()_.A例3(2023年紹興模擬)如圖，點(diǎn)M是ABC的重心，那么eq o(MA,sup6()eq o(MB,sup6()

3、eq o(MC,sup6()等于()MEFDCBA0 B4eq o(ME,sup6()C4eq o(MF,sup6()D4eq o(MD,sup6()O21PQBab例4：如圖，設(shè)點(diǎn)P、Q是線段AB的三等分點(diǎn)，假設(shè)a，b，那么，(用a、b表示)例5如圖，在ABC中，AB2，BC3，ABC60，AHBC于點(diǎn)H，M為AH的中點(diǎn)，假設(shè)eq o(AM,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(BC,sup6()，那么_.例6(2023年菏澤質(zhì)檢)如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C、D等分eq xto(AB)，eq o(AB,sup6()a，eq o(AC,sup6()b，那么eq o(AD,sup6

4、()等于()Aaeq f(1,2)bB.eq f(1,2)abCaeq f(1,2)bD.eq f(1,2)ab例7.中，邊上的高為，假設(shè)，那么( )A BC D例8(2023年蘇北四市聯(lián)考)如圖，在四邊形ABCD中，AC和BD相交于點(diǎn)O，設(shè)eq o(AD,sup6()a，eq o(AB,sup6()b，假設(shè)eq o(AB,sup6()2eq o(DC,sup6()，那么eq o(AO,sup6()_(用向量a和b表示)例9.2023廣東卷文10設(shè)是的平面向量且，關(guān)于向量的分解，有如下四個命題：給定向量，總存在向量，使；給定向量和，總存在實(shí)數(shù)和，使；給定單位向量和正數(shù)，總存在單位向量和實(shí)數(shù)，使

5、；給定正數(shù)和，總存在單位向量和單位向量，使；上述命題中的向量，和在同一平面內(nèi)且兩兩不共線，那么真命題的個數(shù)是A1B2C3D42向量坐標(biāo)表示與向量共線例1.2023陜西卷文2向量，假設(shè)，那么實(shí)數(shù)等于()或例2.2023遼寧卷理3點(diǎn)，那么與向量同方向的單位向量為例3.【2023高考真題四川理7】設(shè)、都是非零向量，以下四個條件中，使成立的充分條件是A、B、 C、 D、且例4(2023年高考廣東卷文科3)向量，假設(shè)為實(shí)數(shù)，那么= A B C D例5: (1) 向量,當(dāng)為何值時，三點(diǎn)共線？例6、a，b是不共線的向量，假設(shè)eq o(AB,sup6()1ab，eq o(AC,sup6()a2b(1，2R)，

6、那么A，B，C三點(diǎn)共線的充要條件為()A121 B121C1210 D1210例7.設(shè)A1，A2，A3，A4是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點(diǎn)，假設(shè)eq o(A1A3,sup6()eq o(A1A2,sup6()(R)，eq o(A1A4,sup6()eq o(A1A2,sup6()(R)，且eq f(1,)eq f(1,)2，那么稱A3，A4調(diào)和分割A(yù)1，A2，點(diǎn)C(c,0)，D(d,0)(c，dR)調(diào)和分割點(diǎn)A(0,0)，B(1,0)，那么下面說法正確的是()AC可能是線段AB的中點(diǎn)BD可能是線段AB的中點(diǎn)CC、D可能同時在線段AB上DC、D不可能同時在線段AB的延長線上例8.如下圖，在AB

7、C中，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別交直線AB，AC于不同的兩點(diǎn)M，N，假設(shè)eq o(AB,sup6()meq o(AM,sup6()，eq o(AC,sup6()neq o(AN,sup6()(m，n0)，那么eq f(1,m)eq f(4,n)的最小值為()A2 B4 C.eq f(9,2) D9例9(2023年西安模擬)ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.m(1,1)，neq blc(rc)(avs4alco1(sin Bsin Cf(r(3),2)，cos Bcos C)，且mn.(1)求A的大??；(2)假設(shè)a1，beq r(3)c，求SABC.練習(xí)：1以下命題：假

8、設(shè)|a|b|，那么ab；假設(shè)ab，bc，那么ac；假設(shè)ab，bc，那么ac；假設(shè)四邊形ABCD是平行四邊形，那么eq o(AB,sup6()eq o(CD,sup6()，eq o(BC,sup6()eq o(DA,sup6()，其中真命題的個數(shù)是()A1 BC3 D42(課本習(xí)題改編)D是ABC的邊BA上的中點(diǎn)，那么向量eq o(CD,sup6()等于()Aeq o(BC,sup6()eq f(1,2)eq o(BA,sup6()Beq o(BC,sup6()eq f(1,2)eq o(BA,sup6()C.eq o(BC,sup6()eq f(1,2)eq o(BA,sup6()D.eq o

9、(BC,sup6()eq f(1,2)eq o(BA,sup6()3.(2023年北京海淀模擬)如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是DC，BC的中點(diǎn)，那么eq o(EF,sup6()()A.eq f(1,2)eq o(AB,sup6()eq f(1,2)eq o(AD,sup6()Beq f(1,2)eq o(AB,sup6()eq f(1,2)eq o(AD,sup6()Ceq f(1,2)eq o(AB,sup6()eq f(1,2)eq o(AD,sup6()D.eq f(1,2)eq o(AB,sup6()eq f(1,2)eq o(AD,sup6()4向量a(2,3)，b(1,2)

10、，假設(shè)manb與a2b共線，那么eq f(m,n)()A2 B2Ceq f(1,2)D.eq f(1,2)5.2023江蘇卷10設(shè)分別是的邊上的點(diǎn)，假設(shè)為實(shí)數(shù)，那么的值為6.ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，CD平分ACB，假設(shè)= a , = b , = 1 ，= 2, 那么=( )Aa +b Ba +b Ca +b Da +b7(2023年沈陽三校模擬)向量eq o(AB,sup6()與向量a(3,4)的夾角為，|eq o(AB,sup6()|10，假設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,2)，那么點(diǎn)B的坐標(biāo)是()A(7,8)B(9，4)C(5,10) D(7，6)8.平面內(nèi)給定三個向量a(3,2)，b (1,2)，c(4,1)，請解答以下問題：(1)求滿足am bn c的實(shí)數(shù)m，n；(2)假設(shè)(akc)(2ba)，求實(shí)數(shù)k；(3)假設(shè)