1、平面向量數(shù)量積及應(yīng)用學(xué)校:_姓名：_班級(jí)：_考號(hào)：_一、單選題（本大題共5小題，共25.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）已知向量，對(duì)任意，恒有，則()A. B. C. D. 已知單位向量，的夾角為，則的最小值為()A. B. C. D. 向量旋轉(zhuǎn)具有反映點(diǎn)與點(diǎn)之間特殊對(duì)應(yīng)關(guān)系的特征，在電子信息傳導(dǎo)方面有重要應(yīng)用.平面向量旋轉(zhuǎn)公式在中學(xué)數(shù)學(xué)中用于求旋轉(zhuǎn)相關(guān)點(diǎn)的軌跡方程具有明顯優(yōu)勢，已知對(duì)任意平面向量，把繞其起點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角得到向量，叫做把點(diǎn)B繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角得到點(diǎn)已知平面內(nèi)點(diǎn)，點(diǎn)，把點(diǎn)B繞點(diǎn)A沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A. B. C. D. 在中

2、，若，則實(shí)數(shù)A. B. C. D. 已知四邊形ABCD中，點(diǎn)E在四邊形ABCD上運(yùn)動(dòng)，則的最小值是()A. 3B. C. D. 二、多選題（本大題共3小題，共15.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）古代典籍周易中的“八卦”思想對(duì)我國建筑中有一定影響.下圖是受“八卦”的啟示，設(shè)計(jì)的正八邊形的八角窗，若O是正八邊形ABCDEFGH的中心，且，則()A. 與能構(gòu)成一組基底B. C. D. 在中，其中，則()A. 當(dāng)時(shí)，B. 當(dāng)時(shí)，C. 當(dāng)時(shí)，D. 當(dāng)時(shí)，如圖，已知扇形OAB的半徑為1，點(diǎn)C，D分別為線段OA，OB上的動(dòng)點(diǎn)，且，點(diǎn)E為上的任意一點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是()A. 的最小值為0B. 的最小值

3、為C. 的最大值為1D. 的最小值為0三、填空題（本大題共6小題，共30.0分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)在以原點(diǎn)O為圓心的圓上已知圓O與y軸正半軸的交點(diǎn)為P，延長AP至點(diǎn)B，使得，則_，_.在等腰梯形ABCD中，已知，動(dòng)點(diǎn)E和F分別在線段BC和DC上，且，則的最小值為_.已知平面向量，滿足與的夾角為銳角，且的最小值為，則實(shí)數(shù)t的值是_，向量的取值范圍是_.已知向量滿足：，則_；若t為非零實(shí)數(shù)，則的最小值為_.如圖，在四邊形ABCD中，且，則實(shí)數(shù)的值為_，若M，N是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，且，則的最小值為_.已知正方形ABCD的邊長為當(dāng)每個(gè)取遍時(shí)，的最小值是_，最大值是_.答案和解析1.【答

4、案】C【解析】【分析】本題主要考查向量的長度即向量的模的有關(guān)問題對(duì)兩邊平方可得關(guān)于t的一元二次不等式，為使得不等式恒成立，則一定有【解答】解：已知向量，對(duì)任意，恒有即即即故選：2.【答案】C【解析】【分析】本題考查數(shù)量積的運(yùn)算及二次函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題.由平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算，結(jié)合二次函數(shù)求最值可得.【解答】解：因?yàn)閱挝幌蛄?，的夾角為，所以，因此，故，即的最小值為故選3.【答案】D【解析】【分析】本題考查向量的坐標(biāo)表示和新定義問題，解題中需要一定的計(jì)算能力，屬于中檔題求出的坐標(biāo)，由點(diǎn)B繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到點(diǎn)P，相當(dāng)于點(diǎn)B繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，寫出向量的坐標(biāo)，根據(jù)

5、已知給定的公式，得到一個(gè)二元一次方程組，解方程組，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)【解答】解：由題意可知，把點(diǎn)B繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，即點(diǎn)B繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到點(diǎn)P，設(shè)，則，所以，解得，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為，故選4.【答案】D【解析】【分析】本題考查向量加減法運(yùn)算，向量數(shù)量積的運(yùn)算，屬較難題.根據(jù)向量加減法、數(shù)乘的運(yùn)算，向量數(shù)量積的運(yùn)算求解即可.【解答】解：由，知O為的重心，所以，又，所以，所以，即故選5.【答案】C【解析】【分析】本題考查向量數(shù)量積的運(yùn)算，本題以四邊形為載體，將向量知識(shí)遷移到幾何情景中考查，突出考查了直觀想象和運(yùn)算能力，本題的難點(diǎn)是轉(zhuǎn)化向量，屬于較難題根據(jù)平面圖形的對(duì)稱性，只需討論點(diǎn)E在邊B

6、C，CD上的運(yùn)動(dòng)情況，當(dāng)點(diǎn)E在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，利用共線向量和向量的加減運(yùn)算，化簡為，再求最小值，同理可得到當(dāng)點(diǎn)E在邊DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的最小值【解答】解：由題意可知，四邊形ABCD是關(guān)于直線BD對(duì)稱的圖形，故點(diǎn)E在四邊形ABCD的四條邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，僅需考慮點(diǎn)E在邊BC，CD上的運(yùn)動(dòng)情況，易知，所以，當(dāng)點(diǎn) E 在邊 BC 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)則，當(dāng)時(shí)，取得最小值當(dāng)點(diǎn)E在邊DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，取得最小值綜上：的最小值是故選：6.【答案】BD【解析】【分析】本題考查平面向量的平行與垂直的判斷，考查向量法加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算，考查向量的數(shù)量積，屬于中等題.根據(jù)與平行可判斷A；利用可判斷B；因?yàn)椋?，所以，?/p>

7、判斷C；求出以及，計(jì)算，即可判斷【解答】解：對(duì)于A，如圖1所示：因?yàn)榕c平行，所以與不能構(gòu)成一組基底，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，如圖2所示：在正八邊形 ABCDEFGH中，所以，B正確；對(duì)于C，如圖3所示：設(shè)AC的中點(diǎn)為M，由正八邊形的性質(zhì)知，所以，又，所以，于是，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D，如圖4所示：因?yàn)?，所以，D正確.故選7.【答案】AD【解析】【分析】本題考查向量的加減與數(shù)乘混合運(yùn)算、利用向量的數(shù)量積求向量的模、向量的數(shù)量積的概念及其運(yùn)算、利用向量的數(shù)量積求向量的夾角，屬于中檔題.當(dāng)時(shí)，再把用，表示可判斷當(dāng)時(shí)是邊長為4的等邊三角形，由可判斷B；當(dāng)時(shí)，兩邊平方化簡可判斷C；當(dāng)時(shí)，計(jì)算出，由向量夾角公式可判斷

8、【解答】解：因?yàn)?，所以與的夾角為對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，故A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，所以是邊長為4的等邊三角形，故B錯(cuò)誤;對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，所以，所以，故C錯(cuò)誤;對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，所以，所以，所以，因?yàn)?，所以，故D正確.故選：8.【答案】BCD【解析】【分析】本題考查向量的數(shù)量積和三角函數(shù)恒等變形，屬于較難題.以O(shè)為原點(diǎn)，OA所在直線為x軸，OB所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，由題意可設(shè)，從而可以寫出各個(gè)向量的坐標(biāo)表示，做數(shù)量積運(yùn)算，利用三角恒等變形即可求出其范圍，得到最值.【解答】解：以O(shè)為原點(diǎn)，OA所在直線為x軸，OB所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則，由題意可設(shè)，其中，則，所以，故A錯(cuò)誤；，故B正確；，因

9、為，所以的最小值為0，最大值為1，故C，D正確.故選9.【答案】2【解析】【分析】本題考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，向量的模.由題可得圓O的半徑，P點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可得AP所在直線方程，由B點(diǎn)在直線AP上，設(shè)出B點(diǎn)坐標(biāo)，由，求出B點(diǎn)坐標(biāo)，再計(jì)算即可.【解答】解：由題可得圓O的半徑，所以，則AP所在直線方程為，即設(shè)，則由可得，所以，解得，所以，所以，所以，10.【答案】【解析】【分析】利用等腰梯形的性質(zhì)結(jié)合向量的數(shù)量積公式將所求表示為關(guān)于的代數(shù)式，根據(jù)具體的形式求最值本題考查了等腰梯形的性質(zhì)以及向量的數(shù)量積公式的運(yùn)用、基本不等式求最值；關(guān)鍵是正確表示所求，利用基本不等式求最小值【解答】解：由題意，得到，

10、所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立；故答案為：11.【答案】【解析】【分析】本題考查向量的數(shù)量積，向量的夾角，向量的模，是中檔題.先假設(shè)向量與的夾角為，對(duì)于，通常采用平方法，然后轉(zhuǎn)換為關(guān)于 t的二次函數(shù)，通過配方法得出最小值，從而求出 t的值;先寫出向量與的坐標(biāo)，再利用設(shè)出，其中為參數(shù)，然后利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，將目標(biāo)式轉(zhuǎn)換為三角函數(shù)來求最值.【解答】解：設(shè)與的夾角為，則，當(dāng)時(shí)，上式有最小值為，的最小值為，的最小值為3，解得，又，此時(shí)與的夾角為，且，不妨設(shè)，向量的取值范圍是故答案為：12.【答案】【解析】【分析】本題考查向量的線性運(yùn)算，數(shù)量積及模的計(jì)算，考查三角恒等變換及基本不等式，屬于較難題.由條件設(shè)，可得，根據(jù)，可得，即可求得；結(jié)合基本不等式可求得最小值.【解答】解：因?yàn)椋O(shè)，則，于是，整理得，則，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故的最小值為故答案為；13.【答案】【解析】【分析】本題考查平面向量的數(shù)量積，屬于拔高題.可得，利用平面向量數(shù)量積的定義求得的值，然后以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)其中，得出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)求得的最小值.【解答】解：，解得，以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BC所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，的坐標(biāo)為，又，則，設(shè)，則其中，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值故答案為14.【答案】0【解析】【分析】本題考查向量的加減運(yùn)算和向量的模的最值求