1、2022-2023學(xué)年湖南省懷化市雙溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c有兩個極值點x1，x2，若f（x1）=x1x2，則關(guān)于x的方程3（f（x）2+2af（x）+b=0的不同實根個數(shù)為（）A3B4C5D6參考答案：A【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；54：根的存在性及根的個數(shù)判斷【分析】由函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c有兩個極值點x1，x2，可得f（x）=3x2+2ax+b=0有兩個不相等的實數(shù)根，必有=4a212b0而方程3（f（x

2、）2+2af（x）+b=0的1=0，可知此方程有兩解且f（x）=x1或x2再分別討論利用平移變換即可解出方程f（x）=x1或f（x）=x2解的個數(shù)【解答】解：函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c有兩個極值點x1，x2，f（x）=3x2+2ax+b=0有兩個不相等的實數(shù)根，=4a212b0解得=x1x2，而方程3（f（x）2+2af（x）+b=0的1=0，此方程有兩解且f（x）=x1或x2不妨取0 x1x2，f（x1）0把y=f（x）向下平移x1個單位即可得到y(tǒng)=f（x）x1的圖象，f（x1）=x1，可知方程f（x）=x1有兩解把y=f（x）向下平移x2個單位即可得到y(tǒng)=f（x）x2的圖象，f（

3、x1）=x1，f（x1）x20，可知方程f（x）=x2只有一解綜上可知：方程f（x）=x1或f（x）=x2只有3個實數(shù)解即關(guān)于x的方程3（f（x）2+2af（x）+b=0的只有3不同實根故選：A2. 若點P是曲線y=上任意一點,則點P到直線y=x-2的最小距離是 ( )A. B.1 C. D. 參考答案：A略3. 已知函數(shù)f（x）=x2+ex（x0）與g（x）=x2+ln（x+a）的圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點，則a的取值范圍是( )A（，）B（，）C（，）D（，）參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由題意可得ex0ln（x0+a）=0有負根，采用數(shù)形結(jié)合的方法可判斷出

4、a的取值范圍【解答】解：由題意可得：存在x0（，0），滿足x02+ex0=（x0）2+ln（x0+a），即ex0ln（x0+a）=0有負根，如圖所示，當(dāng)a0時，y=ln（x+a）=ln的圖象可由y=ln（x）的圖象向左平移a個單位得到，可發(fā)現(xiàn)此時exln（x+a）=0有負根一定成立；當(dāng)a0時，y=ln（x+a）=ln的圖象可由y=ln（x）的圖象向右平移a個單位得到，觀察圖象發(fā)現(xiàn)此時exln（x+a）=0有負根的臨界條件是函數(shù)y=ln（x+a）經(jīng)過點（0，），此時有l(wèi)na=，解得a=，因此要保證exln（x+a）=0有負根，則必須a故選：B【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的零點

5、，函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，函數(shù)的極限，是函數(shù)圖象和性質(zhì)較為綜合的應(yīng)用，難度大4. 設(shè)為拋物線的焦點，為該拋物線上三點，若，則 ( )A9 B6 C4 D3參考答案：B略5. “”是“”的（ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A略6. 某班有學(xué)生60人，現(xiàn)將所有學(xué)生按1,2,3,60隨機編號，若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本（等距抽樣），已知編號為2,32,47號學(xué)生在樣本中，則樣本中另一個學(xué)生的編號為（ ）A. 27 B. 22 C. 17 D. 12參考答案：C7. 函數(shù)f(x)=x3ax2bx+a2,在x=1時有極值10，則a、b

6、的值為（ ）A.a=3,b=3或a=4,b=11 B.a=4,b=1或a=4,b=11 C.a=1,b=5 D.以上都不對參考答案：D8. 從黃瓜、白菜、油菜、扁豆4種蔬菜品種中選出3種，分別種在不同土質(zhì)的三塊土地上，其中黃瓜必須種植不同的種植方法共有（）A24種B18種C12種D6種參考答案：B【考點】D8：排列、組合的實際應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，由于黃瓜必選，故需要再選2種蔬菜，其方法數(shù)是C32種，進而由排列的意義，進行全排列，計算可得答案【解答】解：黃瓜必選，故再選2種蔬菜的方法數(shù)是C32種，在不同土質(zhì)的三塊土地上種植的方法是A33，種法共有C32?A33=18種，故選B【點評】本題考查排

7、列、組合的綜合運用，要注意排列、組合的不同意義，進而分析求解9. 已知等差數(shù)列滿足，則的值為( )A B C D參考答案：C略10. 某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是. . .參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 過點（2，3）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_參考答案：略12. 觀察1=1,1+3=4,1+3+5=9,1+3+5+7=16,猜想一般規(guī)律是_.參考答案：分析：先觀察前面4個式子的規(guī)律，再歸納出第n個式子.詳解：因為1=.1+3=4=1+3+5=9=，1+3+5+7=16=，所以猜想第n個式子：.故答案為：點睛：本題主要考查歸納推理，意在考查學(xué)生對

8、該知識的掌握水平和歸納推理能力.13. 已知不等式解集為，則不等式的解集為_ .參考答案： 14. _參考答案：略15. 從雙曲線的左焦點引圓的切線，切點為，延長交雙曲線右支于點，若為線段的中點，為坐標(biāo)原點， 則= 參考答案：1略16. 如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=BC=AA1，ABC=90，則直線AB1和BC1所成的角是 參考答案：60【考點】異面直線及其所成的角【專題】空間角【分析】由題意補成正方體，由正三角形的性質(zhì)可得【解答】解：不妨設(shè)AB=BC=AA1=a，由題意可補成棱長為a的正方體，（如圖）AD1BC1，B1AD1就是直線AB1和BC1所成的角，在正三角形AB1D1

9、中易得B1AD1=60故答案為：60 【點評】本題考查異面直線所成的角，補形法是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題17. 已知是兩條異面直線，那么與的位置關(guān)系_。參考答案：異面或相交 解析： 就是不可能平行三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (1)求點M（2，）到直線=的距離。(2)求曲線關(guān)于直線y =1對稱的曲線的參數(shù)方程參考答案：略19. 畫出解不等式ax+b0（b0）的程序框圖.參考答案：20. 已知圓E：x2+（y）2=經(jīng)過橢圓C： +=1（ab0）的左右焦點F1，F(xiàn)2，且與橢圓C在第一象限的交點為A，且F1，E，A三點共線，直線l交橢圓C于M，

10、N兩點，且=（0）（1）求橢圓C的方程；（2）當(dāng)三角形AMN的面積取得最大值時，求直線l的方程參考答案：【考點】KG：直線與圓錐曲線的關(guān)系；K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（1）由題意把焦點坐標(biāo)代入圓的方程求出c，再由條件得F1A為圓E的直徑求出|AF1|=3，根據(jù)勾股定理求出|AF2|，根據(jù)橢圓的定義和a2=b2+c2依次求出a和b的值，代入橢圓方程即可；（2）由（1）求出A的坐標(biāo)，根據(jù)向量共線的條件求出直線OA的斜率，設(shè)直線l的方程和M、N的坐標(biāo)，聯(lián)立直線和橢圓方程消去y，利用韋達定理和弦長公式求出|MN|，由點到直線的距離公式求出點A到直線l的距離，代入三角形的面積公式求出AMN的面積S的表

11、達式，化簡后利用基本不等式求出面積的最大值以及對應(yīng)的m，代入直線l的方程即可【解答】解：（1）如圖圓E經(jīng)過橢圓C的左右焦點F1，F(xiàn)2，c2+（0）2=，解得c=，F(xiàn)1，E，A三點共線，F(xiàn)1A為圓E的直徑，則|AF1|=3，AF2F1F2，=98=1，2a=|AF1|+|AF2|=3+1=4，a=2由a2=b2+c2得，b=，橢圓C的方程是；（2）由（1）得點A的坐標(biāo)（，1），（0），直線l的斜率為kOA=，則設(shè)直線l的方程為y=x+m，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），由得，x1+x2=，x1x2=m22，且=2m24m2+80，解得2m2，|MN|=|x2x1|=，點A到直線l的距離d=

12、，AMN的面積S=，當(dāng)且僅當(dāng)4m2=m2，即m=，直線l的方程為21. 解不等式：3.參考答案：解析：原不等式可化為-30 解集為(-,1)2,3(4,+).22. 已知在直角坐標(biāo)系xOy中, 直線l的參數(shù)方程為是為參數(shù)）, 以坐標(biāo)原點O為極點, x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系, 曲線C的極坐標(biāo)方程為.(1) 判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系；(2) 在曲線C上求一點P,使得它到直線l的距離最大,并求出最大距離.參考答案：(1) 相離；(2) .【分析】(1)把直線參數(shù)方程化為普通方程，曲線極坐標(biāo)方程化為普通方程，求出圓心到直線的距離，然后與半徑比較大小即可作出判斷(2)圓上一點到直線的距離最大為，求出過圓心與直線垂直的直線方程，