1、2022-2023學(xué)年安徽省宿州市蕭縣龍城中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)f（x）=8x2x+2的一個(gè)零點(diǎn)所在區(qū)間為( )A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（4，5）參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理 專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：緊扣函數(shù)零點(diǎn)存在的判定定理：函數(shù)連續(xù)，一正一負(fù)即可解答：解：函數(shù)f（x）=8x2x+2在（0，+）上連續(xù)，且f（1）=81+2=9，f（2）=22+2=2，f（3）=3+2=，故選B點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的判定，屬于基礎(chǔ)題2. 曲線在點(diǎn)處

2、的切線方程為（ ）A B C D參考答案：A略3. 設(shè)函數(shù)f(x)定義在實(shí)數(shù)集上，它的圖象關(guān)于直線x1對稱，且當(dāng)x1時(shí)，f(x)2xx，則有()Afff BfffCfff Dfff參考答案：B4. 橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，弦過，若的內(nèi)切圓周長為，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則值為（ ）A B C D參考答案：B5. （文）某儀表顯示屏上有一排7個(gè)小孔，每個(gè)小孔可顯示出0或1，若每次顯示其中三個(gè)小孔，且相鄰的兩個(gè)小孔不能同時(shí)顯示，則這個(gè)顯示屏可以顯示不同信號的種數(shù)為A10 B48 C60 D80參考答案：D6. 的遞增區(qū)間是（ ）A. B.(2,+) C.（-,） D.（,+）參考答案：A略7. 橢圓的左焦

3、點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，以FA為直徑的圓經(jīng)過橢圓的上頂點(diǎn)，則橢圓的離心率為（）A.B.C.D.參考答案：B8. 已知點(diǎn)，分別為雙曲線：的左焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)，點(diǎn)滿足，則雙曲線的離心率為A B. C D. 參考答案：A略9. 設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，。若數(shù)列的前n項(xiàng)和取得最小值，則n的值為 （ ） A4 B7 C8 D15參考答案：B10. 已知命題，則是（ ）A，B，C，D，參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. = 參考答案：【考點(diǎn)】極限及其運(yùn)算【分析】原式=，即可得出結(jié)論【解答】解：原式=，故答案為：12. 已知，則cos2= 參考答案：考點(diǎn)：二倍角的余弦 專題：三角函數(shù)的求

4、值分析：由二倍角的余弦公式展開后代入已知即可求值解答：解：，cos2=12sin2=12=，故答案為：點(diǎn)評：本題主要考查了二倍角的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題13. 已知隨機(jī)變量,若，則_.參考答案：16略14. 函數(shù)的最大值為_。參考答案：.【分析】化簡已知得，再求函數(shù)的最大值.【詳解】，則的最大值為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換和三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.15. 正方體ABCDA1B1C1D1中，P，Q分別是棱AB，A1D1上的點(diǎn)，PQAC，則PQ與BD1所成角的余弦值得取值范圍是參考答案：，1【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角【專題】

5、空間角【分析】由題意畫出圖形，根據(jù)P，Q分別是棱AB，A1D1上的點(diǎn)，且PQAC，得到當(dāng)P與B重合，Q與D1重合時(shí)PQ與BD1所成角最小為0，當(dāng)P與A重合，Q與A1重合時(shí)PQ與BD1所成角最大，為圖中的B1BD1，設(shè)出正方體棱長通過解直角三角形求得角的余弦值，則PQ與BD1所成角的余弦值得取值范圍可求【解答】解：如圖，P，Q分別是棱AB，A1D1上的點(diǎn)，且PQAC，當(dāng)P與B重合，Q與D1重合時(shí)，滿足PQAC，此時(shí)PQ與BD1重合，所成角最小，所成角的余弦值最大為1，當(dāng)P與A重合，Q與A1重合時(shí)，此時(shí)AA1在平面BB1D1D上的射影與BD1所成角最大，即PQ與BD1所成角最大，也就是圖中的B1B

6、D1設(shè)正方體的棱長為a，則，PQ與BD1所成角的余弦值得取值范圍是，1故答案為：，1【點(diǎn)評】本題考查異面直線所成的角，考查了學(xué)生的空間想象能力和思維能力，是中檔題16. 已知角的終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），則cos（2）的值是參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的余弦；任意角的三角函數(shù)的定義【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義求得 cos 的值，再利用二倍角的余弦公式求得cos（2）的值【解答】解：角的終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），cos=，則cos（2）=cos2=（2cos21）=12cos2=12=，故答案為：17. 設(shè)M是ABC內(nèi)一點(diǎn)，定義 其中分別是MBC，MAC，MAB的面積，若，則的取值范

7、圍是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，三棱錐CABD中，AB=AD=BD=BC=CD=2，O為BD的中點(diǎn)，AOC=120，P為AC上一點(diǎn)，Q為AO上一點(diǎn)，且（）求證：PQ平面BCD；（）求證：PO平面ABD；（）求四面體ABCD的體積參考答案：考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定 專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離分析：（）證明：PQCO，利用線面平行的判定定理證明PQ平面BCD；（）證明BDPO，OPOA，即可證明：PO平面ABD；（）求出PABD的體積，即可求四面體ABCD的體積解答：（

8、）證明：，PQCO又PQ?平面BCD，CO?平面BCD，PQ平面BCD（）證明：由等邊ABD，等邊BCD，O為BD的中點(diǎn)得：BDAO，BDOC，AOOC=O，BD平面AOC又PO?平面AOC，BDPO在AOC中，AOC=120，OAC=30，AP=2在AOP中，由余弦定理得：OP=1OPOA又OABD=O，PO平面ABD（）解：PO平面ABD，點(diǎn)評：本題考查線面平行、線面垂直的證明，考查體積的計(jì)算，正確運(yùn)用線面平行、線面垂直的判定定理是關(guān)鍵19. 如圖，O過平行四邊形ABCT的三個(gè)頂點(diǎn)B，C，T，且與AT相切，交AB的延長線于點(diǎn)D.(1)求證：AT2BTAD；(2)E、F是BC的三等分點(diǎn)，且D

9、EDF，求A.參考答案：解：（）證明：因?yàn)锳TCB，ATBTCB，所以AATB，所以ABBT.又AT 2ABAD，所以AT 2BTAD4分（）取BC中點(diǎn)M，連接DM，TM由（）知TCTB，所以TMBC因?yàn)镈EDF，M為EF的中點(diǎn)，所以DMBC所以O(shè)，D，T三點(diǎn)共線，DT為O的直徑所以ABTDBT90.所以AATB45.略20. (本小題滿分16分)已知數(shù)列an的各項(xiàng)都為正數(shù)，且對任意nN*，a2n1，a2n，a2n1成等差數(shù)列，a2n，a2n1，a2n2成等比數(shù)列（1）若a21，a53，求a1的值；（2）設(shè)a1a2，求證：對任意nN*，且n2，都有參考答案：（1）解法一：因?yàn)閍3，a4，a5成

10、等差數(shù)列，設(shè)公差為d，則a332d，a43d解法二：因?yàn)閍1，a2，a3成等差數(shù)列，a2，a3，a4成等比數(shù)列，a3，a4，a5成等差數(shù)列，則，3分則，解得或（舍），所以。5分解法三：因?yàn)閍1，a2，a3成等差數(shù)列，則，因?yàn)閍2，a3，a4成等比數(shù)列，則3分因?yàn)閍3，a4，a5成等差數(shù)列，則，則解得：或；當(dāng)時(shí)，（與矛盾，故舍去），所以5分（注：沒有舍去一解，扣1分）（2）證法一：因?yàn)閍2n1，a2n，a2n1成等差數(shù)列，a2n，a2n1，a2n2成等比數(shù)列，21. .函數(shù)（其中）.（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求正整數(shù)的最大值.參考答案：（1）函數(shù)定義域是，（i）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；（）當(dāng)，的兩根分別是，當(dāng)時(shí).函數(shù)的單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)速遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減；綜上所述，（i)當(dāng)時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間是，（）當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是和 （2）當(dāng)時(shí)，即，設(shè)，當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，在遞增，又在區(qū)間上的圖象是一條不間斷的曲線，且，使得，即，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在遞減，當(dāng)時(shí)，不