1、2022-2023學(xué)年安徽省宣城市梅林中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 一個幾何體的底面是正三角形，側(cè)棱垂直于底面，它的三視圖及其尺寸如下（單位cm），則該幾何體的表面積為( ) A.4(9+2) cm2 B.cm2 C.cm2 D. cm 參考答案：A略2. 兩個等差數(shù)列an和bn，其前n項和分別為Sn，Tn，且，則等于（）ABCD參考答案：D【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】由已知，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，把轉(zhuǎn)化為求解【解答】解：因為： =故選：D【點評】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的前

2、n項和公式以及等差中項的綜合應(yīng)用，以及計算能力3. 過橢圓上一點H作圓x2+y2=2的兩條切線，點A，B為切點，過A，B的直線l與x軸，y軸分布交于點P，Q兩點，則POQ面積的最小值為（）ABC1D參考答案：D【考點】圓與圓錐曲線的綜合；橢圓的簡單性質(zhì)【分析】由點H在橢圓上，知H（3cos，2sin），由過橢圓上一點H（3cos，2sin）作圓x2+y2=2的兩條切線，點A，B為切點，知直線AB的方程為：（3cos）x+（2sin）y=2，由此能求出POQ面積最小值【解答】解：點H在橢圓上，H（3cos，2sin），過橢圓上一點H（3cos，2sin）作圓x2+y2=2的兩條切線，點A，B為切

3、點，直線AB的方程為：（3cos）x+（2sin）y=2，過A，B的直線l與x軸，y軸分布交于點P，Q兩點，P（，0），Q（0，），POQ面積S=，1sin21，當(dāng)sin2=1時，POQ面積取最小值4. 若函數(shù)滿足,且當(dāng)時,則函數(shù)與函數(shù)的圖像的交點個數(shù)為（ ） A個 B個 C個 D個參考答案：C5. 直線的傾斜角為( )A B C. D. 參考答案：B略6. 下列命題中正確的個數(shù)是（ ）.三角形是平面圖形 四邊形是平面圖形 四邊相等的四邊形是平面圖形 矩形一定是平面圖形A1個 B2個 C3個 D4個參考答案：B7. 若拋物線上橫坐標(biāo)是2的點到拋物線焦點距離是3，則（ ）A1B2C4D8 參考答

4、案：B8. 設(shè)平面上有4個互異的點已知,則的形狀是()A直角三角形 B等腰三角形C等腰直角三角形 D等邊三角形參考答案：B9. 設(shè)集合，若，則實數(shù)必滿足（） 參考答案：D略10. 直線截圓得到的弦長為（ ）A B C D 參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)圓過雙曲線的一個頂點和一個焦點，圓心在此雙曲線上，則圓心到雙曲線中心的距離為 參考答案： 12. 已知全集，集合，則_.參考答案：略13. 已知x0，y0，且x2+3xy-2=0，則2x+y的最小值是 參考答案：14. 某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積是_參考答案：【分析】由三視圖可得，該幾何體

5、為一個三棱柱從上方截去一個與棱柱同底的三棱錐；再由棱柱與棱錐的體積公式，即可得出結(jié)果.【詳解】由幾何體的三視圖可知：該幾何體為一個三棱柱從上方截去一個與棱柱同底的三棱錐；由題中數(shù)據(jù)可得：棱柱的底面為邊長為2的等腰直角三角形，高為2；棱錐的高為1；因此，該幾何體的體積為.故答案為15. 已知直線l截圓所得的弦AB的中點坐標(biāo)為，則弦AB的垂直平分線方程為 .參考答案：16. 把4個小球隨機(jī)地投入4個盒子中，設(shè)表示空盒子的個數(shù)，的數(shù)學(xué)期望=參考答案：81/6417. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，其中A=120，b=1，且ABC的面積為，則 = 參考答案：2【考點】正弦定理【專

6、題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形【分析】先利用面積公式，求出邊a=4，再利用正弦定理求解比值【解答】解：由題意，=c1sin120c=4，a2=b2+c22bccosA=1+16214（）=21a=2故答案為：2【點評】本題的考點是正弦定理，主要考查正弦定理的運用，關(guān)鍵是利用面積公式，求出邊，再利用正弦定理求解三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)：方程有兩個不等的負(fù)根，：方程無實根，若p或q為真，p且q為假，求的取值范圍參考答案：解：若方程有兩個不等的負(fù)根，則， 所以，即 若方程無實根，則， 即， 所以 因為為真，則至少一個為真，又為假

7、，則至少一個為假 所以一真一假，即“真假”或“假真” 所以或 所以或故實數(shù)的取值范圍為略19. 己知（ + ）n的展開式中，第五項與第七項的二項式系數(shù)相等 （I ）求該展開式中所有有理項的項數(shù)；（II）求該展開式中系數(shù)最大的項 參考答案：解：（）（ + ）n的展開式中，第五項與第七項的二項式系數(shù)相等Cn4=Cn6 ， n=10，（ + ）10的通項為Tr+1=2rC10rx ，5 r=5（1 r），分別令r=0，2，4，6，8，10，展開式中所有有理項的項數(shù)第1，3，5，7，9，11項（）二項式共有11項，最中間一項的系數(shù)最大，即為第6項即為26C106x10=13440 x10 【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)【分析】（）根據(jù)（ + ）n的展開式中，第五項與第七項的二項式系數(shù)相等，得到n=10，寫出二項式的通項公式，再求出有理項，（）由已知二項式可知展開式由11項，則中間一項的二項式系數(shù)最大，由此求得二項式系數(shù)最大的項 20. 已知、分別是的三個內(nèi)角、所對的邊.（I）若面積求、的值；（）若，且，試判斷的形狀參考答案：略21. 已知雙曲線C：，直線關(guān)于直線對稱的直線與軸平行（I）求雙曲線的離心率；（II）若點到雙曲線上的點的最小距離等于，求雙曲線的方程參考答案：（1），；（2）令雙曲線為，或i