1、2022-2023學(xué)年安徽省合肥市合鋼中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列函數(shù)中，在R上單調(diào)遞增的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C2. 下列關(guān)系正確的是（）A0NB1?RC?QD3?Z參考答案：A【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷【專題】集合【分析】根據(jù)各字母表示的集合，判斷元素與集合的關(guān)系解：N為自然數(shù)，0是自然數(shù)，故A正確；1是元素，R是集合，元素和集合的關(guān)系不是“?”，故B錯(cuò)；是無理數(shù)，而Q是有理數(shù)，故C不正確；Z表示整數(shù)集合，3是整數(shù)，故D不正確；故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查元

2、素與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題3. 若=（x，1），則實(shí)數(shù)x=（）A0B2C2D2或2參考答案：D【考點(diǎn)】9K：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示【分析】根據(jù)題意，由向量平行的坐標(biāo)表示公式可得x24=0，解可得x的值，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意， =（x，1），若，則有x24=0，解可得：x=2；故選：D4. 若函數(shù)在上是增函數(shù),則的范圍是A B C D參考答案：A略5. 已知函數(shù),則不等式的解集是（ ）A. B. C. 3,+)D. 參考答案：A【分析】由已知可知，函數(shù)為偶函數(shù)，且時(shí)，單調(diào)遞減，從而即可求結(jié)果.【詳解】解：,即函數(shù)為偶函數(shù)，又易知時(shí)，單調(diào)遞減，且，由可得，即，且，所以，解得且，因

3、此原不等式的解集為.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了偶函數(shù)對(duì)稱性及單調(diào)性在不等式求解中的應(yīng)用，屬于知識(shí)的綜合應(yīng)用6. 設(shè)是平行四邊形的對(duì)角線的交點(diǎn)，為任意一點(diǎn)，則 ( )A B C D參考答案：D7. 奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式 的解集為（ ）A B C D參考答案：略8. 如果函數(shù)f（x）=x2+2（a1）x+2在區(qū)間4，+）上是遞增的，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）Aa3Ba3Ca5Da5參考答案：B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由拋物線函數(shù)f（x）=x2+2（a1）x+2開口向上，對(duì)稱軸方程是x=1a，在區(qū)間4，+）上遞增，知1a4，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值

4、范圍【解答】解：拋物線函數(shù)f（x）=x2+2（a1）x+2開口向上，對(duì)稱軸方程是x=1a，在區(qū)間4，+）上遞增，1a4，解得a3故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答9. 參考答案：B10. 已知數(shù)列an滿足，且，則a=（ ）A B C D參考答案：A由題意，根據(jù)，得，又，則，所以，故正確答案為A.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，已知函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB (含端點(diǎn)A，B)，其中A(4，0)，B(4，0)，C(0，4)，則不等式f(x)log2(x2)的解集是 參考答案：4,2) 12. 不等式的解集為_參考答案：

5、見解析解：，或，或13. 設(shè) HYPERLINK / 向量，若向量與向量共線，則 參考答案：2略14. 化簡的結(jié)果為 參考答案：sin40【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡即可【解答】解：原式=sin40故答案為：sin4015. 過點(diǎn)（1，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程 ；參考答案：或16. 函數(shù)y=x26x+6，x（1，5的值域?yàn)閰⒖即鸢福?，13）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】函數(shù)y=x26x+6的圖象是開口朝上，且以直線x=3為對(duì)稱軸的拋物線，求出x（1，5時(shí)的最值，可得答案【解答】解：函數(shù)y=x26x+6的圖象

6、是開口朝上，且以直線x=3為對(duì)稱軸的拋物線，若x（1，5，則：當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)取最小值3，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取最大值13，故函數(shù)y=x26x+6，x（1，5的值域?yàn)?，13），故答案為：3，13）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵17. 數(shù)列an滿足，則數(shù)列an的前6項(xiàng)和為_參考答案：84【分析】根據(jù)分組求和法以及等差數(shù)列與等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式求解.【詳解】因?yàn)?，所?【點(diǎn)睛】本題考查分組求和法以及等差數(shù)列與等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟1

7、8. 已知數(shù)列an滿足，(1)若an為不恒0的等差數(shù)列，求a； (2)若，證明：.參考答案：（1）1；（2）證明見解析.【分析】(1)通過對(duì)變形、整理可以知道,設(shè),利用等式恒成立列方程組求解即可；(2)利用放縮可以知道,通過疊加可以知道,利用，并項(xiàng)相加可以得到.【詳解】(1)數(shù)列為不恒為0的等差數(shù)列,可設(shè),整理得:,計(jì)算得出: 或 (舍),，；(2)易知,，兩端同時(shí)除以,得：，疊加得：，又，又，.【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)遞推關(guān)系研究數(shù)列的性質(zhì)，考查了裂項(xiàng)相消求和以及放縮法證明不等式，屬于難題, 裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時(shí)很難找到裂項(xiàng)的方向，突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)

8、構(gòu)特點(diǎn)，常見的裂項(xiàng)技巧：(1)；（2） ； （3）；（4）；此外，需注意裂項(xiàng)之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問題，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤.19. 如圖，ACD是等邊三角形，ABC是等腰直角三角形，ACB=90，BD交AC于E，AB=2。（1）求cosCBE的值；（2）求AE。參考答案：解：（1）由已知得 （2）由已知略20. 設(shè)函數(shù) （）若表達(dá)式； （）在（）的條件下， （，其中常數(shù)），區(qū)間D為的值域，若D的長度為,求此時(shí)的值。注：b-a為區(qū)間a,b的長度參考答案：解（1）a=0時(shí)，不能恒成立，a0時(shí)（2），23-2m= 當(dāng)時(shí)，23-2m=，得:當(dāng)時(shí)，23-2m=，得（舍） 當(dāng)時(shí)，23-2m=，

9、得: 綜合得 略21. 已知全集U=R，集合，（）分別求，；（）已知，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（）；（）略22. 已知ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（5，1），AB邊上的中線CM所在直線方程為2xy5=0，AC邊上的高BH所在直線方程為x2y5=0，求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，|AC|的值，及直線BC的方程參考答案：【考點(diǎn)】IJ：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【分析】令直線AC邊所在的直線斜率為k，則k=1，從而直線AC的方程為2x+y11=0解方程組，能求出頂點(diǎn)C的坐標(biāo)根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求出；設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x0，y0），且點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線2xy5=0對(duì)稱，又點(diǎn)B在直線BH上，能求出x0=1，y0=3，由兩點(diǎn)式，得直線BC的方程【解答】解：令直線AC邊所在的直線斜率為k，AC邊上的高BH所在直線方程為x2y5=0，k=1，解得k=2，直線AC的方程為：y1=2（x5），即，2x+y11=0