1、2022-2023學(xué)年安徽省淮北市同仁中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列函數(shù)中，圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱的是 ( ）A BC D參考答案：C2. 如圖，在中，延長到，使，若，則的值是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C3. 用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的一個正 方形，則原來的圖形是參考答案：A由作法規(guī)則可知OA，在原圖形中OA2，OCAB，OCAB，選A.4. 已知實數(shù)滿足,且.若為方程的兩個實數(shù)根,則的取值范圍為（ ）A. B. C. D.參考答案：

2、A5. 已知函數(shù)，若函數(shù)有唯一零點，函數(shù)有唯一零點，則有（ ）AB。CD。參考答案：B6. 命題若a，b，c成等比數(shù)列，則”的逆否命題是(A)若a，b，c成等比數(shù)列，則(B)若a，b，c不成等比數(shù)列，則(C)若，則a，b，c成等比數(shù)列(D)若，則a，b，c不成等比數(shù)列參考答案：D7. “=”是“曲線y=sin（x+）關(guān)于y軸對稱”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可【解答】解：若y=sin（x+）關(guān)于y軸對稱，則=+k，kZ，故“=”

3、是“曲線y=sin（x+）關(guān)于y軸對稱”的充分不必要條件，故選：A8. 某小區(qū)有125戶高收入家庭、280戶中等收入家庭、95戶低收人家庭.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取100戶，對這些家庭社會購買力的某項指標(biāo)進(jìn)行調(diào)查，則中等收入家庭中應(yīng)抽選出的戶數(shù)為(A)70 戶 （B)17 戶 （C)56 戶 （D)25 戶參考答案：C9. 函數(shù)的定義域為R，對任意2，則的解集為（ ）A. B. C. D.參考答案：A略10. 若函數(shù)的反函數(shù)圖象過點，則函數(shù)的圖象必過點（ ）A B C D 參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知等差數(shù)列an滿足：a1+a5=4，則數(shù)列的

4、前5項之積為 （用數(shù)字作答）參考答案：1024【考點】數(shù)列的求和【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a5=a2+a4=2a3=4，即可求出前5項和，再根據(jù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)即可求出答案【解答】解：等差數(shù)列an滿足：a1+a5=4，a1+a5=a2+a4=2a3=4，a1+a5+a2+a4+a3=4+4+2=10，數(shù)列2的前5項之積為2=210=1024，故答案為：1024【點評】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和指數(shù)冪的運算性質(zhì)，屬于中檔題12. (2013山東)函數(shù)的定義域為_參考答案：13. 設(shè)是R上的奇函數(shù)，且=,當(dāng)時，,則等于_ 參考答案：14. 將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)_的圖象.參

5、考答案：略15. 已知，則的值等于_ , 參考答案：16. 已知直線與函數(shù)的圖象恰好有3個不同的公共點，則實數(shù)的取值范圍是 參考答案：命題意圖：本題考查分段函數(shù)、曲線的切線斜率，滲透數(shù)形結(jié)合思想，中等題17. 已知等差數(shù)列an滿足：，且它的前n項和Sn有最大值，則當(dāng)Sn取到最小正值時，n=參考答案：19【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)；數(shù)列的函數(shù)特性【分析】根據(jù)題意判斷出d0、a100a11、a10+a110，利用前n項和公式和性質(zhì)判斷出S200、S190，再利用數(shù)列的單調(diào)性判斷出當(dāng)Sn取的最小正值時n的值【解答】解：由題意知，Sn有最大值，所以d0，由，所以a100a11，且a10+a110，所以S2

6、0=10（a1+a20）=10（a10+a11）0，則S19=19a100，又a1a2a100a11a12所以S10S9S2S10，S10S11S190S20S21又S19S1=a2+a3+a19=9（a10+a11）0，所以S19為最小正值故答案為：19【點評】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、前n項和公式以及Sn最值問題，要求Sn取得最小正值時n的值，關(guān)鍵是要找出什么時候an+1小于0且an大于0三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某校在寒假放假之前舉行主題為“珍惜生命，安全出行”的“交通與安全”知識宣傳與競賽活動，為了了解本次活動舉辦的效果，從全

7、校學(xué)生的答卷中抽取了部分學(xué)生的答卷成績（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進(jìn)行統(tǒng)計按照50，60），60，70），70，80），80，90），90，100的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在50，60），90，100的數(shù)據(jù)）：（）求n，x，y的值，并根據(jù)頻率分布的直觀圖估計這次競賽的平均成績；（）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)到市政廣場參加市團(tuán)委舉辦的宣傳演講活動，求所抽取的2名同學(xué)來自不同組的概率參考答案：【考點】頻率分布直方圖；莖葉圖；古典概型及其概率計算公式【專題】概率與統(tǒng)計【分析】（）根據(jù)頻

8、率=，求出n、x、y的值，利用頻率分布直方圖計算平均分；（）求出分?jǐn)?shù)在80，90）與90，100）內(nèi)的人數(shù)，用列舉法計算基本事件數(shù)，求出對應(yīng)的概率【解答】解：（）由題意可知，n=50，y=0.004，x=0.10.0040.0100.0160.04=0.03，平均分約為=550.16+650.30+750.40+850.10+950.04=70.6；（）由題意可知，分?jǐn)?shù)在80，90）有5人，分別記為a、b、c、d、e，分?jǐn)?shù)在90，100）有2人，分別記為F，G；從競賽成績是80（分）以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)有如下種情形：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，F(xiàn)）

9、，（a，G），（b，c），（b，d），（b，e），（b，F(xiàn)），（b，G），（c，d），（c，e），（c，F(xiàn)），（c，G），（d，e），（d，F(xiàn)），（d，G），（e，F(xiàn)），（e，G），（F，G）共有21個等可能基本事件；其中符合“抽取的2名同學(xué)來自不同組”的基本事件有（a，F(xiàn)），（a，G），（b，F(xiàn)），（b，G），（c，F(xiàn)），（c，G），（d，F(xiàn)），（d，G），（e，F(xiàn)），（e，G）共10個，所以抽取的2名同學(xué)來自不同組的概率P=【點評】本題考查了頻率、頻數(shù)與樣本容量的應(yīng)用問題，也考查了用列舉法求古典概型的概率問題，是基礎(chǔ)題目19. (本小題滿分12分)某大學(xué)外語系有5名大學(xué)生參加南京青奧會翻譯

10、志愿者服務(wù)，每名大學(xué)生都隨機(jī)分配到奧體中心體操和游泳兩個比賽項目(每名大學(xué)生只參加一個項目的服務(wù))。(1)求5名大學(xué)生中恰有2名被分配到體操項目的概率；(2)設(shè)X，Y分別表示5名大學(xué)生分配到體操、游泳項目的人數(shù)，記|XY|，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望E().參考答案：【知識點】古典概型的概率；離散型隨機(jī)變量的分布列、均值和方差 K2 K6 K8【答案解析】解： （）設(shè)5名大學(xué)生中恰有i名被分到體操項目的事件為Ai，（i0，1，2，3，4，5），則4分（）的所有可能取值是1，3，512分【思路點撥】（）設(shè)5名大學(xué)生中恰有i名被分到體操項目的事件為Ai，（i=0，1，2，3，4，5），由此利用等

11、可能事件概率計算公式能求出5名大學(xué)生中恰有2名被分配到體操項目的概率（）的所有可能取值是1，3，5分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望E（）20. 設(shè)函數(shù)（），其中。（1） 當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的極大值和極小值；參考答案：解：（I）當(dāng)時，得，且，所以，曲線在點處的切線方程是，整理得 5分（）解：令，解得或 由于，以下分兩種情況討論（1）若，當(dāng)變化時，的正負(fù)如下表：因此，函數(shù)在處取得極小值，且；函數(shù)在處取得極大值，且 10分（2）若，當(dāng)變化時，的正負(fù)如下表：因此，函數(shù)在處取得極小值，且；函數(shù)在處取得極大值，且 13分略21. 某廠生產(chǎn)當(dāng)?shù)匾环N特產(chǎn)，

12、并以適當(dāng)?shù)呐l(fā)價賣給銷售商甲，甲再以自己確定的零售價出售，已知該特產(chǎn)的銷售（萬件）與甲所確定的零售價成一次函數(shù)關(guān)系當(dāng)零售價為80元/件時，銷售為7萬件；當(dāng)零售價為50元/件時，銷售為10萬件，后來，廠家充分聽取了甲的意見，決定對批發(fā)價改革，將每件產(chǎn)品的批發(fā)價分成固定批發(fā)價和彈性批發(fā)價兩部分，其中固定批發(fā)價為30元/件，彈性批發(fā)價與該特產(chǎn)的銷售量成反比，當(dāng)銷售為10萬件，彈性批發(fā)價為1元/件，假設(shè)不計其它成本，據(jù)此回答下列問題（1）當(dāng)甲將每件產(chǎn)品的零售價確定為100元/件時，他獲得的總利潤為多少萬元？（2）當(dāng)甲將每件產(chǎn)品的零售價確定為多少時，每件產(chǎn)品的利潤最大？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與

13、應(yīng)用 【專題】應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）設(shè)該特產(chǎn)的銷售量y（萬件），零售價為x（元/件），且y=kx+b，由題意求得k，b，設(shè)彈性批發(fā)價t與該特產(chǎn)的銷售量y成反比，求得t，b的關(guān)系式，設(shè)總利潤為z（萬元），求得z的關(guān)系式，再令x=100，即可得到所求總利潤；（2）由（1）可得每件的利潤為m=x30（x150），運用基本不等式即可得到所求最大值及對應(yīng)的x值【解答】解：（1）設(shè)該特產(chǎn)的銷售量y（萬件），零售價為x（元/件），且y=kx+b，由題意可得7=80k+b，10=50k+b，解得k=，b=15，可得y=15x，設(shè)彈性批發(fā)價t與該特產(chǎn)的銷售量y成反比，當(dāng)銷售為10萬件，彈性批發(fā)價為1元/件，即有t=，設(shè)總利潤為z（萬元），則z=（15x）（x30）=（150.1x）（x30），令x=100時，則z=（1510）（10030）=340，即有他獲得的總利潤為340萬元；（2）由（1）可得每件的利潤為m=x30（x150）=x30=x150+1201202=12020=100當(dāng)且僅當(dāng)