1、二項式定理 第1頁，共23頁，2022年，5月20日，8點31分，星期日1、掌握二項式定理的概念、通項、 展開式；2、掌握并會應(yīng)用二項式定理。學(xué)習(xí)目標(biāo):第2頁，共23頁，2022年，5月20日，8點31分，星期日 (a+b) (a+b) C20 a2 + C21 ab+ C22 b2= C30a3 +C31a2b+C32ab2 +C33 b3第3頁，共23頁，2022年，5月20日，8點31分，星期日(a+b)4 (a+b) (a+b) (a+b) (a+b)？問題：1)(a+b)4展開后各項形式分別是什么？2)各項前的系數(shù)代表著什么？3)你能分析說明各項前的系數(shù)嗎？a4 a3b a2b2 a

2、b3 b4各項前的系數(shù)代表著這些項在展開式 中出現(xiàn)的次數(shù)第4頁，共23頁，2022年，5月20日，8點31分，星期日a4 a3b a2b2 ab3 b4都不取b取一個b 取兩個b 取三個b 取四個b 項系數(shù)C40C41C42C43C44(a+b)4= (a+b) (a+b) (a+b) (a+b)(a+b)4 C40 a4 C41 a3b C42 a2b2 C43 ab3 C44 b43)你能分析說明各項前的系數(shù)嗎？第5頁，共23頁，2022年，5月20日，8點31分，星期日發(fā)現(xiàn)規(guī)律：對于（a+b）n=的展開式中an-rbr的系數(shù)是在n個括號中，恰有r個括號中取b(其余括號中取a)的組合數(shù) .

3、那么，我們能不能寫出(a+b)n的展開式？ 將(a+b)n展開的結(jié)果又是怎樣呢？ 歸納提高 引出定理，總結(jié)特征第6頁，共23頁，2022年，5月20日，8點31分，星期日二項展開式定理:一般地，對于n N*，有： 這個公式表示的定理叫做二項式定理，公式右邊的多項式叫做 (a+b) n的 ， 其中 （r=0,1,2,n）叫做 ， 叫做二項展開式的通項，用 Tr+1 表示，該項是指展開式的第 項，展開式共有_個項.展開式二項式系數(shù)r+1n+1第7頁，共23頁，2022年，5月20日，8點31分，星期日2.二項式系數(shù)規(guī)律：3.指數(shù)規(guī)律：（1）各項的次數(shù)和均為n；（2）二項和的第一項a的次數(shù)由n逐次降

4、到0， 第二項b的次數(shù)由0逐次升到n.1.項數(shù)規(guī)律：展開式共有n+1個項二項展開式定理:第8頁，共23頁，2022年，5月20日，8點31分，星期日特別地: 2、令a=1，b=x1、把b用-b代替 (a-b)n= Cnan-Cnan-1b+ +(-1)rCnan-rbr + +(-1)nCnbn01rn3、二項展開式定理:第9頁，共23頁，2022年，5月20日，8點31分，星期日注：1）注意對二項式定理的靈活應(yīng)用.2）注意區(qū)別二項式系數(shù)與項的系數(shù)的概念二項式系數(shù)為 ；項的系數(shù)為：二項式系數(shù)與數(shù)字系數(shù)的積解:第10頁，共23頁，2022年，5月20日，8點31分，星期日解:第三項的二項式系數(shù)為

5、 第六項的系數(shù)為 第11頁，共23頁，2022年，5月20日，8點31分，星期日二項式定理(2)第12頁，共23頁，2022年，5月20日，8點31分，星期日知識要點1.二項式定理： (nN*)。特點：二項展開式共有n+1項； 二項展開式按a 的降冪和b 的升冪排列，且各項中a和b的指數(shù)和都等于n； 二項展開式各項的系數(shù)依次為 2.二項展開式的通項：3.二項式系數(shù)：是指二項展開式中各項的組合數(shù)，即：二項展開式系數(shù)：是指二項展開式中各項的系數(shù)二項式系數(shù)一定為正，項的系數(shù)可正，可負。 第13頁，共23頁，2022年，5月20日，8點31分，星期日解:第四項系數(shù)為280第14頁，共23頁，2022年

6、，5月20日，8點31分，星期日 (2)：由 展開式所得的x的多項式中，系數(shù)為有理數(shù)的共有多少項？例4(1)：試判斷在 的展開式中有無常數(shù)項？如果有，求出此常數(shù)項；如果沒有，說明理由.第15頁，共23頁，2022年，5月20日，8點31分，星期日解：設(shè)展開式中的第r+1項為常數(shù)項，則：由題意可知，故存在常數(shù)項且為第7項，常數(shù)項常數(shù)項即 項.例4(1)：試判斷在 的展開式中有無常數(shù)項？如果有，求出此常數(shù)項；如果沒有，說明理由.第16頁，共23頁，2022年，5月20日，8點31分，星期日解： 的展開式的通項公式為：點評：求常數(shù)項、有理項等特殊項問題一般由通項公式入手分析，綜合性強，考點多且對思維

7、的嚴密性要求也高.有理項即整數(shù)次冪項 (2)：由 展開式所得的x的多項式中，系數(shù)為有理數(shù)的共有多少項？第17頁，共23頁，2022年，5月20日，8點31分，星期日練習(xí)：1、求 的展開式常數(shù)項 解:第18頁，共23頁，2022年，5月20日，8點31分，星期日2、求 的展開式的中間項 解:展開式共有10項,中間兩項是第5、6項第19頁，共23頁，2022年，5月20日，8點31分，星期日第20頁，共23頁，2022年，5月20日，8點31分，星期日第21頁，共23頁，2022年，5月20日，8點31分，星期日課堂小結(jié)： 二項式定理是初中多項式乘法的延伸，又是后繼學(xué)習(xí)概率的基礎(chǔ)，要理解和掌握好展開式的規(guī)律，利用它對二項式展開，進行相應(yīng)的計算與證明； 要注意“