1、2022-2023學(xué)年四川省成都市城北中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若偶函數(shù)f（x）在（，1上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是( )Af（）f（1）f（2）Bf（1）f（）f（2）Cf（2）f（1）f（）Df（2）f（）f（1）參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合 【專(zhuān)題】常規(guī)題型【分析】題目中條件：“f（x）為偶函數(shù)，”說(shuō)明：“f（x）=f（x）”，將不在（，1上的數(shù)值轉(zhuǎn)化成區(qū)間（，1上，再結(jié)合f（x）在（，1上是增函數(shù)，即可進(jìn)行判斷【解答】解：f（x）是偶函數(shù)，f（）=f（

2、），f（1）=f（1），f（2）=f（2），又f（x）在（，1上是增函數(shù)，f（2）f（）f（1）即f（2）f（）f（1）故選D【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、奇偶性與單調(diào)性的綜合等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想屬于基礎(chǔ)題2. 已知點(diǎn)（n，an）在函數(shù)y=2x13的圖象上，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn的最小值為（）A36B36C6D6參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】點(diǎn)（n，an）在函數(shù)y=2x13的圖象上，的an=2n13，a1=11， =n212n由二次函數(shù)性質(zhì)，求得Sn的最小值【解答】解：點(diǎn)（n，an）在函數(shù)y=2x13的圖象上，則an=2n13，a1

3、=11=n212nnN+，當(dāng)n=6時(shí)，Sn取得最小值為36故選：B3. 已知兩條相交直線，平面?，則與 ?的位置關(guān)系是A平面? B平面C平面? D與平面相交，或平面參考答案：D略4. 在數(shù)列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，中，第25項(xiàng)為 （ ）A25 B6 C7 D8參考答案：C5. 已知函數(shù)是定義在R上的單調(diào)遞增函數(shù)，且滿(mǎn)足對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，當(dāng)時(shí)，函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 A.4 B.5 C.6 D.7參考答案：C函數(shù)f(x)是定義在R上的單調(diào)遞增函數(shù)，滿(mǎn)足對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有，不妨設(shè)，則，即，則有，所以.當(dāng)時(shí)，函數(shù)零點(diǎn)，即為，即的根.令，作出兩函數(shù)圖象如圖所示，兩函數(shù)共有6個(gè)交點(diǎn).故選C.6.

4、等比數(shù)列中，公比是整數(shù)，則此數(shù)列的前項(xiàng)和為A. B. C. D.參考答案：D7. 在ABC中，角A,B,C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a,b,c，若a2+b2=2c2，則cosC的最小值為（ ）A. B. C. D. -參考答案：C8. 設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若，則（）A. 14B. 18C. 36D. 60參考答案：A【分析】由已知結(jié)合等比數(shù)列的求和公式可求，q2，然后整體代入到求和公式即可求【詳解】等比數(shù)列an中，S22，S46，q1，則，聯(lián)立可得，2，q22，S62（123）14故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的求和公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，考查了整體代入的運(yùn)算技巧，屬于基礎(chǔ)題9. 已知實(shí)數(shù)x，

5、y滿(mǎn)足，則的取值范圍是（ ）A. 7,26B. 1,20 C. 4,15D. 1,15 參考答案：B【分析】令，得到關(guān)于的二元一次方程組，解這個(gè)方程組，求出關(guān)于的式子，利用不等式的性質(zhì)，結(jié)合的取值范圍，最后求出的取值范圍.【詳解】解：令，,則又，因此，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了利用不等式的性質(zhì)，求不等式的取值范圍問(wèn)題，利用不等式同向可加性是解題的關(guān)鍵.10. 已知直線平行，則實(shí)數(shù)m的值為（ ）A7 B1 C或 D 參考答案：A兩條直線存在兩種情況：一，兩直線的斜率均不存在，且不重合，二，兩直線的斜率均存在且相等但不重合當(dāng)兩直線斜率均存在時(shí)，由題可知無(wú)解，當(dāng)兩直線斜率均存在時(shí)可知，可求得，當(dāng)

6、時(shí)，兩直線方程相同，即兩直線重合，當(dāng)時(shí)，兩直線方程為，兩直線沒(méi)有重合，所以本題的正確選項(xiàng)為A.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：略12. 已知集合M=（x，y）|y=x+1，N=（x，y）|y=x1，那么MN為參考答案：（1，0）【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】運(yùn)用聯(lián)立方程解方程，再由交集的定義，注意運(yùn)用點(diǎn)集表示【解答】解：集合M=（x，y）|y=x+1，N=（x，y）|y=x1，那么MN=（x，y）|=（1，0）故答案為：（1，0）13. 等于_.參考答案： ，故答案為.14. 在鈍角中，a=2，b=3，則最大邊c的取值范圍為

7、參考答案：略15. 已知向量上的一點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），那么的最小值是 .參考答案：-516. 在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若其面積S=(b2+c2-a2)，則A= ； 參考答案：17. 已知函數(shù)f（x）=logax+xb（a0且a1），當(dāng)3a4b5時(shí)，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)x0（n，n+1），nN*，則n=參考答案：3根據(jù)a，b的范圍判斷f（3），f（4）的符號(hào)，從而得出零點(diǎn)x0的范圍解：3a4b5，0loga31，1loga42，23b1，14b0，f（3）=loga3+3b0，f（4）=loga4+4b0，f（x）在（3，4）上存在零點(diǎn)故答案為3三、 解答題：本大題共5小

8、題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x（，0）時(shí)，f（x）=x2+mx1（1）求f（x）的解析式；（2）若方程f（x）=0有五個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【專(zhuān)題】函數(shù)思想；定義法；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）運(yùn)用奇函數(shù)的定義，設(shè)x0，則x0，結(jié)合f（x）=f（x），又f（0）=0，即可得到所求解析式；（2）由題意可得f（x）=x2+mx+1（x0）的圖象與x軸正半軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，運(yùn)用判別式和韋達(dá)定理，解不等式即可得到所求范圍【解答】解：（1）設(shè)x0，

9、則x0，f（x）=x2mx1（2分）又f（x）為奇函數(shù)，即f（x）=f（x），所以，f（x）=x2+mx+1（x0），（4分）又f（0）=0，（6分）所以（8分）（2）由方程f（x）=0有五個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，得y=f（x）的圖象與x軸有五個(gè)不同的交點(diǎn)，（9分）因?yàn)閒（x）為奇函數(shù)，所以函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又f（0）=0，所以f（x）=x2+mx+1（x0）的圖象與x軸正半軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，（10分）即，方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等正根，記兩根分別為x1，x2（12分），（15分）所以，所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是m2（16分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性的運(yùn)用：求解析式，考查方

10、程思想和函數(shù)思想轉(zhuǎn)化，注意運(yùn)用韋達(dá)定理，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題19. 如圖,是邊長(zhǎng)為2的正三角形. 若平面,平面平面, ,且（）求證：/平面；（）求證：平面平面。 參考答案：證明:(1) 取的中點(diǎn),連接、,因?yàn)?，?2分所以,. 3分又因?yàn)槠矫嫫矫? 所以平面 所以， 4分又因?yàn)槠矫?平面， 5分所以平面. 6分(2)由(1)已證,又, 所以四邊形是平行四邊形, 所以. 8分由（1）已證，又因?yàn)槠矫嫫矫? 所以平面, 所以平面 . 又平面,所以 . .10分 因?yàn)?所以平面 . 因?yàn)槠矫? 所以平面平面 . 12分略20. 已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，S3，S6.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)

11、公式an；(2)令bn6n61log2an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）ana1qn12n2；（2）Tnn2n.【分析】(1)根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前 項(xiàng)求得.(2)將 代入 中，得是等差數(shù)列，再求和.【詳解】(1) ，解得 (2 ) 數(shù)列是等差數(shù)列又【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項(xiàng)和前項(xiàng)和，屬于基礎(chǔ)題.21. （本小題滿(mǎn)分15分）已知函數(shù)，xR（）求的最小正周期和最小值；（）已知，求的值參考答案：本小題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，同角三角函數(shù)的關(guān)系，兩角和的正、余弦公式、誘導(dǎo)公式等基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算能力，函數(shù)與方程、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想（）解析：， 4分的最小正周期， 6分 最小值 8分（）證明：由已知得，兩式相加得，則12分 15分略22. （本小題滿(mǎn)分10分）如圖，在三棱錐中，三條