1、2022-2023學(xué)年四川省巴中市市通江鐵佛中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則（ ）A當(dāng)時(shí)， B. 當(dāng)時(shí)，C. 當(dāng)時(shí)， D. 當(dāng)時(shí)，參考答案：C略2. 已知是直線，是平面，且，則“”是“”的( )A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：B3. 函數(shù)的大致圖象是（ ）A B C. D參考答案：B4. 已知函數(shù)，若對任意，總存在使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：D5. 如果實(shí)數(shù)x、y滿足條件，那么z=4x

2、?2y的最大值為（）A1B2CD參考答案：B【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃【分析】由4x?2y=22xy，設(shè)m=2xy，利用數(shù)形結(jié)合即可【解答】解：由4x?2y=22xy，設(shè)m=2xy，則y=2xm，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，平移直線y=2xm，由圖象可知當(dāng)直線y=2xm經(jīng)過點(diǎn)C（0，1）時(shí)，直線y=2xm的截距最小，此時(shí)m最大將C的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)m=2xy=1，此時(shí)z=4x?2y=22xy最大值為2，故選：B6. 閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出S的值為（）A15B105C245D945參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖 【專題】算法和程序框圖【分析】算法的功能是求S=135（2i+1

3、）的值，根據(jù)條件確定跳出循環(huán)的i值，計(jì)算輸出S的值【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求S=135（2i+1）的值，跳出循環(huán)的i值為4，輸出S=1357=105故選：B【點(diǎn)評】本題考查了直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是解答本題的關(guān)鍵7. 復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z等于（）A. B. C. 2D.2參考答案：B【分析】通過復(fù)數(shù)的模以及復(fù)數(shù)的代數(shù)形式混合運(yùn)算，化簡求解即可.【詳解】復(fù)數(shù)滿足，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，復(fù)數(shù)模長的概念，屬于基礎(chǔ)題8. 甲、乙兩人各寫一張賀年卡隨意送給丙、丁兩人中的一人，則甲、乙將賀年卡送給同一人的概率是 （ ） A B C D參考

4、答案：答案：A 9. 定義兩種運(yùn)算：，則函數(shù) （ ）A是奇函數(shù) B是偶函數(shù) C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)參考答案：A略10. 已知0，將函數(shù)f（x）=cosx的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，則的最小值是（）AB3CD參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡和同名函數(shù)，根據(jù)三角函數(shù)平移變換規(guī)律，建立關(guān)系即可求的最小值【解答】解：由函數(shù)f（x）=cosx=sin（x）圖象向右平移個(gè)單位后得到：sin（），由題意可得：，（kZ）解得：，0，當(dāng)k=0時(shí)，的值最小值為故選A【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，屬于基

5、礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則 參考答案：180解析：， ， ，故答案為.12. 若ABC的三條邊a，b，c所對應(yīng)的角分別為A，B，C，且面積SABC=（b2+c2a2），則角A=參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理【專題】解三角形【分析】根據(jù)余弦定理得b2+c2a2=2bccosA，根據(jù)三角形的面積公式S=bcsinA和題意求出tanA，根據(jù)A的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出A的值【解答】解：由余弦定理得，b2+c2a2=2bccosA，因?yàn)镾ABC=（b2+c2a2），所以bcsinA=2bccosA，則sinA=cosA，即tanA=1，又0A，則A=，故答案

6、為：【點(diǎn)評】本題考查余弦定理，三角形的面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，注意內(nèi)角的范圍13. 已知?jiǎng)t_.參考答案：1等式兩邊平方得，即，所以，因?yàn)椋裕?，所以?4. 已知點(diǎn)、分別為的重心（三條中線的交點(diǎn)）、垂心（三條高所在直線的交點(diǎn)），若，則的值為 參考答案：另解：注意到題中的形狀不確定，因此可取特殊情形，則點(diǎn)即為點(diǎn)，由此可迅速得到答案.15. 已知直線與圓交于不同的兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，若圓周上存在一點(diǎn)C，使得為等邊三角形，則實(shí)數(shù)的值為_.參考答案：16. 在ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且角A=60，若，且5sinB=3sinC，則ABC的周長等于 。參考答案：略17.

7、 已知某實(shí)心幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積為 。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知點(diǎn)P（1，）是橢圓E：（ab0）上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是橢圓E的左、右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，PF1x軸（1）求橢圓E的方程；（2）已知圓O：x2+y2=r2（0rb），直線l與圓O相切，與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，若，求圓O的方程參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】（1）由題意可知：c=1， =，即可求得a和b的值，求得橢圓方程；（2）方法一：設(shè)A（1cos，1sin），B（2sin，2cos），代入橢圓方程，由同角

8、三角函數(shù)的基本關(guān)系，即，即可取得圓O的方程；方法二：設(shè)直線方程，代入橢圓方程，由韋達(dá)定理及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求得7m2=12k2+12，則點(diǎn)到直線的距離公式即可求得半徑r，即可取得圓O的方程【解答】解：（1）由題意可知：c=1， =，則a=2，b=，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（2）方法一：設(shè)圓O：x2+y2=r2；由，可設(shè)A（1cos，1sin），則B（2sin，2cos）由條件得：，由r?|AB|=12，得：，圓O：；方法二：設(shè)直線l的方程為y=kx+m，聯(lián)立，得（4k2+3）x2+8kmx+4m212=0，直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=，x1x2

9、=，=64k2m24（4k2+3）（4m212）0，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+k（x1+x2）+m2=，則x1x2+y1y2=0，即+=0，7m2=12k2+12，直線l始終與圓x2+y2=r2（r0）相切，圓心（0，0）到直線y=kx+m的距離：d=r，半徑的r的值為，圓O：19. 已知函數(shù)() 求的單調(diào)區(qū)間；() 求所有的實(shí)數(shù)，使得不等式對恒成立參考答案：() f (x)3x23a當(dāng)a0時(shí)，f (x)0恒成立，故f (x)的增區(qū)間是(，)當(dāng)a0時(shí)，由f (x)0，得x 或 x，故f (x)的增區(qū)間是(，和，)，f (x)的減區(qū)間是， () 當(dāng)a0時(shí)，由()知f

10、(x)在0，上遞增，且f (0)1，此時(shí)無解當(dāng)0a3時(shí)，由()知f (x)在0，上遞減，在，上遞增，所以f (x)在0，上的最小值為f ()12a所以即所以a1當(dāng)a3時(shí)，由()知f (x)在0，上遞減，又f (0)1，所以f ()33a11，解得a1，此時(shí)無解綜上，所求的實(shí)數(shù)a1略20. （12分）如圖1所示，直角梯形ABCD，ADC=90，ABCD，AD=CD=AB=2，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，將ACD沿AC折起，使折起后的平面ACD與平面ABC垂直（如圖2），在圖2所示的幾何體DABC中（1）求證：BC平面ACD；（2）點(diǎn)F在棱CD上，且滿足AD平面BEF，求幾何體FBCE的體積參考答案：【考點(diǎn)

11、】： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定【專題】： 空間位置關(guān)系與距離；空間角【分析】： （1）由題意知，AC=BC=2，從而由勾股定理得ACBC，取AC中點(diǎn)E，連接DE，則DEAC，從而ED平面ABC，由此能證明BC平面ACD（2）取DC中點(diǎn)F，連結(jié)EF，BF，則EFAD，三棱錐FBCE的高h(yuǎn)=BC，SBCE=SACD，由此能求出三棱錐FBCE的體積（1）證明：在圖1中，由題意知，AC=BC=2，AC2+BC2=AB2，ACBC取AC中點(diǎn)E，連接DE，則DEAC，又平面ADC平面ABC，且平面ADC平面ABC=AC，DE平面ACD，從而ED平面ABC，EDBC又ACBC，ACED=E，BC平面ACD（2）解：取DC中點(diǎn)F，連結(jié)EF，BF，E是AC中點(diǎn)，EFAD，又EF平面BEF，AD平面BEF，AD平面BEF，由（1）知，BC為三棱錐BACD的高，三棱錐FBCE的高h(yuǎn)=BC=2=，SBCE=SACD=22=1，所以三棱錐FBCE