1、第2節(jié) 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件考試要求1.理解命題的概念，了解“假設(shè)，那么/形式的命題及其逆命題、否命 題與逆否命題，會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系；2.理解充分條件、必要條件與充要 條件的含義.知識(shí)診斷,基礎(chǔ)夯實(shí)知識(shí)梳理.命題用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題,其中判斷為真的 語(yǔ)句叫做真命題，判斷為假的語(yǔ)句叫做假命題.四種命題及其相互關(guān)系(1)四種命題間的相互關(guān)系(2)四種命題的真假關(guān)系兩個(gè)命題互為逆否命題，它們具有相同的真假性.兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題時(shí)，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系.充分條件、必要條件與充要條件的概念假設(shè)p=q，那么是的充分條件,是的必要條件p是q的充

2、分不必要條件=夕且pp是q的必要不充分條件q 且 qnpp是q的充要條件poq是q的既不充分也不必要條件p=q 且 qKp常用結(jié)論.否命題與命題的否認(rèn)：否命題是既否認(rèn)條件，又否認(rèn)結(jié)論，而命題的否認(rèn)是只 否認(rèn)命題的結(jié)論.區(qū)別A是3的充分不必要條件(A=3且BAA),與A的充分不必要條件是B(BnA且4=8)兩者的不同.3充要關(guān)系與集合的子集之間的關(guān)系,設(shè)A = |a), B=xq(x)f(1)假設(shè)AE8,那么是夕的充分條件，q是的必要條件.(2)假設(shè)4 B,那么是q的充分不必要條件，q是的必要不充分條件.(3)假設(shè)A = 8,那么是夕的充要條件.4.p是q的充分不必要條件，等價(jià)于q是刈的充分不必

3、要條件.診斷自測(cè)A.甲是乙的充分條件但不是必要條件B.甲是乙的必要條件但不是充分條件C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件答案B解析 當(dāng)ql時(shí)，10,假設(shè)。|0,那么/0(CN*), 即夕0;假設(shè)aiVO,那么夕V0(N),不存在，所以甲是乙的必要條件.綜上，甲 是乙的必要條件但不是充分條件.(易錯(cuò)題)命題“假設(shè)。2+/=0,貝|。=。且匕=0”的逆否命題是.答案 假設(shè)或bW(),那么/+加工().(易錯(cuò)題)假設(shè)“f 60”是的必要不充分條件，那么a的最小值為答案3解析 由x2 x60,解得x3.因?yàn)?_4_60”是“Q?！钡谋匾怀浞謼l件，所以小。是加3的真子集，即2

4、3,故的最小值為3.命題“假設(shè)無(wú)2(), y20,那么q，2()”，那么原命題、逆命題、否命題、逆否命 題這四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)為.答案2解析由x20,代0=盯20,原命題成立，那么逆否命題也成立.由 xy2()n x2(), 20,如 x= 1, y= 2,原命題的逆命題不成立，那么原命題的否命題也不成立.I考點(diǎn)突破,題型剖析B.逆命題是“假設(shè)那么函數(shù)於)=尊一如在(0, +8)上是增函數(shù)”C.逆否命題是“假設(shè)，心1,那么函數(shù)兀0=8一九丫在(0, +8)上是減函數(shù)”D.逆否命題是“假設(shè)那么函數(shù)一如在(O, +8)上不是增函數(shù)” 答案B解析 由四種命題關(guān)系易知B正確.給出以下命題：“假設(shè)

5、x+y=0,那么斯y互為相反數(shù)”的逆命題；“全等三角形的面積相等”的否命題；假設(shè)向是正整數(shù)，那么4,8都是正整數(shù)；假設(shè)應(yīng))單調(diào)遞增，g(X)單調(diào)遞減，那么共幻一g(X)單調(diào)遞減.其中為真命題的是(寫出所有真命題的序號(hào)).答案解析 命題“假設(shè)x+y=0,那么-y互為相反數(shù)”的逆命題為“假設(shè)x,)，互為相反 數(shù)，那么x+y=0，顯然為真命題；的否命題為“不全等三角形的面積不相 等“，但不全等的三角形的面積也可能相等，故為假命題；假設(shè)時(shí)是正整數(shù), 那么m b不一定都是正整數(shù)，例如。=1, b=3,故為假命題；構(gòu)造函數(shù) yu)=x, g(x)=xt那么/U)g(x) = 2x,顯然應(yīng))g(x)單調(diào)遞增

6、，故為假命題. 綜上為真命題.能說(shuō)明假設(shè)危)40)對(duì)任意的x(0, 2都成立,那么府)在0, 2上是增函數(shù)”為 假命題的一個(gè)函數(shù)是.0, x=0,答案 危尸sinx,2(答案不唯一，再如抬尸1,2 x解析根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的概念，只要找到一個(gè)定義域?yàn)?, 2的不單調(diào)函數(shù)，滿 足在定義域內(nèi)有唯一的最小值點(diǎn)，且/(min =/().感悟提升1.寫一個(gè)命題的其他三種命題時(shí)，需注意：對(duì)于不是“假設(shè)p,那么形式的命題，需先改寫；(2)假設(shè)命題有大前提，寫其他三種命題時(shí)需保存大前提.判斷一個(gè)命題為真命題，要給出推理證明；判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出 反例.根據(jù)“原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同

7、假”這一性質(zhì)，當(dāng) 一個(gè)命題直接判斷不易時(shí)，可間接判斷.考點(diǎn)二充分條件與必要條件的判定例1 (1)(2020浙江卷)空間中不過(guò)同一點(diǎn)的三條直線I, m, m, 共面” 是用，兩兩相交”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件(2)(2020北京卷)a, gR,那么“存在kGZ使得a=E+(1)/是sin =sin” 的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案(1)B (2)C解析(1)由7, ，/在同一平面內(nèi)，可能有 3 /?, /兩兩平行，所以7, /可 能沒(méi)有公共點(diǎn)，所以不能推出 2, ，/兩兩相交.由 ?

8、，/兩兩相交且?，/不經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)，可設(shè)/C機(jī)=4, /An=B, mCn=C,且 41九,所以點(diǎn)4和直線確定平面a,而所以B, Ce,所以/, mu a , 所以相，n, /在同一平面內(nèi).應(yīng)選B.(2)假設(shè)存在2WZ使得口=也+(1)的，那么當(dāng)左=2(eZ), a=2兀+,有 sin a=sin(2/27t+) = sin /?；當(dāng)出=2+l(Z), a = (2+l)兀一夕，有 sin a = sin(2+1)兀-Q = sin 夕.假設(shè) sin a=sin夕，那么 a=2kn+P 或 a=2E+兀一/?(%Z), 即 a=E+(伙AZ).應(yīng)選 C.感悟提升充要條件的三種判斷方法(1)定義法

9、：根據(jù)p=q, q=p進(jìn)行判斷.(2)集合法：根據(jù)使p, 成立的對(duì)象的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷.(3)等價(jià)轉(zhuǎn)化法：根據(jù)一個(gè)命題與其逆否命題的等價(jià)性，把要判斷的命題轉(zhuǎn)化為其 逆否命題進(jìn)行判斷.這個(gè)方法特別適合以否認(rèn)形式給出的問(wèn)題.訓(xùn)練1 (1)(2022長(zhǎng)春質(zhì)檢)己知小，是平面a內(nèi)兩條不同的直線，那么“直線且 LL” 是 “LLa” 的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件(2) “2, b2” 是ab4” 成立的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案(1)B (2)A解析(1)假設(shè)機(jī)與不相交，那么由直線/_!_，

10、且/_!_不能推出/_La，假設(shè)/_La, 那么/垂直于面內(nèi)任何一條直線，應(yīng)選B.(2)假設(shè) a2, /?2,貝U a+/?4, ab4 成立.當(dāng)。=1,8=5時(shí)，滿足a+比4, ab4,但不滿足a2, b2,.a+b4,帥4= 。2, b2,故答案為 A.考點(diǎn)三充分、必要條件的應(yīng)用例2 (經(jīng)典母題)尸4小2 8x20W0,非空集合S=x|lm.貯1+，.假設(shè) 工。是xWS的必要條件，求實(shí)數(shù)2的取值范圍.解由 -8x-20W0,得一2WxW10,P=x|-210.是xS的必要條件，貝USGP.1 72一2,1+mW 10,又s為非空集合，； 1 一/nWl+/,解得i20.綜上，根的取值范圍是

11、0, 3.遷移 設(shè) p：尸=火* &l20W0, q：非空集合 S=x|1-WxWl+/,且是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.解 由例題知P=M - 2WxW10).是夕的必要不充分條件，p是q的充分不必要條件.，=夕且 qKp,即 P S.1 /77101 +W7 1(),加29,又因?yàn)镾為非空集合，所以 1mWl+m,解得綜上，實(shí)數(shù)，的取值范圍是9, +8).感悟提升1.根據(jù)充分、必要條件求解參數(shù)取值范圍需抓住“兩”關(guān)鍵(1)把充分、必要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系.(2)根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(組)求解.2.解題時(shí)要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢臉.尤其是利用兩個(gè)集合之間的關(guān)系求解參數(shù)的取 值范圍時(shí)，不等式是否能夠取等號(hào)決定端點(diǎn)值的取舍，處理不當(dāng)容易出現(xiàn)漏解或 增解的現(xiàn)象.2訓(xùn)練2(1)使21成立的一個(gè)充分不必要條件是()A.1r3B.0r2C.x2D.04W2(2)假設(shè)關(guān)于x的不等式以一l|v成立的充分不必要條件是0W4,那么實(shí)數(shù)。的取值 范圍是.答案(1)B (2)3, +oo)2解析由得0W2,依題意由選項(xiàng)組成的集合是(0, 2的真子集，應(yīng)選B.(2)x-a=ax -a,因?yàn)椴坏仁絻H一1|。成立的充分不必要條件是0 x4或1-(),1 +。24,解得。23.1 .思考辨析(在括號(hào)內(nèi)打“ J ”或“ X ”)(1) “x* 1 2 3+