1、2021/8/11 星期三1考點1 帶電粒子在復合場中的運動帶電粒子在復合場中的運動 1.帶電粒子在復合場中無約束情況下的運動 磁場力、重力并存 若重力和洛倫茲力平衡，則帶電體做勻速直線運動。 若重力和洛倫茲力不平衡，則帶電體做復雜的曲線運動，因F洛不做功，故機械能守恒，由此可求解問題。 電場力、磁場力并存(不計重力的微觀粒子) 若電場力和洛倫茲力平衡，則帶電體做勻速直線運動。 若電場力和洛倫茲力不平衡，則帶電體做復雜的曲線運動，因F洛不做功，可用動能定理求解問題。 電場力、磁場力、重力并存 若三力平衡，一定做勻速直線運動。 若重力與電場力平衡，做勻速圓周運動或做等距螺旋運動。 若合力不為零且

2、與速度方向不垂直，做復雜的曲線運動，因F洛不做功，可用能量守恒或動能定理求解問題。2021/8/11 星期三23.帶電粒子在勻強電場和勻強磁場中偏轉的比較 分類項目勻強電場中偏轉勻強磁場中偏轉偏轉產生條件帶電粒子以速度v0垂直射入勻強電場帶電粒子以速度v0垂直射入勻強磁場受力特征F=qE(恒力)f=qv0B(變力)運動性質勻變速曲線運動勻速圓周運動軌跡拋物線圓或圓弧處理方法運動的合成與分解勻速圓周運動知識運動規(guī)律vx=v0 vy=(qE/m)tx=v0t y=qEt2/(2m)R=mv0/(qB) T=2m/(qB)偏轉角=arctan(vy/v0)=t=v0t/R=(qB/m)t動能變化動能

3、增大動能不變 2.帶電粒子在復合場中有約束情況下的運動 帶電體在復合場中受輕桿、輕繩、圓環(huán)、軌道等約束的情況下，常見的運動形式有直線運動和圓周運動，此時解題要通過受力分析明確變力、恒力做功情況，并注意洛倫茲力不做功的特點，用動能定理、能量守恒定律結合牛頓運動定律求出結果。2021/8/11 星期三3 4.復合場中粒子重力是否考慮的三種情況 (1)在題目中有明確說明是否要考慮重力的，按題目說明處理。 (2)對于微觀粒子，如電子、質子、離子等，因為其重力一般情況下與電場力或磁場力相比太小，可以忽略；而對于一些實際物體，如帶電小球、液滴、金屬塊等一般應當考慮其重力。 (3)不能直接判斷是否要考慮重力

4、的，在進行受力分析與運動分析時，要由分析結果確定是否要考慮重力。 5.各種場力的特點 (1)重力的大小為mg，方向豎直向下，重力做功與路徑無關，重力勢能的變化總是與重力做功相對應。 (2)電場力與電荷的性質及電場強度有關，電場力做功與路徑無關，電勢能的變化總是電場力做功相對應。 (3)洛倫茲力的大小F=qvB，其方向與速度方向垂直，所以洛倫茲力不做功。 6.帶電粒子在復合場中運動的分析方法和一般思路 (1)弄清復合場的組成。一般有磁場、電場的復合，磁場、重力場的復合，磁場、電場、重力場三者的復合。 (2)正確受力分析，除重力、彈力、摩擦力外要特別注意靜電力和磁場力的分析。2021/8/11 星

5、期三4 (3)確定帶電粒子的運動狀態(tài)，注意運動情況和受力情況的結合。 (4)對于粒子連續(xù)通過幾個不同情況的場的問題，要分階段進行處理。 (5)畫出粒子運動軌跡，靈活選擇不同的運動規(guī)律。 當帶電粒子在復合場中做勻速直線運動時，根據(jù)受力平衡列方程求解。 當帶電粒子在復合場中做勻速圓周運動時，應用牛頓定律結合圓周運動規(guī)律求解。 當帶電粒子做復雜曲線運動時，一般用動能定理或能量守恒定律求解。 對于臨界問題，注意挖掘隱含條件。 (1)全面正確地分析帶電粒子的受力和運動特征是解題的前提，尤其是電場力和洛倫茲力的分析，特別要注意洛倫茲力要隨帶電粒子運動狀態(tài)的變化而改變。 (2)注意重力、電場力做功與路徑無關

6、，洛倫茲力始終和運動方向垂直、永不做功。2021/8/11 星期三5【例1】如圖所示，在第一象限有一勻強電場，場強大小為E，方向與y軸平行；在x 軸下方有一勻強磁場，磁場方向與紙面垂直。一質量為m、電荷量為-q(q0)的 粒子以平行于x軸的速度從y軸上的P點處射入電場，在x軸上的Q點處進入磁 場，并從坐標原點O離開磁場。粒子在磁場中的運動軌跡 與y軸交于M點。已知OP=l，OQ= l。不計重力。求： (1)M點與坐標原點O間的距離； (2)粒子從P點運動到M點所用的時間。 【解析】本題考查了帶電粒子在電場、磁場中的運動。本題中帶電粒子先在電場中做類平拋運動，后進入勻強磁場做勻速圓周運動，前一過

7、程的末狀態(tài)就是后一過程的初狀態(tài)，所以必須求出電場中帶電粒子的速度方向。典例一帶電粒子在相互分離的電場和磁場中的運動 (1)帶電粒子在電場中做類平拋運動，在y軸負方向上做初速度為零的勻加速運動，設加速度的大小為a；在x軸正方向上做勻速直線運動，設速度為v0；粒子從P點運動到Q點所用的時間為t1，進入磁場時速度方向與x軸正方向的夾角為，則 2021/8/11 星期三6 a=qE/m t1= v0=x0/t1 其中x0= l，y0=l，又有 tan=at1/v0 聯(lián)立式，得 =30 因為M、O、Q點在圓周上，MOQ=90，所以MQ為直徑。從圖中的幾何關系可知， R= l MO=6l 2021/8/1

8、1 星期三7 (2)設粒子在磁場中運動的速度為v，從Q點到M點運動的時間為t2，則有 v=v0/cos t2=R/v 帶電粒子自P點出發(fā)到M點所用時間t為 t=t1+t2 聯(lián)立式，并代入數(shù)據(jù)得 帶電粒子分別在兩個區(qū)域中做類平拋運動和勻速圓周運動，通過連接點的速度將兩種運動聯(lián)系起來。2021/8/11 星期三8典例二帶電體在相互疊加場中的運動【例2】如圖所示，寬度為d的豎直狹長區(qū)域內(邊界為 L1、L2)，存在垂直紙面向里的勻強磁場和豎直方 向上周期性變化的電場(如圖所示)，電場強度的大 小為E0，E0表示電場方向豎直向上。t=0時，一帶 正電、質量為m的微粒從左邊界上的N1點以水平速 度v射入

9、該區(qū)域，沿直線運動到Q點后，做一次完整 的圓周運動，再沿直線運動到右邊界上的N2點。Q 為線段N1N2的中點，重力加速度為g。上述d、E0、 m、v、g為已知量。 如圖 (1)求微粒所帶電荷量q和磁感應強度B的大?。?(2)求電場變化的周期T； (3)改變寬度d，使微粒仍能按上述運動過程通過相應寬度的區(qū)域， 求T的最小值。2021/8/11 星期三9 【解析】(1)微粒做勻速圓周運動說明其重力和電場力平衡,即mg=qE0,故微粒所帶電荷量q=mg/E0。 由于粒子在剛開始和最后一段做直線運動，對其受力分析如圖所示，則qvB=qE0+mg, 則B=E0/v+mg/(qv)=E0/v+mg/(vm

10、g/E0)=2E0/v。 (2)經分析從N1點到Q點粒子做勻速直線運動的時間t1=(d/2)/v=d/(2v) 到Q點后做勻速圓周運動的周期T=2m/(qB)=v/g 從Q點到N2點粒子做勻速直線運動，其運動時間t2=t1 而由題中圖象可知電場變化的周期T=t1+T=d/(2v)+v/g。 (3)改變寬度d時，仍能完成上述運動過程的電場變化的最小周期的對應示意圖如圖所示。 則Tmin=t1+T，此時dmin/2=R 則t1=R/v且R=mv/(qB) 以上各式聯(lián)立解得 Tmin=v/(2g)+v/g=(v/g)(1/2+)。 帶電粒子在復合場中運動問題的受力情況分析，要結合其運動情況進行。因為

11、微粒能做勻速圓周運動，故重力與電場力平衡，而其做勻速直線運動時，則一定為三力平衡。2021/8/11 星期三10如圖所示，電源電動勢E0=15 V，內阻r0=1 ，電阻R1=30 ，R2=60 。間距d=0.2m的兩平行金屬板水平放置，板間分布有垂直于紙面向里、磁感應強度B=1 T的勻強磁場。閉合開關S，板間電場視為勻強電場，將一帶正電的小球以初速度v=0.1 m/s沿兩板間中線水平射入板間。設滑動變阻器接入電路的阻值為Rx，忽略空氣對小球的作用，取g=10 m/s2。(1)當Rx=29 時，電阻R2消耗的電功率是多大？(2)若小球進入板間做勻速圓周運動并與板相碰，碰時速度與初速度的夾角為60

12、，則Rx是多少？【答案】(1)0.6 W (2)54 2021/8/11 星期三11考點2 復合場綜合應用實例 處理帶電粒子在復合場中運動的這幾個實例時，要從它們的共性qvB=qE出發(fā)進行分析求解。同時應需注意應用左手定則的方向性問題。2021/8/11 星期三12典例三帶電粒子在復合場中運動的典型應用【例3】2010年高考福建理綜卷如圖所示的 裝置，左半部為速度選擇器，右半部為 勻強的偏轉電場。一束同位素離子流從 狹縫S1射入速度選擇器，能夠沿直線通 過速度選擇器并從狹縫S2射出的離子， 又沿著與電場垂直的方向，立即進入場 強大小為E的偏轉電場，最后打在照相底片D上。已知同位素離子的 電荷量為q(q0)，速度選擇器內部存在著相互垂直的場強大小為E0的 勻強電場和磁感應強度大小為B0的勻強磁場，照相底片D與狹縫S1、 S2的連線平行且距離為L，忽略重力的影響。 (1)求從狹縫S2射出的離子速度v0的大??； (2)若打在照相底片上的離子在偏轉