2022-2023學(xué)年廣東省東莞市九年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、解答題（每小題3分，共30分）1．下列圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．“小明經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到綠燈”，這個(gè)事件是（）A．隨機(jī)事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．確定事件3．拋物線y＝3（x﹣1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（﹣1，2） B．（1，﹣2） C．（1，2） D．（2，1）4．用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）A．（x+1）2＝6 B．（x+2）2＝9 C．（x﹣1）2＝6 D．（x﹣2）2＝95．如果反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，那么k的取值范圍是（）A．k＜2 B．k＜﹣2 C．k＞2 D．k＞﹣26．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠C＝100°，那么∠A是（）A．60° B．50° C．80° D．100°7．如圖，△ABC中，∠BAC＝36°，將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)70°，得到△AB′C′，則∠BAC′的度數(shù)為（）A．34° B．36° C．44° D．70°8．點(diǎn)A（﹣3，y1）、B（﹣1，y2）、C（2，y3）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y39．關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k取值范圍是（）A．k≥﹣2 B．k＞2 C．k＜2且k≠1 D．k＞2且k≠110．如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，0），對(duì)稱軸為直線x＝1，下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)bc＞0 B．b＝2a C．9a+3b+c＜0 D．8a+c＝0二、填空題（每小題3分，共15分）11．點(diǎn)A（﹣1，4）與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則B的坐標(biāo)為．12．在一個(gè)不透明的袋子里裝有紅球6個(gè)，黃球若干個(gè)，這些球除顏色外都相同，小明通過多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則袋子中黃球的個(gè)數(shù)可能是個(gè)．13．若m是方程x2﹣x﹣1＝0的一個(gè)根，則m2﹣m+2022的值為．14．如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，若△OAB的面積為3，則k＝．15．如圖，網(wǎng)格中的小正方形邊長(zhǎng)都是1，則以O(shè)為圓心，OA為半徑的和弦AB所圍成的弓形面積等于．三、解答題（每小題8分，共24分）16．解方程：3x2﹣5x﹣1＝0．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△A1B1C1；（2）請(qǐng)畫出△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2，求點(diǎn)A到A2所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)．18．2022年北京冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”的銷售十分火爆，出現(xiàn)了“一墩難求”的現(xiàn)象．據(jù)統(tǒng)計(jì)，某特許零售店2021年11月的銷量為3萬件，2022年1月的銷量為3.63萬件．（1）求該店“冰墩墩”銷量的月平均增長(zhǎng)率；（2）假設(shè)該店“冰墩墩”銷量的月平均增長(zhǎng)率保持不變，則2022年2月“冰墩墩”的銷量有沒有超過4萬件？請(qǐng)利用計(jì)算說明．四、解答題（每小題9分，共27分）19．從一副普通的撲克牌中取出四張牌，它們的牌面數(shù)字分別為2，5，5，6．（1）將這四張撲克牌背面朝上，洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，則抽取的這張牌的牌面數(shù)字是6的概率為；（2）將這四張撲克牌背面朝上，洗勻．從中隨機(jī)抽取一張，不放回，再?gòu)氖Ｓ嗟娜龔埮浦须S機(jī)抽取一張．請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法，求抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字恰好相同的概率．20．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，將△ABC繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△FBE，點(diǎn)C，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，點(diǎn)E落在BA上，連接AF．（1）若∠BAC＝40°．則∠BAF的度數(shù)為；（2）若AC＝8，BC＝6，求AF的長(zhǎng)．21．已知：如圖，兩點(diǎn)A（﹣4，2）、B（n，﹣4）是一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）和反比例函數(shù)y＝（m≠0）圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．（2）求△AOB的面積．（3）觀察圖象，直接寫出不等式kx+b≥的解集．五、解答題（每小題12分，共24分）22．如圖，AB是⊙O的直徑，C點(diǎn)在⊙O上，AD平分角∠BAC交⊙O于D，過D作直線AC的垂線，交AC的延長(zhǎng)線于E，連接BD，CD．（1）求證：BD＝CD；（2）求證：直線DE是⊙O的切線；（3）若DE＝，AB＝4，求AD的長(zhǎng)．23．如圖，拋物線y＝ax2+bx+3與x軸交于A（﹣3，0），B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足S△PAO＝2S△PCO，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）連接BC，點(diǎn)E是x軸一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，若以B、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)．

參考答案一、解答題（每小題3分，共30分）1．下列圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義解答即可．解：A、是中心對(duì)稱圖形，故A不符合題意；B、是中心對(duì)稱圖形，故B不符合題意；C、不是中心對(duì)稱圖形，故C符合題意；D、是中心對(duì)稱圖形，故D不符合題意．故選：C．2．“小明經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到綠燈”，這個(gè)事件是（）A．隨機(jī)事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．確定事件【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．解：“經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈”這個(gè)事件是隨機(jī)事件．故選：A．3．拋物線y＝3（x﹣1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（﹣1，2） B．（1，﹣2） C．（1，2） D．（2，1）【分析】已知拋物線頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a（x﹣h）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）．解：∵拋物線y＝3（x﹣1）2+2是頂點(diǎn)式，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）．故選：C．4．用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）A．（x+1）2＝6 B．（x+2）2＝9 C．（x﹣1）2＝6 D．（x﹣2）2＝9【分析】利用解一元二次方程﹣配方法，進(jìn)行計(jì)算即可解答．解：x2﹣2x﹣5＝0，x2﹣2x＝5，x2﹣2x+1＝5+1，（x﹣1）2＝6，故選：C．5．如果反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，那么k的取值范圍是（）A．k＜2 B．k＜﹣2 C．k＞2 D．k＞﹣2【分析】由反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，得出k﹣2＜0，即可得出結(jié)果．解：∵反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，∴k﹣2＜0，∴k＜2，故選：A．6．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠C＝100°，那么∠A是（）A．60° B．50° C．80° D．100°【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)計(jì)算即可．解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠A+∠C＝180°，∵∠C＝100°，∴∠A＝180°﹣∠C＝180°﹣100°＝80°，故選：C．7．如圖，△ABC中，∠BAC＝36°，將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)70°，得到△AB′C′，則∠BAC′的度數(shù)為（）A．34° B．36° C．44° D．70°【分析】根據(jù)∠BAC′＝∠CAC′﹣∠CAB計(jì)算即可解決問題．解：∵∠CAC′＝70°，∠CAB＝36°，∴∠BAC′＝∠CAC′﹣∠CAB＝70°﹣36°＝34°，故選：A．8．點(diǎn)A（﹣3，y1）、B（﹣1，y2）、C（2，y3）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3【分析】分別把A、B、C各點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y＝求出y1、y2、y3的值，再比較大小即可．解：∵點(diǎn)A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴y1＝＝2，y2＝＝6，y3＝＝﹣3，∵﹣3＜2＜6，∴y3＜y1＜y2，故選：C．9．關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k取值范圍是（）A．k≥﹣2 B．k＞2 C．k＜2且k≠1 D．k＞2且k≠1【分析】根據(jù)一元二次方程的定義結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解之即可得出結(jié)論．解：∵關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣4＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：k＜2且k≠1．故選：C．10．如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，0），對(duì)稱軸為直線x＝1，下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)bc＞0 B．b＝2a C．9a+3b+c＜0 D．8a+c＝0【分析】由拋物線的開口向下，對(duì)稱軸﹣＝1，拋物線交y軸的正半軸，判斷a，b、c與0的關(guān)系，得到b＝﹣2a，abc＜0，即可判斷A、B；根據(jù)對(duì)稱軸和拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)，得到另一個(gè)交點(diǎn)，然后根據(jù)圖象確定答案即可判斷C；根據(jù)拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，0）以及b＝﹣2a，得到4a+4a+c＝0，即可判斷D．解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線對(duì)稱軸為直線x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∵拋物線交y軸的正半軸，∴c＞0，∴abc＜0，故A、B錯(cuò)誤；∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，而點(diǎn)（﹣2，0）關(guān)于直線x＝1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0），∴當(dāng)x＝3時(shí)，y＝9a+3b+c＞0，故C錯(cuò)誤；∵拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，0），∴4a﹣2b+c＝0，∵b＝﹣2a，∴4a+4a+c＝0，即8a+c＝0，故D正確，故選：D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．點(diǎn)A（﹣1，4）與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則B的坐標(biāo)為（1，﹣4）．【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．解：點(diǎn)A（﹣1，4）與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則B的坐標(biāo)為（1，﹣4）．故答案為：（1，﹣4）．12．在一個(gè)不透明的袋子里裝有紅球6個(gè)，黃球若干個(gè)，這些球除顏色外都相同，小明通過多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則袋子中黃球的個(gè)數(shù)可能是14個(gè)．【分析】設(shè)袋子中黃球的個(gè)數(shù)可能有x個(gè)，根據(jù)概率公式列出算式，再進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．解：設(shè)袋子中黃球的個(gè)數(shù)可能有x個(gè)，根據(jù)題意得：＝0.3，解得：x＝14，經(jīng)檢驗(yàn)x＝14是原方程的解，答：袋子中黃球的個(gè)數(shù)可能是14個(gè)．故答案為：14．13．若m是方程x2﹣x﹣1＝0的一個(gè)根，則m2﹣m+2022的值為2023．【分析】先根據(jù)一元二次方程解的定義得到m2﹣m＝1，然后利用整體代入的方法計(jì)算．解：∵m是方程x2﹣x﹣1＝0的一個(gè)根，∴m2﹣m﹣1＝0，∴m2﹣m＝1，∴m2﹣m+2022＝1+2022＝2023．故答案為：2023．14．如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，若△OAB的面積為3，則k＝6．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出結(jié)論即可．解：由題知，△OAB的面積為3，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴OB?AB＝3，即OB?AB＝6，∴k＝6，故答案為：6．15．如圖，網(wǎng)格中的小正方形邊長(zhǎng)都是1，則以O(shè)為圓心，OA為半徑的和弦AB所圍成的弓形面積等于2π﹣4．【分析】直接利用陰影部分所在扇形減去所在三角形面積即可得出答案；解：由題意得，OA＝OB＝2，∠AOB＝90°，∴S弓形＝S扇形OAB﹣S△AOB＝﹣×2×4＝2π﹣4，故答案為：2π﹣4．三、解答題（每小題8分，共24分）16．解方程：3x2﹣5x﹣1＝0．【分析】利用公式法求解即可．解：∵a＝3，b＝﹣5，c＝﹣1，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×3×（﹣1）＝25+12＝37＞0．∴x＝＝，∴x1＝，x2＝．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△A1B1C1；（2）請(qǐng)畫出△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2，求點(diǎn)A到A2所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)．【分析】（1）分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可．（2）分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2，B2，C2即可．再利用弧長(zhǎng)公式求解即可．解：（1）如圖所示△A1B1C1即為所求（2）如圖所示△A2B2C2即為所求．點(diǎn)A到A2經(jīng)過的路徑長(zhǎng)．18．2022年北京冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”的銷售十分火爆，出現(xiàn)了“一墩難求”的現(xiàn)象．據(jù)統(tǒng)計(jì)，某特許零售店2021年11月的銷量為3萬件，2022年1月的銷量為3.63萬件．（1）求該店“冰墩墩”銷量的月平均增長(zhǎng)率；（2）假設(shè)該店“冰墩墩”銷量的月平均增長(zhǎng)率保持不變，則2022年2月“冰墩墩”的銷量有沒有超過4萬件？請(qǐng)利用計(jì)算說明．【分析】（1）設(shè)月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，得3（1+x）2＝3.63，解一元二次方程即可；（2）假設(shè)保持相同的月平均增長(zhǎng)率，求出2022年的銷量，然后比較即可．解：（1）設(shè)月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，得3（1+x）2＝3.63，解得x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合題意，舍去），答：該店“冰墩墩”銷量的月平均增長(zhǎng)率為10%．（2）假設(shè)保持相同的月平均增長(zhǎng)率，那么2022年2月“冰墩墩”的銷量為：3.63×（1+10%）＝3.63×1.1＝3.993（萬件），∵3.993＜4，∴2022年2月“冰墩墩”的銷量沒有超過4萬件．四、解答題（每小題9分，共27分）19．從一副普通的撲克牌中取出四張牌，它們的牌面數(shù)字分別為2，5，5，6．（1）將這四張撲克牌背面朝上，洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，則抽取的這張牌的牌面數(shù)字是6的概率為；（2）將這四張撲克牌背面朝上，洗勻．從中隨機(jī)抽取一張，不放回，再?gòu)氖Ｓ嗟娜龔埮浦须S機(jī)抽取一張．請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法，求抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字恰好相同的概率．【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字恰好相同的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．解：（1）將這四張撲克牌背面朝上，洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，抽取牌面數(shù)字是6的概率為；故答案為：；（2）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字恰好相同的結(jié)果有2種，則抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字恰好相同的概率為＝．20．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，將△ABC繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△FBE，點(diǎn)C，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，點(diǎn)E落在BA上，連接AF．（1）若∠BAC＝40°．則∠BAF的度數(shù)為65°；（2）若AC＝8，BC＝6，求AF的長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到∠ABC＝50°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠EBF＝∠ABC＝50°，AB＝BF，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)勾股定理得到AB＝10，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BE＝BC＝6，EF＝AC＝8，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．解：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝40°，∴∠ABC＝50°，∵將△ABC繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△FBE，∴∠EBF＝∠ABC＝50°，AB＝BF，∴∠BAF＝∠BFA＝（180°﹣50°）＝65°，故答案為：65°；（2）∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝10，∵將△ABC繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△FBE，∴BE＝BC＝6，EF＝AC＝8，∴AE＝AB﹣BE＝10﹣6＝4，∴AF＝＝4．21．已知：如圖，兩點(diǎn)A（﹣4，2）、B（n，﹣4）是一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）和反比例函數(shù)y＝（m≠0）圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．（2）求△AOB的面積．（3）觀察圖象，直接寫出不等式kx+b≥的解集．【分析】（1）先把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即可得到m＝﹣8，再把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即可求出n＝2，然后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式；（2）先求出直線y＝﹣x﹣2與x軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用S△AOB＝S△AOC+S△BOC進(jìn)行計(jì)算；（3）觀察函數(shù)圖象即可求得不等式的解集．解：（1）∵A（﹣4，2）在上，∴m＝﹣4×2＝﹣8．∴反比例函數(shù)的解析式為．∵B（n，﹣4）在上，∴n＝2，∵y＝kx+b經(jīng)過A（﹣4，2），B（2，﹣4），∴，解之得，∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x﹣2；（2）∵C是直線AB與x軸的交點(diǎn)，∴當(dāng)y＝0時(shí)，x＝﹣2．∴點(diǎn)C（﹣2，0）．∴OC＝2．∴S△AOB＝S△ACO+S△BCO＝＝6；（3）由圖可得，不等式kx+b≥的解集為x≤﹣4或0＜x≤2．五、解答題（每小題12分，共24分）22．如圖，AB是⊙O的直徑，C點(diǎn)在⊙O上，AD平分角∠BAC交⊙O于D，過D作直線AC的垂線，交AC的延長(zhǎng)線于E，連接BD，CD．（1）求證：BD＝CD；（2）求證：直線DE是⊙O的切線；（3）若DE＝，AB＝4，求AD的長(zhǎng)．【分析】（1）由角平分線定義得出∠CAD＝∠BAD，即可得出結(jié)論；（2）連接半徑OD，則OD＝OA，得出∠OAD＝∠ODA，由∠EAD+∠ADE＝90°，∠EAD＝∠BAD，得出∠BAD+∠ADE＝90°，即∠ODA+∠ADE＝90°，即可得出結(jié)論；（3）過點(diǎn)D作DF⊥AB于F，則DF＝DE＝，由勾股定理得出OF＝＝1，易證△OBD是等邊三角形，得出OF＝FB＝1，AF＝AB﹣FB＝3，由勾股定理即可得出結(jié)果．【解答】（1）證明：∵在⊙O中，AD平分角∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，∴BD＝CD；（2）證明：連接半徑OD，如圖1所示：則OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，∵DE⊥AC于E，在Rt△ADE中，∴∠EAD+∠ADE＝90°，由（1）知∠EAD＝∠BAD，∴∠BAD+∠ADE＝90°，即∠ODA+∠ADE＝90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切線；（3）解：過點(diǎn)D作DF⊥AB于F，如圖2所示：則DF＝DE＝，∵AB＝4，∴半徑OD＝2，在Rt△OD