1、2022-2023學(xué)年山西省大同市陳莊鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)則是“”成立的 ( )A充分必要條件 B充分不必要條件 C必要不充分條件 D既非充分也非必要條件參考答案：C2. 若整數(shù)滿足，則的最大值是（ ）A1 B2 C5 D6.5參考答案：3. 已知拋物線，過其焦點(diǎn)F的直線交拋物線于AB兩點(diǎn)，設(shè)AB在拋物線的準(zhǔn)線上的射影分別是A1B1，則A1FB1= （ ）A450B600C900D1200參考答案：C略4. 已知，若對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A B C D參考答案

2、：B 由柯西不等式得, ,即,即的最大值為3，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立；所以對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立等價(jià)于對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，又因?yàn)閷?duì)任意恒成立，因此有即，解得，故選B.5. 在等差數(shù)列an中，已知a1+a4+a7=9，a3+a6+a9=21，則數(shù)列an的前9項(xiàng)和S9=( )A11B13C45D117參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的性質(zhì) 【專題】方程思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出【解答】解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，a1+a4+a7=9，a3+a6+a9=21，解得d=2，a1=3S9=9（3）+=45故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差

3、數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題6. 下列選項(xiàng)中，說法正確的是（）A命題“?x0R，x02x00”的否定為“?xR，x2x0”B命題“在ABC中，A30，則sinA”的逆否命題為真命題C設(shè)an是公比為q的等比數(shù)列，則“q1”是“an為遞增數(shù)列”的充分必要條件D若非零向量、滿足|+|=|+|，則與共線參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】由特稱命題的否定為全稱命題，即可判斷A；由A=150，可得sinA=，再結(jié)合原命題與逆否命題等價(jià)，即可判斷B；由a10，0q1，即可判斷C；再由向量共線的條件，即可判斷D【解答】解：對(duì)于A，由特稱命題的否定為全稱命題

4、，可得命題“?x0R，x02x00”的否定為“?xR，x2x0”，故A錯(cuò)；對(duì)于B，命題“在ABC中，A30，則sinA”為假命題，比如A=150，則sinA=再由原命題與其逆否命題等價(jià)，則其逆否命題為假命題，故B錯(cuò)；對(duì)于C，設(shè)an是公比為q的等比數(shù)列，則“q1”推不出“an為遞增數(shù)列”，比如a10，不為增函數(shù)；反之，可得0q1故不為充分必要條件，故C錯(cuò)；對(duì)于D，若非零向量、滿足|+|=|+|，則，同向，則與共線，故D正確故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷，主要是命題的否定、四種命題的真假、充分必要條件的判斷和向量共線的條件，考查判斷和推理能力，屬于基礎(chǔ)題7. 九章算術(shù)中對(duì)一些特殊的幾何體有

5、特定的稱謂，例如：將底面為直角三角形的直三棱柱稱為塹堵.將一塹堵沿其一頂點(diǎn)與相對(duì)的棱刨開，得到一個(gè)陽馬（底面是長(zhǎng)方形，且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐）和一個(gè)鱉臑（四個(gè)面均勻直角三角形的四面體）.在如圖所示的塹堵中，則陽馬的外接球的表面積是 （ ）A25 B 50 C. 100 D 200參考答案：B8. 已知集合，則集合等于A.B.C.D.參考答案：C，所以，選C.9. 已知sin+cos=，(0，)，則tan的值為 A B C或 D或 參考答案：A略10. 設(shè)全集R，集合，則 （ )A. B. C. D. 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 對(duì)某商店一段時(shí)間

6、內(nèi)的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到了樣本的莖葉圖（如圖所示），則該樣本中的中位數(shù)為_，眾數(shù)為_。參考答案：45；4512. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_.參考答案： 13. 設(shè)滿足約束條件，則的最大值為（ ）A.10 B.8 C.3 D.2參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用B 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）由z=2x-y得y=2x-z，平移直線y=2x-z，由圖象可知當(dāng)直線y=2x-z經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，直線y=2x-z的截距最小，此時(shí)z最大由解得即C（5，2）代入目標(biāo)函數(shù)z=2x-y，得z=25-2=8故選：B【思路點(diǎn)撥】作出不等式組表示的平面區(qū)域，由z=2x-y可得-z表示直線z=2

7、x-y在直線上的截距，截距-z越小，z越大，利用數(shù)形結(jié)合可求z的最大值14. 等比數(shù)列an的公比q0已知a2=1，an+2+an+1=6an，則an的前4項(xiàng)和S4= 參考答案：【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】先根據(jù)：an是等比數(shù)列把a(bǔ)n+2+an+1=6an整成理q2+q6=0求得q，進(jìn)而根據(jù)a2求得a1，最后跟等比數(shù)列前n項(xiàng)的和求得S4【解答】解：an是等比數(shù)列，an+2+an+1=6an可化為a1qn+1+a1qn=6a1qn1，q2+q6=0q0，q=2a2=a1q=1，a1=S4=故答案為15. 已知函數(shù)f（x）=exex，下列命題正確的有 （寫出所有正確命題的編號(hào)）f（x）是

8、奇函數(shù)；f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)；方程f（x）=x2+2x有且僅有1個(gè)實(shí)數(shù)根；如果對(duì)任意x（0，+），都有f（x）kx，那么k的最大值為2參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，依次分析4個(gè)命題，對(duì)于、由奇函數(shù)的定義分析可得正確；對(duì)于、對(duì)函數(shù)f（x）=exex求導(dǎo)，分析可得f（x）0，分析可得正確；對(duì)于、g（x）=exexx22x，分析可得g（0）=0，即方程f（x）=x2+2x有一根x=0，進(jìn)而利用二分法分析可得g（x）有一根在（3，4）之間，即方程f（x）=x2+2x至少有2跟，故錯(cuò)誤，對(duì)于、由函數(shù)的恒成立問題的分析方法，分析可得正確，綜合可得答案【解答

9、】解：根據(jù)題意，依次分析4個(gè)命題：對(duì)于、f（x）=exex，定義域是R，且f（x）=exex=f（x），f（x）是奇函數(shù)；故正確；對(duì)于、若f（x）=exex，則f（x）=ex+ex0，故f（x）在R遞增；故正確；對(duì)于、f（x）=x2+2x，令g（x）=exexx22x，令x=0可得，g（0）=0，即方程f（x）=x2+2x有一根x=0，g（3）=e3130，g（4）=e4200，則方程f（x）=x2+2x有一根在（3，4）之間，故錯(cuò)誤；對(duì)于、如果對(duì)任意x（0，+），都有f（x）kx，即exexkx0恒成立，令h（x）=exexkx，且h（0）=0，若h（x）0恒成立，則必有h（x）=ex+ex

10、k0恒成立，若ex+exk0，即kex+ex=ex+恒成立，而ex+2，若有k2，故正確；綜合可得：正確；故答案為：16. （15）如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，p為BC的中點(diǎn)，Q為線段CC1上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A,P,Q的平面截該正方體所得的潔面記為S，則下列命題正確的是 （寫出所有正確命題的編號(hào)）。當(dāng)0CQ1/2時(shí)，S為四邊形當(dāng)CQ=1/2時(shí)，S為等腰梯形當(dāng)CQ=3/4時(shí)，S與C1D1的交點(diǎn)R滿足C1R=1/3當(dāng)3/4CQ0，.因?yàn)閠4，當(dāng)且僅當(dāng)t2，即k時(shí)等號(hào)成立，滿足0，所以，當(dāng)OPQ的面積最大時(shí)，k，l的方程為y2. 13分22. 甲、乙兩家外賣公司，其送餐員的日工資方

11、案如下：甲公司的底薪70元，每單抽成4元；乙公司無底薪，40單以內(nèi)（含40單）的部分每單抽成5元，超出40單的部分每單抽成7元，假設(shè)同一公司送餐員一天的送餐單數(shù)相同，現(xiàn)從兩家公司各隨機(jī)抽取一名送餐員，并分別記錄其100天的送餐單數(shù)，得到如表頻數(shù)表：甲公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表送餐單數(shù)3839404142天數(shù)2040201010乙公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表送餐單數(shù)3839404142天數(shù)1020204010（）現(xiàn)從甲公司記錄的100天中隨機(jī)抽取兩天，求這兩天送餐單數(shù)都大于40的概率；（）若將頻率視為概率，回答下列問題：（i）記乙公司送餐員日工資為X（單位：元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（ii）小明擬

12、到甲、乙兩家公司中的一家應(yīng)聘送餐員，如果僅從日工資的角度考慮，請(qǐng)利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為他作出選擇，并說明理由參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】（） 記“抽取的兩天送餐單數(shù)都大于40”為事件M，可得P（M）=（）（）設(shè)乙公司送餐員送餐單數(shù)為a，可得當(dāng)a=38時(shí)，X=385=190，以此類推可得：當(dāng)a=39時(shí)，當(dāng)a=40時(shí)，X的值當(dāng)a=41時(shí)，X=405+17，同理可得：當(dāng)a=42時(shí)，X=214所以X的所有可能取值為190，1195，200，207，214可得X的分布列及其數(shù)學(xué)期望（）依題意，甲公司送餐員日平均送餐單數(shù)為380.2+390.4+400.2+410.1+420.1=39.5可得甲公司送餐員日平均工資，與乙數(shù)學(xué)期望比較即可得出【解答】解：（） 記“抽取的兩天送餐單數(shù)都大于40”為事件M，則P（M）=（）（）設(shè)乙公司送餐員送餐單數(shù)為a，則當(dāng)a=38時(shí)，X=385=190，當(dāng)a=39時(shí)，X=395=195，當(dāng)a=40時(shí)，X=405=200，當(dāng)a=41時(shí)，X=405+17=207，當(dāng)a=42時(shí)，X=405+27=214所以X的所有