1、2022-2023學(xué)年山東省青島市平度古峴鎮(zhèn)古峴中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 直三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC=90，AB=AC=AA1，則異面直線BA1與AC1所成的角等于（）A30B45C60D90參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角【分析】延長(zhǎng)CA到D，根據(jù)異面直線所成角的定義可知DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角，而三角形A1DB為等邊三角形，可求得此角【解答】解：延長(zhǎng)CA到D，使得AD=AC，則ADA1C1為平行四邊形，DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的

2、角，又A1D=A1B=DB=AB，則三角形A1DB為等邊三角形，DA1B=60故選C【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查直三棱柱ABCA1B1C1的性質(zhì)、異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題2. 若A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（3cosa，3sina，1），B（2cosb，2sinb，1），則|的取值范圍是（）A0，5B1，5C（1，5）D1，25參考答案：B【考點(diǎn)】空間向量的夾角與距離求解公式【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，結(jié)合三角函數(shù)的恒等變換，求出|的取值范圍【解答】解：A（3cosa，3sina，1），B（2cosb，2sinb，1），=（3cosa2cosb）2+（3sin

3、a2sinb）2+（11）2=9+412（cosacosb+sinasinb）=1312cos（ab）；1cos（ab）1，11312cos（ab）25，|的取值范圍是1，5故選：B3. 數(shù)列0，的一個(gè)通項(xiàng)公式是()A. B. C. D. 參考答案：A在四個(gè)選項(xiàng)中代n=2,選項(xiàng)B,D是正數(shù)，不符，A選項(xiàng)值為，符合,C選項(xiàng)值為，不符。所以選A.【點(diǎn)睛】對(duì)于選擇題的選項(xiàng)是關(guān)于n的關(guān)系式，可以考慮通過賦特殊值檢驗(yàn)法，來減少運(yùn)算，或排除選項(xiàng)。4. 已知M(-2,0),N(2,0)，|PM|-|PN|=4，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（ ）A.雙曲線 B.雙曲線左支 C.雙曲線右支 D.一條射線參考答案：D5. 若

4、直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則m的取值范圍是( ）A. B C D參考答案：D6. 從裝有兩個(gè)紅球和兩個(gè)黑球的袋里任取兩個(gè)球，則互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（ ） A“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球” B“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”C“恰好有一個(gè)黑球”與“恰好有兩個(gè)黑球”D“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”參考答案：C7. 設(shè)表示平面，表示直線，給定下列四個(gè)命題：（ ）； ;.其中正確命題的個(gè)數(shù)有（ ）A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)參考答案：B略8. 等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則公差等于（A） （B） （C） （D）參考答案：C略9. 設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則等于 ( )A、0 B、-4

5、 C、-2 D、2參考答案：B略10. 復(fù)數(shù)等于 ( )A. B. C. D. 參考答案：D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算得到結(jié)果.【詳解】2i.故選D.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，復(fù)數(shù)?？嫉倪€有幾何意義，zabi(a，bR)與復(fù)平面上的點(diǎn)Z(a，b)、平面向量都可建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系(其中O是坐標(biāo)原點(diǎn))；復(fù)平面內(nèi)，實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)；虛軸上的點(diǎn)除原點(diǎn)外都表示純虛數(shù)涉及到共軛復(fù)數(shù)的概念，一般地，當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)記作二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)有，則當(dāng)時(shí) .參考答案：

6、12. 設(shè)ABC的三邊長(zhǎng)分別是a、b、c，外心、垂心分別為O、H。那么= .參考答案：。解析：如圖，作直徑BD，因ADAB，ADCH。同理AHCD于是四邊形AHCD是平行四邊形。所以。也可根據(jù)特殊值法，令A(yù)BC為等邊三角形得答案。13. 已知集合，則= 參考答案：略14. 若命題:方程有兩不等正根； :方程無實(shí)根.求使為真， 為假的實(shí)數(shù)的取值范圍 _。參考答案：15. 參考答案：16. 已知函數(shù)y=f（x）的圖象如圖，則滿足的x的取值范圍參考答案：2，1）【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象 【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】解：由題意可知f（）0，從而可得1，解之即可【解答】解：由題意可知，f（2）0，

7、f（）0，1，即0，解得，x2，1）；故答案為：2，1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象的應(yīng)用及分式不等式的解法與應(yīng)用17. 在一次連環(huán)交通事故中，只有一個(gè)人需要負(fù)主要責(zé)任，但在警察詢問時(shí)，甲說：“主要責(zé)任在乙”；乙說：“丙應(yīng)負(fù)主要責(zé)任”；丙說“甲說的對(duì)”；丁說：“反正我沒有責(zé)任”四人中只有一個(gè)人說的是真話，則該事故中需要負(fù)主要責(zé)任的人是參考答案：甲【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】利用反證法，可推導(dǎo)出丁說是真話，甲乙丙三人說的均為假話，進(jìn)而得到答案【解答】解：假定甲說的是真話，則丙說“甲說的對(duì)”也為真話，這與四人中只有一個(gè)人說的是真話相矛盾，故假設(shè)不成立，故甲說的是謊話；假定乙說的是真話

8、，則丁說：“反正我沒有責(zé)任”也為真話，這與四人中只有一個(gè)人說的是真話相矛盾，故假設(shè)不成立，故乙說的是謊話；假定丙說的是真話，由知甲說的也是真話，這與四人中只有一個(gè)人說的是真話相矛盾，故假設(shè)不成立，故丙說的是謊話；綜上可得：丁說是真話，甲乙丙三人說的均為假話，即乙丙丁沒有責(zé)任，故甲負(fù)主要責(zé)任，故答案為：甲三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知正方形ABCD的中心為點(diǎn)M(2,0),AB邊所在的直線方程為.（1）求CD邊所在的直線方程和正方形ABCD外接圓的方程；（2）若動(dòng)圓P過點(diǎn)N(2,0),且與正方形ABCD外接圓外切,求動(dòng)圓圓心P的軌跡方程.

9、參考答案：解: (1)由題意得,CD邊所在的直線方程可設(shè)為，到直線的距離為. 到直線CD的距離，易得.所以直線方程為 . 3分正方形ABCD外接圓圓心, 圓的方程可設(shè)為又因?yàn)?，?. 7分(2)由題意得， 9分所以點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，的雙曲線左支. 10分即軌跡方程為： . 12分19. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓 的圓心為，過點(diǎn)且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)（）求的取值范圍；（）以O(shè)A,OB為鄰邊作平行四邊形OADB,是否存在常數(shù)，使得直線OD與PQ平行？如果存在，求值；如果不存在，請(qǐng)說明理由參考答案：.解：（）圓的方程可寫成，所以圓心為，過且斜率為的直線方程為代入圓方程得，整理得直線與

10、圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)等價(jià)于，解得，即的取值范圍為（）設(shè)，則，由方程，又而所以與共線等價(jià)于，將代入上式，解得 由（）知，故沒有符合題意的常數(shù)略20. （本小題滿分12分）已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極值（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)有3個(gè)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍參考答案：(1), 所以,. 即, 由此可解得, ，所以函數(shù)的解析式為 (2)，=0,解得, 所以在處取得極大值,在處取得極小值， - 12分 要滿足函數(shù)有3個(gè)解，須有 21. 已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓C：的左焦點(diǎn)是F1，離心率為，且C上任意一點(diǎn)P到F1的最短距離為.（1）求C的方程；（2）過點(diǎn)的直線l（不過原點(diǎn)）與C交于兩點(diǎn)E、F，M為線段EF的中點(diǎn).（i）證明：直線OM與l的斜率乘積為定值；（ii）求OEF面積的最大值及此時(shí)l的斜率. 參考答案：（1）由題意得，解得，橢圓的方程為.（2）（i）設(shè)直線為：，由題意得，即，由韋達(dá)定理得：，直線與的斜率乘積為定值.（ii）由（i）可知：，又點(diǎn)到直線的距離，的面積，令，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此