1、2022-2023學(xué)年云南省曲靖市馬龍縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù) （ ） A在區(qū)間內(nèi)均有零點(diǎn) B在區(qū)間內(nèi)均無(wú)零點(diǎn) C在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間（1，e）內(nèi)無(wú)零點(diǎn) D在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，在區(qū)間（1，e）內(nèi)有零點(diǎn)參考答案：D略2. 下列不等式對(duì)任意的恒成立的是（ ）A B C D參考答案：A略3. 把復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)記作，i為虛數(shù)單位，若，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：A4. 已知命題，則是A. B.C. D.參考答案：A5. 某運(yùn)動(dòng)會(huì)組委會(huì)要派五名志愿者從事翻譯、導(dǎo)游、禮

2、儀三項(xiàng)工作，要求每項(xiàng)工作至少有一人參加，則不同的派給方案共有A150種 B180種 C240種 D360種參考答案：A略6. 下列雙曲線中，焦點(diǎn)在x軸上且漸近線方程為y=x的是（）Ax2=1By2=1Cx2=1Dy2=1參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】根據(jù)雙曲線的漸近線的方程結(jié)合雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的性質(zhì)進(jìn)行求解判斷【解答】解：A雙曲線的焦點(diǎn)在x軸，a=1，b=4，則雙曲線的漸近線方程為y=x=4x，B雙曲線的焦點(diǎn)在x軸，a=4，b=1，則雙曲線的漸近線方程為y=x=x，滿足條件C雙曲線的焦點(diǎn)在y軸，不滿足條件D雙曲線的焦點(diǎn)在y軸，不滿足條件故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線漸近線的求

3、解和應(yīng)用，比較基礎(chǔ)7. 拋物線上一點(diǎn)到直線的距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A B C D參考答案：B略8. 用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)結(jié)論：“自然數(shù)中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)為（）A都是奇數(shù) B都是偶數(shù)C中至少有兩個(gè)偶數(shù) 中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)參考答案：D略9. 湖面上漂著一個(gè)小球，湖水結(jié)冰后將球取出，冰面上留下了一個(gè)半徑為4cm，深2cm的空穴，則該球表面積為（） cm2A400B300C200D100參考答案：D【考點(diǎn)】球的體積和表面積【分析】設(shè)球的半徑為Rcm，根據(jù)題意可得冰面到球心的距離為（R2）cm，冰面截球得到的小圓半徑為4cm，利用勾股定理建立關(guān)于R的方程，解出R，再根據(jù)球的表面積

4、公式即可算出該球的表面積【解答】解：設(shè)球心為O，OC是與冰面垂直的一條球半徑，冰面截球得到的小圓圓心為D，AB為小圓D的一條直徑，設(shè)球的半徑為Rcm，則CD=ROD=2cm，RtOBD中，OB=Rcm，OD=（R2）cm，BD=4cm根據(jù)勾股定理，得OD2+BD2=OB2，即（R2）2+42=R2，解之得R=5cm，該球表面積為S=4R2=452=100故選：D10. 已知具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x、y，設(shè)其樣本點(diǎn)為，回歸直線方程為，若，（O為原點(diǎn)），則a=（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】計(jì)算出樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)，將該點(diǎn)坐標(biāo)代入回歸直線方程可求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】由題意可得，將點(diǎn)

5、的坐標(biāo)代入回歸直線方程得，解得，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用回歸直線方程求參數(shù)的值，解題時(shí)要熟悉“回歸直線過(guò)樣本中心點(diǎn)”這一結(jié)論的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則OAB的面積是_參考答案：2拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F（1，0），p=2.由，即.|BF|=2.|AF|=2，|BF|=2，且拋物線方程中，當(dāng)x=1時(shí)y=2，AB=4，即AB為拋物線的通徑，.12. 過(guò)點(diǎn)，且平行于直線的直線方程是_參考答案：2x-y+5=013. 橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，則 參考答案：314. 已知

6、等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a10且=，則Sn為非負(fù)值的最大n值為 參考答案：20【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】設(shè)出等差數(shù)列的公差d，由=得到首項(xiàng)和公差的關(guān)系，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，由Sn0求出n的范圍，再根據(jù)n為正整數(shù)求得n的值【解答】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由=，得=，即2a1+19d=0，解得d=，所以Sn=na1+（）0，整理，得：Sn=na1?0因?yàn)閍10，所以20n0即n20，故Sn為非負(fù)值的最大n值為20故答案是：20【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查了不等式的解法，是基礎(chǔ)題15. 橢圓的左、右頂點(diǎn)分別是，左、右焦點(diǎn)分別是若成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為_(kāi)參考答案：1

7、6. 甲船在A處觀察乙船，乙船在它的北偏東60的方向，兩船相距a海里，乙船正向北行駛，若甲船是乙船速度的倍，甲船為了盡快追上乙船，則應(yīng)取北偏東_（填角度）的方向前進(jìn)。 參考答案：30略17. 在平面直角坐標(biāo)系中，若圓上存在，兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，則直線的方程為 .參考答案：xy3=0三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知ABC中，BC邊上的高所在的直線方程為x2y+1=0，A的平分線所在直線的方程為y=0（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2），求點(diǎn)C的坐標(biāo)參考答案：解：（1）由3分得A(1,0)6分（2）y0是A的平分線，點(diǎn)B關(guān)于

8、y0的對(duì)稱點(diǎn)B(1，2)在直線AC上，8分直線AC的方程為1，即yx1.10分又BC的方程為y22(x1)，即y2x4.12分由解得點(diǎn)C(5，6)14分19. 如圖，在正方體中，、為棱、的中點(diǎn)（）求證：平面（）求證：平面平面（）若正方體棱長(zhǎng)為，求三棱錐的體積參考答案：見(jiàn)解析（）證明：連接，且，四邊形是平行四邊形，又、分別是，的中點(diǎn)，又平面，平面，平面（）證明：在正方體中，平面，又四邊形是正方形，平面，又平面，平面平面（），20. 設(shè)正整數(shù)數(shù)列滿足：，且對(duì)于任何，有（1）求，；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)參考答案：解：（1）據(jù)條件得 當(dāng)時(shí)，由，即有，解得因?yàn)闉檎麛?shù)，故當(dāng)時(shí)，由，解得，所以（2）方法一：由

9、，猜想：下面用數(shù)學(xué)歸納法證明1當(dāng)，時(shí)，由（1）知均成立；2假設(shè)成立，則，則時(shí)由得因?yàn)闀r(shí)，所以，所以又，所以故，即時(shí)，成立由1，2知，對(duì)任意，（2）方法二：由，猜想：下面用數(shù)學(xué)歸納法證明1當(dāng)，時(shí)，由（1）知均成立；2假設(shè)成立，則，則時(shí)由得即由左式，得，即，因?yàn)閮啥藶檎麛?shù)，則于是又由右式，則因?yàn)閮啥藶檎麛?shù)，則，所以又因時(shí)，為正整數(shù)，則據(jù)，即時(shí)，成立由1，2知，對(duì)任意，略21. （本題滿分12分）已知等差數(shù)列an的公差為2，且成等比數(shù)列（I）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn的最小值，并求此時(shí)n的值.參考答案：解()由題意，得， 2分所以由 得 解得 4分所以，即 6分()由(1)知，22. （滿分10分）設(shè)f(x)ax3bxc(a0)為奇函數(shù)，其圖象在點(diǎn)(1，f(1)處的切線與直線x6y70垂直，導(dǎo)函數(shù)f(x)的最小值為12.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間，并求函數(shù)f(x)在1,3上的最大值和最小值參考答案：解：(1)f(x)為奇函數(shù)，f(x)f(x)-1分即ax3bxcax3bxc，c0.-2分又f(x)3ax2b的最小值為12，b12.-4分由題設(shè)知f(1)3ab6，a2，故f(x)2x312x.-6分(2)