1、從典型的評價試題看課堂教學(xué)改革1考試與評價的基礎(chǔ)性指標(biāo)典型數(shù)學(xué)試題解讀與剖析 2影響試題（卷）質(zhì)量的因素信度效度難度區(qū)分度 3測驗的信度:指的是測量結(jié)果的穩(wěn)定性或可靠程度，即測驗得到的結(jié)果與考生實際水平間的一致性程度。測驗的效度是測到計劃要測的東西的程度。4測驗難度：是指測驗試題的難易程度，是對學(xué)生完成試題作答任務(wù)時所表現(xiàn)出來的困難程度的度量，也可以說是衡量試題對學(xué)生知識與技能水平適合程度的指標(biāo)。5客觀題的難度值用答對該題的人數(shù)與參加測驗總?cè)藬?shù)的比值表示。主觀題的難度值用試題平均分與該試題滿分的比值表示。難度值在1-0之間。難度值越大，題目越容易；難度值越小，題目越難。6從理論上說，難度值為0

2、.50的試題最理想，因為它對考生的區(qū)分度最強。但是，一份試卷不應(yīng)該也不可能全部采用難度值為0.50的試題，各試題的難度值以呈正態(tài)分布為宜。最難試題占5%，較難試題占15%，中等試題占60%，較易試題占15%，最易試題占5%。7測驗區(qū)分度：指測試試題鑒別考生實際能力水平高低的量度?？忌乃娇偸怯懈叩椭?，如果實際水平高的考生在測驗題目上能得到高分，而實際水平低的考生只能得低分，那么該試題區(qū)分考生的能力就強；反之，就可以斷定試題的區(qū)分度不理想。8基于“課程標(biāo)準(zhǔn)理念”的試題設(shè)計理念：義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程應(yīng)突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性?？荚囈?基礎(chǔ)性：公民基礎(chǔ)；學(xué)科基礎(chǔ)； 普及性：人人應(yīng)知； 發(fā)

3、展性：學(xué)生發(fā)展（如進(jìn)一步學(xué)習(xí)）9理念：數(shù)學(xué)是人們生活、勞動和學(xué)習(xí)必不可少的工具；數(shù)學(xué)為其他學(xué)科提供了語言、思想和方法；數(shù)學(xué)在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和創(chuàng)造力等方面有著獨特的作用；數(shù)學(xué)是一種文化。考試要求 突出應(yīng)用：體現(xiàn)數(shù)學(xué)的工具性；體現(xiàn)數(shù)學(xué)的語言性。 突出自我發(fā)展：體現(xiàn)能力。 體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化：彰顯數(shù)學(xué)價值觀。10理念：對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平，也要關(guān)注他們學(xué)習(xí)的過程及所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度?？荚囈螅褐匾暜?dāng)前所達(dá)到的水平；重視解決問題過程中的探究性和挑戰(zhàn)性。11學(xué)業(yè)評價的本質(zhì)是什么？ 根據(jù)在少數(shù)的特殊性的情境中所觀測到學(xué)生所言、所作、所為，來推斷學(xué)生在所有情境

4、中實際具有的知識，技能和所取得的成就 。12測試的框架13知識技能：了解基本數(shù)學(xué)事實及使用基本技能。理解概念：對數(shù)學(xué)對象及其關(guān)系的理解。運用規(guī)則：利用已掌握的數(shù)學(xué)對象解決常規(guī)問題。解決問題：分析、選擇或創(chuàng)造方法解決非常規(guī)問題。14一級指標(biāo)二級指標(biāo)目標(biāo)描述知識技能識記/辨識記憶事實性結(jié)論和約定等；從具體情境中辨認(rèn)出數(shù)學(xué)對象。根據(jù)法則進(jìn)行計算根據(jù)運算法則進(jìn)行計算。使用工具使用工具進(jìn)行測量，用直尺等進(jìn)行作圖。理解概念表示能利用模型、實例、自然語言、圖表、數(shù)或字母等表示數(shù)學(xué)概念。解釋結(jié)合具體的情境對數(shù)學(xué)概念進(jìn)行解釋；利用數(shù)學(xué)概念對具體情境中的現(xiàn)象進(jìn)行解釋。判斷能根據(jù)數(shù)學(xué)概念的特征判斷概念的屬性，以及與

5、其相關(guān)概念之間的區(qū)別和聯(lián)系。分類根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)將物體、圖形、數(shù)和數(shù)據(jù)等進(jìn)行分類；能正確地將某一對象進(jìn)行歸類。運用規(guī)則應(yīng)用選擇并應(yīng)用概念、規(guī)則和方法等解決常規(guī)問題。解釋與驗證對結(jié)果的意義進(jìn)行解釋與驗證。 解決問題分析讀懂問題情境中的數(shù)學(xué)信息，尋求與選擇問題情境中的數(shù)學(xué)關(guān)系，并用適當(dāng)?shù)姆绞竭M(jìn)行表達(dá)。推理能進(jìn)行簡單的數(shù)學(xué)推理。評價和反思對解決問題過程中使用的知識、方法進(jìn)行反思和評價，建立知識之間的聯(lián)系。15二、典型試題案例分析案例1：王霞的家離學(xué)校2千米，李明的家離學(xué)校5千米。請問王霞家離李明家多遠(yuǎn)。1617案例2: 電視主持人指著下圖說：“今年搶劫事件數(shù)量猛增?！蹦阏J(rèn)為主持人的評論合理嗎？用你喜歡的方式

6、加以說明。每年搶劫事件數(shù)量去年今年18 案例3：下面這些詞語均表示事件發(fā)生的可能性，請根據(jù)可能性的大小按從大到小的順序排列這些詞語。 幾乎不 有時 從不 很少 總是 經(jīng)常 19第一，這幾個詞語是生活中常用的表示事件發(fā)生的可能性，另外還有“通常”、“從來不”等，用表示可能性的詞語來考核學(xué)生定性描述事件發(fā)生的可能性的大小，但不作定量要求，需要學(xué)生對詞語的內(nèi)涵作較深入的掌握與比較，更多的是現(xiàn)實生活中詞語理解水平，適度進(jìn)行了學(xué)科綜合，淡化學(xué)科界線。第二，對概率的認(rèn)識由定性到定量是一種數(shù)學(xué)化、精確化的趨勢，此題看似定性，實際也包含量的成份，只能通過量的厘定，才能得出性的判斷。定性與定量互補，定量與定性交

7、融。 20案例4：如圖，兩個多位數(shù)被紙片擋住了，只露出了最高位上的數(shù)字，這兩個多位數(shù)相比較，（）。甲：5乙：9甲數(shù)大乙數(shù)大無法確定哪個數(shù)大21該題更新呈現(xiàn)形式，變“方法記憶”為“靈活應(yīng)用”。如果簡單地考查學(xué)生的方法記憶，必然會忽略對方法深層次理解和靈活應(yīng)用。數(shù)學(xué)知識的考查，重點是對數(shù)學(xué)知識理解和靈活應(yīng)用的考查。上題考查了多位數(shù)的大小比較的關(guān)鍵：如果位數(shù)不相同，那么位數(shù)多的數(shù)就大。關(guān)注數(shù)學(xué)知識的靈活應(yīng)用。 22案例5：用下面幾塊長方形的玻璃做一個長方體魚缸。（單位：分米）（1）（ ）號和（ ）號玻璃是相對的面。（2）魚缸的底面是（ ）平方分米，魚缸深（ ）分米。364643644323主要考查學(xué)

8、生對二維空間向三維空間轉(zhuǎn)換過程的理解，這是一種優(yōu)化與組合，考查靈活應(yīng)用知識和空間想象能力。也考查思維的過程性。將長方體特征和展開圖等知識置于具體的生活情境中去解決，根據(jù)條件并依據(jù)長方體的特征，把5個平面圖進(jìn)行有效的選擇與拼接。試題呈現(xiàn)的是五個面，要找出相對的面，學(xué)生的思維必然要經(jīng)過一個不斷嘗試、調(diào)整和更新的過程。2425長方形正方形等式正方形方程（）正方形（）正方形案例7：照樣子，填一填。下列三個運算式子中結(jié)果最大的是（ ）（為不等于0的數(shù)）。 /+ +/ + +/26試題試圖通過對學(xué)生已學(xué)知識的概括程度來考查學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要在基礎(chǔ)知識、基本技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決的基礎(chǔ)上

9、形成初步的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。數(shù)學(xué)最為本質(zhì)的的特征是它的高度概括性，應(yīng)表現(xiàn)在對知識的掌握與理解能上升到方法和思想的層面，所以對已學(xué)知識的概括水平是每個學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力表現(xiàn)的基本指標(biāo)。27照樣子，填一填，讓學(xué)生根據(jù)長方形和正方形、等式和方程的關(guān)系概括出包含關(guān)系，進(jìn)而填出第3個韋恩圖。數(shù)學(xué)概念的包含關(guān)系是在對諸多概念抽象的基礎(chǔ)上得出的。抽象化水平恰恰反映了學(xué)生的概括化水平。28第2題是用符號表示分子、分母，進(jìn)而要求判斷并選擇出分?jǐn)?shù)值最大的分?jǐn)?shù)。符號化的本身就是一種概括。單純地給學(xué)生一組具體分?jǐn)?shù)（也可能是分?jǐn)?shù)、小數(shù)、整數(shù)混合）讓排序或比較大小，這是程序性的方法，教師平時教學(xué)中比較關(guān)注這一點。

10、進(jìn)行符號化處理以后，讓學(xué)生在符號的基礎(chǔ)上理解分子、分母、分?jǐn)?shù)值之間的抽象關(guān)系?？疾榱藢W(xué)生對三者關(guān)系理解的深刻程度。29案例8：餐飲一條街上有“好日子”和“好心情”兩家餐廳，下圖是周末兩家餐廳就餐人數(shù)，你能根據(jù)圖示判斷出哪家餐廳比較擁擠嗎？為什么？30 本題考查學(xué)生把現(xiàn)實生活中“擁擠”現(xiàn)象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題并加以解決，解答思路和方法根據(jù)個性化理解是多樣的，解題方法適度的多樣性，有助于提高學(xué)生成績的可靠性和有效性。31直接寫出右面四題的得數(shù)，你一定發(fā)現(xiàn)了一個規(guī)律。用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律很快寫出下面三題的得數(shù)，再算一算，驗證你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是否正確。1+3=1+3+5= 1+3+5+7= 1+3+5+7+9=1+3

11、+5+7+9+11= 1+3+5+7+9+11+13= 1+3+5+7+9+11+13+15= 運用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出下面兩題的得數(shù)。1+3+5+7+9+99= 101+103+105+107+199=如果ab=18，那么：（a4）（b4）= （a5）b = （a10）（b10）= （a10）b =32以上兩題為直接寫得數(shù)的內(nèi)容，有別于傳統(tǒng)的小學(xué)畢業(yè)班數(shù)學(xué)測試中的口算題（有的學(xué)生借助草稿本進(jìn)行演算），或多或少有送分的成分。在該題直接寫得數(shù)的過程中要發(fā)現(xiàn)、驗證和運用規(guī)律，著力考查學(xué)生對確定現(xiàn)象中規(guī)律的探尋、商不變規(guī)律的理解及思維的變通能力，學(xué)生在直接寫得數(shù)的過程中，符號化思想、模型思想、抽象能

12、力得以較好的滲透與應(yīng)用。33案例10：萍萍想通過一個調(diào)查來了解哪一種口味的冰淇淋在她的學(xué)校中最流行。如果她在學(xué)校中任意抽樣，方法（ ）是最好的。從每個班中抽10個學(xué)生 從女子壘球隊中選一些成員從男子籃球隊中選一些成員 選一些有自己喜歡冰淇淋口味的學(xué)生34 該題既關(guān)注信息的分析與處理，更關(guān)注數(shù)據(jù)的來源與收集過程。傳統(tǒng)的有關(guān)統(tǒng)計的試題數(shù)據(jù)往往是已經(jīng)收集好了的，并且制作成了各種圖表，學(xué)生要做的只是從圖表中提取信息、分析數(shù)據(jù)；而該題重視數(shù)據(jù)的收集過程，試圖通過試題引導(dǎo)學(xué)生形成一種“研究方法，設(shè)計方案，搜集數(shù)據(jù)，進(jìn)而分析、解決問題”的思路，解答過程不僅是在做統(tǒng)計，而且是在做研究。35案例11：表示下面的

13、（ ）組數(shù)據(jù)用折線統(tǒng)計圖比較合適。（1）小強2007年體重34千克，2008年體重37千克，2009年體重39千克，2010年體重42千克。（2）六（3）班數(shù)學(xué)考試成績優(yōu)秀（90分以上）的有30人，良好（8089分）的有12人，合格（6079分）的有6人，不及格的有2人。（3）李強、王宏、孫健、趙文四人的身高分別是151厘米、158厘米、145厘米、150厘米。36本題考查學(xué)生對三種統(tǒng)計圖的本質(zhì)性理解，而不是形式化的記憶。一組數(shù)據(jù)主要可以用條形、折線、扇形三種各有特點的統(tǒng)計圖來描述。如果要求學(xué)生介紹以上三種統(tǒng)計圖的特點，考查的更多的是識記水平，而在實際應(yīng)用中卻不易根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)正確選擇適合的統(tǒng)計

14、圖。教學(xué)時要避免讓學(xué)生機械記憶各類統(tǒng)計圖的特點，可以提供類似于這樣的素材，結(jié)合實例加以對比、理解和內(nèi)化。37 案例12：同學(xué)們玩過算“24點”的游戲吧，請你用 “2、3、8、12”這四個數(shù)（每個數(shù)必須且只用一次）進(jìn)行運算，使計算結(jié)果等于24 請你想出兩種不同的算法，并用綜合算式表示出來。 該題要求學(xué)生根據(jù)2、3、8、12四個數(shù)的關(guān)系靈活組成算式，計算僅僅是解答過程中的一個環(huán)節(jié)，貫穿始終的是開放的思維和多樣的組合。38 案例13：在下面的方格圖中， 的位置可以這樣表示：先說數(shù)字1，再說數(shù)字3。用這樣的方式， 的位置可以表示為（ ）。A先說數(shù)字3, 再說數(shù)字2 B先說數(shù)字1, 再說數(shù)字3C先說數(shù)字

15、3, 再說數(shù)字10 D先說數(shù)字2, 再說數(shù)字3 39 這道題屬于圖形與位置的認(rèn)識，首先考查學(xué)生對平面上物體位置表述方式的理解水平，需要學(xué)生對方格紙背景下的“數(shù)軸”上點的表示有較好的掌握，以及對“一維表示”上升到“二維表示”過程中“序關(guān)系”的感悟；同時，也考查學(xué)生將所學(xué)知識應(yīng)用到相近情境中的學(xué)習(xí)能力和解決問題能力。40這道題的實際得分率為65.1%。 有10.2%的學(xué)生選擇錯誤選項B位置與表述關(guān)系有所意識，2.9%的學(xué)生選擇錯誤選項C基本不理解，20.9%的學(xué)生選擇錯誤選項D缺乏序的意識。41案例14：太陽在房子的后方，房子所形成的影子為（ ）。A. B. C. D.42案例15：0.37公頃=

16、( )平方米 990公頃=( )平方千米連云港市總面積7444( )。我們學(xué)校的占地面積約( )公頃。43以上兩題考查對公頃和平方千米的掌握情況，兩題的平均正確率分別為94.2%和72.2%，考查的是同一個知識點，為什么正確率相差22個百分點。第1題是公頃和平方千米之間的單位換算，換算的方法是顯性的，是可以識記的，是可以教的。第2題前者填量，后者填數(shù)，需要對這兩個數(shù)量在體驗的基礎(chǔ)上內(nèi)化，是潛在的，隱性的，說明這方面恰恰表現(xiàn)出教學(xué)的某些軟肋。 44案例16：下面是一本翻開的書，這兩頁頁碼的和是197，你知道這兩頁的頁碼分別是多少嗎？.45 這題是已知連續(xù)兩頁書的頁碼總和，求每一頁的頁碼的題目。每

17、天都要翻書，天天都要看頁碼，但未必能用數(shù)學(xué)的角度進(jìn)行思考，這個題目則啟發(fā)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光審視日常生活。 46案例17：小瑞星期天在家學(xué)做小廚師,他要做下面一些事情。 洗 菜 淘 米 電飯鍋蒸飯 切 菜 炒 菜你認(rèn)為最合理的安排,多少分鐘就能吃上飯菜? 用你喜歡的方式表達(dá)你的看法。10.5分鐘1.5分鐘18分鐘7.5分鐘3.5分鐘47形式上是加減法，滲透的卻是統(tǒng)籌的初步思想，加不能一味地加，減不能一味地減，要有想法地加減，解決現(xiàn)實生活中優(yōu)化與統(tǒng)籌問題。要求學(xué)生用自己喜歡的方式表達(dá)看法，從學(xué)生做題情況來看，絕大多數(shù)學(xué)生還是用計算這種方式，其實用解釋、排序、圖示等方式來表達(dá)結(jié)果也是非常方便的。 這題

18、的正確率為68.2%。參考答案是比較寬松的。48案例18：用“4 、6、17、22、200”一組數(shù)據(jù)描述一件事，每數(shù)只能用一次。 李老師帶（）元錢去為學(xué)校購買書。小學(xué)生詞典每本（ ）元，買了（ ）本，科學(xué)家的故事每本（ ）元，買了（）本，帶去的錢正好用完。49為了考查學(xué)生在新情境下運用知識的靈活性，在試題的設(shè)計上，注意考查學(xué)生在一個具體的生活場景中，理解、分析數(shù)據(jù)是之間的相互關(guān)系的能力。不同的數(shù)據(jù)組合又使得答案是多元的，又要根據(jù)現(xiàn)實情景對結(jié)果不斷進(jìn)行調(diào)整和優(yōu)化，讓數(shù)學(xué)與生活緊密相連。本題改變了應(yīng)用題審題、列式、計算、答案的傳統(tǒng)模式，用給出的數(shù)據(jù)去描述一件事，既靈活地考查了學(xué)生對數(shù)量的排列與組合，對相互關(guān)系的把握、理解，又讓學(xué)生在敘事中感受與生活的聯(lián)系，著眼于學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能。 50案例19：小華用計算器計算“486”時，發(fā)現(xiàn)計算器的鍵“4”壞了，聰明的小華靈機一動，很快用這個計算器把結(jié)果算了出來。他是這樣算的：（502）6。你還有其它的方法吧，請用算式把你的方法表示出來。能寫幾道就寫幾道吧！51計算器的使用正在日益普及，壞了一個鍵是一種突發(fā)情況，如何解決這個實際問題，需要有靈活的思維。試題為了引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，提供了一種思路，要求學(xué)生在自學(xué)、理解的基礎(chǔ)上，創(chuàng)造出新的方法。這樣的設(shè)計既新穎