1、工程測試第二章 測試系統(tǒng)基本特性第1頁，共32頁，2022年，5月20日，4點16分，星期三在某些應(yīng)用場合，相角的滯后會帶來問題。如將測量系統(tǒng)置入一個反饋系統(tǒng)中，那么系統(tǒng)的輸出對輸入的滯后可能會破壞整個控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。此時便嚴(yán)格要求測量結(jié)果無滯后，即()=0。 獲得無相差的方法：采取反相器 ；如在二階系統(tǒng)中，當(dāng)/n3時，相頻曲線對所有的都接近于 -180。在數(shù)據(jù)處理時減去固定的相位差 。第2頁，共32頁，2022年，5月20日，4點16分，星期三 設(shè)測試系統(tǒng)的輸出y(t)與輸入x(t)滿足關(guān)系 y(t)=A0 x(t-t0)系統(tǒng)不失真測量條件 該系統(tǒng)的輸出波形與輸入信號的波形精確地一致，只是

2、幅值放大了A0倍，在時間上延遲了t0而已。這種情況下，認(rèn)為測試系統(tǒng)具有不失真的特性。tAx(t)y(t)=A0 x(t)y(t)=A0 x(t- t0)時域條件圖2-22第3頁，共32頁，2022年，5月20日，4點16分，星期三 y(t)=A0 x(t-t0) Y()=A0e-jt0X() 不失真測試系統(tǒng)條件的幅頻特性和相頻特性應(yīng)分別滿足 A()=A0=常數(shù) ()=-t0做傅里葉變換 頻域條件第4頁，共32頁，2022年，5月20日，4點16分，星期三幅值失真： 不等于常數(shù)所引起的失真。 相位失真 ： 與 不是線性關(guān)系所引起的失真。 應(yīng)該指出： 滿足上式所示的條件，系統(tǒng)的輸出仍滯后于輸入一定

3、的時間 。 如測試結(jié)果要用為反饋信號，則上述條件上是不充分的，因為輸出對輸入時間的滯后可能破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性。這時 才是理想的。 對于精確地測定各頻率分量的幅值和相位來說，理想的測量系統(tǒng)的幅頻特性應(yīng)當(dāng)是常數(shù)，相頻特性應(yīng)當(dāng)是線性關(guān)系，否則就要產(chǎn)生失真。 第5頁，共32頁，2022年，5月20日，4點16分，星期三當(dāng) 時： ，表明測量系統(tǒng)輸出與輸入為線性關(guān)系； 很小， ， ，相位差與頻率 呈線性關(guān)系。一、二階測量系統(tǒng)不失真條件討論：1、對一階測量系統(tǒng)而言，時間常數(shù) 愈小，則響應(yīng)愈快。 第6頁，共32頁，2022年，5月20日，4點16分，星期三第7頁，共32頁，2022年，5月20日，4點16分，星

4、期三一、二階測量系統(tǒng)不失真條件討論：2、二階測量系統(tǒng) 在 范圍內(nèi)， 的數(shù)值較小，而且 特性接近直線。 在該范圍內(nèi)的變化不超過10%，因此這個范圍是理想的工作范圍。 特性曲線如下圖所示。 第8頁，共32頁，2022年，5月20日，4點16分，星期三圖為二階系統(tǒng)的頻率特性曲線第9頁，共32頁，2022年，5月20日，4點16分，星期三 在 范圍內(nèi)， 接近于180，且差值很小，如在實測或數(shù)據(jù)處理中用減去固定相位差值或把測試信號反相180的方法，則也接近于可不失真地恢復(fù)被測信號波形。但輸出幅值太小。 若輸入信號頻率范圍在上述兩者之間，則系統(tǒng)的頻率特性受阻尼比 的影響較大而需作具體分析。 在 時，幅值在

5、比較寬的范圍內(nèi)保持不變，可獲得較為合適的綜合特性。例： 第10頁，共32頁，2022年，5月20日，4點16分，星期三 計算表明：當(dāng) 時， 在 的頻率范圍中，幅值特性 的變化不會超過5%，在一定程度下可認(rèn)為在 的范圍內(nèi)，系統(tǒng)的 也接近于直線，因而產(chǎn)生的相位失真很小。 第11頁，共32頁，2022年，5月20日，4點16分，星期三2.6 測量系統(tǒng)動態(tài)特性參數(shù)的獲取方法 測量系統(tǒng)的動態(tài)標(biāo)定主要是研究系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)，與動態(tài)響應(yīng)有關(guān)的參數(shù)，一階測量系統(tǒng)只有一個時間系數(shù) ，二階測量系統(tǒng)則有固有頻率 和阻尼比 兩個參數(shù)。 第12頁，共32頁，2022年，5月20日，4點16分，星期三1.階躍響應(yīng)法1）一階

6、系統(tǒng) 對于一階測量系統(tǒng)，測得階躍響應(yīng)后，取輸出值達(dá)到最終值63.2%所經(jīng)過的時間作為時間常數(shù) 。 第13頁，共32頁，2022年，5月20日，4點16分，星期三存在的問題： 沒有涉及響應(yīng)的全過程，測量結(jié)果的可靠性僅僅取決某些個別的瞬時值， 尤其是零點不好確定，其次是動態(tài)測量中存在隨即噪聲的影響，必然影響到讀數(shù)誤差。 改進(jìn)方法： 一階測量系統(tǒng)的階躍響應(yīng)函數(shù)為 第14頁，共32頁，2022年，5月20日，4點16分，星期三改寫后得令式中式 表明z與時間t成線性關(guān)系，并且有 （見圖 ）。有了這些數(shù)據(jù)后，可采用最小二乘法求取時間常數(shù) 第15頁，共32頁，2022年，5月20日，4點16分，星期三優(yōu)點：

7、可以利用原點數(shù)據(jù)，排除兩點求取 的誤差。如果是一階系統(tǒng)，zt必然是線性關(guān)系。一階系統(tǒng)的階躍試驗第16頁，共32頁，2022年，5月20日，4點16分，星期三根據(jù)z t曲線與直線擬合程度可判斷系統(tǒng)和一階線性測量系統(tǒng)的符合程度。2）二階系統(tǒng) 典型的欠阻尼( 1)二階測量系統(tǒng)的階躍響應(yīng)函數(shù)表明，其瞬態(tài)響應(yīng)是以 的圓頻率作衰減振蕩的，此圓頻率稱為固有阻尼圓頻率，并記為 。 按照求極值的通用方法，可求得各振蕩峰值所對應(yīng)的時間tp=0、/ 、2/ 、，將t=/ 代入二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)式，可求得最大過調(diào)量M(圖 )和阻尼比 之間的關(guān)系。 第17頁，共32頁，2022年，5月20日，4點16分，星期三測得M

8、之后，便可按式 或者與之相應(yīng)的圖 來求得阻尼比 ，即 第18頁，共32頁，2022年，5月20日，4點16分，星期三解第19頁，共32頁，2022年，5月20日，4點16分，星期三超調(diào)量為或第20頁，共32頁，2022年，5月20日，4點16分，星期三00.20.40.60.81.010 20 30 40 50 60 70 80 90 100 M(%) 超調(diào)量與阻尼比的關(guān)系第21頁，共32頁，2022年，5月20日，4點16分，星期三存在問題：同一階系統(tǒng)。注意：單位階躍響應(yīng)改進(jìn)方法： 如果測得階躍響應(yīng)有較長瞬變過程，還可利用任意兩個過調(diào)量 和 來求得阻尼比 ，其中n為兩峰值相隔的周期（整數(shù)）。

9、設(shè) 峰值對應(yīng)的時間為ti，則峰值 對應(yīng)的時間為 第22頁，共32頁，2022年，5月20日，4點16分，星期三將它們代入二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)計算式，可得整理后可得 其中 若考慮當(dāng) 0.1時，以1代替 ，此時不會產(chǎn)生過大的誤差（不大于0.6%），則式可改寫為第23頁，共32頁，2022年，5月20日，4點16分，星期三2.幅頻特性確定法 根據(jù)幅頻特性分別求得一階系統(tǒng)的時間常數(shù) 和欠阻尼二階系統(tǒng)的阻尼比 、固有頻率 。 一階系統(tǒng)利用求取二階系統(tǒng)利用幅頻特性確定阻尼比和固有頻率。 0.707第24頁，共32頁，2022年，5月20日，4點16分，星期三 作 可求出該曲線的峰值點對應(yīng)的圓頻率第25頁，

10、共32頁，2022年，5月20日，4點16分，星期三 稱之為有阻尼共振峰圓頻率，將 代入 可求出可以從圖上讀出對應(yīng)的 值及 值，將其代入 、 式中，便可求出 、 第26頁，共32頁，2022年，5月20日，4點16分，星期三0.707另：可利用二階系統(tǒng)幅頻特性的峰值附近頻率確定阻尼比和固有頻率。第27頁，共32頁，2022年，5月20日，4點16分，星期三極值處極值設(shè)：代入阻尼比很小時有：解出：稱-3dB帶寬頻率第28頁，共32頁，2022年，5月20日，4點16分，星期三從極值點可得到固有頻率：從-3dB帶寬頻率得到阻尼比或從：及：也可解出阻尼比：第29頁，共32頁，2022年，5月20日，4點16分，星期三 實際測量工作中，測量系統(tǒng)和被測對象會產(chǎn)生相互作用。測量裝置構(gòu)成被測對象的負(fù)載。彼此間存在能量交換和相互影響，以致系統(tǒng)的傳遞函數(shù)不再是各組成環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的疊加或連乘。 2.7 負(fù)載效應(yīng) ER1R2V=ER2/(R2+R1)V=ER2Rm/R1(Rm+R2)+RmR2VRm令R1=100K,R2=150K,Rm=150K,E=150V,得:U0=90V,U1=64