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1、2.4向量的數(shù)量積(1)一、問(wèn)題情景sF 一個(gè)物體在力F 的作用下產(chǎn)生的位移s，且F與s的夾角為 ,那么力F 所做的功應(yīng)當(dāng)怎樣計(jì)算？其中力F 和位移s 是向量， 是F 與s 的夾角，而功是數(shù)量.數(shù)量 叫做力F 與位移s的數(shù)量積 物理上力所做的功實(shí)際上是將力正交分解，只有在位移方向上的力做功sF，過(guò)點(diǎn)B作垂直于直線OA，垂足為 ，則| b | cosOABabOABab| b | cos叫向量b 在a 方向上的投影為銳角時(shí)，| b | cos0為鈍角時(shí)，| b | cos0為直角時(shí)，| b | cos=0BOAab平面向量的數(shù)量積的定義 已知兩個(gè)非零向量a 和b ，它們的夾角為 ，我們把數(shù)量 叫

2、做a 與b 的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作a b ，即規(guī)定：零向量與任意向量的數(shù)量積為0，即 0 （1）兩向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量，而不是向量，符號(hào)由夾角決定； （3） a b不能寫(xiě)成ab ，ab 表示向量的另一種運(yùn)算（2）一種新的運(yùn)算法則，以前所學(xué)的運(yùn)算律、性質(zhì)不一定適合數(shù)學(xué)理論向量的夾角 兩個(gè)非零向量 和 ，作 ， 與 反向OABOA 與 同向OABB則 叫做向量 和 的夾角記作與 垂直，OAB注意:在兩向量的夾角定義中,兩向量必須是“共起點(diǎn)”的，過(guò)點(diǎn)B作垂直于直線OA，垂足為 ，則| b | cosOABabOABab定義：| b | cos叫向量b 在a 方向上的投影為銳角時(shí)，| b | cos0為鈍角時(shí)，| b | cos0為直角時(shí)，| b | cos=0BOAab投影的概念及兩個(gè)向量的數(shù)量積的性質(zhì)兩個(gè)向量數(shù)量積的性質(zhì)：（1）e a=a e=| a | cos （2）ab a b=0 (判斷兩向量垂直的依據(jù)) （3）當(dāng)a 與b 同向時(shí)，a b =| a | | b |，當(dāng)a 與b 反向時(shí)， a b =| a | | b | 特別地（4）（5）a b | a | | b |數(shù)學(xué)應(yīng)用2.判斷下列各題是否正確：1若a =0，則對(duì)任一向量b ，有a b=02若a 0，則對(duì)任一非零向量b ,有a b03若a 0，ab =0，則b=04若ab=0

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