1、 學(xué)年山東省聊城高一上學(xué)期末數(shù)學(xué)試 一單題 1若合A x 2， 的子個為（ ）A1B D【答案C【分析】先求出集合 ，再求 的真子【詳解】因為集合A x 2，所有集合 ，所以 A 的子集個數(shù)為： 2 故選：【點睛】(1)離散型的數(shù)集用韋恩圖； 連續(xù)型的數(shù)集用數(shù)軸；一個集合有 n 元素，則它的子集個數(shù)為 2n ，真子集個數(shù)為 ，非空真子集個 數(shù)為 2 2已 1 ， , 3 ， tan 的值（ ）A BC 2D 2 2【答案A【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基關(guān)系求出 ，；【詳解】解：因為 13， sin ，以 ，為1 , 2 2，所以 ，所以3tan cos 32 2324故選：A3關(guān)命p , R，

2、，列法確是 A : R， ab 能斷 的假C 是命D 是命【答案D【分析】根據(jù)基本不等式可判斷題 的假，從而可知其否定的真假.【詳解】由基本不等式可得 為命題，故 BC 錯D 正.而 p 的定為： b ， ab ，故 A 誤.故選：D.4方sin 2 05解個為 ）A1【答案BB D【分析方程的解轉(zhuǎn)化為函數(shù)y sin 2 x 與 y x5的交點，在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合即可得解；【詳解】解：方程sin 2 log 05解的個數(shù)，即sin 2 x log 5的解得個數(shù)，即函數(shù)y sin 2 x 與 log 5的交點個數(shù)，再同一平面直角坐標系上畫出y 2 x與y log 5的圖

3、象如下：由函數(shù)圖象可知，y 2 x 與 5有個交點，故選：5已log a 1 12 ，下不式定立是 ）A B 3 3C D 3 【答案D【分析求出題設(shè)不等式的等條件逐項判斷各項的正誤而得正確的選項.【詳解】log b 1 12 2等價于0 a ，故1 1 ， 3 ， AB 錯誤 a b因為 a ，故 成立，故 D 正確.取a 0.1, b ，則 0 a 成立，但ln( ) ，故 錯誤.故選：D.6知義 R 的函f 滿f (2 ) f f （ ）A 【答案BB C0 【分析】由條件可得f 是周期函數(shù)，周期為 4然后可得答案【詳解】因為定義在 上奇函數(shù)f 滿足f f ( )，所以f ) ) 所以f

4、 ) f，所以f 是周期函數(shù)，周期為 4所以f 故選：7擲鐵者取于希臘體競活，刻的一強的子在鐵過中具表力瞬現(xiàn)把鐵者開雙及近看成張弓”擲餅的寬為米一手長為米“弓所在圓半約 ，擲餅雙手間直距約（ ）A米B 2米C 3米D 米【答案C【分析】利用弧長公式可求圓心的大小，再利用解直角三角形的方法可求弦.8 , n n8 , n n【詳解】擲鐵餅者張開的雙臂及肩近似看成一弓”即如圖的 AB 及弦 ，取 AB 的點，連接OC由題設(shè)可得AB的弧長為 5 ，而 ， 5故 15 3 3，故 AB 的長度為 sin ， 8 16故選：8已函f ( ) x， 0 m時f n2 m 上的大為 ， A9（ ）B D【答

5、案A【分析】根據(jù)f 的圖像判斷0 ，結(jié)合對數(shù)運算求得 的系式，根據(jù)f 上的最大值求得, n的另一個關(guān)系式此求得 而求得的值【詳解】畫出f 圖像如下， 由于 m時,f ( m) f ( )，所以0 ，且由log m log 得 log ,log n m log mn 3 3 以 由于 2 ，所以 0 n ，所以f ，所以f n m 上的最大值為f 2log n 3，log n 313，所以 ，以 故選：D二多題9下命正確是 ）A (1,，數(shù)f ( x ) x 恒定B lg x xC若sin， 為第象角D若 ， 1 sin cos 【答案【分析】對于 A：利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)過點驗證；對于 B:

6、存性問題，取特殊值驗，取 =10 時對于 由 sin,cos 同， 可為第一或第三象限角； 對于 D：造基本不等式，求最. 0 2 y 2sin y y cos【詳解 0 2 y 2sin y y cosx 恒 恒以f ( x ) x 恒過定點，故 A 正；對于 B:當 x 時1lg10 10 ，所以 (0, lg x ，故 B 正；對于 若sin，則 號， 可為第一或第三象限角，故 C 誤；對于 D： ，則 1 sin 2 sin 2 2 2 2 2 2 2 2 4 sin cos 2 cos 2 故 D 正確.故選：ABD10為了究表針尖運變規(guī)，建如所的面角標，設(shè)針針位為P 3 初位為 P

7、 , 秒從 P （定時 t ）始順針向動則 P 的縱標 與時間 的函關(guān)式能（ ）A t t 3C t 3D t 【答案【分析】根據(jù)題意，設(shè) 與間 t 函數(shù)關(guān)系式為y 求得初相，再根據(jù)周期，即可判斷選.【詳解設(shè) y 與間 t的函數(shù)關(guān)系式為y sin由題意可得，初始位置為2 2 , 初為 ，可得 sin ，cos ，則 , 3又函數(shù)周期是 秒)且秒針按順時針旋轉(zhuǎn)，即 |60所以，即 故滿足題意的函數(shù)解析式為： y t cos 3 t t+ 6故選：CD.11不式 的解是 確是 2，于數(shù) a，列論Aa B Cc D 0【答案ABC【分析】根據(jù)一元二次不等式的集以及韋達定理即可求.【詳解】不等式 bx

8、 的集是 2，可得 ，且 axbx 的個根為 韋達定理 ，所以b ，故 A 正,D 錯；由c，則c ，故 正；二次函數(shù)f 開口向下，函數(shù)的零點為 ，當 x 時，故選：f ，故 正；知定域 A 的數(shù)f，對意x , 1 ，有f 2，稱數(shù)f 為定義上優(yōu)函”以下數(shù)“定域的美數(shù)的有（ ）Af ( x) 2， x 2 f ( x x， RCf ( ) sin ， D f ( x ，x 2, 【答案ACD 1 1 1 2 1 2 ( ) 【分析】根據(jù)定域上的優(yōu) 1 1 1 2 1 2 ( ) 【詳解】由題意：定義域為 的數(shù)f ，若對任意的x , 1 ，都有f 2，則稱函數(shù)f 為定域上的優(yōu)美函數(shù)：對于 A：

9、( x) x2， x 2 ，fx 2 ) 2 f xx 2x x , 2 x f x 1 2，故 A 正；對于 A： f ( x x， x ，當x x f 1 2 2 , 1 2，此時f 1 1 2，不符合f ，故 錯；對于 ：f ( ) ，x 0, f ( x sin cos x sin 1 2 1 1 ，而f ( ) f ) sin x sin 1 2 12，x , x , cos 1,cos x 1 1， x cos x x sin x ， f 1 1 2 1 2 1 正確；，故 C對于 D： f ) log ，x 2, 當 , x 2時，x x x 1 1 2恒成立f 2 3 ，f (

10、 ) f ( ) 2x x log x x f 1 2，故 正.故選：ACD【點睛】多項選擇題是 2020 年考新題型，需要要對選項一一驗證 三填題數(shù)y )2的義為 ，數(shù) 的域 B，則， 6 6 tan tan， 6 6 tan tan 6 6 tan 1 tan 2 36 6_【答案】【分析】求出 可得 AB【詳解】 ， 2 0, ，故 0, ，故答案為：0, 知 tan ，則 的為【答案】1【分析】tan(tan ，然后利用兩角和的正切公式可得答案【詳解】故答案為：1 1 1 函數(shù) f ( x) x x x , x ，滿f x ) f ( x 的 x 的取范是_【答案】 【分析】根據(jù)分段函

11、數(shù)的表達式分別討論 的取值范圍，進行求解即可【詳解】解：因為 f ( x) x x x , x 時， f ( ) f ( x x ， x ，故 ，x ，即x 時，f x) f ( x ， 故 ， 恒成立，故 x ， 且x ， 0 時，f ( ) f ( ， x ， 2 ， x 恒成立，故0 ，綜上所述 ，即 故答案為：【點睛本題主要考查不等式的求解，結(jié)合分段函數(shù)的不等式，利用分類討論的數(shù)學(xué)思 想進行求解是解決本題的關(guān)鍵四雙題知函 ，x （中 a ，為常， ）有僅 個零點則 a 的為， 的取范是_【答案】1【分析】由條件可得函數(shù) 必有一個零點為 x ，可求出 a ，后令y cos 0 可 x k

12、 Z，然后可建立不等式求.【詳解】因為函數(shù) cos ，x 為偶函數(shù)，有且僅有 零點所以必有一個零點為 x ，以 ，即 a 令y cos 0得 x k x k Z因為有且僅有 個零點，所以46 ，解得 故答案為：1；五解題知集 M x x 0，合N | x2 m2，中 0 ） P （） P 時求M N；（） x M 是 N 的必不充條，實 m 的取范【答案）N 0,【分析）先求出集合 ，再根據(jù)交集的定義計算可得；（2首先求出集合 ，題意可得 N，即可得到不等式組，解得即可；【詳解】解）由x x ，得 ，所以M | ；當 m 時，由 x ， ，所以 | 4所以M x | 3（2由 0 及 ，得 即

13、N 因為 是 N 的要充分條件，所以 N 所以 ，且等號不同時成立，解得 2m 又 m ，所以實數(shù) 的取值范圍是 0,【點睛】本題考查必要不充分條求參數(shù)的取值范圍，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷： （1若 是 q 的要不充分條件，則 q應(yīng)集合是 對集合的真子集； （2 p q 的分不必要條件， 則 對應(yīng)集合是 q 對集合的真子集；（3 p q 的分必要條件，則 p 對集合與 q 對應(yīng)合相等；（4 p q 的不充分又不必要條件q對的集合與 對應(yīng)集合互不包含 4 3 如，以 軸負軸始，角 的邊單圓交點 ，角的邊著點 O 順時針旋得角 2sin sin(2 2sin sin(2 的；（） sin 2 的（）

14、 【答案）1） 【分析）利用三角函數(shù)的定義分別求出 ， ， ，用誘導(dǎo)公式先化簡，再求值；（2由題意得 ，得 ，用二倍角公式即可求解.【詳解】解）由題得3， ， 53sin( 3sin 3tan 2cos 2sin sin( （2由題意得 ，得 ，所以 2 2cos sin 2 2cos 4 2 2cos 4 2(cos sin 4 5 2【點睛】 三函數(shù)值的大小與點 P（x）在終邊上的位置無關(guān)，嚴格代入定義式子就可以求出對應(yīng)三角函數(shù)值；當角的終邊在直線上時，或終邊上的點帶參數(shù)必要時，要 對參數(shù)進行討根據(jù)題意把角進行合理轉(zhuǎn)化，還要注意角的范f x)為 R 上奇數(shù)， x 時， ( x 2 （） 在

15、 R 上解式；（）斷數(shù) 在( 上單性并定證；（）關(guān) x 的等f ) f ( 2) 【答案 x, x 2 x, 調(diào)遞減明見解析；（3答案見解析【分析）據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)得當 時， ，故f ( ) x 2 x，再結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)即可得答案；（2根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可；（3根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)得f ( ax ( 2)，再結(jié)合函數(shù)單調(diào)性解不等式即可；【詳解】解）因為當 時，f ( x) x x，所以當 x 時 ， ( ) )2 x 2 x ( )，因為f x)為 上奇函數(shù),所以f ( )，則 f ( 所以 在 R 的解析式為 x, x 2 x, （2函數(shù) 在( 上單調(diào)遞減證明：設(shè) x ( 1 ，且 x ，f

16、 2 x 2 x ，因為x x 1 2，且 x ，所以x 0 1 2， ，則f 2，所以 調(diào)減 （3因為 為 R 上奇函數(shù)，且在 ( 上調(diào)遞減，所以 在 R 單調(diào)遞減因為f ) f ( ，所以f ( ax ( x 2)，ax ，即( ，當a 時，不等式的解集為 x x 當 a 時不等式的解集為 R ；當 時不等式的解集為 x x 【點睛】本題考查利用奇函數(shù)的質(zhì)求函數(shù)解析式，解不等式等，考查運算求解能力，其中第三問解題的關(guān)鍵在于由奇偶性與單調(diào)性得( 時當a ， 時種情況討論求解.知函f ( ) sin( 2cos2 為函，且f 圖的鄰個高的離 （） 5, 時求f 的調(diào)增間（將函f 的象右移 個位

17、度把點橫標小原 （縱 2坐不，到數(shù)y ( x的象求數(shù)g ( x)在間 6上最值最值【答案）調(diào)遞增區(qū)間為 5 和 , 6 6 ）大值為 ，最小值 【分析）先利用二倍角公式和輔助角公式對f 化簡，再利用偶函數(shù)求出 的值，再利用 出 的，即可得 間即可求解；f 的解析式，再利用余弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)（2利用三角函數(shù)圖象變換的規(guī)律求出 值域g ( x)的解析式再利用余弦函數(shù)的性即可求【詳解）題意函數(shù)f ( ) sin( 2 f (0) 2sin y 3 sin( 2sin f (0) 2sin y ，因為函數(shù)f 圖象的相鄰兩個最高點的距離為 ，所以 T ，可得 又由函數(shù)f 為偶函數(shù)可得 ，所以62， k

18、 Z，則 ， k Z因為0 ，所以 3，所以函數(shù)f ( x) 2cos2 ，令 ， k Z 解得 kx ， k Z，當 時，x ；當 時， x x 6 ，可得函數(shù)f 的單調(diào)遞增區(qū)間為 5 和 6 6 （2函數(shù)f 的圖象向右平移 個位長度可得 的圖象把各點的橫坐標縮小為原來的，得到函數(shù) ( x) 4 x 3 的圖象，當x 時， x 3當 x 2 ，即 x 時， 函數(shù)g 值為 當 x ，即x 時，函數(shù)g 值為 所以函數(shù)g ( )在區(qū)間 6上的最大值是 2 ，小值是 【點睛】方法點睛：已知三角函的解析式求單調(diào)區(qū)間先將解析式化為y sin 或y 的形式然后將 看成一個整體根據(jù)y sin 與y cos

19、x的單調(diào)區(qū)間列不等式求解x 為行綠水山就金銀”的展理，城市保門年利水植x （如萍蒲、葦，國家濕公東昌進進步化綠了持生物積開水面的理例對生物生長行科管，并 2020 對昌內(nèi)一域萍生情作調(diào)，測該域月浮覆蓋積 45m ，四月浮覆面為80m ，八底萍蓋積115m 若萍蓋積 （單：m 2）月份 （2020 年 月記 x 年 1 月底 x ）的系兩函模y x k 與y log x ( m 0)2可選（）認選哪模更合際并釋由（）用選的數(shù)模，試估算 年 1 月初至經(jīng)多個該域的萍蓋積達 1？（能到數(shù)：log 15 3.92，320， 66.72 ）23【答案）函數(shù)模型y x 2，理由見解析） 個月.【分析）組數(shù)

20、據(jù)中選擇兩組數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法可求兩個函數(shù)模型的參數(shù)，再 利用余下一組數(shù)據(jù)檢驗可得哪個模型更符合實.（2根據(jù)）中所得的函數(shù)的模型可估算浮萍覆蓋面.【詳解】解）若選擇數(shù)據(jù) 由 log ，解得 log 80 10 則y x 2當 時y 35log 8 1152，與實際情況相符下面僅考慮函數(shù)模型y kax k 若選擇數(shù)據(jù) 由 45 ，解得 a k 4340516 ，則 當 時 ，實際情況差別較大 81 若選擇數(shù)據(jù) 由 6 ，解得 k 45 ，則 y 當 時，y 45 3 23 9445 345 1.37 ，與實際情況 80 差較大若選擇數(shù)據(jù) ，由 ，解得 k 23，則 23 y 2當x 時， 3202366.72實際情況 45 差較大故選函數(shù)模型y 35log 2（2因為 3.9 146.5 2 而1，所以至少經(jīng)過 16 個該承域的浮萍覆蓋面積能達到48m【點睛法睛于數(shù)模型的擬合問題意所得模型是否符合要求進行驗證，一般是根據(jù)預(yù)測值與實際值的誤差的大小來判斷，有時也可根據(jù)題設(shè)中的要求來判知函f ( ) x（ ， ）圖經(jīng)點 12, 3（）函F ( ) ( ) 在區(qū) 零求數(shù) m 的取范；（）函f x) x) ( x)，中g(shù) 為函，h 為函， 時，2ln ( ) ( 恒立求數(shù) 的取范【答案）(