1、彈塑性力學(xué)應(yīng)力函數(shù)解法詳細(xì)講解第1頁，共13頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)30分，星期三彈塑性平面問題的應(yīng)力函數(shù)解法位移法彈性力學(xué)的基本解法應(yīng)力法.第2頁，共13頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)30分，星期三Company Logo應(yīng)力函數(shù)需要滿足哪些條件呢平衡條件應(yīng)力法幾何條件本構(gòu)條件第3頁，共13頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)30分，星期三Company Logo彈塑性平面問題的應(yīng)力函數(shù)解法有體積力有面積力無體積力無面積力總述方向第4頁，共13頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)30分，星期三在平面問題中 =0，帶入到本構(gòu)方程得平面應(yīng)力問題中的物理方程即平面問題中，因?yàn)槲矬w各點(diǎn)都不沿z方向

2、移動(dòng)，所喲在z方向線段都沒有伸縮，即 0 所以將上式 代入本構(gòu)方程得平面應(yīng)變問題中的物理方程第5頁，共13頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)30分，星期三通過上式可以看出，兩種平面問題的物理方程是不一樣的。然而，如果在平面應(yīng)力問題的物理方程將E換為E(1-2)，換為(1-)，就得到平面應(yīng)變物理方程將平面應(yīng)變方程利用平衡微分方程，可以簡化上式，使它只包含正應(yīng)力而不包含切應(yīng)力。為此將下式平衡微分方程對(duì)x y 求導(dǎo)第6頁，共13頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)30分，星期三求導(dǎo)后然后相加，注意到xy 面的切應(yīng)力等于yx面的切應(yīng)力所以得將上式代入到1.考慮體力是長量的情況采用應(yīng)力法求解彈性平面問題的一-

3、特殊解法-應(yīng)力函數(shù)求解法在不計(jì)體積力的時(shí)候即Fx和Fy等于0，彈性平面問題滿足的平衡微分方程可化簡為相容方程可簡化為第7頁，共13頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)30分，星期三引進(jìn)函數(shù) ，使得它滿足如下的關(guān)系式將airy函數(shù)代入平衡微分方程，則平衡方程自動(dòng)滿足，代入應(yīng)變協(xié)調(diào)方程 得到其中 是拉普拉斯算子上式可簡化為第8頁，共13頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)30分，星期三Company Logo 2. 體力為有勢(shì)的情況即 代入平面微分方程化為 式子中的V為體力勢(shì)函數(shù)。同樣可以引進(jìn)一個(gè)airy函數(shù)，使得他滿足下面的關(guān)系式此時(shí)微分方程自動(dòng)滿足 彈塑性平面問題的應(yīng)力函數(shù)解法第9頁，共13頁，202

4、2年，5月20日，9點(diǎn)30分，星期三Company Logo彈塑性平面問題的應(yīng)力函數(shù)解法將它代入應(yīng)變協(xié)調(diào)方程得 上式就是有勢(shì)體力作用下彈性平面問題要求滿足的基本方程。 第10頁，共13頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)30分，星期三Company Logo彈塑性平面問題的應(yīng)力函數(shù)解法上面我們講到了體積力不同，會(huì)產(chǎn)生的兩種不同的方程。對(duì)于同是外力的面積力我們也是要求求解的。特別是對(duì)于邊界條件而言，研究應(yīng)力函數(shù)的時(shí)候，也需要將靜力邊界條件給出。1.有體積力勢(shì)的情況 - 2.或者用應(yīng)力函數(shù)表示體積力勢(shì)為常數(shù)的情況-第11頁，共13頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)30分，星期三Thanks for your attention!第12頁，共13頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)