1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1 “中國(guó)夢(mèng)”的英文翻譯為“ ”，其中又可以簡(jiǎn)寫為，從“ ”中取6個(gè)不同的字母排成一排，含有“”字母組合（順序不變）的不同排列共有（ ）A360種B480種C600種D720種2在中,為銳角, ,則的形狀為( )A直角三角形B等腰三角形C等腰

2、直角三角形D以上都不對(duì)3已知集合，則=（ ）ABCD4拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，記事件A=兩次的點(diǎn)數(shù)均為奇數(shù)，B=兩次的點(diǎn)數(shù)之和小于7，則PBA13B49C55某班級(jí)要從四名男生、兩名女生中選派四人參加某次社區(qū)服務(wù)，則所選的四人中至少有一名女生的選法為（ ）ABCD6執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則輸出的，的值分別為（ ）A3，5B4，7C5，9D6，117同時(shí)具有性質(zhì)“最小正周期是”圖象關(guān)于對(duì)稱；在上是增函數(shù)的一個(gè)函數(shù)可以是（ ）ABCD8已知是定義在上的函數(shù)，若且，則的解集為（）ABCD9設(shè)函數(shù)，記，若函數(shù)至少存在一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD10已知是定義在上的奇函數(shù)，

3、對(duì)任意的，均有.當(dāng)時(shí)，則（ ）ABCD11一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為( )ABCD812先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子，骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為，則滿足的概率為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，則的取值范圍為_.14 “”的否定是_15若函數(shù)在和時(shí)取極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_16已知復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)，復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）某育種基地對(duì)某個(gè)品種的種子進(jìn)行試種觀察，經(jīng)過(guò)一個(gè)生長(zhǎng)期培養(yǎng)后，隨機(jī)抽取株作為樣本進(jìn)行研究株高在及以

4、下為不良，株高在到之間為正常，株高在及以上為優(yōu)等下面是這個(gè)樣本株高指標(biāo)的莖葉圖和頻率分布直方圖，但是由于數(shù)據(jù)遞送過(guò)程出現(xiàn)差錯(cuò)，造成圖表?yè)p毀請(qǐng)根據(jù)可見部分，解答下面的問(wèn)題：（1）求的值并在答題卡的附圖中補(bǔ)全頻率分布直方圖；（2）通過(guò)頻率分布直方圖估計(jì)這株株高的中位數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）；（3）從育種基地內(nèi)這種品種的種株中隨機(jī)抽取2株，記表示抽到優(yōu)等的株數(shù)，由樣本的頻率作為總體的概率，求隨機(jī)變量的分布列（用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）18（12分）已知函數(shù)，.（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求的取值范圍.19（12分）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧希?，?）若，求；（2）若，求.20（1

5、2分）某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此作了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如表：零件的個(gè)數(shù)x（個(gè)）2345加工的時(shí)間y（小時(shí)）2.5344.5參考公式：，殘差（1）在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）求出關(guān)于的線性回歸方程；（3）求第二個(gè)點(diǎn)的殘差值，并預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要多少小時(shí)？21（12分）在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為且滿足.(1)求角的大??；(2)若，的面積為，求的值.22（10分）已知函數(shù)（）求的最小正周期；（）若在上單調(diào)遞增，求的最大值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】從其他

6、5個(gè)字母中任取4個(gè),然后與“”進(jìn)行全排列,共有,故選B.2、A【解析】分析：由正弦定理化簡(jiǎn)并結(jié)合選項(xiàng)即可得到答案.詳解：，則由正弦定理可得：，即，則當(dāng)時(shí)，符合題意，故選：A.點(diǎn)睛：(1)三角形的形狀按邊分類主要有：等腰三角形，等邊三角形等；按角分類主要有：直角三角形，銳角三角形，鈍角三角形等判斷三角形的形狀，應(yīng)圍繞三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行思考，主要看其是不是正三角形、等腰三角形、直角三角形、鈍角三角形或銳角三角形，要特別注意“等腰直角三角形”與“等腰三角形或直角三角形”的區(qū)別(2)邊角轉(zhuǎn)化的工具主要是正弦定理和余弦定理3、D【解析】分析：直接利用交集的定義求解.詳解：集合，故選D.點(diǎn)睛：研究集合問(wèn)

7、題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究?jī)杉系年P(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實(shí)質(zhì)求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合. 本題需注意兩集合一個(gè)是有限集，一個(gè)是無(wú)限集，按有限集逐一驗(yàn)證為妥.4、D【解析】由題意得P(B|A)=P(AB)P(A) ，兩次的點(diǎn)數(shù)均為奇數(shù)且和小于7的情況有(1,1),(1,3),(3,1),(1,5),(5,1)(3,3) ，則P(AB)=65、A【解析】所選的四人中至少有一名女生的選法為本題選擇A選項(xiàng).6、C【解析】執(zhí)行第一次循環(huán)后，執(zhí)行第二次循環(huán)后，執(zhí)行第三次循環(huán)后，執(zhí)行第四次循環(huán)后，此時(shí)，不再執(zhí)行循環(huán)體，故選C.點(diǎn)睛：對(duì)于比較復(fù)雜的流程

8、圖，可以模擬計(jì)算機(jī)把每個(gè)語(yǔ)句依次執(zhí)行一次，找出規(guī)律即可.7、B【解析】利用所給條件逐條驗(yàn)證，最小正周期是得出，把分別代入選項(xiàng)驗(yàn)證可得.【詳解】把代入A選項(xiàng)可得，符合；把代入B選項(xiàng)可得，符合；把代入C選項(xiàng)可得，不符合，排除C；把代入D選項(xiàng)可得，不符合，排除D；當(dāng)時(shí)，此時(shí)為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，此時(shí)為增函數(shù)；故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，側(cè)重考查直觀想象的核心素養(yǎng).8、D【解析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，然后將轉(zhuǎn)化為，即，根據(jù)單調(diào)建立關(guān)系，解之即可。【詳解】令函數(shù)；由，則；所以在上單調(diào)遞減；，則，轉(zhuǎn)化為，即；根據(jù)在上單調(diào)遞減，則；所以的解集為；故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)

9、數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及利用構(gòu)造新函數(shù)解不等式，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化的思想，屬于中檔題。9、A【解析】試題分析：函數(shù)定義域是，設(shè)，則，設(shè)，則，易知，即也即在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，又，因此是的唯一零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上遞減，在上遞增，函數(shù)至少有一個(gè)零點(diǎn)，則，故選B考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)，用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的知識(shí)，考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，題意只要函數(shù)的最小值不大于0，因此要確定的正負(fù)與零點(diǎn)，又要對(duì)求導(dǎo)，得，此時(shí)再研究其分子，于是又一次求導(dǎo)，最終確定出函數(shù)的最小值，本題解題時(shí)多次求導(dǎo)，考查了學(xué)生的分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力，難度較大10、C【解析】由f（x）=1f（1x），得

10、f（1）=1，確定f（）=，利用f（x）是奇函數(shù)，即可得出結(jié)論【詳解】由f（x）=1f（1x），得 f（1）=1，令x=，則f（）=，當(dāng)x0，1時(shí)，2f（）=f（x），f（）=f（x），即f（）=f（1）=，f（）=f（）=14，f（）=f（）=14，對(duì)任意的x1，x21，1，均有（x2x1）（f（x2）f（x1）0f（）=，同理f（）=f（）=f（）=f（x）是奇函數(shù)，f（）+f（）+f（）+f（）=f（）+f（）+f（）+f（）=，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，考查函數(shù)值的計(jì)算，屬于中檔題11、C【解析】分析：由三視圖可知，該幾何體表示一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體切去一個(gè)以直角邊長(zhǎng)為

11、的等腰直角三角形為底面，高為的三棱錐，即可利用體積公式，求解幾何體的體積詳解：由給定的三視圖可知，該幾何體表示一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體切去一個(gè)以直角邊長(zhǎng)為的等腰直角三角形為底面，高為的三棱錐，所以該幾何體的體積為，故選C點(diǎn)睛：本題考查了幾何體的三視圖及幾何體的體積的計(jì)算，在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時(shí)，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實(shí)線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)體積公式求解12、B【解析】先化簡(jiǎn)，得到或.利用列舉法和古典概型概率計(jì)算公式可計(jì)算出

12、所求的概率.【詳解】由，有，得或，則滿足條件的為，所求概率為 故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查對(duì)數(shù)運(yùn)算，考查列舉法求得古典概型概率有關(guān)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】將已知等式化邊為角，結(jié)合兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)可得，已知，由余弦定理和基本不等式，求出的最大值，結(jié)合，即可求解.【詳解】由正弦定理及，得.因?yàn)?，所?化簡(jiǎn)可得.因?yàn)?，所?因?yàn)?，所?由已知及余弦定理，得，即，因?yàn)椋?，得，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào).又因三角形任意兩邊之和大于第三邊，所以，所以.故的取值范圍為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理、三角恒等變換解三角形，利用基本

13、不等式求最值，屬于中檔題.14、【解析】分析：根據(jù)的否定為得結(jié)果.詳解：因?yàn)榈姆穸椋浴啊钡姆穸ㄊ屈c(diǎn)睛：對(duì)全稱(存在性)命題進(jìn)行否定的兩步操作：找到命題所含的量詞，沒(méi)有量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞，再進(jìn)行否定；對(duì)原命題的結(jié)論進(jìn)行否定. 的否定為，的否定為.15、.【解析】分析：根據(jù)題意在和時(shí)取極小值即0,1為導(dǎo)函數(shù)等于零的根，故可分解因式導(dǎo)函數(shù)，然后根據(jù)在0,1處要取得極小值從而確定a的取值范圍. 詳解：由題可得：，令故原函數(shù)有三個(gè)極值點(diǎn)為0,1，a，即導(dǎo)函數(shù)有三個(gè)解，由在0,1處要取得極小值所以0和1的左邊導(dǎo)函數(shù)的值要為負(fù)值，右邊要為正值，故a值只能放在0和1的中間，所以a的取值范圍是

14、.點(diǎn)睛：考查函數(shù)的極值點(diǎn)的定義和判斷，對(duì)定義的理解是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.16、【解析】先計(jì)算復(fù)數(shù)的模，再計(jì)算復(fù)數(shù)，最后得到共軛復(fù)數(shù).【詳解】復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模，共軛復(fù)數(shù)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），補(bǔ)圖見解析（2）估計(jì)這株株高的中位數(shù)為82（3）見解析【解析】根據(jù)莖葉圖和頻率直方圖，求出中位數(shù)，得離散型隨機(jī)變量的分布列【詳解】解：（1）由第一組知，得，補(bǔ)全后的頻率分布直方圖如圖（2）設(shè)中位數(shù)為，前三組的頻率之和為，前四組的頻率之和為，得，估計(jì)這株株高的中位數(shù)

15、為82.（3）由題設(shè)知，則的分布列為012【點(diǎn)睛】本題考查頻率直方圖及中位數(shù)，離散型隨機(jī)變量的分布列，屬于中檔題.18、（）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（）.【解析】（）將代入函數(shù)的解析式，求出該函數(shù)的定義域與導(dǎo)數(shù)，解不等式和并與定義域取交集可分別得出該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間和遞增區(qū)間；（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，由題中條件得出，于此可解出實(shí)數(shù)的取值范圍?！驹斀狻浚ǎ┖瘮?shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，令，即，解得，令，即，解得，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（），由得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，只需，解得，的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查

16、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，解題時(shí)常用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值，將零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)極值與最值的符號(hào)問(wèn)題，若函數(shù)中含有單參數(shù)問(wèn)題，可利用參變量分離思想求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中等題。19、解：（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）把代入二次不等式求集合B，根據(jù)函數(shù)定義域化簡(jiǎn)集合A，然后根據(jù)交集的運(yùn)算法則直接運(yùn)算即可（2）時(shí)求出集合B,化簡(jiǎn)集合A,再求出A、B的補(bǔ)集，根據(jù)集合的交集運(yùn)算即可試題解析：（1），得，.（2），.20、（1）見解析；（2）；（3）；8.05個(gè)小時(shí)【解析】按表中信息描點(diǎn)利用所給公式分別計(jì)算出和殘差，計(jì)算出即為預(yù)測(cè)值【詳解】（1

17、）作出散點(diǎn)圖如下： （2），所求線性回歸方程為： （3）當(dāng)代入回歸直線方程，得（小時(shí)）加工10個(gè)零件大約需要8.05個(gè)小時(shí)【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸直線，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題21、 (1);(2).【解析】分析：（1）根據(jù)正弦定理邊化角，化簡(jiǎn)整理即可求得角B的值. （2）由三角形面積公式，得，再根據(jù)余弦定理，即可求得的值.詳解：解：（1）解法一：由及正弦定理得： ， ， 即（1）解法二：因?yàn)樗杂煽傻?1分由正弦定理得即 ， ，即 （2）解法一：， 由余弦定理得：，即， ，. （2）解法二：， ，由余弦定理得：， 即，由，得或 . 點(diǎn)睛：解三角形問(wèn)題，多為邊和角的求值問(wèn)題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的其基本步驟是