1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式是（ ）A（）B（）C（）D（）2若直線 （t為參數(shù)）與直線垂直，則常數(shù)k=（）AB6C6D3已知向量，且，則等于（ ）A1B3C4D54已知，且恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范

2、圍是（ ）ABCD5已知函數(shù)，且對(duì)任意的，都有恒成立，則的最大值為（）ABCD6等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，前2n項(xiàng)和，前3n項(xiàng)的和分別為A，B，C，則ABCD7已知定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，若，則的大小關(guān)系是ABCD8已知點(diǎn)為拋物線： 的焦點(diǎn). 若過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)， 交該拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)，且，則（ ）AB0C1D29（2017新課標(biāo)全國(guó)卷文科）已知橢圓C：的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線相切，則C的離心率為ABCD10圓=8sin的圓心到直線A2B3C2D211某市組織了一次高二調(diào)研考試，考試后統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)， x

3、(，)，則下列命題不正確的是( )A該市這次考試的數(shù)學(xué)平均成績(jī)?yōu)?0分B分?jǐn)?shù)在120分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在60分以下的人數(shù)相同C分?jǐn)?shù)在110分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在50分以下的人數(shù)相同D該市這次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)差為1012已知展開式中項(xiàng)的系數(shù)為5，則（）ABC2D4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，則方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為_.14已知函數(shù),若存在實(shí)數(shù)，滿足，且，則的取值范圍是_.15一批產(chǎn)品的二等品率為，從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件數(shù)，則_16從四棱錐的八條棱中隨機(jī)選取兩條，則這兩條棱所在的直線為異面直線的概率

4、是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）在一次抗洪搶險(xiǎn)中，準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從橋上游漂流而下的一個(gè)巨大的汽油灌，已知只有5發(fā)子彈，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆每次射擊相互獨(dú)立，且命中概率都是，求（1）油罐被引爆的概率；（2）如果引爆或子彈打光則停止射擊，設(shè)射擊次數(shù)為，求的分布列18（12分）已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，且，求的取值范圍.19（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，（1）求，并猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想20（12分）某高速公路收費(fèi)站入口處的安全標(biāo)識(shí)墩如圖1所示墩的上半部分是正四棱錐PE

5、FGH，下半部分是長(zhǎng)方體ABCDEFGH圖2、圖3分別是該標(biāo)識(shí)墩的正視圖和俯視圖（1）請(qǐng)畫出該安全標(biāo)識(shí)墩的側(cè)視圖；（2）求該安全標(biāo)識(shí)墩的體積21（12分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)在處取得極值，求的值和函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍22（10分）如圖，在直三棱柱中，.（1）求三棱柱的體積；（2）若點(diǎn)M是棱AC的中點(diǎn)，求直線與平面ABC所成的角的大小.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】設(shè)，由的圖像可知，函數(shù)的周期為，所以，將代入得，所以，向右平移后得到.2、B【解析】由參數(shù)方程直

6、接求出斜率，表示出另一直線的斜率，利用垂直的直線斜率互為負(fù)倒數(shù)即可求出參數(shù)k.【詳解】由參數(shù)方程可求得直線斜率為：，另一直線斜率為：，由直線垂直可得：，解得：.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程求斜率與直線的位置關(guān)系，垂直問(wèn)題一般有兩個(gè)方法：一是利用斜率相乘為-1，另一種是利用向量相乘得0.3、D【解析】先根據(jù)已知求出x,y的值，再求出的坐標(biāo)和的值.【詳解】由向量，且，則，解得，所以，所以，所以，故答案為D【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的模的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.4、D【解析】由題意可構(gòu)造函數(shù)，由在上恒成立，分離參數(shù)并構(gòu)造新的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性并

7、求得最小值，即可求出的取值范圍.【詳解】由，得恒成立，令，即，則在上單調(diào)遞減，所以在上恒成立，當(dāng)時(shí)，成立，當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，令，則，所以在上單調(diào)遞減， ，即故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式恒成立問(wèn)題的解法，考查導(dǎo)數(shù)和構(gòu)造函數(shù)的應(yīng)用，考查學(xué)生分析轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.5、B【解析】先求出導(dǎo)函數(shù)，再分別討論，的情況，從而得出的最大值【詳解】由題可得：；（1）當(dāng)時(shí)，則，由于，所以不可能恒大于等于零；（2）當(dāng)時(shí)，則在恒成立，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，故不可能恒有；（3）當(dāng)時(shí)，令，解得：，令，解得：，令，解得：，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，對(duì)任意的，都有恒成立，即，得，所以；先求的最大值：

8、由，令，解得：，令，解得：，令，解得，則在上所以單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以；所以的最大值為；綜述所述，的最大值為；故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，滲透了分類討論思想，屬于中檔題。6、D【解析】分析：由等比數(shù)列的性質(zhì)，可知其第一個(gè)項(xiàng)和，第二個(gè)項(xiàng)和，第三個(gè)項(xiàng)和仍然構(gòu)成等比數(shù)列，化簡(jiǎn)即可得結(jié)果.詳解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，等比數(shù)列的第一個(gè)項(xiàng)和，第二個(gè)項(xiàng)和，第三個(gè)項(xiàng)和仍然構(gòu)成等比數(shù)列，則有構(gòu)成等比數(shù)列，即，故選D.點(diǎn)睛：本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了等比數(shù)列前項(xiàng)和，意在考查靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，是基礎(chǔ)題.7、D【解析】分析：由題意可得函數(shù)為偶函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，

9、以及指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較即可得到結(jié)果詳解：定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱即函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增故選點(diǎn)睛：本題利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性判斷函數(shù)值的大小，根據(jù)單調(diào)性的概念，只要判定輸入值的大小即可判斷函數(shù)值的大小。8、B【解析】將長(zhǎng)度利用相似轉(zhuǎn)換為坐標(biāo)關(guān)系，聯(lián)立直線和拋物線方程，利用韋達(dá)定理求得答案.【詳解】易知：焦點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)直線方程為： 如圖利用和 相似得到：，【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與直線的關(guān)系，相似，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.9、A【解析】以線段為直徑的圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為，圓的方程為，直線與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即，整理可得，即即，

10、從而，則橢圓的離心率，故選A.【名師點(diǎn)睛】解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及取值范圍問(wèn)題，其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于的方程或不等式，再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式，而建立關(guān)于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.10、C【解析】先把圓和直線的極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程，再利用點(diǎn)到直線的距離公式求解.【詳解】由=8sin得x2+y直線tan=3的直角坐標(biāo)方程為所以圓心到直線3x-y=0的距離為0-4故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化，考查點(diǎn)到直線的距離的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】分析：根據(jù)密度函數(shù)的特點(diǎn)可

11、得：平均成績(jī)及標(biāo)準(zhǔn)差，再結(jié)合正態(tài)曲線的對(duì)稱性可得分?jǐn)?shù)在110分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在50分以下的人數(shù)相同，從而即可選出答案.詳解：密度函數(shù)，該市這次考試的數(shù)學(xué)平均成績(jī)?yōu)?0分該市這次考試的數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)差為10，從圖形上看，它關(guān)于直線對(duì)稱，且50與110也關(guān)于直線對(duì)稱，故分?jǐn)?shù)在110分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在50分以下的人數(shù)相同.故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查了正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，以及利用幾何圖形的對(duì)稱性求解.12、B【解析】通過(guò)展開式中項(xiàng)的系數(shù)為列方程，解方程求得的值.利用幾何法求得定積分的值.【詳解】展開式中項(xiàng)為即，條件知，則；于是被積函數(shù)圖像，圍成的圖形是以為圓心，以2為半徑的圓的，利用定

12、積分的幾何意義可得，選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)式展開式，考查幾何法計(jì)算定積分，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解析】分析：函數(shù)是偶函數(shù)，還是周期函數(shù)，畫出函數(shù)圖像，轉(zhuǎn)化為的圖像交點(diǎn)問(wèn)題來(lái)求解詳解：，則，周期為當(dāng)時(shí)，由圖可得，則方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為點(diǎn)睛：本題主要考查的是抽象函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵在于根據(jù)題意，分析出函數(shù)的解析式，作出函數(shù)圖象，考查了學(xué)生的作圖能力和數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，屬于中檔題。14、【解析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得出之間的關(guān)系，從而可求得取值范圍【詳解】設(shè)，則與的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為（如圖），且，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)與方程根的分布，解題

13、關(guān)鍵是確定之間的關(guān)系及范圍如本題中可結(jié)合圖象及函數(shù)解析式得出15、1.96【解析】根據(jù)二項(xiàng)分布，由公式得到結(jié)果.【詳解】由于是有放回的抽樣，所以是二項(xiàng)分布，,填1.96【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的方差的求法，考查二項(xiàng)分布的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題16、【解析】基本事件總數(shù)，這兩條棱所在的直線為異面直線包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出這兩條棱所在的直線為異面直線的概率【詳解】解：從四棱錐的八條棱中隨機(jī)選取兩條，基本事件總數(shù)，這兩條棱所在的直線為異面直線包含的基本事件個(gè)數(shù)，則這兩條棱所在的直線為異面直線的概率是故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法.求古典概

14、型概率時(shí)，可采用列舉法將基本事件一一列出；也可結(jié)合計(jì)數(shù)原理的思想.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）由題意便知需命中2次引爆油罐，且第二次命中時(shí)停止射擊，這樣可設(shè)Ai=“射擊i+1次引爆油罐”，i=1，2，3，4，根據(jù)符合二項(xiàng)分布的變量的概率的求法及獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的求法即可求出油罐被引爆的概率；（2）根據(jù)題意知變量的取值為2，3，4，5，并且取5時(shí)包含這樣幾種情況：5次都未打中，5次只有1次打中，打中2次且第5次打中，這三個(gè)事件相互獨(dú)立，求出每個(gè)事件的概率再求和即可，列表表示的分布列，根據(jù)期望的計(jì)算公示求的

15、數(shù)學(xué)期望即可試題解析：（1）“油罐被引爆”的事件為事件，其對(duì)立事件為包括“一次都沒(méi)有命中”和“只命中一次”，即，（2）射擊次數(shù)的可能取值為2，3，4，5 故的分布列為：18、（1）見(jiàn)解析（2）【解析】（1）求導(dǎo)得到，討論，三種情況，分別計(jì)算得到答案.（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性得到，解得答案.【詳解】(1) ，令或，當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在,單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.（2），故，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí).所以，因?yàn)椋?，所?【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)單調(diào)性，存在性問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.19、（1），；（2）見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)條件可求出a1，利用an與Sn的關(guān)

16、系可得到數(shù)列遞推式，對(duì)遞推式進(jìn)行賦值，可得和的值，從而可猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）檢驗(yàn)時(shí)等式成立，假設(shè)時(shí)命題成立，證明當(dāng)時(shí)命題也成立即可.【詳解】（1），當(dāng)時(shí)，且，于是，從而可以得到，猜想通項(xiàng)公式；（2）下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí)，滿足通項(xiàng)公式；假設(shè)當(dāng)時(shí)，命題成立，即，由（1）知，即證當(dāng)時(shí)命題成立.由可證成立【點(diǎn)睛】本題是中檔題，考查數(shù)列遞推關(guān)系式的應(yīng)用，數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列問(wèn)題的方法，考查邏輯推理能力，計(jì)算能力.注意在證明時(shí)需用上假設(shè)，化為的形式.20、 (1)見(jiàn)解析（）64000（cm3）【解析】（1）由于墩的上半部分是正四棱錐PEFGH，下半部分是長(zhǎng)方體ABCDEFGH，故其正視圖與側(cè)視圖

17、全等（2）由三視圖我們易得，底面為邊長(zhǎng)為40cm的正方形，長(zhǎng)方體的高為20cm，棱錐高為60cm，代入棱柱和棱錐體積公式，易得結(jié)果【詳解】（1）該安全標(biāo)識(shí)墩側(cè)視圖如圖所示（2）該安全標(biāo)識(shí)墩的體積VVPEFGH+VABCDEFGH404060+40402064000（cm3）【點(diǎn)睛】根據(jù)三視圖判斷空間幾何體的形狀，進(jìn)而求幾何的表（側(cè)/底）面積或體積，是高考必考內(nèi)容，處理的關(guān)鍵是準(zhǔn)確判斷空間幾何體的形狀，一般規(guī)律是這樣的：如果三視圖均為三角形，則該幾何體必為三棱錐；如果三視圖中有兩個(gè)三角形和一個(gè)多邊形，則該幾何體為N棱錐（N值由另外一個(gè)視圖的邊數(shù)確定）；如果三視圖中有兩個(gè)為矩形和一個(gè)多邊形，則該幾

18、何體為N棱柱（N值由另外一個(gè)視圖的邊數(shù)確定）；如果三視圖中有兩個(gè)為梯形和一個(gè)多邊形，則該幾何體為N棱柱（N值由另外一個(gè)視圖的邊數(shù)確定）；如果三視圖中有兩個(gè)三角形和一個(gè)圓，則幾何體為圓錐如果三視圖中有兩個(gè)矩形和一個(gè)圓，則幾何體為圓柱如果三視圖中有兩個(gè)梯形和一個(gè)圓，則幾何體為圓臺(tái)21、 (1) ，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是;(2) .【解析】試題分析：（1）由，解得令得減區(qū)間，得增區(qū)間;(2) 關(guān)于的不等式在上恒成立，等價(jià)于函數(shù)的最小值大于等于零.試題解析：（）由題意知，且，解得.此時(shí)，令，解得或，令，解得，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是（），當(dāng)時(shí)，在上恒成立，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，令，解得，令，解得，則函數(shù)在區(qū)間（）上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即，解得；綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.22、（1）（2）【解析】（1）由直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC60，BB13，AB1，BC1能求出三棱柱ABCA1B1C1的體積（2）點(diǎn)M是棱AC的中點(diǎn)，B1M在