1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1袋中有大小完全相同的2個紅球和2個黑球，不放回地依次摸出兩球，設(shè)“第一次摸得黑球”為事件，“摸得的兩球不同色”為事件，則概率為( )ABCD2已知函數(shù)，若，則的取值范圍是（ ）ABC

2、D3若的展開式中各項的二項式系數(shù)之和為512，且第6項的系數(shù)最大，則a的取值范圍為（ ）ABCD4定積分的值為( )ABCD5若3x+xn展開式二項式系數(shù)之和為32，則展開式中含xA40B30C20D156某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）ABC3D7如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）ABCD8已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則的取值范圍為（ ）ABCD9學(xué)校新入職的5名教師要參加由市教育局組織的暑期3期上崗培訓(xùn)，每人只參加其中1期培訓(xùn)，每期至多派2人，由于時間上的沖突，甲教師不能參加第一期培訓(xùn)，則學(xué)校不同的選派方法有( )A種B種C種D種10已

3、知集合A=xy=x-A0,3B（0,3）C3,+D0,+11某家具廠的原材料費(fèi)支出x（單位：萬元）與銷售量y（單位：萬元）之間有如下數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y與x的線性回歸方程為，則為（ ）x24568y2535605575ABCD512已知隨機(jī)變量X的分布列：02若，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知雙曲線E:x2a2-14若，則的值是_15設(shè),則等于_.16已知正數(shù)x，y滿足，則的最小值為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖,五邊形中,四邊形為長方形,為邊長為的正三角形,將沿折起,使得

4、點(diǎn)在平面上的射影恰好在上. （）當(dāng)時,證明:平面平面；（）若,求平面與平面所成二面角的余弦值的絕對值.18（12分）已知矩陣，.(1)求；(2)在平面直角坐標(biāo)系中,求直線在對應(yīng)的變換作用下所得直線的方程.19（12分）近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重. 大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病.為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機(jī)的對入院50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如表所示的列聯(lián)表:已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為.（1）請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整；患心肺疾病不患心肺疾病合計男5女10合計50（2）是否有97.5%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有

5、關(guān)?說明你的理由；（3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病.現(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中，選出3名進(jìn)行其他方面的排查，記選出患胃病的女性人數(shù)為，求的分布列以及數(shù)學(xué)期望.下面的臨界值表供參考: 0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式，其中）20（12分）在件產(chǎn)品中，有件正品，件次品，從這件產(chǎn)品中任意抽取件.（1）共有多少種不同的抽法？（2）抽出的件中恰有件次品的抽法有多少種？（3）抽出的件中至少有件次品的抽法有多少種？21（12分）在直角坐標(biāo)系中，已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且其左右焦點(diǎn)

6、的坐標(biāo)分別是，.（1）求橢圓的離心率及標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)為動點(diǎn)，其中，直線經(jīng)過點(diǎn)且與橢圓相交于，兩點(diǎn)，若為的中點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)，使恒成立？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由22（10分）如圖，一條小河岸邊有相距的兩個村莊（村莊視為岸邊上兩點(diǎn)），在小河另一側(cè)有一集鎮(zhèn)（集鎮(zhèn)視為點(diǎn)），到岸邊的距離為，河寬為，通過測量可知，與的正切值之比為當(dāng)?shù)卣疄榉奖愦迕癯鲂?，擬在小河上建一座橋（分別為兩岸上的點(diǎn)，且垂直河岸，在的左側(cè)），建橋要求：兩村所有人到集鎮(zhèn)所走距離之和最短，已知兩村的人口數(shù)分別是人、人，假設(shè)一年中每人去集鎮(zhèn)的次數(shù)均為次設(shè)（小河河岸視為兩條平行直線）（1）記為一年中兩村所有人到集鎮(zhèn)所走距離

7、之和，試用表示；（2）試確定的余弦值，使得最小，從而符合建橋要求參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)題目可知，求出事件A的概率，事件AB同時發(fā)生的概率，利用條件概率公式求得，即可求解出答案【詳解】依題意，則條件概率故答案選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用條件概率的公式計算事件的概率，解題時要理清思路，注意的求解2、D【解析】根據(jù)題意將問題轉(zhuǎn)化為，記，從而在上單調(diào)遞增，從而在上恒成立，利用分離參數(shù)法可得，結(jié)合題意可得即可.【詳解】設(shè)，因為，所以.記，則在上單調(diào)遞增，故在上恒成立，即在上恒成立，整理得在上恒成立

8、.因為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故有.因為，所以，即.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)在不等式恒成立中的應(yīng)用、函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題.3、C【解析】計算，計算，根據(jù)系數(shù)的大小關(guān)系得到，解得答案.【詳解】，第6項的系數(shù)最大，則.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了二項式定理，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力.4、C【解析】試題分析：=.故選C.考點(diǎn)：1.微積分基本定理；2.定積分的計算.5、D【解析】先根據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì)求得n5，可得二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數(shù)等于3，求得r的值，即可求得結(jié)果【詳解】由3x+xn展開式的二項式系數(shù)之和為2n32，求得可得3x+x5展開式的通項公式為 Tr+1

9、=C5r3x5-rxr令5-r23，求得 r4，則展開式中含x3故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式系數(shù)的性質(zhì)，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題6、D【解析】分析：作出三視圖的直觀圖，然后根據(jù)組合體計算體積即可.詳解：如圖所示：由一個三棱柱截取G-DEF三棱錐后所剩下的圖形，故該幾何體的體積為：，故答案為選D.點(diǎn)睛：考查三視圖還原為直觀圖后求解體積的計算，對直觀圖的準(zhǔn)確還原是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.7、A【解析】根據(jù)三視圖得出幾何體為一個圓柱和一個長方體組合而成，由此求得幾何體的體積.【詳解】由三視圖可知，該幾何體由圓柱和長方體組合而成，故體積為，故選A.

10、【點(diǎn)睛】本小題主要考查三視圖還原原圖，考查圓柱、長方體體積計算，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】由題又對應(yīng)復(fù)平面的點(diǎn)在第四象限，可知，解得故本題答案選9、B【解析】由題意可知這是一個分類計數(shù)問題.一類是：第一期培訓(xùn)派1人；另一類是第一期培訓(xùn)派2人，分別求出每類的選派方法，最后根據(jù)分類計數(shù)原理，求出學(xué)校不同的選派方法的種數(shù).【詳解】解:第一期培訓(xùn)派1人時，有種方法, 第一期培訓(xùn)派2人時，有種方法,故學(xué)校不同的選派方法有，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了分類計數(shù)原理，讀懂題意是解題的關(guān)鍵，考查了分類討論思想.10、B【解析】先分別化簡集合A,B,再利用集合補(bǔ)集交集運(yùn)算求解即可【詳解】A=xy=x-B=xx3=

11、3,+)(-,-3故選：B【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算，解絕對值不等式，準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題11、C【解析】由給定的表格可知，代入，可得【詳解】解：由給定的表格可知，代入，可得故選：【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題12、B【解析】由，可得，由隨機(jī)變量分布列的期望、方差公式，聯(lián)立即得解.【詳解】由題意，且，又聯(lián)立可得：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)變量分布列的期望和方差，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】可令x=c，代入雙曲線的方程，求得y=b2a，再根據(jù)題意，設(shè)出A,B,C,D的坐標(biāo)，由

12、2AB=3【詳解】令x=c，代入雙曲線的方程可得y=b由題意可設(shè)A(-c,b由2AB=3BC，由b2=c2-a2故答案是2.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)雙曲線的離心率的求解問題，在解題的過程中，涉及到的知識點(diǎn)有雙曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，根據(jù)雙曲線對稱性，得到四個點(diǎn)A,B,C,D四個點(diǎn)的坐標(biāo)，應(yīng)用雙曲線中系數(shù)的關(guān)系，以及雙曲線的離心率的公式求得結(jié)果.14、2【解析】利用賦值法,分別令代入式子即可求得的值.【詳解】因為令,代入可得令,代入可得兩式相減可得,即故答案為:2【點(diǎn)睛】本題考查了二項式定理的簡單應(yīng)用,賦值法求二項式系數(shù)的值是常用方法,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】設(shè)，則，則應(yīng)填答案。16、25【解

13、析】由1，得xyxy,13139x4y(9x4y)1313225.當(dāng)且僅當(dāng) 等號成立三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 ()證明見解析；().【解析】試題分析：（）作，垂足為，依題意得平面，則，平面，結(jié)合勾股定理可得，則平面，平面平面.（）由幾何關(guān)系，以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，由題意可得平面的法向量，平面的法向量.計算可得平面與平面所成二面角的余弦值的絕對值為.試題解析：（）作，垂足為，依題意得平面，又，平面，利用勾股定理得，同理可得.在中，平面，又平面，所以平面平面（）連結(jié)，又四邊形為長方形，.取中點(diǎn)為，得，連結(jié)，其中，由以上證明可知互相垂直，不妨以為軸建立

14、空間直角坐標(biāo)系.，設(shè)是平面的法向量，則有即，令得設(shè)是平面的法向量，則有即令得.則所以平面與平面所成二面角的余弦值的絕對值為.18、（1）；（2）.【解析】分析：(1)直接根據(jù)逆矩陣公式計算即可(2) 由，即解得，即.詳解：(1)由題知 ，所以，根據(jù)逆矩陣公式,得.(2)設(shè)由上的任意一點(diǎn)在作用下得到上對應(yīng)點(diǎn).由，即解得，因為,所以，即.即直線的方程為.點(diǎn)睛：(1)逆矩陣計算公式是解第一問關(guān)鍵，要會掌握其運(yùn)算公式(2)一直線在對應(yīng)的變換作用下所得直線的方程計算不難，不要算錯一般都可以解決.19、（1）見解析（2）有97.5%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān).（3）見解析，【解析】（1）由題意可知：在

15、全部50人中隨機(jī)抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為，即可求得患心肺疾病的為20人，即可完成列聯(lián)表；（2）再代入公式計算得出，與5.024比較即可得出結(jié)論；（3）在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，記選出患胃病的女性人數(shù)為，則服從超幾何分布，即可得到的分布列和數(shù)學(xué)期望【詳解】解：（1）列聯(lián)表補(bǔ)充如表所示患心肺疾病不患心肺疾病合計男10515女102535合計203050（2） 有97.5%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān).（3）根據(jù)題意，的值可能為0，1，2，3， ， ，分布列如表: 0123則【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗的應(yīng)用問題，考查隨機(jī)變量得分布列和數(shù)學(xué)期望，考查學(xué)生的計算能力，考

16、查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題20、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）從這件產(chǎn)品中任意抽出件，是組合問題，利用組合數(shù)的定義可得出結(jié)果；（2）抽出的件中恰好有件次品是指件正品，件次品，利用組合計數(shù)原理和分步計數(shù)原理可得出結(jié)果；（3）在件產(chǎn)品中任意抽出件的抽法種數(shù)減去件產(chǎn)品全是正品的抽法種數(shù)，用間接法求解【詳解】（1）從這件產(chǎn)品中任意抽出件，共有種不同的抽法；（2）抽出的件中恰好有件次品的抽法，是指件正品，件次品，有種不同的抽法；（3）抽出的件中至少有件次品的抽法種數(shù)，可以在件產(chǎn)品中任意抽出件的抽法種數(shù)減去件產(chǎn)品全是正品的抽法種數(shù)，因此，共有種不同的抽法.【點(diǎn)睛】本題考查組合知識的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題21、（1），；（2）在定點(diǎn)【解析】（1）根據(jù)橢圓的焦點(diǎn)得到，根據(jù)橢圓過點(diǎn)，由橢圓的定義得到，再求出，從而得到橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)，則，利用點(diǎn)差法，得到，從而表示出線段的垂直平分線，再根據(jù)直線過定點(diǎn)，得到關(guān)于的方程組，得到定點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】（1）設(shè)橢圓方程：.橢圓經(jīng)過點(diǎn)，可得.橢圓的離心率為，橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：.（2）設(shè)，因為為中點(diǎn)，則，.、在曲線上，將以上兩式相減得：.所以得到，線段的垂直平分線方程：，整理得令，得故線段的垂直平分線過定點(diǎn).所以存在定點(diǎn)，使恒成立.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)橢圓定義求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率，直線與橢圓的